Franklin 51號B-DNA晶體X光衍射圖的簡約解讀

葛晶晶 陳夢雪 劉 箭

(山東師范大學生命科學學院，250014，濟南 )

Watson和Crick于1953年在Nature雜志上發表了DNA雙螺旋模型，該模型的出現標志著遺傳學和生物學進入全新分子時代. 根據史料記載，Watson和Crick在構建DNA模型初期，由于缺乏實驗數據，導致他們早期構建的DNA模型錯誤百出，就在他們舉步維艱時，在DNA晶體衍射研究方面處于領先地位的Franklin指出了他們早期模型的錯誤，不僅如此，Franklin的同事Wilkins在未經Franklin允許下，悄悄地展示給Watson一張Franklin 獲得的精美的DNA 晶體X光衍射圖(圖1)，即史上著名的Franklin的 51號衍射圖.在Franklin 51號B型DNA衍射圖的啟發下，Watson和Crick再次修改了他們DNA模型，構建出著名的DNA雙螺旋模型.1953年，Watson和Crick、Wilkins以及Franklin三個研究小組同時在Nature雜志上發表了DNA雙螺旋模型有關的論文，除Watson和Crick著名的DNA雙螺旋模型圖外[1]， Franklin論文中的51號B型DNA衍射圖也格外引人注目[2], 因為它是支持Watson和Crick雙螺旋模型的直接實驗證據.Watson和Crick的DNA雙螺旋模型與Franklin的51號B型DNA衍射圖在生命科學史上遙相輝映，雙雙成為生物化學及分子生物學教科書中的經典內容，然而國內外生物化學教科書并沒有充分地對51號B型DNA衍射圖進行科學解讀[3]，這導致在教學過程中，教師一筆帶過，學生們匪夷所思，51號B型DNA衍射圖也淪為教科書中一帶而過的圖片，科學探究無從談起.

解析晶體結構的X光衍射圖，通常需要高等數學，這導致高等數學基礎薄弱的生物專業學生根本無法理解復雜的數學解析過程.無奈之下，一些教師為了講解51號B型DNA衍射圖只能使用模擬方法，比如利用激光照射鋼絲螺旋實物，依據螺旋實物的激光衍射圖類似于51號B型DNA衍射圖，來證明51號B型DNA衍射圖是雙螺旋結構[4]，還有學者利用電腦軟件進行模擬DNA衍射圖[5].但這些模擬方法美中不足的是缺乏科學推理過程，學生知其然不知其所以然.針對這一教學中的突出難點，本文作者利用基礎的物理學原理和簡單的數學計算，簡約地解釋51號B型DNA衍射圖，讓生物專業的學生能真正讀懂51號B型DNA衍射圖.

X光的波長約為10-10m，波長與分子中原子間距在一個數量級，因此適合晶體的衍射分析.當X光波打擊到原子上，X光波向三維空間的彈性散射(圖2A).當兩個獨立的散射點向三維空間散射出X光波時(圖2B)，光波相會后會出現干涉，如果相遇X光波的相位差是波長λ的整倍數，出現最大相長干涉(Constructive Interference)，即在相遇點上X光波信號加強；如果兩相遇X光波的相位差是波長(n+1/2)λ，其中n為整數，會出現最大相消干涉(Destructive Interference)，在相遇點上X光波信號減弱.干涉現象，導致在不同的衍射角度上，相消干涉和相長干涉交替出現，用X光底片檢測，則呈現衍射光斑(圖2B).

圖1 Franklin研究DNA晶體結構時使用的X光衍射分析儀示意圖以及她獲得的51號B型DNA衍射圖

圖2 X光波的彈性散射和兩點衍射

DNA分子是由P，N，O，C和H元素構成，其中P原子的原子質量最大，其相對原子量為31，而O的相對原子量是16，P的相對原子量比O的相對原子量大了近一倍.原子的原子量越大，原子核外的電子云密度越高，對X光的散射越強(即原子散射因子，The Atomic Scattering Factor)，因此DNA分子中P原子對X光的散射強度是其它元素的數倍到數十倍， DNA晶體的X光衍射信號主要來自P元素(或磷酸根基團，P和O原子是DNA分子中原子散射因子最高的原子).我們以Watson和Crick的DNA模型為模板(圖3A)，用黑點標記了磷酸根基團的位置(圖3B).為了便于分析，我們拆解出一條螺旋，并用黑點標注磷酸根基團的位置(圖3C).由圖3B可以看出，磷酸根基團排列在斜Z字的直線上(圖3D).這些直線上排列的磷酸根基團又可以拆解成向左和向右傾斜的兩種平行結構(圖3E和3F).據此，一條DNA螺旋中的磷酸根基團，可以拆解成兩種平行結構，對照圖3A，圖3E和3F中拆解出的兩組圓弧狀排布的磷酸基團在三維空間上是完全對稱的，平行線中兩個上下對應的磷酸基團(衍射點)平行于子午線，其三維干涉效果與這些衍射點壓平至二維平面是基本一致.因此我們可以將復雜的DNA螺旋上的磷酸根基團近等地模擬成平行、傾斜的，且都在一個平面上的幾條衍射點的組合.我們知道，平行多狹縫衍射就是狹縫上眾多散射點的散射集合，而光柵是密集平行的狹縫集合，因此一條DNA螺旋上磷酸根基團的衍射，可以模擬成分別向左和向右傾斜的兩種狹縫(光柵)的衍射集合，通過解析這樣的多狹縫(或光柵)衍射圖像，也就可以近等地解析了單條DNA螺旋的衍射圖像.

圖3 DNA雙螺旋晶體中磷酸根基團的空間分布可以簡約地拆解成兩組平行排布

圖4 利用光柵衍射圖簡約地圖解Franklin 51號B型DNA衍射圖為何呈現X形狀

(A)狹縫光柵衍射圖.黑線為狹縫，右側為狹縫衍射圖.(B)切角光柵衍射圖.陰影的三角區為光柵被切除部分.(C-D)切角光柵分別向左右旋轉θ角后的衍射圖.(E)鋸齒形光柵衍射圖呈現X狀.(F)類似于鋸齒光柵衍射圖像，Franklin 51號DNA衍射圖也呈現X狀.

圖4A就是一張典型的光柵(或多狹縫)衍射的圖像，如果對規則平行光柵進行左上和右下切角，剩余的不規則光柵的衍射圖像與規則光柵的衍射圖相似，將圖4B逆時針轉角θ度，可以獲得圖像4C.同理，如果將圖4A切割右上角和左下角，然后順時針轉角θ度，我們獲得圖4D.將圖4C和4D光柵疊加，拼成圖4E中的連續的鋸齒形結構，即鋸齒形結構的光柵的衍射圖像為X型，對比圖3D和4E，不難得出結論，DNA單螺旋的X光衍射圖像是X狀，螺旋結構物的X光衍射圖像完全吻合Franklin的51號B型DNA衍射圖(圖4F)，51號B型DNA衍射圖中衍射條紋的傾角，就是DNA螺旋鏈的傾角.測量51號B型DNA衍射圖中的X狀衍射條紋的夾角，約為73°，其1/2值為36.5°，基本吻合教科書中標注的DNA雙螺旋旋轉形成的夾角為(35.9°± 4.2°). 換句話說，Franklin的51號B型DNA衍射圖呈現X狀衍射圖像，說明DNA上磷酸基團在二維空間上看，類似于鋸齒形結構，在三維空間上則是螺旋結構.此外，Franklin發現DNA上磷酸基團是親水親陽離子的，她認為磷酸基團在DNA結構的外部，疏水的嘌呤和嘧啶堿基在DNA的內部，由磷酸基橋接成是DNA螺旋骨架應該在DNA外面[2]，Franklin的這些發現完全吻合Watson和Crick的DNA雙螺旋模型.

圖5 圖解Franklin的51號B型DNA衍射圖中第4級衍射斑缺級的機理

4×λ= 2D× sinθ.

(1)

第1第3層晶面的第四級最大相長衍射角θ是

(2)

就第1層和第2層晶面的第一級最大相長干涉而言，套用Bragg定律的結果是：

(3)

(4)

簡化公式 (4)

4×λ=2D×sinθ.

(5)

第1第2晶面層的第一級最大相消衍射角θ是

(6)

根據公式(2)和(6)，1和3晶面最大相長衍射角和1和2晶面的最大相消衍射角完全一樣，即如果第2和第3晶面均向衍射角θ方向發出散射X光，來自第2晶面和第3晶面的散射光的光程差為

即兩條散射光的相位完全相反，出現相消干涉，也就是說DNA雙螺旋大溝間的磷酸基團，在θ角方向產生形成了最大相消干涉，而θ角恰恰是1和3晶面層第四級最大相長衍射角，其結果就是51號B型DNA衍射圖中的第四級衍射條紋缺級(圖5C)，第四級衍射缺級說明B型DNA為大小溝型雙螺旋結構，大溝寬度與小溝寬度的比值約為5∶3.后人更精細的研究表明，B型DNA雙螺旋的大溝寬度約是22 ?，小溝寬度約是12 ?，大小溝寬度比值的確接近5∶3，說明Franklin的51號B型DNA衍射圖的精準度的確很高.

盡管51號B型DNA衍射圖是Franklin當時獲得的最清晰的B型DNA衍射圖，但受DNA晶體制備等諸多因素影響，51號圖像僅保留了較強的衍射信號，正是這樣的簡約圖片給Watson和Crick的DNA模型提供了清晰的思路.本文運用簡約的光學模擬的方法來解釋了為什么51號DNA衍射圖是大小溝型雙螺旋DNA的X光衍射的影像[6]，我們主要在兩個方面進行簡化，一是把在三維空間的分布的磷酸基團轉化成二維空間，二是將空間上不連續磷酸基團(散射點)轉化成連續的狹縫衍射, 這是一種易懂的近等模擬.而實際情況是，如果全面立體地計算DNA雙螺旋中的每一個磷酸基團散射的綜合結果，衍射圖像會又變得很復雜[7-8]，反倒不利于簡明地解析51號DNA衍射圖.