基于學習前測 助力數概念建構

徐金豐

摘 要：數概念是學生認識和理解數學的開始，是最基礎、最重要的數學概念。數概念的建構，不只是線性延展的過程，更是一個內涵逐步豐富、認知逐步立體的過程。文章以“100以內數的認識”為例，通過“單元整體分析—研究新舊教材—前測調查分析—制定單元計劃—設計教學內容—跟進練習設計”的流程，基于學習前測，重點拓展學生對“計數單位”的認識，并進一步感知、理解“十進制”“位值制”兩個基本概念。

關鍵詞：數概念;學習前測;十進制

隨著教學改革的不斷深入，立足單元視角、基于學習前測開展教學設計已越來越得到教師的重視?！缎W數學單元教學設計指南》中明確指出：“小學數學單元教學，要立足教師的‘教’和學生的‘學’，要根據每個單元的知識結構，從小學生的心理特點和認知結構出發，確定單元教學目標，找準重難點及關鍵，組織有效課堂教學，教給學生學習的方法，提高數學思維能力?！蔽恼乱匀私贪嬉荒昙壪聝浴?00以內數的認識”一課為例，為一線教師開展教學設計提供思路。

一、立足學情，確定思路

為了更好促進學生對知識的有效貫通，筆者從基于學生學習起點入手，將教材進行單元整合分析，對比新舊教材，提供教學思路，提高學生的學習興趣。開展實踐研究基本步驟是：單元整體分析—研究新舊教材—前測調查分析—制定單元計劃—設計教學內容—跟進練習設計。

二、單元分析，對比教材

數概念是學習數學的基礎，是最基礎、最重要的數學概念。數學學習本身是一個螺旋上升的過程，從整個教材內容編排來看，“100以內數的認識”這一單元具有承上啟下的重要作用。本單元在學習了20以內各數的基礎上將認數范圍由20以內擴展到100以內，不僅為后面學習100以內數的計算打下基礎，也為認識更大的數打下基礎。它突出了計數的十進制法則，重點拓展學生對“計數單位”的認識，并進一步感知、理解“十進制”“位值制”兩個基本概念，在日常生活中有著廣泛的應用。

綜觀書中例題發現，本單元重點突出對計數單位的建構。教材中使用的計數材料有實物（如小羊、泡泡、紐扣等）、小棒、計數器、百數表和數軸等，使學生經歷由具體到抽象的過程，旨在幫助學生逐步理解數的概念。

教材是教師教和學生學的重要依據，更是實現課程目標、實施教學的重要資源。對比蘇教版、北師大版、人教版這三版教材，筆者發現有以下相同點：主張在操作中學習、重視滲透數學思想。

基于以上幾版教材的共同點，在設計教學時，同樣可以選擇學生熟悉的小棒和計數器進行操作，讓學生根據已有經驗充分操作學具，通過經歷觀察、操作、實際數物體個數的過程，歸納、掌握數的認識等內容。

三、設計前測，確定起點

基于學生立場教學，我們首先考慮學生的基礎在哪里。筆者認為對于這部分知識的學習，學生有著豐富的生活經驗和知識經驗：其一，生活中經?？吹?、用到100以內的數;其二，學生之前已經學習過“20以內數的認識”，能將兩位數的學習經驗遷移到本單元。那么，學生的學習難點又是什么呢？基于學生立場教學，筆者做了一次問卷調查式的教學前測，前測以本校一年級學生為樣本，樣本容量120人，前測內容及結果分析如上表。

從前測分析可知，學生的學習起點非常高，對100以內的數有著豐富的生活經驗。絕大多數學生能流暢地從0數到100，但難以準確地數出物體的個數。從錯誤率較高的題目分析也可以發現，學生數數的能力還有待加強，尤其是在數無序排列的物體時，一一對應數數的方法和能力較弱，部分學生對數的意義有所了解但不深刻。

四、基于前測，重整教學

基于學生立場的教學，摸清學生的現實起點在哪里，因此，“100以內數的認識”核心教學目標是感受“十”在計數中的作用;建構計數單位“百”，感受“十”與“百”的關系;培養數感，為后續學習更大的數的認識作鋪墊。

（一）把握學習起點

課前教師通過開門見山地問“關于100，你已經知道了什么？”清楚地把握學生的學習起點。教學中不時地滲透數學思想，例如在數數的過程中滲透對應的數學思想，指導學生數數的方法，有助于進一步提高學生數數的正確率。

（二）借助實物數數

借助小豬吹泡泡的情境，學生通過自己喜歡的方法數出泡泡的數量。這里要求學生準確數出實物數量，不僅要一一對應點數，還需要滲透有序思想，學會如何才能做到不重不漏地圈數。在數的過程中引導學生感受10個10個地圈一圈的優勢，這樣做不僅可以滿足學生的主動探究的欲望，也突破為什么要用“十”來表征的難點。

（三）多種方法表征

充分利用學生已有的知識基礎進行多樣化表征，通過嘗試利用實物畫一畫、借助小棒擺一擺、在計數器上撥一撥、在方格紙上涂一涂等方法，感受這些方法的共同點，進一步提煉出數的組成。部分學生借助小棒數出32，拿一個數一個，數數的過程體現一一對應的思想。學生借助小棒這種直觀演示的方法有利于抽象出數，加深對數概念的認識，這是符號化思想的滲透。

接著學生進一步通過在計數器上表示44，體會同樣數量的珠子在不同的數位上表示的值是不一樣的，使學生充分感受“位值制”。在20以內數的組成基礎上，通過直觀演示遷移到100以內數的組成，讓學生總結歸納整十和幾十幾的數的組成，體現歸納的數學思想。

（四）充分感受進制

借助計數器研究49添1是50，體會滿十進一。再通過從50十個十個地數到100，充分感知10個十是100。最后從94一個一個地數到100，從而體會100里面有100個一。

在拐彎數的時候，教學設計了4次拐彎，第一次學生通過小棒邊擺邊說，直觀地突破拐彎數這個難點，第二次借助計數器棒從49數到50，是對新知的鞏固，最后一次從99數到100，感知數位的意義。這種循循善誘的引導，建立拐彎數的直觀模型，邊數邊說讓學生數數的思維過程可見，體現模型思想的滲透。

五、鞏固練習，查漏補缺

教學內容注重引導學生變換數數的方式，充分發揮直觀教學的作用，把抽象的數、十進制等概念借助小棒、計數器直觀地表示，以此突破接近整十、整百的拐彎處數數，引導學生在從具體到抽象、從復雜到簡單的過程中獲得清晰的數概念。

針對學生是否了解對應關系的認知和掌握情況，我們進行了后測對比。課中，筆者還設計了不同層次的練習鞏固本節課所學知識：

1. 通過小豬吹泡泡的情境，準確數出實物數量，通過有序思想做到一一對應點數或圈數。

2. 充分利用學生已有的知識基礎進行多樣化表征，通過嘗試利用實物畫一畫、借助小棒擺一擺、在計數器上撥一撥、在方格紙上涂一涂等方法，感受這些方法的共同點，進一步提煉出數的組成。

3. 利用小星星的練習素材，既能鞏固本課所學的知識，又能回顧本節課的主要學習方法和策略，有意識地培養學生的估算能力和科學驗證的意識，而且形式非常新穎，符合小學生的年齡特征。

4. 運用估算策略，學生對100以內的數有了更直觀的感受，培養數感。

六、回顧反思，提供策略

建立正確的數的概念是認數教學的任務，也是學生學習數學的起點。理解數的意義一般分為兩個角度：一是從數的組成去理解，通過組成理解數的大小和多少，加強對數的感知。二是聯系生活實際來體會，通過在具體的現實情境中，理解數在生活實際中的意義，使抽象的數和具體的量有機結合，進一步理解數的意義。在實際教學中，我們要把兩者有機結合，這樣更加有利于學生體會數的意義，建立數的概念。

數概念的建構，不只是線性延展的過程，更是一個內涵逐漸豐富、認知逐步立體的過程，所以在數概念的建立過程中要注意以下幾點：立足學習前測，確立數概念延伸;依托多種表征，助力數概念建構;多種數學模型的數量表征;重視數位理解，把握數概念本質;感知大數意義，探索數概念認知。

綜上所述，基于學習前測，能清楚地了解學生的真實起點。為了讓學習過程真實發生，需要教師課前精準把脈，課中精彩調度，課后精心設計。同時，設定教學目標，選擇合適的學習素材，組織有效的教學活動，既讓學生充分感知以十當一的優越性，理解計數單位“十”“百”，學會用多種方法表示數，完成一堂成功的、能讓學生充滿積極性、學到專業知識、愛上學習的數學課。

參考文獻

[1]姚潔.“四定”單元設計 提升教學效益——以“100以內數的認識”單元主題教學設計為例[J].小學數學教育，2020（23）.

[2]鄧晶，劉琳娜.巧用學具，讓學生對“數”有“感覺”——“100以內數的認識”磨課與思考[J].中小學數學（小學版），2019（10）.