考慮復合滑動邊坡內部剪切約束機制的 剛體極限平衡方法

衣天宇，盧 波，鄔愛清，徐棟棟，王 瑾

(長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

1 研究背景

在世界水利史上，許多滑坡事件的發生在工程界和學術界具有里程碑式的意義。自1964年Mǜller-Salzburg[1]發表第一篇關于Vajont滑坡的文章以來，對于滑坡破壞機理的研究一直持續至今。Vajont滑坡已成為目前研究最多、發表文獻最多的案例?？傮w來看，研究主要覆蓋了滑坡的地質條件[2-4]、成因機制[5-7]、監測成果分析[8]、滑面力學參數測試與反分析[9-11]、滑坡災害過程模擬[12-13]及工程運行處置決策的反思[14-15]等各個方面。眾多研究者把滑坡的成因歸結為多種因素引發了巨型順層狀巖體滑坡，包括滑坡前緣河谷深切、卸荷裂隙發育、巖體順傾且存在軟弱黏土夾層成為主要滑動面、前期連續降雨、水庫水位未能及時降低和斜坡內地下水位升高和孔隙水壓力增大等。雖然對于Vajont滑坡高速滑動的原因及災害本身能否避免等關鍵問題未能取得完全一致的認識，但諸多研究成果全面深化了對該滑坡的地質條件、滑面的力學參數取值、滑坡變形發展演化過程等方面的認識。

值得注意的是，綜合各研究成果來看，Vajont滑坡滑面的摩擦角介于10°～12°[10-11]，然而根據Mǜller等利用極限平衡進行的反分析計算結果，滑面摩擦角應該在18°～28°之間，而10°～12°的摩擦角不足以維持滑坡整體穩定性[9]。針對這一問題，許多學者從不同角度給出了解釋。Mencl[16]假設滑動面的轉折部分形成了空腔或間隙，使巖石在塑性流動的過程中轉變為機械運動；Yerro等[17]改進了Vajont滑坡計算的本構模型，通過物質點法(MPM)進行數值模擬計算，驗證了滑坡內部的剪切變形機制；Alonso等[18]在解析解模型中考慮了內部剪切變形機制，但他假設剪切破裂面位于滑面的角平分線，顯然不符合實際情況。

本文以簡化的Vajont滑坡模型為研究對象，從傳統極限平衡方法入手提出研究存在的問題，通過假定剪切破裂面的位置，推導了考慮復合滑動邊坡內部剪切約束機制的剛體極限平衡方法即三滑面分析法。在三滑面分析法的基礎上可計算最小安全系數與滑體內部剪切破裂面具體位置，并通過參數敏感性分析研究了滑坡抗剪阻力的弱化對滑坡整體穩定性的影響機制。

2 剛體極限平衡分析及存在的問題

2.1 計算模型建立

根據Hendron和Patton[11]于1987年繪制的Vajont滑坡典型剖面(圖1[11]，P1、P2為鉆孔)，建立了用于剛體極限平衡的簡化模型。模型由下部基巖和基巖上的滑坡體組成，潛在滑動面位于基巖與滑坡體之間(圖2)。

圖1 Vajont滑坡典型剖面[11]Fig.1 Typical section of the Vajont landslide[11]

圖2 Vajont滑坡極限平衡法計算條分圖Fig.2 Slice graph of limit equilibrium method for Vajont landslide

關于Vajont滑坡參數取值的研究有很多，在眾多學者的研究基礎上[19-21]，結合工程巖體分級標準，采取經驗法給定滑坡體和基巖的計算參數，如表1所示。

表1 滑坡強度參數取值 Table 1 Strength parameters of landslide

2.2 計算結果分析

摩根斯坦-普萊斯法(M-P法)是剛體極限平衡法中最嚴格的方法，適用于求解任意形狀滑裂面的安全系數。采用M-P法，分別選取滑面摩擦角φ=10°～28°進行計算，黏聚力取值均為0 MPa，得到的滑坡安全系數計算結果如圖3所示。

圖3 M-P法計算結果Fig.3 Calculation result of M-P method

由圖3可知，當摩擦角取15°～16°之間時，滑坡整體安全系數為1。這一結果與Mǜller-Salzburg[9]的極限平衡反分析結論相吻合。

2.3 存在的問題

對于復合滑面滑坡而言，潛在滑面轉折部位處會有滑移方向的改變。為了適應改變，斜坡體內部將在轉折部位發生剪切錯動。以Vajont滑坡簡化模型及滑動過程為例，如圖4、圖5所示(圖中虛線表示滑坡體初始形狀，實線表示滑坡體變形過程)。上部主動滑塊初始的整體滑移方向沿上部滑移面向下為v1，下部被動阻滑塊滑移方向為v2。在破壞過程中，當上部主滑塊前緣部分首先越過滑移面轉折處，即將成為阻滑塊一部分時，滑移方向由v1突變至v2，由此導致這部分塊體在v12方向產生剪切錯動。坡體變形對滑坡沿潛在復合滑面的剪切滑移形成了一定的約束，這種剪切變形機制就是復合滑坡的破壞機制和約束機制。

圖4 主滑塊-阻滑塊簡化模型Fig.4 Simplified model of slide

圖5 滑移過程中主滑塊-阻滑塊兩塊體的轉化示意圖Fig.5 Transformation between major sliding bock and sliding-resistant block in the process of sliding

根據上述分析，由于傳統的剛體極限平衡法并未考慮滑坡體內部的剪切變形機制問題，所以剪切約束對滑坡體整體穩定性的貢獻未能得到體現。為了進一步分析Vajont滑坡的約束變形機制，探究滑坡內部剪切面的形成過程對滑坡整體穩定性的影響，在考慮滑面極限平衡分析的基礎上進一步考慮滑體內部剪切破裂面上的力學平衡，建立平衡方程進行聯立求解。

3 考慮內部剪切約束機制的剛體極限平衡方法(三滑面分析法)

3.1 基本思想和計算模型

考慮內部剪切約束機制的剛體極限平衡方法的關鍵在于確定內部剪切破裂面的位置，這里建立的簡化計算模型如圖6所示。

圖6 三滑面計算模型Fig.6 Calculation model of three slip surface

(1)滑坡體的初始構型為一多邊形OABCDE，記后緣滑面傾角為α，前緣滑體高度為h，后緣滑面長度、后緣塊體內部夾角為γ，前緣滑面長度以及CD的長度分別為L1、L2、L4，滑坡體后緣滑面與前緣滑面的夾角為∠OAB；記內部剪切面AE與后緣滑面的夾角為β，這里β是待求未知變量；記AE的長度為L3。

(2)滑體內部剪切面AE上存在抗力Q，記抗力與水平方向的夾角為變量φ，抗力Q在AE面存在水平和垂直向的分量；Q和φ都是求解過程中需要確定的未知變量。

(3)OA、AB以及AE三個面上的安全系數為各面抗滑力與下滑力的比值。

通過在后緣滑面、前緣滑面和內部剪切破裂面上分別建立極限平衡方程，進行聯立求解，獲得β角(即確定AE的位置)和滑坡體整體性安全系數。

3.2 第一、第二滑面安全系數

后緣塊體受力如圖7所示。設OA面(第一滑面)上的摩擦角、黏聚力分別為φ0、C0，OA滑面上的力的安全系數為

圖7 后緣塊體受力示意圖Fig.7 Schematic diagram of forces acting on the rear edge block

(1)

式中：W1為后緣塊體的重力，W1=m1g，m1為后緣塊體的質量，g為重力加速度。T1為OA面上的抗力，即

T1=C0L1+N1tanφ0。

(2)

式中N1為巖體對滑面OA的反作用力，根據平行于OA面的平衡方程，可以計算得到

N1=Qsin(α-φ)+W1cosα。

(3)

前緣塊體受力如圖8所示。假設AB滑面(第二滑面)與OA滑面(第一滑面)抗剪強度參數一致，滑面長度為L2。AB滑面上的安全系數為

圖8 前緣塊體受力示意圖Fig.8 Schematic diagram of forces acting on the leading block

(4)

其中:

T2=C0L2+N2tanφ0;

(5)

N2=Qsinφ+W2。

(6)

式中：W2為前緣塊體的重力;m2為前緣塊體的質量；T2、N2為AB面上抗力。

3.3 第三滑面安全系數

AE(第三滑面)為位置待定的剪切破裂面，抗剪參數為φ1、C1，AE面上的作用力只有抗力Q，Q與AE面的夾角為(α+β-φ)。AE面上的安全系數為

(7)

根據模型的幾何關系，L5為AD邊長度，θ為AD與AB的夾角，γ為OA、OE夾角，δr為巖石密度。則有:

(8)

(9)

(10)

3.4 求解方法及結果

根據上述力學平衡方程推導結果，3個滑面的安全系數分別為式(1)、式(4)、式(7)。未知數共4個，即Q、β、φ、F。計算時先假定一個β角，在給定β角度下求解聯立方程組，尋找整體安全系數最小的解。β取值存在一定范圍，在理論上>0°，小于∠OAB?？梢灶A見，β較小時，后緣主動塊的體量小，下滑力小，不足以推動下方的被動塊；但若β太大，則對下方的被動塊提供下滑力的同時，也貢獻了阻滑力(對被動塊存在豎直向下的分量)。因此在β取值范圍內，一定存在特定的角度值對應得到最小的安全系數。這里的計算參數與第2節中M-P法一致(滑面摩擦角φ=10°，C=0 MPa；滑坡體摩擦角φ=33°，C=0.1 MPa)，結果見表2。

表2 三滑面法計算結果Table 2 Result of safety factor calculated by the three-slip-surface method

從表2可以看出，抗力Q的作用方向隨β角的改變有較大變化，在-8.31°～56.95°之間，而(α+β-φ)即抗力與剪切面AE的夾角變化不大，在54.31°～47.38°之間。在相同的強度參數下進行計算，三滑面分析法的計算結果表明，當β=50°～60°時安全系數最小，最小值為0.76；而M-P法計算安全系數較小，為0.63。取滑面摩擦角在10°～12°的范圍內進行計算，三滑面分析法的結果在0.7～0.9，始終大于M-P法的計算結果。該結果表明，滑坡的內部剪切阻礙對滑坡整體穩定存在一定的約束機制。

3.5 滑體內部剪切約束機制討論

研究[22]表明，在水庫初次蓄水時Vajont滑坡體發生過形變，降低水位后變形得到了控制，最后一次蓄水達到650 m時，滑坡變形在瞬間完成。目前，越來越多的學者認為，水庫蓄水導致強度參數弱化是Vajont滑坡的誘發因素。強度參數的弱化必然會降低整體的安全系數，但參數弱化條件下剪切面角度與安全系數關系的變化缺乏研究?；媾c滑坡體強度參數的弱化都會對滑坡整體穩定產生影響，下面分別討論2種情況下的結果。

(1)保持第一和第二滑面的強度參數取值不變，對第三滑面抗剪強度參數C、φ值分別進行敏感性分析，計算結果如圖9所示。

圖9 剪切面參數敏感性分析結果Fig.9 Sensitivity analysis of shear plane parameters

摩擦角和黏聚力的降低，都會使滑坡整體的安全系數降低，但摩擦角的影響作用更加明顯。這是由于三滑面分析法假定剪切面上抗力的計算符合摩爾-庫倫準則，即T=Qsin(α+β-φ)tanφ1+C1L3，T為剪切面上的抗力。根據計算參數取值含有摩擦角一項的值要遠大于黏聚力一項的值，所以摩擦角的數值變化對抗力大小的影響更大。隨著摩擦角取值的減小，滑坡安全系數達到最小時的剪切面角度略微增大。在φ=30°時，剪切面與第一滑面的夾角為50°左右時，安全系數最??；當φ=27°時，剪切面角度取值增大至60°左右。

由此可見，滑坡巖土體自身的強度參數越高，即抵抗剪切破壞的能力越強，則對滑體整體性的貢獻則越大。

(2)保持第三滑面的強度參數取值不變，將第一和第二滑面的強度參數φ值進行敏感性分析，計算結果如圖10所示。

圖10 滑動面參數敏感性分析結果Fig.10 Sensitivity analysis of sliding surface parameters

滑面摩擦角對滑坡安全系數的影響更加明顯，隨著摩擦角的減小，安全系數迅速降低。不同摩擦角的取值下，最小安全系數對應的剪切面角度無明顯變化。

4 結論與展望

(1)對于復合滑面滑坡而言，潛在滑面轉折部位處會有滑移方向的改變。為了適應改變，斜坡體內部在轉折部位發生剪切錯動。坡體的變形對滑坡沿潛在復合滑面的剪切滑移形成了一定的約束，這種剪切變形機制可能會構成復合滑坡的破壞機制，對滑坡的整體失穩破壞產生一定約束。

(2)建立了考慮滑坡內部剪切約束機制的三滑面極限平衡分析方法。以Vajont滑坡為例進行了分析。研究表明，隨著剪切面角度的增大，滑坡安全系數逐漸減小。當剪切面角度達到50°～60°時，F=0.76，為最小值。取滑面摩擦角為10°～12°進行計算，最小安全系數始終大于M-P法的結果，因此滑坡的內部剪切阻礙對滑坡整體穩定存在一定的約束機制，剪切面的存在有可能使滑坡在較小的摩擦角下依然維持整體穩定。

(3)對滑體內部剪切破裂面的C、φ值進行了敏感性分析， 結果表明滑坡巖土體自身的強度參數越高，即抵抗剪切破壞的能力越強，對滑體整體性的貢獻越大。

(4)從運動學角度進行理論分析，可以證明剪切面的合理性，但缺少數值模擬的結果進行直觀的驗證?？梢钥紤]運用非連續變形分析(DDA)的方法，解決這一問題。對于非連續變形分析方法國內外有許多研究，其在模擬大變形、非連續問題上有明顯的優勢。