基于實測數據跳變及穩態點的負荷模型參數快速辨識方法

孟 賢，沈一鳴，陳宇杰，曾丕江，吳 浩

（1. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南昆明 650217；2. 浙江大學電氣工程學院，浙江杭州 310027；3. 云南電網有限責任公司電力調度控制中心，云南昆明 650217）

0 引言

電力系統中各元件的精準建模是電力系統準確分析和控制的基礎［1-7］。與其他元件相比，電力負荷具有復雜性和多樣性的特點，并受季節、氣候的影響［8］，其建模的不確定性較高，精度相對較低。隨著電力系統規模的擴大和計算機技術的發展，電力系統仿真分析已經成為研究電力系統的主要方法，負荷模型的準確性對仿真分析結果有重要影響，不恰當的負荷模型會給電力系統仿真分析引入潛在的風險，危及系統的安全穩定運行。此外，隨著現代電力系統的快速發展，分布式發電、儲能裝置以及電動汽車等新型電力元件大規模并網，這導致電力系統的負荷構成成分日益復雜，傳統負荷模型典型參數在現代電網中的適配問題日益凸顯，因此，近年來，學者對負荷建模和參數辨識問題開展了大量的研究工作。

負荷建模的目的是確定描述負荷特性的數學模型及其參數，使得實測功率和仿真功率之間的誤差盡可能小。常用的經典負荷模型（CLM）和綜合負荷模型（SLM）均采用電動機與靜態負荷并聯的結構，該結構在盡可能簡化的基礎上較好地反映了負荷靜態和動態特性。在該模型結構下，模型參數對負荷模型的準確性有著至關重要的影響，因此，絕大部分負荷建模研究工作聚焦于模型參數的獲取方法，主要方法有統計綜合法［9-10］、故障擬合法［11］和總體測辨法［12-15］。

統計綜合法的基本思路是根據負荷組成及占比、配電網參數以及負荷典型特性，通過統計綜合，得出總體的負荷模型，該方法的物理模型清晰，便于定性刻畫負荷特性，但存在統計工作量巨大、成分復雜等問題。故障擬合法本質上是一種試湊法，其基本思路是通過仿真實際系統故障，不斷對負荷模型參數進行修正，直到仿真輸出能夠最好地擬合實際曲線?？傮w測辨法依靠實際電網故障量測數據，采用系統辨識技術對靈敏度較高的模型參數［16］進行估計，從而實現對測量點處負荷的準確建模，該方法不需要開展負荷調查，實施難度較小，因此，現有關于負荷建模的研究大多以該方法作為負荷建模方法。此外，近年來隨著相量測量單元（PMU）／廣域測量系統（WAMS）量測技術的快速發展以及電能質量監測裝置及智能電表的廣泛應用，電網擾動發生時的負荷數據已實現自動采集，這些累積的大量負荷量測數據也為總體測辨法的推廣應用奠定了基礎。

總體測辨法通常將負荷模型參數辨識問題轉化為優化辨識問題，該方法首先通過暫態仿真計算負荷在給定參數下的各時刻功率值，然后利用最小二乘法、遺傳算法、蟻群算法等多種優化方法優化負荷模型參數，縮小仿真功率和實測功率之間的誤差。文獻［14］提出一種基于改進粒子群優化PSO（Particle Swarm Optimization）算法的參數辨識方法，并通過實際數據驗證該方法的有效性。文獻［15］基于多組實際量測數據，采用遺傳、單純形混合算法對模型參數進行辨識，提高了負荷模型參數的適用性。

隨著現代電力系統的快速發展，電力負荷多樣性、復雜性和時變性的特點更加突出，這導致負荷參數具有復雜性和不確定性。負荷特性記錄裝置的任務是采集電壓、電流互感器變換輸出的模擬信號，將其轉化為計算機可識別的數字信號并輸入計算機辨識負荷模型參數［17］。由于數據通信以及存儲問題，負荷特性記錄裝置所采集的數據通常就地離線保存在裝置安裝位置，但是負荷特性記錄裝置在電網中的分布過于分散，這使得數據收集工作給傳統離線建模方法帶來了巨大的挑戰，因此，在負荷特性記錄裝置上增加負荷模型參數在線辨識功能的需求日益迫切。傳統負荷模型參數辨識通常采用總體測辨法，由于在每次尋優時都要通過暫態仿真計算各時刻的功率值，計算量較大，計算時間較長，而由于成本問題，負荷特性記錄裝置通常采用性能不強的處理器（如ARM 9系列處理器），無法滿足傳統負荷模型參數辨識程序的計算需要［18］，因此，亟需發展基于負荷特性記錄裝置的在線總體測辨法快速負荷建模技術。

針對現有總體測辨法計算時間長、難以實現實時辨識的不足，本文提出一種基于實測數據跳變及穩態點的負荷模型參數辨識方法。該方法重點計算實測數據暫態突變等特殊點上的功率值，以特殊點上計算功率值與實際功率值誤差最小為優化目標，避免了傳統方法通過暫態仿真計算功率的過程，顯著提高了計算速度。通過仿真和實際算例的比較研究，驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 基于總體測辨法的電力系統負荷模型參數辨識方法

1.1 經典負荷模型

電力系統分析中常采用經典負荷模型或者綜合負荷模型，二者均由靜態負荷和動態負荷并聯組成，其結構清晰，物理含義明確，可以準確描述負荷靜態和動態特性，是我國各電網實際使用的主流負荷模型［19］。本文采用經典負荷模型，其結構如附錄A圖A1 所示，圖中靜態負荷部分采用多項式模型，動態負荷部分采用三階感應電動機模型。由于電力系統中頻率波動通常很小，因此本文忽略頻率對負荷模型的影響。

圖A1 中，靜態負荷模型通常表示為式（1）所示形式。

式中：PS、QS分別為靜態負荷有功、無功功率；PS0、QS0分別為電壓為U0時的靜態負荷有功、無功功率，U0為穩態時負荷的額定電壓；pz、pi、pp分別為有功功率恒阻抗負荷（Z）、恒電流負荷（I）、恒功率負荷（P）系數，表示3 種類型負荷消耗的有功功率占總靜態有功功率的比例，滿足pz+pi+pp=1，無功功率中的系數qz、qi、qp含義類似；U為靜態負荷節點電壓。

圖A1中，動態負荷模型涉及感應電動機定轉子電壓方程和轉子運動方程。

定子電壓方程為：

式中：Ud、Uq分別為負荷節點電壓d、q軸分量；Rs為電動機定子回路中的電阻；Id、Iq分別為定子電流d、q軸分量；X′為電動機暫態電抗；E′d、E′q分別為暫態電勢的d、q軸分量。

轉子電壓方程為：

式中：T′d0為暫態開路時間常數；X為電動機開路電抗；s為電動機滑差；ωs為系統同步轉速。

轉子運動方程為：

式中：Tj為轉子慣性時間常數；Tm、Te分別為電動機機械轉矩、電磁轉矩。

式（2）—（4）中參數可根據附錄B 式（B1）計算得到。

感應電動機功率為：

式中：PM、QM分別為電動機消耗的有功、無功功率。

除上述負荷模型參數外，為了確定電動機的基準功率，還需定義電動機初始有功功率占比Pper，表示初始穩態情況下電動機消耗的有功負荷占總負荷的比例。

負荷節點總功率由靜態負荷和動態負荷消耗的功率組成，當電力系統發生擾動時，負荷節點電壓變化，負荷節點總功率也隨之變化，其值為：

式中：PL為負荷節點總有功功率；QL為負荷節點總無功功率。

1.2 總體測辨法

上述經典負荷模型中共有14 個獨立的靜態、動態負荷模型參數，同時辨識這14 個參數不僅實現困難，而且會降低參數辨識結果的準確性，因此，通常通過靈敏度分析挑選對功率響應靈敏度較高的部分參數作為重點辨識對象，而將其余參數固定為典型值［20］。據此，本文將負荷模型參數中靈敏度較大的電動機初始有功功率占比Pper、電動機定子回路中的電抗Xs、電動機初始滑差s0作為重點辨識參數。

采用傳統總體測辨法進行參數辨識的主要步驟是尋找一組參數，使得通過式（7）計算得到的功率值與實測功率值之間的誤差平方和J最小。

式中：N為采樣點總數；Pm(k)、Pl(k)分別為第k點的實測、計算有功功率；Qm(k)、Ql(k)分別為第k點的實測、計算無功功率。

在進行優化辨識時，每次參數尋優后均需要通過暫態仿真計算各點上的功率值，并由式（7）得到功率誤差平方和，再采用搜索、進化等方式獲得更優的參數值。由于擾動量測數據的采樣點較多，因此對所有采樣點均進行功率計算時，需完整數值求解微分方程式（3），計算量較大，計算時間較長，考慮到重點辨識參數的數目不大，可通過直接計算少量特殊采樣點的功率來辨識模型參數，從而縮短負荷模型參數辨識所需時間。

1.3 遺傳粒子群混合優化算法

PSO 算法是一種模仿自然界中鳥群生物社會行為的優化算法，具有程序簡潔易實現、并行搜索與計算效率高、尋優能力強、魯棒性強的特點，廣泛應用于電力系統復雜非線性問題的優化求解［21］。應用PSO 算法求解優化問題時，每組潛在解對應空間中的一個點，稱之為粒子。適應性值的大小決定粒子位置的好壞程度，每個粒子會根據自身的當前位置、自身經歷的最優位置以及群體的最優位置來調整飛行速度和方向，以此找到使適應性值最小的最優解。

當單純采用PSO 算法求解負荷模型參數時，算法容易陷入局部最優解，無法得到全局最優解［21］。為了跳出局部最優解，提高種群的全局搜索能力，種群需保持一定的多樣性水平，因此，在PSO算法的基礎上，引入遺傳算法GA（Genetic Algorithm）對其進行改進。GA源于達爾文的進化論思想，模擬生物在自然環境中的遺傳和進化現象［21］，為了保持種群的多樣性，GA 對較優個體進行交叉和變異操作，并按照“優勝劣汰”的原則將優秀的個體基因傳至下一代，以此產生新的種群。

本文采用整體性能更優的遺傳粒子群混合優化算法GP（Genetic Particle swarm hybrid optimization algorithm）求解負荷模型參數［22］，其基本思路為：首先根據PSO 算法進行第一階段的優化，以提高算法的收斂速度；然后根據GA 進行第二階段的優化，以保持種群多樣性，防止算法陷入局部最優解［22］。

2 基于實測數據跳變及穩態點的負荷模型參數辨識方法

2.1 辨識思路

考慮到暫態跳變點、穩態時刻點在負荷模型參數辨識中的重要性，選取實測數據電壓突降后1 點、電壓恢復前后2 點以及最終穩態點共4 點計算負荷的有功和無功功率，并將這些點依次命名為第1—4點，同時選取電壓突降前1 點作為初始穩態點，將其命名為第0 點。電壓曲線跳變及穩態點示意圖如圖1 所示（圖中電壓為標幺值）。曲線中第1—3 點為實測數據跳變點，表現負荷的動態特性，第0、4 點為穩態點，用于輔助計算跳變點的狀態變量E′d、E′q和s。

圖1 電壓曲線跳變及穩態點示意圖Fig.1 Schematic diagram of jumping and steady-state points of voltage curve

由于經典負荷模型中含有復雜的微分方程，跳變及穩態點的有功和無功計算功率難以直接寫為待辨識參數和量測電壓的函數，因此，針對給定的待辨識參數，本文基于智能優化算法計算跳變及穩態點的有功和無功功率，進而以式（8）定義的功率誤差平方和為優化目標，通過智能優化算法實現參數的尋優辨識。

式中：Nk表示圖1中的第k個點。

顯然，當給定量測電壓U( )k（k=1，2，3，4）以及待辨識參數時，跳變及穩態點上靜態負荷的消耗功率可直接根據式（1）進行計算，但動態負荷的消耗功率與式（3）、（4）中的狀態變量E′d、E′q和s有關，因此在計算式（8）前，需先確定4 個點的狀態變量E′d、E′q和s。

2.2 跳變點及穩態點的選取方法

圖1 中，第4 點為暫態過程結束后的穩態點，一般直接選取為錄波數據的最后一點，第0—3點的求解問題可以轉化為曲線變點檢測問題進行求解?？梢愿鶕@4點將電壓曲線分割為5段，以各段電壓變化率與其平均值的偏差平方之和作為優化目標，數學函數如附錄B式（B2）所示。通過優化方法求解式（B2）中的K1—K4，即為圖1中的第0—3點。

2.3 第1、4點狀態變量的計算

第1 點為電壓突變點，由于電壓突變的持續時間極短，因此可認為在此期間狀態變量不會發生突變，即第1 點的狀態變量值與第0 點的相同，而第0點的狀態變量可由穩態初始化方法獲得。

第4 點為最終穩態點，可利用穩態初始化方法計算其狀態變量，即第4 點處的動態負荷狀態變量不隨時間變化，因此式（3）、（4）等號右邊表達式的值為0，求解式（9）可得到第4點的狀態變量。

式中：下標“（4）”表示第4點。

2.4 第2、3點狀態變量的計算

第2 點的狀態變量需通過求解式（3）、（4）的非線性微分方程得到，由于難以直接求出式（3）、（4）的解析解，因此需采用數值計算方法?？紤]到第1 點與第2 點間的擾動持續時間通常較長，這里采用大步長的隱式梯形積分方法［4］，即將式（3）、（4）的微分方程轉換為式（10）所示的差分方程，式（10）中第1點的狀態變量值已知，因此可迭代求解第2 點的狀態變量值。

式中：h為第1 點和第2 點之間的時間間隔；下標“（1）”和下標“（2）”分別表示第1點和第2點。

第3 點為電壓恢復后的第1 點，由于第2 點和第3點間的電壓恢復持續時間極短，因此可認為第3點的狀態變量未發生突變，從而第2點和第3點的狀態變量相同。

2.5 所提負荷模型參數辨識方法的流程

通過2.2—2.4節所述方法可得到跳變及穩態點的狀態變量值，再由式（1）、（2）、（5）、（6）得到各點上的有功、無功功率值Pl（k）、Ql（k），進而由式（8）求得跳變及穩態點的有功和無功功率誤差平方和。在上述基礎上，采用1.3 節的GP 進行負荷模型的參數辨識?？紤]到PSO算法總慣性權重值對算法收斂速度和辨識精度的影響，這里采用變慣性權重的GP進行參數辨識［21］。

所提負荷模型參數辨識方法的流程圖如附錄A圖A2所示，具體實施步驟如下：

1）輸入實測電壓、有功和無功功率值；

2）求解附錄B 式（B2），得到實測數據的跳變及穩態點；

3）給定粒子種群數和迭代次數，并對所有粒子賦予初值；

4）按照2.2—2.4節所述方法計算跳變及穩態點上的狀態變量值和對應的功率值，并由式（8）計算各粒子的優化目標函數J；

5）根據附錄B 式（B3）更新粒子群的位置，對更新后較優的粒子進行交叉變異操作，并篩選得到下一代粒子群；

6）轉至步驟4）繼續進行優化計算，直至達到指定迭代次數。

3 算例分析

為了驗證本文所提負荷參數辨識方法的有效性和可行性，分別使用仿真算例和實際算例進行分析。首先，構造已知負荷模型參數的仿真算例，對比辨識結果和實際仿真參數，以驗證所提方法的可行性，并分析該方法在不同噪聲水平下的魯棒性；其次，基于某實際220 kV 變電站電能質量監測裝置錄波的實測擾動數據，對比所提方法和傳統總體測辨法得到的辨識結果以及辨識所需的計算時間，以驗證所提方法的有效性及實用性。各算例中粒子種群數為30，迭代次數為100，加速因子c1、c2均為1.5，交叉概率為0.7，遺傳概率為0.3［21-22］。

3.1 辨識方法的可行性分析

對附錄A 圖A3 所示單機無窮大系統，使用BPA仿真軟件進行故障仿真模擬，圖中，負荷為感應電動機并聯多項式模型的靜態負荷，ZL為線路阻抗。設0 s時聯絡線長度的50%處發生三相短路故障，0.1 s時故障自動清除。仿真步長為0.001 s，記錄故障前后負荷節點的電壓、有功功率、無功功率數據，共記錄1 s的數據。

文獻［4，22］通過靈敏度分析指出，對于電動機自身的動態過程而言，靈敏度較高的參數為定子電抗、初始滑差、初始有功占比，其余參數可選取為典型值［4，20，23］，因此，本文對電動機初始有功功率占比Pper、電動機定子回路中的電抗Xs、電動機初始滑差s0這3 個參數進行辨識，并將其余參數固定為BPA 仿真計算時的典型參數，如附錄C表C1所示［4］。

根據上述擾動仿真數據，采用本文方法辨識重點負荷參數。為了評價辨識結果的準確性，定義參數的辨識值與實際仿真值間的相對誤差εY，如式（11）所示，定義辨識參數計算功率值與實際仿真功率值間的有功功率平均誤差εPm和無功功率平均誤差εQm，如式（12）所示。

式中：Y表示Pper、Xs、s0；Ym為參數的辨識值；Yr為參數的實際仿真值。

由于優化算法的辨識結果具在一定的隨機性，因此需對仿真數據進行多次辨識。附錄C 表C2 為10 次辨識的結果及各參數的誤差。由表可見：各次辨識結果間的差異較小，各參數辨識平均值與實際仿真值間的相對誤差均在2%以下；各次參數的辨識值與實際仿真值間的相對誤差較小，均不超過5%，這說明所提方法可行，且有較高的準確度；10次辨識結果的計算功率值與實際仿真功率值間的有功功率平均誤差為0.87%，無功功率平均誤差為0.74%，這表明功率曲線擬合度較高。圖2 比較了10 次辨識結果平均值的計算功率曲線和實際仿真功率曲線（圖中有功功率、無功功率均為標幺值）。由圖可見，辨識結果平均值的計算功率曲線與實際仿真功率曲線基本一致，說明所提方法可行且辨識結果準確。

圖2 三相短路故障下的辨識計算功率曲線和實際仿真功率曲線Fig.2 Calculative power curves by identification and actual simulative power curves under three-phase short circuit fault

3.2 辨識方法的魯棒性分析

為驗證本文方法的魯棒性，對仿真數據疊加不同水平的白噪聲（0、0.1%、…、5.0%），噪聲服從高斯分布，分別計算辨識結果的有功及無功功率平均誤差，如表1所示。

表1 不同噪聲水平下的功率平均誤差Table 1 Average power error under different noise levels

由表1 可知，當噪聲水平低于1.0%時，本文方法的有功及無功功率平均誤差均小于3%，即使噪聲水平達到5.0%，功率平均誤差也在5%以內，因此，本文方法具有較好的魯棒性。負荷特性記錄裝置的精度為0.2 S，即測量誤差在0.2%以內，因此本文方法在該精度下能夠保證較高的準確率。

3.3 辨識方法的有效性分析

基于某實際電網中電能質量監測裝置的錄波數據，分別利用本文方法和傳統總體測辨法進行參數辨識，其中重點辨識的3 個參數與3.1 節相同，其余11個固定參數取典型值，如附錄C 表C1所示。錄波數據的線路信息、故障發生時間及故障類型如附錄C 表C3 所示。附錄A 圖A4 為線路1 在2017 年1 月9日（記為線路1a）及2017年4月7日（記為線路1b）的實際故障電壓曲線及所提辨識方法選取的跳變及穩態點。

分別采用本文方法和傳統總體測辨法對各線路進行10 次辨識，所得參數平均值以及相應的計算時長如附錄C 表C4 所示。由于實際算例無法獲取各參數真值，因此定義2 種辨識方法的參數相對偏差ε′Y、有功功率平均偏差ε′Pm和無功功率平均偏差ε′Qm，如附錄B 式（B4）所示。各參數的偏差及2 種方法的平均計算時間如表2 所示（表中，t1、t2分別為本文方法和傳統總體測辨法的平均計算時間）。由表可知：2 種方法得到的各參數辨識結果平均誤差均在7%以內，參數取值均在合理范圍內，比較符合實際情況；從計算時間來看，本文方法所需平均計算時間不到傳統總體測辨法的1/10，因此，在保證辨識結果與傳統總體測辨法基本一致的情況下，本文方法提高了辨識效率；對于對稱及不對稱故障，采用本文方法均能得到較好的結果，即使是故障時間短于1 個周期的數據（如附錄A圖A4中線路1a的電壓曲線），采用本文方法也有較好的結果，說明本文方法具有較好的實用性。

表2 實際系統負荷參數辨識結果Table 2 Load parameter identification results of actual system

附錄A圖A5和圖A6分別對比了基于線路1a和線路1b的錄波數據在2種方法辨識結果下的計算功率曲線和實際功率曲線。由圖A5、圖A6 及表2 可知：2 種方法的計算功率曲線基本一致，有功功率平均誤差僅為0.32%，無功功率平均誤差為3.30%；計算有功功率與實際有功功率較接近，兩者間的平均誤差僅為4.58%；計算無功功率與實際無功功率間的平均誤差為26.20%，遠高于計算有功功率與實際有功功率間的平均誤差，其主要原因是部分線路無功功率較小，在故障時，無功功率出現了過零點，導致其平均誤差偏大。

4 結論

本文提出一種基于實測數據跳變及穩態點的負荷模型參數辨識方法，針對實測數據電壓突變后1點、電壓恢復前后2 點以及最終穩態點，直接計算跳變及穩態點的有功和無功功率值，避免了傳統方法所需的暫態仿真，減小了計算量，然后，以跳變及穩態點的計算功率值與實際功率值間的誤差平方和最小為優化目標，采用GP進行負荷模型的參數辨識。

仿真算例表明，本文方法辨識結果準確，且具有較好的魯棒性。實際算例表明，本文方法的計算時間不到傳統總體測辨法的1/10，本文方法可應用于對稱及不對稱故障，具有較好的實用性。

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