計及用戶響應電價關聯與多主體共贏的電動汽車充放電定價優化

董運昌，劉世民，曲朝陽，3，宋佳駿，王 蕾，薄小永

（1. 東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林 132012；2. 國網內蒙古東部電力有限公司信息通信分公司，內蒙古呼和浩特 010000；3. 吉林省電力大數據智能處理工程技術研究中心，吉林吉林 132012；4. 廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣東廣州 510000）

0 引言

面對能源危機與環境污染愈發嚴重的問題，電能推廣將逐漸降低汽車領域對汽油、柴油等燃料的消耗，以緩解尾氣排放帶來的污染問題，使電動汽車（EV）成為未來交通領域的共同發展方向［1］。而EV的能源主要來自電網，其大規模發展離不開電力系統的支撐。據中國汽車工程協會預測［2］，至2030 年我國EV 保有量將達到8 000 萬輛，如果平均配備60 kW·h 的動力電池，則等效儲能量將達到4.8×109kW·h，而我國2016 年的日上網電量僅為1.6×1010kW·h，無論是EV從系統吸收電能以滿足能量需求，還是向系統釋放電能，量級均是可觀的。因此，合理的EV 用戶充放電行為優化管理，可在電能短缺時為電網提供電能補給，達到電力供需平衡，對提高電網的安全穩定運行具有重大的意義。

隨著車網互動（V2G）技術的發展，EV通過A／D和D／A裝置既可以實現與電網的電能交換，也可以參與運營商充放電代理服務［3］，從而實現用戶與電網、運營商之間能量和信息的友好互動［4］。電網和運營商通過雙向充放電裝置配合電價優化策略與通信系統調控，使得EV用戶在電網用電低谷時段選擇充電以消納電網過剩的電量，起到填谷的作用，并享受低谷時段低廉的電價［5］；在電網用電高峰時段，作為分散式儲能設備向電網提供電能，起到削峰的作用，并獲得基于峰谷電價差的放電報酬［6］。因此，電網與運營商可以通過V2G 技術優化EV 用戶的充放電行為，使更多的用戶參與到電網調峰與調頻、協調消納新能源等服務中，為多個主體創造效益［7］。

通過調整電價的方式可以合理引導EV 用戶分時段接入電網［8］，國內外學者開展了部分相關研究：文獻［9］通過分析用戶的充電時長及模式，構建了一種引導EV有序充電的實時定價方案；文獻［10］利用價格彈性理論對用戶響應充電電價的方式進行分析，并利用分時電價策略調控EV 用戶的充電行為；文獻［11］考慮以充電電價浮動變化值和配電網電壓安全期望值為約束，以充電站運營商期望收益最大化為目標對充電電價進行定價；文獻［12］從電網經濟利益角度出發，根據電網利益對EV的充放電定價進行優化；文獻［13］結合對當前地區分時電價的劃分，提出了一種兩階段有效充電策略方法。

目前已有較多關于EV 充放電定價優化方面的研究，但仍存在一定的局限性，主要表現為以下方面：①在電價優化方面，從充電、放電2 個維度兼顧多主體利益的研究較少；②在電價響應方面，對用戶響應電價關聯建模時，大多采用消費統計學或電力需求價格彈性分析進行關聯建模，忽略了EV用戶在響應電價時存在的響應飽和區及死區問題，難以體現不同消費用戶在響應電價上的差異；③在多主體共贏方面，對峰谷充放電電價優化時大多強調引導用戶降低電網負荷峰谷差以保證電網安全運行，忽略了用戶滿意度及運營商投入成本，導致用戶響應電價的意愿不高漲及運營商成本增加的問題；④在多目標模型求解方面，針對定價優化模型的求解算法易陷入局部最優解，求解精度和效率有待進一步提高。

針對上述問題，本文計及用戶響應與充放電電價的關聯性，兼顧電網負荷峰谷差、用戶滿意度和運營商成本建立EV 充放電定價多目標優化模型。首先，構建了不同響應程度用戶充放電轉移與電價變化的關聯模型，為運營商調整電價以引導用戶有序充放電提供理論依據；然后，定義了單位投入成本函數，分析單位充放電能變化導致運營商新增投入成本的情況，并設計了以電網負荷峰谷差最小化、運營商節省成本最大化及EV 用戶用電滿意度最大化的多目標充放電定價優化模型，引導用戶積極參與電網調控的充放電需求響應；最后，結合收縮空間和抗體適應度提出改進免疫魚群算法，對定價模型進行優化求解，避免算法陷入局部早熟收斂，提高了最優解的精度和求解效率。

1 基于充放電負荷轉移率曲線的用戶響應電價關聯分析

EV 響應電價的行為主要體現在負荷變化上，當電網穩定運行受到波動時，運營商通過激勵策略或電價優化方案調整用戶的用電結構，從而減少某段時間內的充放電負荷。因此，用戶對電價的響應程度是運營商制定電價的依據。

1.1 采用局部加權最小二乘法擬合用戶充放電負荷轉移率曲線

根據用戶的消費心理［13］，將EV 用戶對電價的響應方式分為正常響應狀態（即線性區）、響應飽和狀態（即飽和區）、無響應截止狀態（即死區）3 種，每種響應方式都對應不同的負荷轉移率曲線。為了求解不同的響應方式下用戶充放電負荷轉移率曲線，需確定曲線的斜率、飽和區閾值、死區閾值。將某天中時段a至時段b的充放電負荷轉移率曲線表示為：

式中：Kab為負荷轉移率曲線的斜率；lab為負荷轉移率曲線的截距，即正常響應狀態的閾值；hab為響應飽和狀態的閾值；φmax為用戶的最大負荷轉移率；Δxab為時段a至時段b的電價變化量。

因此，基于EV 用戶充放電峰轉平負荷曲線、峰轉谷負荷曲線、平轉谷負荷曲線，擬合得到電價調整后含EV充放電負荷的電網日負荷Ls為：

式中：Lt0為電價調整前時段t含EV 充放電負荷的電網日負荷；Lv、Lf、Lp分別為谷、平、峰時段總負荷的平均值；Tv、Tf、Tp分別為谷、平、峰時段集合；φpf、φpv、φfv分別為峰時段到平時段、峰時段到谷時段、平時段到谷時段的負荷轉移率。

為了求解用戶充放電負荷轉移率曲線的參數，本文采用最小二乘法，通過最小化充放電負荷的估計值與實際負荷間誤差的平方和動態尋找充放電負荷轉移率曲線的最佳擬合曲線參數，其擬合函數為：

式中：Lt，k、L′t，k分別為第k次電價調整后時段t負荷的估計值、實際值。

基于此，可得第k次電價調整后，估計負荷轉移率φk(x)與實際負荷轉移率φ(x)的最小二乘擬合轉移率參數模型為：

當EV用戶規模較大時，采用最小二乘法計算將導致擬合目標函數擾動項的方差不全相等，存在異方差，使得擬合的參數值不是有效估計量，而是有偏的。為此，本文采用局部加權最小二乘法消除擾動項之間的異方差，使距離較近的點產生的影響大于距離較遠的點產生的影響，加權因子ωk可表示為：

式中：Δxk，ab為第k次電價調整后時段a至時段b的電價變化量。

基于局部加權最小二乘法的擬合負荷轉移率參數模型可表示為：

在電價調整之后反復擬合，得到充放電負荷轉移率曲線的斜率、飽和區閾值、死區閾值，動態表征不同時段EV 用戶的負荷轉移率與電價變化量之間的關系。

1.2 不同用戶響應電價程度關聯分析

由于用戶的消費心理存在差異，調整充放電電價將改變當前時段用戶對充放電模式的選擇。因此，根據用戶響應電價的方式，對響應充電電價用戶、響應充放電電價用戶、不響應電價用戶的充放電負荷轉移情況進行分析。

1）響應充電電價用戶分析。

假設EV 用戶某天的行程被分為m段，其中第i（i=1，2，…，m）段行程包含n個時段。在用戶的每一段行程時段內都存在停駛和行駛過程，而用戶會根據實際情況選擇在停駛過程中的時段j（j=1，2，…，n）對EV進行充放電。

在調整充放電電價后，響應充電電價的用戶根據電價變化情況改變起始充電時刻和充電時長，并享受優惠電價。因此，在第i段行程中EV 將時段j的充電需求轉移至優惠充電電價時段j+1的充電費用Qi，j+1可表示為：

式中：Ni，j為第i段行程中時段j行駛的EV數量。

2）響應充放電電價用戶分析。

在調整充放電電價后，參與V2G 放電的EV 用戶也會響應放電電價使得收益最大化。因此，對于響應充放電電價用戶而言，在放電過程中需保證其電量能滿足下一段行程需求，且其在前一充電時段的充電費用需要小于下一放電時段的收益。則EV用戶在第i段行程中時段j+1 放電所獲總利潤可表示為：

式中：Qi，j-1為第i段行程中EV 從時段j-1 開始充電至時段j開始放電過程中的充電費用。

由于用戶存在放電利潤要高于充電費用的心理，所以在第i段行程中需滿足時段j至時段j+1（時長為ti，j）放電所獲利潤不小于時段j-1 至時段j（時長為ti，j-1）的充電費用，即：

3）不響應電價用戶分析。

在調整電價后，不響應電價用戶既不改變充電時刻，也不參與V2G 放電，其充放電行為與電價調整前并無區別。因此，不響應電價用戶的充放電負荷變化與電價調整無關，對于不響應電價用戶而言，如果其不響應充電電價，則一定不會響應放電電價。因此第i段行程中時段j不響應電價用戶的數量為：

2 計及用戶電價響應的多主體共贏充放電定價多目標優化模型

在調整充放電電價后，EV 用戶會根據實際情況調整自身的充放電方式即充放電時間，以平衡充電費用與放電收益。但是，如果運營商在調整電價時只保證電網與運營商的利益最大化，則會影響用戶參與響應電價的滿意度，從而拒絕接納優化方案，影響優化方案的正常實施；如果在調整電價時只考慮用戶用電滿意度最大化，則會提高運營商的投入成本，并增加電網負荷。因此，計及用戶響應電價的不同情況，本文建立了考慮電網負荷峰谷差最小、運營商節省成本最大及用戶用電滿意度最大的充放電定價多目標優化模型。

2.1 優化目標

1）電網負荷峰谷差最小化。

電網公司的利益目標為：在調整電價以改變用戶充放電習慣時，能最小化系統的峰負荷及負荷峰谷差。用戶響應電價的程度越高，則越容易調節電網負荷峰谷差。因此，電網公司的目標函數為：

式中：G1為峰負荷；G2為負荷峰谷差；L*t0為時段t不包含EV負荷的原日負荷。

2）運營商節省成本最大化。

運營商的利益目標為把控投入成本，投入成本包括固定成本、可變成本，其中固定成本為充電站內充電樁的建設成本，可變成本為充放電過程中電能損耗、電池壽命損耗的折算成本。在運營商固定成本不變的條件下，應盡量減少可變成本，從而減少運營商的總成本支出。一般意義上的電能損耗成本為電網在生產電能時需要消耗的成本，而本文定義EV在電網充放電過程中的單位電能損耗成本ce為：

式中：cEL為在充放電過程中由于能量轉換所導致的單位電能損耗成本。

電網負荷均方差反映了電網負荷的波動性情況，均方差越大，則波動性越大，其是影響電能損耗成本的重要指標。最小化日負荷均方差的目標函數可表示為：

式中：G3為日負荷均方差；Lav為EV 響應調度后的日平均負荷。

在調整峰谷充放電電價后，可減少EV在峰時段集中充放電導致的系統負荷波動和電能損耗成本，則運營商的目標函數可表示為：

式中：Ccost為運營商節省成本；L′EV為電價調整后的EV平均總負荷，其與用戶響應電價的程度緊密關聯。

3）EV用戶用電滿意度最大化。

為了避免新增運行成本，充電站運營商與電網公司對峰谷充放電電價進行調整，但電價變化會引起用戶用電方式發生較大幅度的改變，會影響用戶用電舒適度，導致其滿意度下降，從而降低用戶響應電價的能力。因此，從用戶角度出發，在調整電價的同時需要保證用戶用電滿意度最大，本文的用電滿意度包括響應電價的滿意度、用戶參與充放電調度的等待時間。與響應電價前、后電網總負荷變化和等待時間相關的用戶用電滿意度目標函數為：

式中：θ為用戶用電滿意度；Lsj為調整電價后時段j含EV負荷的電網負荷；Lt0j為調整電價前時段j的電網負荷；t1j、t2j分別為調整電價后時段j的EV 充電等待時長、放電等待時長；t0j為調整電價前時段j的EV充放電等待時長。

2.2 約束條件

約束條件包含EV行程里程約束、電池電量狀態約束、充放電時間約束、V2G放電電價約束。

1）EV行程里程約束。

EV 在向電網放電后的剩余電量需滿足下一段行程的電量需求，且放電量應介于電池容量的最大值和最小值之間，即滿足：

式中：Ss為EV電池的荷電狀態，為電池剩余電量與電池容量CB的比值，取值范圍為［0，1］；Smax、Smin分別為EV 電池荷電狀態的最大值、最小值；di+1為第i+1段行程的行駛距離；W為EV 行駛1 km 的電池平均耗電量。

2）電池電量約束。

EV 在進行充放電的過程中，應保持其充放電電量在電池的最大電量與最小電量之間，即需要滿足：

3）充放電時間約束。

在停駛過程中EV 的充放電時間應不大于前一段行程的行駛時長與后一段行程的行駛時長之差，且充放電時長非負：

另外，用戶可在某一時段選擇對EV進行充電或放電，但充電過程與放電過程不能同時進行，即滿足：

4）V2G放電電價約束。

根據運營商的成本和放電收益，將EV參與放電的固定成本折算為單位電量成本cf，則EV 參與V2G放電的電價應滿足：

2.3 多目標優化模型

綜上所述，基于EV 用戶響應電價的情況，在滿足EV充放電習慣及電池特性的約束條件下，綜合考慮電網負荷峰谷差最小化、運營商節省成本最大化和用戶用電滿意度最大化，建立協調用戶、電網與運營商之間利益的充放電定價多目標優化模型，如式（29）所示。

式中：F(x)為多目標優化目標函數；x為優化變量向量；Uk(x)為不等式約束條件函數；q為不等式約束條件數量。

3 基于收縮空間的免疫魚群算法求解模型

在保證電網負荷峰谷差、峰負荷最小化的目標下，要使用戶用電滿意度最大化和運營商節省成本最大化，顯然這3 個目標函數之間存在互斥矛盾關系，而多目標優化是均衡各目標函數的解以找到滿足條件的最優解。因此，在解決多目標優化問題時，本文設計了基于收縮空間的多目標免疫魚群算法（CSMOIFSA）。憑借人工魚群算法動態求解收斂速度快的優勢對充放電定價多目標優化模型進行求解，并引入免疫算法解決算法容易早熟收斂至局部劣解的問題。

3.1 CSMOIFSA

1）基于收縮空間的免疫抗體濃度計算。

采用距離矢量的方法減小搜索空間，規避了信息的重復計算，相鄰點存儲了到當前點的最優距離解，避免在迭代求解時重新計算已經迭代過的點，降低了信息計算的復雜度。計算過程見附錄A 式（A1）—（A6）。

2）結合免疫抗體適應度的魚群尋優方法。

由于人工魚群算法在優化求解后期會出現魚群趨同導致優化結果陷入局部解的問題，本文引入免疫算法產生多種抗體以保持進化群體的多樣性，避免算法早熟收斂至局部劣解。計算過程見附錄A 式（A7）—（A9）。

3.2 充放電定價多目標優化模型的求解步驟

CSMOIFSA 是在原有算法所得多個解中尋找更優的Pareto 解集，使得在其他目標下非劣最優解函數構成非劣最優目標域，從而解決多個目標函數相互制約的問題。多目標優化模型的求解步驟如下。

步驟1：初始化參數。輸入EV 電池參數、用戶充放電負荷轉移率曲線參數的初始值。

步驟2：初始化多目標免疫魚群算法。在求解空間內隨機初始化H個抗體（即個體人工魚），設定個體人工魚的維度為峰平谷充放電電價，每條個體人工魚對應不同時段的充放電電價，生成人工魚群規模M、最大迭代次數K。

步驟3：確定目標函數。將充放電定價多目標優化模型的目標函數F(x)與不等式約束條件函數Uk(x)作為抗原，并采用分層聚類法對種群進行分層，將每一層中所有個體人工魚賦值到初始Pareto解集公告板中。

步驟4：尋優過程。通過模擬人工魚的生物行為，選擇在人工魚群覓食過程中行為最優的人工魚，更新個體魚。

1）覓食行為。在第i條人工魚當前位置xi的隨機視野范圍內的另一位置x（j即‖xi-xj‖2＜V，V為視野范圍），判斷是否滿足Yj＞Y（iYi、Yj分別為位置xi、xj處的食物濃度），若滿足，則人工魚個體向位置xj移動；否則，再次隨機選擇下一位置xj。反復判斷下一位置是否滿足移動條件，如果仍不滿足移動條件，則隨機向前移動。

2）追尾行為。計算在第i條人工魚當前位置xi的隨機視野范圍內的伙伴數量nf，找到伙伴中尋食的最優位置xbest，若滿足Ybest/nf＞δYi（Ybest為最佳位置的食物濃度，δ為擁擠因子），則說明處于位置xbest處魚群的擁擠程度低且周圍食物的濃度高，向位置xbest方向移動；否則，執行覓食行為。

3）聚群行為。計算在第i條人工魚當前位置xi的隨機視野范圍內的伙伴數量nf及其中心位置xcenter，若滿足Ycenter/nf＞δYi（Ycenter為中心位置的食物濃度），則向中心位置xcenter方向移動；否則，執行覓食行為。

步驟5：評價所有抗原與抗體（人工魚）之間的親和度，選取親和度最高的個體魚賦給公告板，更新Pareto最優解外部公告板。

步驟6：判斷是否滿足最大迭代次數，若滿足，則輸出最優峰谷充放電電價解集，停止迭代；否則，轉至步驟3。

4 實驗算例與分析

4.1 實驗數據與參數設置

1）EV電池參數。

由于EV電池種類較多，本文主要以車載動力電池占比較高的尼桑與比亞迪EV 分別采用的鋰離子電池和磷酸鋰鐵電池（分別記為NS 電池和BYD 電池）為基礎進行分析，其主要參數［14-15］見附錄B表B1。在EV 充放電過程中，設定其電池的最小荷電狀態Smin=15%，最大荷電狀態Smax=95%；電池的充電效率ηup、放電效率ηdown均為97%；電網電能轉換效率η=85%；電池的充電電量系數λdown、放電電量系數λup均為0.1。根據目前比亞迪和尼桑EV 的占有量［16］，設定2 種類型EV 的數量之比為0.57∶0.43，按照該比例抽取不同類型EV 數量進行仿真，EV 放電功率Pup、充電功率Pdown均為6.75 kW，CB=40.5 kW·h，W=0.182 kW·h／km。

2）初始充放電電價及負荷數據。

歷史負荷數據采用PJM 美國能源市場某一天的實時負荷數據［17］，電價采用加州電網的峰谷分時電價數據［18］，當天的歷史負荷數據及分時充放電電價分別如附錄B 表B2 和表B3 所示。由于本文多提定價模型需要基于海量用戶的實時響應情況，在實際運營過程中需要考慮較為復雜的數據體量，根據目前美國加州623.4萬輛的私家車保有量［19］，假設加州地區EV的接入數量為300萬輛。

3）用戶轉移率初始化參數。

根據用電用戶的調查情況［20-21］，設定用戶轉移率曲線初始值參數如附錄B 表B4 所示，并通過優化更新用戶轉移率參數。

4）EV用戶出行習慣數據。

根據文獻［22］所提EV 充電功率需求的統計學建模方法可知，EV 用戶起始出行時刻分布fs(τ)滿足正態分布τ～N(17.47，3.412 2)，而EV用戶的日行駛里程fD(s)滿足對數正態分布lns～N(3.46，1.142 2)，起始荷電狀態滿足正態分布N(0.4，0.12)。計算第i段行程中時段j到下一時刻k行駛距離為l（單位為km）時進行充電或放電的EV數量為：

式中：N為當前EV的總數量。

根據上述關系，采用文獻［22］所提EV充電負荷計算方法進行蒙特卡羅隨機抽取，生成單個EV用戶一的充放電計劃（包括一天內的行駛里程、起始出行時刻、荷電狀態），計算單個用戶的充放電負荷，進行疊加可得到規?；疎V的充放電負荷曲線。

4.2 CSMOIFSA驗證

為了測試CSMOIFSA 的性能，本文選取ZDT測試函數集進行測試驗證。ZDT 測試函數在評價多目標算法時具有較好的分布性與收斂性，選取帶有2 類目標函數，且每個Pareto 解集前沿均已知，其測試函數見附錄B 式（B1）和式（B2）。對多目標人工魚群算法（MOAFSA）和本文所提CSMOIFSA 最優解的收斂性、均勻性和誤差比進行定量分析，3 個指標的計算公式分別見附錄B式（B3）—（B5）。

仿真初始化參數設置如下：視野范圍V=0.5，魚群規模M=100，最大迭代次數為100，擁擠因子δ=0.25。算法在仿真計算過程中存在隨機性，使得模擬結果之間存在偏差，因此在仿真過程中每個計算過程均單獨運行30 次，取其平均值，記錄運行結果。2 種算法的3 個指標計算結果分別如附錄B 表B5—B7 所示。由表可知：2 種算法的Pareto 最優解的收斂性相差不大；CSMOIFSA 的均勻性指標結果明顯優于MOAFSA，其均勻性指標值下降了18.39%；相較于MOAFSA，CSMOIFSA 的平均誤差減少了11.9%?？梢?，2 種算法在收斂性上相差不大，但是CSMOIFSA 擁有更好的Pareto前沿解分布，且其誤差比更小，更接近真實值。

4.3 多目標優化模型結果分析

在Python3.8 平臺進行仿真驗證，算法參數設置同4.2 節。采用CSMOIFSA 對EV 充放電定價多目標優化模型進行求解，每次優化后根據EV響應與電價關聯模型計算調整電價后用戶的負荷變化情況。運營商的節省成本與電網負荷峰谷差隨用戶用電滿意度的變化曲線如圖1所示。

圖1 運營商節省成本與電網負荷峰谷差隨用戶用電滿意度的變化曲線Fig.1 Change curves of cost saving of operators and peak-valley load difference of power grid vs.power consumption satisfaction degree of users

由圖1 可知，運營商節省成本、電網負荷峰谷差與運營商和電網公司的利益有關，運營商節省成本隨著用戶用電滿意度的增加逐漸減少，電網負荷峰谷差隨著用戶用電滿意度的增加逐漸增大，這是因為：在沒有調整電價的情況下，用戶的行為習慣沒有發生改變，用戶不會通過響應充放電電價來平緩電網負荷峰谷差；而當優化運營商節省成本和電網負荷峰谷差時，會對用戶用電滿意度產生影響。當用戶用電滿意度在0.65～0.85 范圍內時，運營商節省成本與電網負荷峰谷差的調節程度最大，因此在該范圍內的Pareto 解使得用戶響應電價的能力較高。對比單一目標優化模型，將電網負荷峰谷差最小作為優化的共同目標，分別以用戶用電滿意度最大和運營商節省成本最大為目標，在Pareto 解集中搜索極端解，結果如表1所示。

表1 Pareto解集中的極端解Table 1 Extreme solutions in Pareto solution sets

由表1 可知：若僅以用戶用電滿意度最大為目標，則會增加運營商的投入成本；若僅以運營商節省成本最大為目標，則會降低用戶用電滿意度，進而降低其響應電價的能力，使得電網負荷峰谷差加大。計算極端解下不同響應用戶的充放電負荷變化情況，結果如圖2所示。

圖2 極端解下不同響應用戶的充放電負荷變化情況Fig.2 Charging and discharging load changes of different response users under extreme solutions

由圖2 可知：在以用戶用電滿意度最大為目標的情況下，EV 用戶根據自身的利益需求進行充放電，使得用戶都集中在峰時段與谷時段向電網充放電，增加了峰谷時段電網安全運行的壓力；而在以運營商節省成本最大為目標的情況下，運營商為了調節負荷，減少負荷峰谷差與投入成本，大幅調整峰、谷時段的電價以吸引用戶充放電，使得響應充電電價的用戶向平時段和谷時段轉移，響應充放電電價的用戶集中在峰時段放電，導致用戶的充放電方式發生大幅度變化，但此時的用戶用電滿意度較低；在以電網負荷峰谷差最小為目標的情況下，積極引導用戶進行有序充放電，用戶的充放電習慣容易受到影響而導致用電滿意度不高，且在進行充放電行為交互過程中運營商投入成本也相應增加。

因此，為了協調電網公司、充電站運營商和用戶三方的利益，在其他目標不為局部劣解的情況下，采用CSMOIFSA 求解式（29），本文根據文獻［23］的模糊隸屬度函數計算Pareto 解集中的用戶用電滿意度，選擇用戶用電滿意度最大的解作為最優折中解，結果為：θ=0.82，Ccost=$2.8685×108，G1=14021.5 MW，G2=91 213.7 MW，G3=2 009 690.6 MW2。最優折中解下的充放電電價如表2所示。

表2 最優充放電電價Table 2 Optimal charging and discharging prices 單位：￠／（kW·h）

根據最優折中解計算調整電價前、后電網日負荷、運營商投入成本、用戶用電滿意度，結果如圖3所示。由圖可知：相較于調整電價前，調整電價后的電網峰負荷減少了1719.45 MW，負荷峰谷差減少了3 564.31 MW；對EV 充放電電價進行調控后，運營商節省了投入成本，最大節省成本達到$2.988 7×108，最小節省成本為$2.866 6×108；調整電價后，用戶用電滿意度得到提高，且用戶用電滿意度變化趨勢與運營商節省投入成本反相關，即運營商節省成本越大，則用戶用電滿意度越小。

圖3 調整電價前、后的結果對比Fig.3 Comparison of results before and after adjusting electricity price

多目標優化下不同響應用戶的負荷曲線如圖4所示。由圖可知，多目標優化后峰時段負荷減少，選擇峰時段充電的用戶開始向平時段和谷時段轉移，使得系統負荷波動性變緩，負荷峰谷差減小。響應放電電價用戶在系統負荷高峰時段向電網放電，緩解了EV接入后對充電負荷的需求，且響應充電電價用戶在谷時段和平時段改變自身的充電時刻，減少了高峰時段的充電負荷需求壓力。

圖4 多目標優化下不同響應用戶的負荷曲線Fig.4 Load curves of different response users under multi-objective optimization

綜上所述，若在求解充放電電價時只保證其中一個目標最優，則將導致其他目標陷入劣解。而在充放電電價多目標優化模型下，電網公司、充電站運營商和用戶三方利益得到協調，在滿足電網峰負荷和峰谷差最小的條件下，運營商投入成本減少，用戶用電滿意度增加，使得更多的用戶參與電價優化過程，最終實現了基于充放電電價多目標優化方法引導用戶有序充放電，達到“削峰填谷”的目的。

5 結論

針對EV 用戶響應充放電電價時存在的不確定行為，本文提出了計及用戶響應電價關聯和多主體共贏的EV充放電定價多目標優化方法，基于算例仿真分析得到以下結論：

1）同時考慮引導用戶行為的分時段充電和放電電價，設計峰平轉移率、峰谷轉移率和平谷轉移率下的響應充放電策略更為合理；

2）通過用戶響應電價下的多目標優化模型，可以實現電網負荷峰谷差、運營商節省投入成本和用戶用電滿意度的均衡優化，達到多主體共贏的目的；

3）所提CSMOIFSA 提高了模型的求解精度，通過美國加州地區大規模EV 的算例分析驗證了改進算法適用于求解較大EV規模的實時調度決策問題。

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