新型電力系統綜合負荷廣義離散等值模型

沈 賦，李施偉，陳雪鷗，翟蘇巍，楊志文，楊光兵

（1. 昆明理工大學電力工程學院，云南昆明 650500；2. 云南電網有限責任公司培訓與評價中心，云南昆明 650106；3. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南昆明 650217）

0 引言

與傳統電力系統相比，新型電力系統負荷具有結構更多元化、特性更復雜、用戶雙方互動更深入等特點。在新型電力系統下，負荷建模變得更加復雜且負荷預測更加困難，同時存在高次諧波注入、帶寬振蕩等問題。在對新型電力系統負荷進行建模時，由于新型電力系統中元件數量巨大，若對整個新型電力系統中的所有元件同時進行建模，則難度將非常大［1-4］。大量研究表明，電力綜合負荷是新型電力系統的重要組成部分，對系統潮流、暫態穩定和電壓穩定的影響很大，由于分散、靈活等特性，當大量電力綜合負荷接入電網時，會給電網的安全穩定運行帶來不可控因素，這使得電力綜合負荷的接入受到一定的限制。

為了滿足兼顧精度和速度的建模需求［5-6］，可以將電力負荷［7-9］等效為含等值靜態負荷和等值動態負荷的綜合負荷進行建模。在傳統電力系統的負荷建模過程中，采用的傳遞函數模型是一種線性化等效模型，在大擾動下，該模型由于誤差過大而無法使用［10］。采用差分方程模型對綜合負荷進行建模時，假設模型參數不變再對參數進行辨識，缺乏機理意義。此外，無論是從宏觀還是微觀的角度對綜合負荷進行分析都受較多因素影響，綜合負荷具有復雜的非線性特征［11］，要對這種負荷進行建模將非常困難。

針對非線性系統的建模：文獻［12］提出將特征模型用于復雜高階線性或者非線性連續系統的建模，在非線性系統建模方面取得了突破性的進展；文獻［13］針對工程實際中遇到的非線性系統，設計低階控制器，提出非線性系統的低階變參數特征模型的原理和方法，并論證所建特征模型與實際對象的等價性；文獻［14］在綜合比較面向復雜航天器的常規化建模方法、工程化建模方法和智能化建模方法的基礎上，提出面向復雜航天器控制應用的模糊動態特征建模與控制方法。

由于特征建模需要滿足模型參數慢時變、單輸入單輸出等條件，而在新型電力系統綜合負荷建模的過程中并不嚴格符合這些條件，因此，特征模型很難適用于新型電力系統的綜合負荷建模。

綜上，本文提出適用于新型電力系統綜合負荷建模的廣義離散等值模型，并對模型特性進行研究。首先，分析新型電力系統綜合負荷模型CLM（Composite Load Model）結構；然后，分別解析推導考慮電壓相角變化和忽略電壓相角變化的新型電力系統綜合負荷廣義離散等值模型，并分析模型參數與電力系統各元件的內在聯系以及各模型系數間的物理特性；最后，通過CEPRI-36 節點系統算例驗證所建模型的普適性和有效性。

1 CLM結構

傳統CLM［15-19］由靜態負荷和電動機（動態負荷）并聯組成，其結構如附錄A 圖A1 所示，其中靜態負荷采用恒定阻抗，電動機采用實用模型，方程中的狀態變量采用電勢相量。

基于該結構，可得出CLM 的動態負荷等值模型［7，20-24］為：

式中：T′d0為轉子繞組時間常數；E′為暫態電勢；X為穩態電抗；X′為暫態電抗；I為廣義負荷節點的并網電流；ω為轉子角速度；U為廣義負荷節點的并網電壓；Rs為定子電阻；Xs為定子電抗；Xm為激磁電抗；Xr為轉子電抗；Rr為轉子電阻。

2 新型電力系統綜合負荷廣義離散等值模型

2.1 考慮電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型

根據文獻［25］，在考慮電壓相角對模型影響的情況下，要得到電流與電壓和相角的傳遞函數，就需要對式（1）中的狀態方程進行簡化。由于只考慮電流與電壓和相角的輸入輸出關系，假設轉速ω不變，即ω為常數，可推導出CLM 的電壓和電流的輸入輸出關系，如式（2）所示。

式中：Ir和Ij分別為考慮電壓相角變化的CLM 動態負荷等值模型的電流實部和虛部；Ur和Uj分別為考慮電壓相角變化的CLM 動態負荷等值模型的電壓實部和虛部。

進一步，在式（2）的基礎上，推導以電壓幅值和相角作為輸入、電流實部和虛部作為輸出的負荷模型的增量形式關系，如式（3）所示。

式中：ΔIr和ΔIj分別為考慮電壓相角變化的CLM 動態負荷等值模型的電流實部和虛部的增量；ΔU為考慮電壓相角變化的CLM 動態負荷等值模型的電壓幅值增量；Δφ為考慮電壓相角變化的CLM動態負荷等值模型的電壓相角增量；φ0和U0分別為系統并網點初始并網相角和初始電壓幅值。

將式（3）進行拉氏變換，可得到頻域下的CLM為：

基于式（4），利用雙線性變換［2，22］分別得到電流的實部與虛部相對于端口電壓幅值和端口電壓相角的傳遞函數形式，令s=2(1-z-1)/[h(1+z-1)]（z為Z變換因子，h為采樣步長），得到如式（5）所示的考慮電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型，簡稱IrIj-Uφ模型。

式中：k為采樣時刻；θr1—θr8為模型實部系數，θj1—θj8為模型虛部系數，表達式如附錄B所示。

由式（5）知，CLM 方程模型的系數θr1—θr8、θj1—θj8與轉子角速度ω、轉子繞組時間常數T′d0、定子電阻Rs、轉子電阻Rr、定子電抗Xs、轉子電抗Xr、激磁電抗Xm以及采樣步長h有關。

當采樣步長h很小時，各系數存在如下關系：

即當采樣步長h很小時，模型輸出項的系數之和近似等于1，模型輸入項的系數之和近似等于0。

2.2 忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型

根據文獻［25］，在忽略電壓相角對模型影響的情況下，要得到電流與電壓的傳遞函數，就需對式（1）中的狀態方程進行簡化。由于只考慮電壓與電流的輸入輸出關系，假設轉速ω不變，即ω為常數，可推導出以電壓幅值作為輸入量以及電流實部、虛部作為輸出量的負荷模型為：

式中：Icr和Icj分別為忽略電壓相角變化的流經CLM動態負荷等值模型的電流實部和虛部；U為忽略電壓相角變化的流經CLM 動態負荷等值模型的電壓幅值。

在忽略電壓相角變化對模型影響的情況下，將式（10）的增量形式進行拉氏變換，可得到頻域下的CLM如式（11）所示。

式中：ΔIcr(s)和ΔIcj(s)分別為考慮電壓相角模型電流實部時在頻域下的電流實部和虛部增量。

基于式（11），利用雙線性變換分別得到電流的實部與虛部相對于端口電壓幅值的傳遞函數形式，令s=2(1-z-1)/[h(1+z-1)]，得到如式（12）所示的忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型，簡稱IrIj-U模型。

式中：θcr1—θcr5為模型實部系數，θcj1—θcj5為模型虛部系數，表達式如附錄C所示。

由式（12）可知，CLM 方程模型的系數θcr1—θcr5、θcj1—θcj5與轉子角速度ω、轉子繞阻時間常數T′d0、定子電阻Rs、轉子電阻Rr、定子電抗Xs、轉子電抗Xr、激磁電抗Xm以及采樣步長h有關。

當采樣步長h很小時，各系數存在如下關系：

即當采樣步長h很小時，模型輸出項的系數之和近似等于1，模型輸入項的系數之和近似等于0。

3 算例分析

本節對推導的新型電力系統綜合負荷廣義離散等值模型進行驗證，采用的電腦操作系統為Windows 10，CPU 為2.69 GHz Intel（R）Core（TM）i7-4600U，系統RAM 為8 GB，PSASP 版本為7.12。選取含CLM 的CEPRI-36 節點系統進行仿真驗證，系統示意圖見附錄A圖A2，其中在節點50處接入的CLM由電動機負荷和靜態負荷組成。模型參數為：Rs=0，Rr=0.02 p.u.，Xs=0.18 p.u.，Xr=0.12 p.u.，Xm=3.5 p.u.。

在區域電網外施加故障：在1 s 時，線路16-29的節點16 側發生單相接地短路故障，通過調整接地電阻和電抗設置2種故障，故障1下的電壓跌落程度為3%，故障2下的電壓跌落程度為5%，1.2 s時故障切除。利用PSASP 軟件仿真記錄CLM 的輸入電壓、有功功率以及無功功率。

3.1 IrIj-Uφ模型仿真驗證

基于式（5）所示的IrIj-Uφ模型，研究在采樣步長h=0.01 s 和h=0.02 s 時2 種不同故障下模型的普適性，并利用最小二乘法對該模型的參數進行辨識，結果如表1 所示?；诒孀R的參數，利用最小二乘法對h=0.01 s 時2 種故障下的電流實部Ir和電流虛部Ij進行擬合，結果如圖1 和圖2（圖中Ir和Ij均為標幺值，后同）所示。模型的電流實部和虛部參數辨識均方根誤差（RMSE）如表2所示。

表2 不同采樣步長下電流實部和虛部實測值與IrIj-Uφ擬合值間的RMSETable 2 RMSE between measured values and fitting values of IrIj-Uφ model for real part and imaginary part of current under different sampling steps

圖1 h=0.01 s時故障1下IrIj-Uφ模型的動態響應特性Fig.1 Dynamic response characteristics of IrIj-Uφ model under Fault 1 when h is 0.01 s

圖2 h=0.01 s時故障2下IrIj-Uφ模型的動態響應特性Fig.2 Dynamic response characteristics of IrIj-Uφ model under Fault 2 when h is 0.01 s

由表1 可知，考慮電壓相角變化時：在不同故障下，IrIj-Uφ模型的參數發生了變化；在不同采樣步長下，IrIj-Uφ模型的參數發生了變化；在不同故障和不同采樣步長下，IrIj-Uφ模型參數之間的關系符合本文所推導出的關系。

表1 不同仿真步長和故障下IrIj-Uφ模型的參數Table 1 Parameters of IrIj-Uφ model under different simulation steps and faults

由表2 可知：在不同采樣步長下，實測值與IrIj-Uφ模型的實部和虛部RMSE 雖然都很小，但發生了變化，間接反映了CLM 的參數與采樣步長有關，采樣步長是建模過程中的關鍵因素。

由圖1和圖2可知，在故障1和故障2下，本文考慮電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型的電流實部和虛部的擬合效果良好，并且動態響應一致。

3.2 IrIj-U模型仿真驗證

基于式（12）的IrIj-U模型，研究采樣步長h=0.01 s時2種不同故障下模型的普適性，并與3階實用模型進行仿真對比。同時利用最小二乘法分別對IrIj-U模型的參數進行辨識，結果如表3 所示?；诒孀R的參數，采用最小二乘法對電流實部Ir和電流虛部Ij進行擬合，結果如圖3和附錄A圖A3所示。

表3 IrIj-U模型參數Table 3 Parameters of IrIj-U model

由表3 可知，忽略電壓相角變化時：在不同故障下，IrIj-U模型的參數基本保持不變；IrIj-U模型參數之間的關系符合本文所推導出的關系。實測數據與忽略電壓相角變化的廣義離散等值模型的RMSE 和實測數據與3階實用模型的RMSE如表4所示。

由表4 可知：電流實部和虛部實測值與IrIj-U模型和3階實用模型擬合值間的RMSE均很小，這說明本文所推導的IrIj-U模型具有一定的可行性；電流實部實測值與IrIj-U模型擬合值間的RMSE 大于電流實部實測值與3階實用模型擬合值間的RMSE，電流虛部實測值與IrIj-U模型擬合值間的RMSE 小于電流虛部實測值與3階實用模型擬合值間的RMSE，這說明并不是階數越高模型的仿真精度就越高。

表4 電流實部和虛部實測值與IrIj-Uφ模型和3階實用模型擬合值間的RMSETable 4 RMSE between measured values and fitting values of IrIj-Uφ model and third-order practical model for real part and imaginary part of current

通過分析圖3 和附錄A 圖A3 可知，在故障1 和故障2 下，本文忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型的電流實部和虛部的擬合效果良好，動態響應一致。

通過對比分析表1和表3可得到如下結論。

1）考慮電壓相角變化時，在不同故障下，IrIj-Uφ模型的參數發生了變化；忽略電壓相角變化時，在不同故障下，IrIj-U模型的參數基本保持不變，且待辨識參數減少了6個。

2）IrIj-Uφ模型和IrIj-U模型參數之間的關系符合本文所推導出的關系。采樣步長是建模過程中的關鍵因素，CLM的系數與采樣步長有關，當采樣步長很小時，模型輸出項的系數之和近似等于1，模型輸入項的系數之和近似等于0。

通過對比分析表2和表4可得到如下結論。

1）考慮電壓相角變化時，在不同故障下，采用最小二乘法對本文推導的IrIj-Uφ模型進行擬合時，RMSE 在10-3和10-4左右；忽略電壓相角變化時，在不同故障下，采用最小二乘法對本文推導的IrIj-U模型進行擬合時，RMSE均在10-4左右。

2）在不同采樣步長下，模型參數發生了變化，但模型參數之間的關系仍符合本文所推導出的關系。

3）電流實部和虛部實測值與IrIj-U模型和3 階實用模型擬合值間的RMSE 均很小，這說明本文所推導的IrIj-U模型具有一定的可行性，同時，這也間接反映了并不是階數越高模型的仿真精度就越高。

通過對比分析圖1—3 和附錄A 圖A3 可知，本文推導出的考慮／忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型的電流實部和虛部的擬合效果良好，動態響應一致。

進一步，采用變異系數CV（Coefficient of Variation）來衡量忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型的電流實部和虛部的擬合效果，如式（17）所示。

式中：CV為變異系數；N為故障數；Cm為第m個故障下的RMSE；Cˉ為所有故障下RMSE的平均值。

隨機設置不同電壓跌落程度下的單相接地故障、相間接地短路故障、三相接地短路故障，最大故障數為100，計算不同故障數下的CV，并使用CV≤0.10作為收斂標準。忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型的CV收斂特性如圖4 所示。由圖可知，CV在故障數為40 左右即滿足收斂要求，這表明忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型具有良好的普適性。經仿真分析發現，該模型在電壓跌落程度小于10%時具有良好的適應性。

圖4 100個故障下CV的收斂特性Fig.4 Convergence characteristics of CV for 100 faults

在對新型電力系統CLM 進行仿真分析時，可從綜合負荷并網點獲取電壓和電流，建立本文所提綜合負荷廣義離散等值模型，辨識綜合負荷廣義離散等值模型參數，通過動態數據（可從廣域測量系統（WAMS）中獲?。┻M行電力系統仿真分析。當將本文建立的綜合負荷廣義離散等值模型應用于電力系統分析綜合程序（PSASP）時，可將該模型進行變換，得到CLM 電壓增量和電流增量的傳遞函數模型，然后在PSASP 中搭建綜合負荷自定義模型，并設置相應的UD（User Definition）模型號，在潮流計算時通過“控制和UD 功能”調用自定義模型，在暫態和穩態計算時通過“UD 模型”調用自定義模型進行電力系統仿真分析。

4 結論

本文對新型電力系統下的CLM 進行研究，分別解析推導了考慮電壓相角和忽略電壓相角變化的綜合負荷廣義離散等值模型，得到了一套新型電力系統CLM 的解析參數，分析了模型參數間的關系，通過仿真分析了推導出的模型的適應性，得到如下結論。

1）解析推導的包含電動機負荷和靜態負荷的綜合負荷廣義離散等值模型具有機理意義，電流實部和虛部的擬合效果良好，動態響應一致，適用于小擾動下CLM的拼接及穩定性分析。

2）在不同擾動下，綜合負荷廣義離散等值模型和參數具有較好的適用性，這表明模型結構和參數在不同擾動下均有效；在不同采樣步長下，模型參數發生了變化，但模型參數間的關系仍符合本文推導出的關系；綜合負荷廣義離散等值模型參數間的關系為模型參數的合理性提供了理論依據。

3）考慮／忽略電壓相角變化的綜合負荷廣義離散等值模型的RMSE 均很小。同時，在不同故障下，考慮電壓相角變化時，IrIj-U模型的參數發生了變化，而忽略電壓相角變化時，IrIj-U模型的參數基本保持不變，且待辨識參數減少了6 個，因此，忽略電壓相角變化的綜合負荷廣義離散等值模型具有一定優勢。

4）通過研究不同電壓跌落程度和不同故障下忽略電壓相角的綜合負荷廣義離散等值模型的CV收斂特性發現，該模型具有良好的普適性。經仿真分析發現，該模型在電壓跌落程度小于10%時具有良好的適應性。

在未來的研究工作中，筆者將進一步以考慮高比例電力電子接入下新型電力系統負荷建模作為研究重點，建立適用于高比例電力電子接入下的新型電力系統負荷模型，以助力調度人員更加高效、安全、可靠地發布調度指令。

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