基于電壓靈敏度的配電網DG接納能力不確定性分析

晉 飛，劉靜利，劉曉亮，溫國強，董逸超，王守相，趙倩宇

（1. 國網山東省電力公司濰坊供電公司，山東濰坊 261061；2. 天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

0 引言

日趨嚴重的環境污染和能源危機不斷促進世界各國對太陽能、風能等可再生能源的發展利用，我國在《新時代的中國能源發展》［1］中清晰描繪了2060年實現碳中和的“路線圖”。在此背景下，受端電網接納能力的精細化評估分析成為跨省區新能源消納的核心問題［2］，而大規模分布式電源DG（Distributed Generation）接入配電網也將給間歇性DG 的高效接納帶來挑戰。探究“雙碳”目標下的新能源消納場景與DG接納能力已成為當前的研究熱點之一［3］。

目前，國內外學者對配電網DG 接納能力的分析方法開展了許多研究，數學分析方法主要包括解析法、智能優化方法和隨機場景模擬法［4］。解析法和智能優化方法的結果偏于樂觀而隨機場景模擬法的計算時間過長，如何兼顧分析的準確性與快速性還有待進一步研究。電壓靈敏度分析具有有效量化節點電壓與注入功率解析關系的特點，為解決該問題提供了思路［5］，但隨著配電網中間歇性源荷不確定性的影響愈加凸顯，電壓靈敏度確定性分析的適用場景將受到一定限制，因此，有必要研究電壓靈敏度不確定性分析方法，這將有助于提升多元不確定環境下配電網DG 接納能力分析的全面性、準確性和快速性。

常用的不確定性分析方法包括概率方法、魯棒方法和區間方法等。概率方法的典型應用場景是概率機會約束規劃：文獻［6］以運行指標合格率為機會約束，建立光伏極限接入容量的概率機會約束規劃模型，但模型中僅考慮光伏單點接入的情形，場景比較單一；文獻［7］考慮風光互補特性，建立風光聯合并網的DG 接納能力概率機會約束規劃模型；也有學者采用兩階段線性變換［8］和雙層概率優化［9］的方式來提高計算效率。但概率方法的不足在于，不夠精確的數據樣本無法完全擬合DG 出力和負荷需求的概率密度函數PDF（Probability Density Function），這易使分析結果出現偏差。文獻［10］將魯棒方法引入DG 接納能力分析中，該方法不依賴于隨機變量的PDF，且計算保守性可通過參數調整靈活控制，因而該方法具有更好的求解性能；文獻［11］建立DG接納能力分析的兩階段魯棒優化模型，可以有效量化多元不確定性影響，同時滿足計算的魯棒性和保守性要求；文獻［12］在魯棒模型的基礎上考慮強對偶關系，利用條件風險價值重構方法將模型轉換為雙線性矩陣不等式問題，提高了計算精度。但魯棒方法的保守性通常只針對DG 出力和負荷需求的不確定性，而難以量化配電網DG 配置方式潛在的不確定性，因此，由魯棒方法得到的分析結果往往偏于樂觀，與真實接納能力之間存在一定偏差。相較而言，區間方法易獲取不確定變量的上下界，具有模型簡單、適用性強、求解快等優勢。文獻［13］以不確定條件下的能量損失最小為目標，建立網絡重構區間優化模型，在量測配置不足時模型的優勢更明顯。但區間方法難以追蹤不確定變量的相關性，通常具有計算偏于保守的缺點。仿射方法通過對多個變量的仿射多項式進行復雜的疊加運算，可以有效追蹤多元不確定變量之間的相關性和耦合性［14］，避免“誤差爆炸”現象的出現，從而降低計算保守性［15］。某種意義上而言，仿射方法是一種具有更高的計算精度、更快的計算速度和更好的收斂性的改進區間方法［16］，將其與DG 接納能力分析相結合可有效提升分析計算的合理性與適應性。

綜上，本文采用區間數學和仿射數學［17］量化多元不確定性因素與電壓靈敏度間的映射關系，推導基于雅可比矩陣的仿射三相電壓靈敏度方程，并結合隨機場景模擬法［18-19］提出基于雅可比矩陣電壓靈敏度的配電網DG 接納能力不確定性分析方法，兼顧DG 接納能力分析的準確性與快速性，同時為輔助配電網規劃人員進行DG 接納能力的在線快速分析和全面準確決策提供可能。

1 基于雅可比矩陣的仿射電壓靈敏度方程

1.1 經典電壓靈敏度方程

由經典雅可比矩陣J可得節點電壓對節點有功／無功注入功率的靈敏度方程，如式（1）所示。

式中：JPθ和JQθ分別為節點電壓相角對有功和無功注入功率的靈敏度；JPV和JQV分別為節點電壓幅值對有功和無功注入功率的靈敏度；P和Q分別為節點有功和無功注入功率向量；ΔP和ΔQ分別為P和Q的變化量；θ和V分別為節點電壓相角和幅值向量；Δθ和ΔV分別為θ和V的變化量。

當所有節點等效為PQ 節點時，JPθ和JQθ均為非奇異矩陣，因此，可將式（1）中的Δθ消去，得到ΔV對ΔP和ΔQ的靈敏度方程，如式（2）所示。

式中：JRPV和JRQV分別為n節點電力系統中ΔP和ΔQ對ΔV的n×n階靈敏度系數矩陣，當網絡拓撲不變時，其值均近似保持不變。

1.2 基于雅可比矩陣的仿射三相電壓靈敏度方程

若考慮配電網的三相不平衡特性，同時忽略三相線路互阻抗，則可將式（1）改寫為三相電壓靈敏度方程，如式（3）所示。

因此，式（2）也可改寫為：

進一步采用仿射數學量化節點注入功率的不確定性，可將式（4）所示的確定性三相電壓靈敏度方程改寫為仿射三相電壓靈敏度方程，如式（5）—（7）所示。

進一步推導噪聲項靈敏度方程，如式（9）所示。

由此構成仿射三相電壓靈敏度方程，可追蹤各節點電壓幅值對節點注入功率不確定性變化的靈敏度。

2 計及DG 配置方式不確定性的過電壓風險分析

本文在文獻［20］的基礎上考慮DG 配置方式不確定性引起的過電壓嚴重程度，通過過電壓場景分類和過電壓嚴重程度修正系數來分析配電網的真實過電壓風險IOR（Interval Overvoltage Risk）。

2.1 過電壓DG配置場景分類

從而可形成以DG 安裝容量PDG為橫軸、以為縱軸的PDG-區間分布，包含Ⅰ類和Ⅱ類場景。Ⅰ類場景是必定發生過電壓的DG 配置場景，不同時刻存在A 類（完全過電壓）、B類（部分過電壓）和C類（無過電壓）這3 類情形，如圖1 所示（圖中系統最大電壓幅值為標幺值，后同）；Ⅱ類場景是可能發生過電壓的DG配置場景，存在B類、C類這2類情形。

圖1 Ⅰ類場景不同時刻3類情形示意圖Fig.1 Schematic diagram of three situations at different moments for Scenario Ⅰ

2.2 過電壓嚴重程度修正系數的計算

Ⅰ類和Ⅱ類場景的過電壓嚴重程度不同，需要對這2 類場景的過電壓嚴重程度修正系數進行差異化計算。

1）Ⅰ類場景過電壓嚴重程度修正系數。

若將Ⅰ類場景各時刻的最大仿射電壓表示為式（13），則過電壓嚴重程度可由A 類和B 類情形的最大仿射電壓幅值的過電壓幅度來衡量，如式（14）—（18）所示。在此基礎上，Ⅰ類場景過電壓嚴重程度修正系數δⅠm可根據Ⅰ類場景平均過電壓幅度進行計算，如式（19）、（20）所示。

2）Ⅱ類場景過電壓嚴重程度修正系數。

若Ⅱ類場景各時刻的最大仿射電壓表示為式（21），則過電壓嚴重程度可由B 類情形的最大仿射電壓幅值的過電壓幅度來衡量，如式（22）、（23）所示。在此基礎上，Ⅱ類場景過電壓嚴重程度修正系數δⅡm可根據Ⅱ類場景平均過電壓幅度進行計算，如式（24）所示。

2.3 IOR計算與DG接納能力分析

3 基于電壓靈敏度的DG 接納能力不確定性分析方法

4 算例分析

采用附錄A圖A1所示的IEEE 33節點配電網進行仿真，系統基準電壓和基準容量分別為12.66 kV和10 MV·A，平衡節點電壓幅值為1.00 p.u.，總負荷為3 715+j2 300 kV·A。為簡化分析，所有DG 和負荷均采用附錄A 圖A2所示的區間變化特性，功率因數分別為1和0.9。

由初始時刻t0的1 次潮流計算得到電壓靈敏度系數矩陣和，將蒙特卡羅仿真次數設為6 000，即構造1.98×105個DG 配置場景。根據式（8）和式（10）快速計算各場景的仿射電壓幅值變化量進而形成PDG-區間分布，如圖2 所示。圖中，Z點表示在系統最大電壓幅值超過1.05 p.u.的所有場景中對應的最小DG安裝容量為2600 kW。

圖2 PDG-區間分布圖Fig.2 Plot of PDG- interval distribution

若將DGCI 寬度設為100 kW，將mmax設為100，將最大電壓幅值上限Vmax設為1.05 p.u.，則可得到各DGCI 中的Ⅰ類和Ⅱ類場景總數和。進一步計算Ⅰ類和Ⅱ類場景的過電壓嚴重程度修正系數δⅠm和δⅡm，當電壓變化比例系數CΔV設為5.0 時，各DGCI的IOR區間值變化情況如圖3所示。

圖3 IOR區間值隨DGCI的變化情況Fig.3 Variation condition of IOR interval value along with DGCI

圖4 DGCI編號在［26，44］之間時IOR區間值的變化情況Fig.4 Variation condition of IOR interval value when DGCI number is within［26，44］

在此基礎上，可得到基于電壓靈敏度的配電網DG接納能力區間值計算結果，如表1所示。

表1 DG接納能力區間值計算結果Table 1 Calculative results of DG hosting capacity interval value

為驗證電壓靈敏度方法兼顧DG 接納能力分析的準確性與快速性的效果，進一步將基于復仿射潮流的DG 接納能力分析方法（記為方法Ⅰ）與基于電壓靈敏度方法的DG 接納能力分析方法（記為方法Ⅱ）進行對比。對于IEEE 33 節點配電網和湖北55節點配電網，當仿真參數相同時，2 種分析方法的DG 接納能力區間值計算結果和計算時間對比分別如圖5和表2所示。

表2 2種分析方法的計算時間對比Table 2 Calculation time comparison between two analysis methods

圖5 2種分析方法的計算結果對比Fig.5 Result comparison between two analysis methods

由圖5 和表2 可見：2 種分析方法計算得到的DG 接納能力區間值H︵整體上較接近；對于IEEE 33節點配電網，當DG 配置場景總數為1.98×105時，方法Ⅱ相比方法Ⅰ計算時間縮短36.44%；對于湖北55節點配電網，當DG 配置場景總數為3.30×105時，方法Ⅱ相比方法Ⅰ計算時間縮短36.19%。由此驗證了所提電壓靈敏度方法兼顧DG 接納能力分析的準確性與快速性的效果。

5 結論

本文基于區間數學和仿射數學進行配電網DG接納能力的不確定性分析，主要結論如下：

1）采用區間數學和仿射數學量化多元不確定性因素與電壓靈敏度間的映射關系，推導基于雅可比矩陣的仿射三相電壓靈敏度方程，有效追蹤節點電壓幅值對節點注入功率不確定性變化的靈敏度；

2）提出基于雅可比矩陣電壓靈敏度的配電網DG接納能力不確定性分析方法，與基于復仿射潮流的DG 接納能力分析方法相比，所提方法的計算精度能夠得到保證，同時在IEEE 33 節點配電網和湖北55 節點配電網中，所提方法的仿真計算時間可分別縮短36.44%和36.19%，由此驗證了所提方法兼顧DG接納能力分析的準確性與快速性的效果。

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