基于事件觸發控制的時滯電力系統負荷頻率控制

周一辰，覃 露，李永剛，李 沙，孫佳輝，馬 靜，2

（1. 華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，河北保定 071003；2. 華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 引言

電力系統負荷頻率控制（LFC）的基本目標是維持各區域間發電與負荷之間的平衡［1］。在二次調頻控制中，區域控制偏差（ACE）信號的傳輸需要借助通信網絡實現大數量和大范圍的信息交換，但是不可避免地會帶來時間延遲、數據丟包、亂序等多種通信問題，給電力系統的安全穩定運行帶來新的挑戰［2］。因此，在電力系統穩定性分析和控制器設計中，必須考慮通信延遲的影響。

目前，針對時滯LFC 穩定分析和控制器設計已經展開了一系列研究［3-4］?；陬l域的分析方法主要在于求解特征值，但時滯項的存在加大了計算的復雜難度。另外，Pade 變換［5-6］、預測控制和時滯補償［7］都很難保留時滯的原本特性且只能處理定常時滯的情況?；跁r域分析的時滯相關Lyapunov分析方法［8］能夠同時處理定常和時變時滯情況，其主要通過構建合適的泛函，對導數上限進行估計得到保守性更低的穩定性條件。文獻［9］結合Lyapunov 理論和線性矩陣不等式（LMI），采用Wirtinger 積分不等式對具有采樣和傳輸時延的LFC系統進行了穩定性分析。文獻［10］運用Bessel-Legendre 不等式處理泛函導數積分項，得到了不同控制器增益下的時滯上界，有效降低了時滯系統的保守性。文獻［11］提出一種基于頻域直接法的延遲邊際估計方法來設計控制器增益，具有良好的魯棒控制性能。文獻［12］考慮通信延遲的概率分布特性，利用凸組合技術，建立了時滯相關穩定性分析和控制器設計準則，得到基于LFC的PI控制器增益和時滯穩定上限。

基于傳統周期采樣的時間觸發型時滯電力系統LFC 雖然簡單易于實現，但是頻繁的通信會造成網絡擁塞，較高的數據傳輸要求將大量占用有限的通信和計算資源［13］。對于傳輸負擔重和通信時間短的系統，需要設置合理的通信和控制方案來降低傳輸負擔。實際應用中，ACE 信號的傳輸受到網絡通信約束的影響，期望LFC 系統在保證頻率控制效果的同時盡可能地減少通信次數來節約網絡資源［14］。事件觸發控制（ETC）［15-16］的通信間隔不再為常數，根據預定義的觸發條件來決定是否傳送數據，當觸發條件成立時，傳輸控制信息，實現“按需通信”。文獻［17-19］研究表明事件觸發控制方案能夠有效減少控制任務執行的次數，從而節省網絡資源，減少通信堵塞。文獻［20］在通信約束下結合事件觸發規則來設計狀態反饋控制器，但是需要反饋所有的狀態信息。文獻［21］設計了基于事件觸發的輸出反饋控制器，其比狀態反饋更適用。因此，利用更少的通信資源實現系統控制性能，將事件觸發機制和輸出反饋控制器進行協同設計，具有實際應用價值。

考慮通信時滯和網絡帶寬資源受限對互聯系統控制性能的影響，本文建立包含事件觸發控制的時滯LFC動態模型；通過引入交叉項、增廣變量和三次求和項來構造L-K 泛函，利用多求和不等式技術對Lyapunov 函數差分的上界進行估計，提出了時滯相關LFC系統穩定分析判據；在此基礎上，采用變量替換法，推導基于事件觸發通信和輸出反饋的負荷頻率控制器協同設計方案。

1 基于事件觸發控制的時滯LFC動態模型

1.1 多區域LFC模型

本文研究的LFC所涉及的頻率響應屬于相對較慢的動態過程，因而往往忽略電網電壓和功角等快速動態過程的影響，采用簡化的低階線性系統來表征系統在運行點附近的動態特征。

為便于公式推導，定義如下符號：RT和R-1分別表示矩陣R的轉置和逆；diag｛·｝表示對角矩陣；IM和0M分別表示M階單位矩陣和零矩陣；“*”表示矩陣中的對稱項；⊥表示矩陣進行正交補運算。

多區域LFC 子區域i的系統結構如圖1 所示，區域間通過聯絡線進行功率交換，原動機為非再熱式汽輪機。圖中：Δfi、ΔPmi、ΔPvi分別為子區域i的系統頻率偏差、發電機機械輸出功率變化量和閥門位置變化引起的功率變化量；Tti、Tgi分別為子區域i原動機和調速器的慣性時間常數；Di、Mi、Ri、βi分別為子區域i發電機阻尼系數、轉動慣量、調速器的速度跌落系數和頻率偏差因子；Tij為子區域i和子區域j間聯絡線同步系數；ΔPci和EACEi分別為子區域i控制器輸出功率變化量和區域控制偏差信號；ΔPtiei為子區域i聯絡線上凈交換功率；n為狀態變量的維數。

電力系統的頻率調節系統包括一次調頻和二次調頻2 個控制回路。當系統負荷變化ΔPd造成頻率變化Δf時，反饋環節根據頻率偏差產生一個作用于調節原動機的功率信號ΔPv，從而使發電機機械輸出功率變化ΔPm來補償負荷波動，進而使得系統頻率恢復到允許值。

根據圖1 所示的系統結構，選擇合適的狀態變量和輸出變量，得到多區域LFC的動態模型為：

圖1 基于事件觸發控制的多區域LFC子區域i的系統結構Fig.1 System structure of Sub-area i in multi-area LFC based on event-triggered control

1.2 事件觸發通信機制

二次調頻LFC 由電網調度中心進行控制，需要借助通信網絡傳輸ACE 信號，會引入系統時滯。為減少通信壓力，本文提出基于事件觸發的時滯電力系統LFC方法。事件觸發器根據預定義的觸發條件決定是否傳送數據，當傳輸的控制信號ACE 滿足事件觸發器中設定的條件時，將傳輸采樣信號并保存在零階保持器中，當零階保持器的輸出值被更新時執行器才收到控制信號。此時，ACE 信號不再為周期性觸發，當其變化量超過相對增量的上限時進行通信，在系統平穩運行狀態下節省了大量通信資源，而在系統狀態變化較大時保證了系統的必要通信。

采用輸出反饋控制，輸入信號u( )k可表示為：系統狀態的傳送由事件觸發器所決定，事件觸發的時刻集是系統采樣的一個子集，存在如下關系：｛k0，k1，k2，…｝?｛0，1，2，…｝。假設成功發送x（0），事件觸發的下一時刻kl+1為：

圖2 為多區域LFC 中ACE 信號的采樣與傳輸示意圖。圖中：τl為kl時刻事件觸發器與零階保持器之間的傳輸延時，且τl∈［τm，τM］，τm為時滯下界，τM為時滯上界。傳感器為時間驅動型，控制器為事件驅動型，執行器端采用零階保持器，使得控制輸入信號一直保持到下一個控制輸入到達執行器。傳感器采樣信號1、2、3、…，通過事件觸發條件式（6）判斷信號是否需要被傳輸，滿足觸發條件的采樣信號1、4、5分別在kl、kl+1、kl+2時刻將被傳輸。由于通信網絡存在延時τl，到達執行器端的時刻分別為kl+τl、kl+1+τl+1、kl+2+τl+2。

圖2 ACE信號采樣與傳輸示意圖Fig.2 Schematic diagram of sampling and transmission of ACE signal

將時滯系統分為以下2種情況進行處理。

2 事件觸發時滯LFC穩定分析

本節基于上述建立的基于事件觸發控制的時滯LFC 動態模型，推導出維持閉環系統穩定的充分條件。為降低所得結果的保守性，引入多求和項、增廣變量和交叉項構造Lyapunov 泛函，采用多求和不等式技術估計泛函導數上界，得到具有事件觸發控制器的時滯相關LFC漸近穩定性條件。

定理1：對于給定事件觸發條件0 ≤ρ＜1，如果存在正定矩陣P=［Pij］∈R5n×5n、Q1、R1∈R5n×5n、Q2、R2、R3、S1—S4、Ω∈Rn×n、對稱矩陣T1∈Rn×n和矩陣Y∈R3n×3n，使得如式（14）—（16）所示的LMI成立，則系統穩定。

具體證明如下。通過引入多求和項、增廣變量和交叉項構造L-K泛函如下：

為減少系統通信次數，結合式（6）所示的事件觸發機制，得到以下結論：

引理1及其他變量定義見附錄A。

在原有L-K 泛函基礎上，引入事件觸發控制條件。如果滿足Φ(d(k))＜0，則ΔV(k)＜0，具有事件觸發條件的時滯LFC 系統穩定?；贚yapunov 理論所提出的穩定判據能夠保證系統整體的穩定性，所有模式均能維持穩定，從而保證了事件觸發方案下互聯多區域系統的穩定性。在此基礎上，可推導得到基于事件觸發控制的時滯負荷頻率控制器設計判據。

3 事件觸發時滯負荷頻率控制器設計

本節提出基于事件觸發控制的通信與輸出反饋控制協同控制方案。對于控制器設計，引入非線性項導致無法直接求解控制器參數，故采用變量替換法進行解耦。

為使判據可解，首先進行如下系統線性變換處理，將輸出矩陣轉化為標準形式：

具體證明如下。利用Finsler 引理［23］，對式（23）進行變換可得：

將式（25）—（27）代入式（24），即可得式（21）—（23），定理2得證。

4 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性，針對圖1 所示的測試系統，利用MATLAB／Yalmip 工具箱分別求解基于事件觸發控制的LFC系統時滯穩定裕度和輸出反饋的負荷頻率控制器增益。

4.1 時滯LFC系統穩定分析

時滯穩定裕度可用來衡量系統對時滯的容忍程度。為驗證定理1 推導的基于事件觸發的LFC 穩定分析判據的有效性，采用圖1 所示的單區域LFC 測試系統，系統參數見附錄B 表B1，設置T=0.1 s，τm=τM，然后以一定的步長不斷增加τM，尋找使得系統出現不穩定的臨界值即為時滯穩定裕度。根據定理1分別求解系統在不同控制參數K和事件觸發參數ρ下的時滯穩定裕度如表1所示。

從表1 中可以看出，對于相同的控制器參數，觸發參數ρ從0 增加到0.6 時，系統允許的時滯上限逐漸減小。這是由于觸發參數越大，采樣數據停留的時間越長，最終導致系統的性能惡化，從而降低了時滯穩定上限。在實際中，采用事件觸發控制可以通過適當增大觸發參數來降低通信成本，同時保證期望的控制性能。

表1 不同K和ρ下的時滯穩定裕度Table 1 Time-delay stability margin under different values of K and ρ

為對比判據保守性，進一步采用文獻［24］和文獻［25］所提方法求解在同樣的參數設置下的單區域LFC時滯穩定裕度，結果如圖3所示。

圖3 不同方法求得的時滯穩定裕度Fig.3 Time-delay stability margin obtained by different methods

從圖3 中可以看出，不同控制器參數對應的時滯穩定裕度不同，當K=［0.4 0.1］時，采用本文所提方法求得的時滯穩定裕度相比文獻［24］和文獻［25］的結果分別提高了27.97%和29.73%?？梢?，本文所提出的時滯LFC系統穩定分析判據能夠求解更大的時滯穩定裕度，具有更低的保守性。

為進一步驗證定理1 所求解的時滯穩定裕度的準確性，取控制器參數K=［0.4 0.4］，觸發參數ρ=0，設系統在1～1.2 s 發生0.1 p.u.的負荷擾動，得到LFC系統在不同時滯大小下的頻率偏差響應曲線如圖4所示，圖中Δf為標幺值。

圖4 中，時滯為4 s 對應系統不穩定的響應曲線，其他曲線對應系統穩定或臨界穩定的響應曲線。從圖4中可以看出，當時滯很小，系統在1～1.2 s出現負荷突增時，原動機快速釋放動能來補償負荷變化，頻率出現跌落，經過一次調頻和二次調頻后，頻率偏差收斂到0。當時滯增加到3.9 s 時，系統出現振蕩時間明顯增加，時滯繼續增加到4 s 時，系統會出現發散的不穩定響應情況。時滯會降低系統的動態性能，導致系統不穩定，4 s 是單區域LFC 系統能允許的最大時滯，即系統的穩定裕度。而從表1 中也可以看出，當K=［0.4 0.4］、ρ=0 時，通過定理1 求得的時滯穩定裕度也為4 s?？梢?，采用定理1 能夠較為準確地求解系統時滯穩定裕度，具有較低的保守性。

圖4 系統頻率偏差響應曲線Fig.4 Response curves of system frequency deviation

4.2 觸發參數對數據傳送率的影響

繼續設置控制器參數K=［0.4 0.4］，時滯為3.5 s，觸發參數ρ=0.1，當滿足觸發條件時系統進行通信，記為事件“1”，否則記為事件“0”。附錄B 圖B1 給出了事件觸發結果，圖5 為釋放間隔與觸發時間的關系圖?？梢姴煌瑫r刻下事件觸發的釋放間隔不同，且大于等于采樣周期。相比周期觸發機制，采用事件觸發控制減少了數據傳輸量。

圖5 事件觸發釋放間隔與釋放時間的關系Fig.5 Relationship between release interval and event-triggered release time

數據傳送率可以用來衡量事件觸發的效率，定義為λk=nk/ns，其中nk和ns分別為事件觸發器成功發送和接收到的數據量。事件觸發閾值參數決定觸發器釋放信號的頻率，進一步統計得到系統在不同觸發參數下，觸發次數和數據傳送率具體情況如表2所示。從表中可以看出，當觸發參數ρ=0時，對采樣信號不進行篩選，任意的采樣信號都通過網絡進行傳送，此時為周期性觸發方式。當ρ=0.01，0.1，0.4時，觸發事件在2000個仿真步長中分別通信了1105、640、554 次?？梢婋S著ρ的增大，觸發次數越來越少，相應數據傳送率越來越??；采用事件觸發控制，可有效降低信號的傳輸頻率。

表2 不同ρ對應的觸發次數和數據傳送率Table 2 Number of trigger times and data transferring rate corresponding to different values of ρ

4.3 時滯LFC系統控制器設計

隨著電力系統規模的不斷擴大，已經形成多區域互聯的大型電力系統，通信傳輸壓力進一步增加，系統受時滯影響更加明顯。為驗證定理2 所提基于事件觸發通信和輸出反饋的負荷頻率控制器協同設計方案的控制性能，假設不同區域的延遲相等，用一臺等效單機模擬多機動態行為，對三區域三機互聯系統進行控制器參數設計，系統參數見附錄B表B2。

設置系統時滯為2 s，觸發控制參數ρ=0.1，采用定理2 求解三區域互聯LFC 系統的輸出反饋控制增益。為對比驗證本文所提控制器設計判據的有效性和優越性，選擇三區域頻率偏差信號、聯絡線功率偏差信號與時間乘積之和的絕對值積分性能指標作為目標函數，采用遺傳算法GA（Genetic Algorithm）優化三區域控制器參數，并對比控制效果。設置區域1 在1～1.2 s發生0.1 p.u.的負荷擾動，系統時滯為2 s時得到的三區域互聯系統頻率偏差響應曲線、聯絡線功率偏差響應曲線分別如圖6、7所示，圖中Δfi(i=1，2，3)和ΔPtiei(i=1，2，3)均為標幺值。

圖6 三區域頻率偏差響應曲線Fig.6 Frequency deviation response curves in three regions

圖7 三區域聯絡線功率偏差響應曲線Fig.7 Power deviation response curves of tie line in three areas

從圖6、7 中可以看出，系統在1～1.2 s 負荷突增時，頻率出現跌落，經過一次調頻和二次調頻后，頻率偏差收斂到0。在系統時滯為2 s 的情況下，三區域頻率偏差和聯絡線功率偏差均能在60 s左右恢復穩定?？梢?，相比于無控制器和采用GA 的情況，采用本文所提的基于事件觸發通信和輸出反饋的負荷頻率控制器協同設計方案，將控制器設計問題轉為LMI 的可行性問題，直接求解三區域互聯LFC 系統的輸出反饋控制增益，避免了優化控制中反復迭代尋優的缺陷。當系統發生擾動后，在時滯環境下能夠快速消除三區域互聯系統的頻率振蕩和聯絡線功率振蕩，明顯減小系統的振蕩次數，使得偏差響應曲線快速收斂到0，從而保證系統的時滯穩定性。

進一步統計了在0～50 s 中500 個采樣數據在本文所提定理2 控制方式下對應的事件觸發控制釋放間隔與觸發時間的關系如圖8 所示。從圖中可以看出，采用事件觸發控制，在500 個仿真步長中事件觸發了259 次，數據傳輸率為51.8%，相比傳統的時間觸發控制，資源利用率明顯降低。由此可見，采用定理2 所提基于事件觸發通信和輸出反饋的負荷頻率控制器協同設計方案，在時滯環境下能夠保證系統具有良好的控制性能，同時也大幅減少了系統觸發通信次數，節省了通信量。

圖8 區域1事件觸發情況Fig.8 Event-triggered situation in Area 1

5 結論

本文考慮通信時滯和網絡帶寬資源受限對互聯系統控制性能的影響，建立包含事件觸發控制的時滯LFC動態模型。在此基礎上，采用多求和不等式，提出了時滯相關LFC 系統穩定分析判據，并推導了基于事件觸發和輸出反饋控制的控制器協同設計方法。通過算例仿真，得到以下結論。

1）提出的時滯相關穩定分析判據定理1 可用于判別含事件觸發控制的時滯LFC 系統的穩定性，在此基礎上可得到不同事件觸發參數下系統的時滯穩定裕度。當時滯小于穩定裕度時，隨著時滯增加，系統發生擾動后頻率偏差響應時間增加，但能夠保持穩定，當時滯超過穩定裕度時，系統將失穩。

2）綜合考慮事件觸發條件、控制器增益和通信時滯的共同影響，提出了基于事件觸發和輸出反饋控制的控制器協同設計方案，實現了LFC 系統控制器參數設計。在時滯條件下可有效抑制系統頻率和聯絡線功率振蕩，減少振蕩次數從而保證良好的控制性能。同時，也顯著減少網絡傳輸的通信量，減輕網絡負擔，為加強電網物理信息融合提供了新思路。

實際LFC系統受時滯不確定性等諸多因素的影響，后續將基于本文方法實現考慮事件觸發條件和控制器增益的綜合優化設計。

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