計及源荷不確定性及頻率安全的電力系統區間優化調度方法

宋曉芳，周海強，薛 峰，高 超，趙春祝，顏云松

（1. 智能電網保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇南京 211106；2. 國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京 211106；3. 河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098）

0 引言

為了建設新型電力系統，我國電力系統中風電、光伏等新能源占比不斷提高。以風電為例，截至2020 年底，我國風電累計裝機容量已達到2.8×108kW，風力發電占總發電量的12.79%，而且這一比例還將持續增長［1］。風電具有間歇性、波動性和隨機性，大規模風電的接入加劇了電力系統源側的不確定性。在荷側，負荷不可避免地存在一定預測誤差，近年來，需求響應DR（Demand Response）負荷被大量推廣，其中價格型DR 受到電價、氣溫、消費心理等多重因素的影響，其響應數量及負荷轉移的目標時段均具有一定的隨機性，從而加劇了荷側的不確定性。因此，源荷雙側的強不確定性是新型電力系統調控所必須考慮的問題。

隨著新能源占比的逐步提高，傳統同步機組占比不斷下降，系統慣量水平降低，調頻能力減弱，頻率安全問題凸顯［2］。英國、澳大利亞等國都曾發生過系統慣量偏低導致頻率快速跌落從而誘發連鎖故障的事故［3］，而源荷不確定性又進一步增加了系統的頻率安全風險。因此，頻率安全問題是新型電力系統調控所必須考慮的另一個重要問題。

國內外學者對計及不確定性的調度問題進行了大量研究，目前常用的主要有場景法［4］、機會約束規劃CCP（Chance Constrained Programming）方法［5］、魯棒優化方法［6-7］、區間優化方法［8-9］等。場景法通過抽樣生成大量場景來模擬不確定性，需要知道變量的概率分布，且計算量較大，對于大型電力系統而言往往難以實施［4］。CCP 方法在一定置信水平內進行決策，文獻［5］在考慮新能源及負荷不確定性的條件下應用CCP 方法研究了電網優化調度問題。但由于CCP 方法需要通過卷積求取多個隨機變量的聯合概率密度分布函數，往往難以實現，故一般只限于高斯分布等特殊情況。魯棒優化方法針對不確定性參數的最劣取值情況進行最優決策，不需要隨機變量的概率分布信息，計算量小，但結果較為保守。為了抑制解的保守性，魯棒優化方法［6-7］常通過盒式或多面體不確定集等對最劣場景的覆蓋范圍加以控制，從而在安全性和經濟性之間取得一定平衡。區間優化方法以區間數的形式來描述隨機變量，對不確定變量信息要求低，計算量小，但與魯棒優化方法相類似，區間優化方法基于最劣場景進行決策，其結果一般偏于保守［8-9］。文獻［9］應用區間優化方法研究了機組組合問題，通過對所有場景的分析挑選出最劣場景，在此基礎上進行調度決策。由于實際系統中往往難以確知源、荷變量的概率分布，因此，基于概率的調度方法存在不少困難，而區間優化方法則可以較好地解決這一問題。

傳統電力系統的動態頻率安全一般通過安全穩定控制來保障，調度過程中對此考慮較少，但對于高比例新能源電力系統，頻率安全問題日益突出。如果運行方案不合理，將會增大頻率失穩的風險。近年來，不少學者對計及頻率安全的調度問題進行了研究。文獻［10］對考慮頻率安全的電力系統優化問題進行了綜述，對頻率安全特性分析、多類型頻率響應、頻率安全約束的構造等問題進行了闡述。文獻［11］研究了考慮安全約束的機組組合問題，為求解含頻率安全約束的混合整數規劃問題，應用分段線性化方法將最低頻率的表達式轉換為線性方程，從而克服了非線性頻率安全約束所帶來的求解困難。文獻［12］應用場景法研究了大規模風電參與調頻條件下的機組組合問題，文中采用時域仿真方法對動態頻率安全進行校驗，若頻率安全約束得不到滿足，則根據頻率響應機理對機組出力和系統慣量進行調節。但該方法依賴于對大量場景的暫態仿真計算，計算量較大?？傮w而言，在調度問題中考慮頻率安全約束的主要困難在于系統頻率響應是一個復雜的非線性曲線，它與機組運行狀態、輸出功率等密切相關，如何處理非線性頻率安全約束仍然是有待研究的一個問題。

針對以上問題，本文提出了一種計及源荷不確定性及頻率安全的電力系統區間優化調度方法。首先，對電力系統頻率響應進行分析，推導了描述頻率安全約束的近似線性不等式；然后，建立了計及頻率安全的電力系統區間優化調度問題數學模型，應用Benders 分解方法求解區間優化問題，將原問題分解為基準場景下的主問題和不確定性場景下的可行性校驗子問題；進一步地，為減少待校驗場景的數量，基于風險指標篩選出少量高風險場景，對其進行分析；最后，將所提方法應用于含風電的10 機39 節點算例系統，驗證了其安全性和經濟性。

1 電力系統的頻率安全約束

當系統遭受如負荷突增、機組跳閘等擾動時，同步發電機轉速下降，系統頻率會發生如圖1 所示的波動過程。圖中：Δf為頻率偏差；tm為頻率最低點對應的時間；Δfm為tm時的頻率偏差。

圖1 動態頻率響應曲線Fig.1 Dynamical frequency response curve

頻率動態響應過程可由以下方程描述：

式中：M為系統慣量；ΔPm為機組機械功率增量；Dg為發電機阻尼系數；ΔPo為故障引起的功率缺額；PL，0為額定頻率時的負荷功率；kLf為負荷的頻率特性系數；D=Dg+PL，0kLf。ΔPm與頻率偏差Δf的關系為：

式中：kG、FH和TR分別為調速器增益、再熱器系數和再熱器時間常數。

圖2 平均系統頻率響應模型Fig.2 ASF model

頻率安全約束要求f(tm)≥fcr，其中fcr為系統允許的頻率最低值。由于f(tm)是一個復雜的非線性函數［11］，要納入混合整數規劃問題進行求解存在困難，為此需要對頻率安全約束進行近似化簡［14］。如果f(tm)＜fcr，則表明系統需要比Δfcr更大的頻率跌落量才能實現功率平衡，此時不滿足頻率安全約束。因此，頻率安全約束等價于頻率偏差為Δfcr時，調頻功率大于或等于功率缺額。

圖1 中kOB=-ΔPo/M，因此kOA=-2ΔPo/(πM)，若最大頻率偏差為Δfcr，則頻率最低點對應的時間為：

在已知Δf(s)的條件下可根據式（2）求出ΔPm。由于Δf(s)的計算較為復雜，為簡化計算，可用直線OA來近似Δf(t)，將Δf(s)=-kOA/s2代入式（2），求其Laplace 反變換可得發電機Gi在頻率最低點的調頻功率為：

式中：Pi，max為發電機Gi出力的上限。

因此，系統頻率安全約束方程為：

由式（6）—（8）可以看到，除了調差系數等發電機本體參數以外，頻率安全約束方程式（8）還受到決策變量ui，t、Pi，t的影響，調度中心可通過改變發電機開停機狀態或調整發電機出力來改變系統整體的可用調頻功率。

2 計及頻率安全的區間優化調度問題

假設風電及負荷的預測值是已知的，其不確定性通過預測誤差的波動區間來表示。以日綜合運行費用為目標函數，可構建區間優化調度問題的數學模型。目標函數F包括3 個部分，即機組運行費用、棄風費用以及負荷調控費用，其表達式如下：

式（9）—（19）構成了含區間不確定變量的優化調度問題數學模型。如果以源荷功率預測值為基準場景，由于實際場景與基準場景不可避免存在偏差，運行時需要根據實際場景對預先設定的運行方案不斷進行修正，以確保調度方案的可行性和經濟性。因此，區間優化調度的目標是求出基準場景下的優化調度方案，并確保從該方案出發，對于任意場景均存在可行的校正調度方案。

3 基于Benders 分解及高風險場景集的求解方法

對于不確定性場景，需要在基準方案的基礎上進一步修正?；贐enders分解方法，原問題可以分解為基準場景下的主問題以及不確定場景下的可行性校驗子問題［8，17］，有關原問題分解的原理詳見附錄A，以下分別對其數學模型及求解方法加以說明。

3.1 基準場景下的主問題

為簡明起見，下文以下標f表示不確定變量的預測值，設風電出力預測值和負荷功率預測值分別為Pw，j，t，f和Pl，k，t，f，則基準場景下的主問題見式（20）。

主問題的目標函數包括基準場景下的機組運行費用、棄風費用以及負荷調控費用。約束條件包括基準場景下的功率平衡約束、系統備用約束、線路潮流約束以及頻率安全約束，gcut(ui，t，Pi，t，rj，t，ρk，t)≤0為可行性校驗子問題所返回的Benders割約束。此外，還包括式（12）—（14）中的最小啟停時間、機組出力和爬坡約束等。

3.2 不確定場景下的可行性校驗子問題

通過求解問題式（20）可獲得基準調度方案，校驗其可行性即確保在不確定場景下存在可行的校正調度方案，以消除可能存在的違反安全約束的現象。由于場景數量龐大，逐個校驗顯然不具有可操作性。為此，本文提出了生成高風險場景集并對其進行校驗的方法。

3.2.1 高風險場景集的生成

當實際場景偏離基準場景時，如果仍然采取基準調度方案，則系統將發生違反有關功率平衡、備用、線路潮流或調頻功率等安全約束的現象。一般而言，該場景下違約程度越嚴重，通過校正調度消除不安全現象的難度越大，系統發生安全風險的可能性越大，因此，可將此類場景稱為高風險場景，并重點對其校正調度方案進行校驗。

式中：S為風電及負荷波動生成的所有場景的集合；q1、q2、q3為0-1 變量，其不同組合對應著不同的風險指標h。式（24）的解為高風險場景，不同h所求得的場景總和構成了高風險場景集E。

需要說明的是，大型電力系統線路眾多，每條線路均可求出使其潮流越限量最大的高風險場景，為了減少E所包含的場景數量，可選取其中負載率較高的若干線路進行分析，即認為場景變化時重載線路的風險較大。

3.2.2 校正調度的可行性校驗

求解區間優化調度問題的流程如圖3 所示。圖中：Ne為E包含的高風險場景總數；ke為可行性校驗的次數。

圖3 求解區間優化調度問題流程圖Fig.3 Flowchart of solving interval optimal dispatching problem

4 算例

為了驗證所提區間優化調度方法的有效性，對修改后的10 機39 節點算例系統進行了仿真計算。算例系統結構如附錄B 圖B1 所示，發電機運行費用、啟停成本、爬坡功率、極限功率、最小運行或停機時間等參數如附錄B 表B1 所示，調速器參數如附錄B 表B2 所示，線路傳輸功率上限見附錄B 表B3。為研究風電不確定性對調度方案的影響，將節點32、33 和35 處的同步發電機替換為3 個風電場W1、W2和W3，未來24 h 風電出力和負荷功率預測曲線分別如附錄C 圖C1、C2 所示，設風電出力預測誤差波動區間均為［-15%，15%］，負荷功率預測誤差的波動區間為［-10%，10%］。

4.1 區間優化調度方案分析

考慮到在極端場景下，為了功率平衡可能需要少量棄風。而在負荷高峰時段，削減部分需求響應負荷也是一種較為常用的調控措施，故系統設置了棄風率和減負荷率。取棄風率上限rˉj為0.3，減負荷率上限ρˉk為0.3，cw為105$／MW，cl為185$／MW，fcr=49.5 Hz。設預想故障為負荷突增500 MW，使用GAMS24.7軟件對系統調度方案進行了計算。

針對實際場景的調度方案由基準方案和校正方案兩部分構成，實際場景具有不確定性，其對應的校正方案也各不相同?；鶞史桨赶掳l電機出力如附錄D 圖D1 所示，在基準場景下系統沒有棄風及減負荷操作，基準方案的總運行費用為$1412644。

為了驗證調度方案的頻率安全性，以基準方案為例，假設14:00—15:00 時段負荷突增500 MW，對系統頻率響應進行了計算，其頻率響應曲線如圖4所示，頻率最低值為49.542 Hz，滿足頻率安全約束要求。為了觀察頻率安全約束對調度方案的影響，在不考慮頻率安全約束的條件下對區間優化調度方案重新進行了計算，此時運行費用為$1 410 949，與考慮頻率安全約束的調度方案相比，降低了0.12%。由圖4可見，此時頻率響應曲線的最低值為49.368 Hz，低于fcr。由此可見，頻率安全約束有效地保障了調度方案下系統的頻率安全。

圖4 預想故障下不同調度方案的頻率響應曲線對比Fig.4 Comparison of frequency response curves between different dispatching schemes under expected fault

圖5 給出了考慮、不考慮頻率安全約束時發電機G7和G10的出力。

圖5 考慮、不考慮頻率安全約束時G7和G10的出力Fig.5 Power generations of G7 and G10 with and without considering frequency security constraint

由圖5 可以看到，在不考慮頻率安全約束的情況下，在13:00—14:00 的負荷高峰時段G7處于滿發狀態，而G10則留有一定余量，這是由于G7發電成本相對較低，其滿發有利于降低系統運行成本。但在考慮頻率安全約束時，計算表明，G10能夠提供的調頻功率受ΔPm，i，t制約，約為64.7 MW。若G7仍然滿發，其調頻功率為0。在考慮頻率安全約束的條件下，調度方案將G7的發電量減小了121.9 MW，使其在故障時可以提供一定的調頻功率。此時，盡管G10出力有所增加，但其調頻功率仍等于ΔPm，i，t，故系統總調頻功率有所提升。但為了滿足頻率安全約束，系統運行成本也略有增加。

為了驗證基準方案在各種不確定性場景下校正調度的可行性，以一種小概率極端場景S1=(P-w，j，t，P+l，k，t)為例進行了計算。與基準場景相比，在13:00—14:00時段存在741 MW的功率缺額，為了平衡功率，考慮發電機增發或減負荷2種措施。但由于從基準方案出發，發電機出力的修正量受到爬坡功率和調頻備用的制約，其調節范圍難以滿足極端場景S1下的需要，故系統采取了減負荷操作，此時運行費用增加到$3091343，負荷功率削減量如圖6所示。

圖6 場景S1下的負荷削減量Fig.6 Load shedding amount in Scenario S1

由圖6 可見，在不考慮頻率安全約束的情況下，負荷削減量會有一定的減少。需要說明的是，上述減負荷措施是針對小概率的極端場景。此時，如果不采用減負荷措施，則需要在系統中加裝更多的同步發電機以滿足極端場景下的調峰和調頻需求，這將會大幅降低系統運行的經濟性。

4.2 風電占比及誤差波動范圍對調度方案的影響

為了研究風電占比對調度方案的影響，將節點33處的風電場W2替換為1臺容量為800 MW 的同步發電機，此時風電占比由38.15%降低至26.10%，對區間優化調度方案進行了計算。結果表明，此時系統運行費用增加了15.5%，達到$1 631 627，這主要是由于同步發電機承擔了更多的負荷，故運行成本有較大增加。

假定13:00—14:00時段負荷突增500 MW，對不同風電占比下的頻率響應曲線進行了計算，結果如附錄D 圖D2所示?？梢钥吹?，由于調度方案考慮了頻率安全約束，故不同占比下均能夠滿足頻率安全要求。當風電占比為26.10%時，系統慣量有所增大，故頻率的初始變化率有所減小，且頻率最低值略大。

為了分析風電預測誤差波動范圍的大小對調度方案的影響，分別設誤差波動范圍為±13%、±15%、±17%、±19%，對系統區間優化調度方案的系統運行成本進行計算，表1 給出了不同誤差波動范圍下調度方案的系統運行成本對比?？梢钥吹?，隨著預測誤差波動范圍的加大，基準場景下系統運行成本變化較小，但極端場景S1下系統運行成本顯著增長。當誤差波動范圍由±13%增大至±19%時，極端場景S1下系統運行成本增加了13.26%。

表1 不同預測誤差波動范圍下調度方案的系統運行成本Table 1 Operation costs of dispatching schemes under different fluctuation ranges of prediction error

4.3 區間優化法與其他方法的對比

為了評估區間優化方法的性能，將其與場景法和CCP方法進行了對比。由于場景法和CCP方法需要知道不確定參量的概率分布，故假設風電及負荷功率預測誤差在給定的波動區間內服從高斯分布。

對于場景法，采用拉丁超立方抽樣方法并應用同步回代消除法進行場景縮減，生成100 個典型場景，構成場景集A。以上標s表示場景s下的變量取值。設每個場景發生的概率為ps，以Ns個場景運行費用的期望值最小為目標函數，考慮每個場景下功率平衡、線路潮流、頻率安全、備用等約束，求解以下的優化問題：

場景法與區間優化方法的對比見表2。由表可知，場景法所得運行費用的期望值為$1 374 366，低于區間優化方法中基準方場景及極端場景S1所需的運行費用。需要指出的是，場景法的優化結果受到場景數量和場景代表性的影響，在生成場景集A時，一些小概率、高風險的場景有可能被遺漏，從而影響調度方案的安全性。而區間優化法通過不同的風險指標，篩選出高風險場景集E，以確保調度方案的安全性，但由于需要兼顧極端場景，故其相對保守。

表2 區間優化方法與場景法、CCP方法的對比Table 2 Comparison among interval optimization method，scenario-based method and CCP method

由表2 還可以看到，場景法計算時間為80.71 s，遠大于區間優化方法所需的19.24 s，這是由于區間優化方法只需要對高風險場景集E進行分析，而場景法需要對場景集A中的所有場景進行分析，故區間優化方法計算量較小，具有較快的計算速度。

對于CCP方法，優化調度問題數學模型為：

5 結論

本文提出了一種計及源荷不確定性及頻率安全的區間優化調度方法。在源荷預測誤差波動區間的基礎上，建立了計及頻率安全的區間優化調度問題數學模型。為克服非線性頻率安全約束導致的優化問題求解困難，通過近似化簡將頻率安全約束轉換為線性約束?；贐enders分解方法，將區間優化問題原問題分解為基準場景下的主問題和不確定場景下校正調度的可行性校驗子問題，根據違約程度篩選出高風險場景，減少了需考慮的場景數量。對修改后的10 機39 節點系統的仿真計算表明區間優化方法在確保調度方案安全性的同時有效地提高了計算效率。

需要指出，本文在對頻率安全約束方程進行化簡時，所采用方法具有一定的保守性，而且沒有考慮風電的調頻作用。如何減少模型的保守性，建立更為精細的模型，并針對大規模電力系統對算法進行考核是未來需要進一步研究的問題。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。