需求響應視角下有源配電網分層分區切負荷方法

徐俊俊，陳洪凱，張騰飛，王 沖

（1. 南京郵電大學自動化學院／人工智能學院，江蘇南京 210023；2. 河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100）

0 引言

配電網處于電力系統末端，其運行狀況直接影響用戶體驗和供電可靠性，當配電網發生線路故障或出現功率缺額時調度員需快速切除部分負荷以增強系統彈性，從而保障系統整體安全可靠運行［1-3］。近兩年隨著電力、煤炭市場供應持續偏緊，多種不利因素導致大部分地區開展不同程度的“拉閘限電”，甚至出現傳統“一刀切”式的切負荷方案，這直接影響了社會的正常經濟發展和用戶生活水平［4］。國務院第599 號令明確了切負荷等同于故障損失負荷，過分切負荷需承擔相應的電力安全事故責任［5］。因此，在確保配電網安全穩定運行的前提下，如何精準、快速地實施切負荷操作以確保非故障區域持續供電，同時盡可能考慮需求側用戶滿意度與經濟損失，是電力部門亟待解決的難題。

與此同時，隨著新型電力系統相關建設工程的進一步落實，高滲透率分布式電源DG（Distributed Generator）加快接入配電網，傳統配電網結構發生了改變，也給傳統切負荷方案的可靠性帶來了更大挑戰。文獻［6］在實時估計DG 出力的基礎上，對低頻減載中各饋線的負荷進行優先級排序，針對最優切負荷目標選擇相應的饋線中斷；文獻［7］提出了一種在DG 出力最大場景下減少負荷切除量以穩定頻率的策略，該切負荷策略是基于頻率信息、頻率變化率和負荷歷史數據。實際上，在電源側利用DG 提高切負荷的精準控制能力有限，配合負荷側需求響應技術能夠在更大程度上挖掘柔性負荷潛力；文獻［8］分析了用戶負荷特性，提出了一種以配電側新能源消納和運行成本為主體、負荷側為從體的主從博弈模型，但未考慮配電網運行的安全可靠性；文獻［9］提出了一種針對功率缺額下需求響應資源的負荷聚合模型和分散控制方法，并未對大功率缺額場景下的負荷切除策略進行分析；文獻［10-11］從居民舒適度、需求側響應資源、配電網運行經濟性等不同角度，通過需求響應、分布式調控等不同策略實現配電網的負荷控制。然而上述配電網負荷調控策略涉及的變量較為單一，并未綜合考慮DG 接入、用戶滿意度和需求響應成本等因素對配電網切負荷策略的影響，同時也沒有對切負荷后系統運行經濟性和可靠性進行分析與討論。

另一方面，由于當前省級電網基本實現分層分區運行，因此配電網分區切負荷已成為大規模電網切負荷效率提升的重要手段。文獻［12］提出了一種全局集中優化與分區自治相結合的主動配電網協調控制策略，實現了電網實際運行中的無差控制。文獻［13］基于電網已有的分層分區架構，采用“主站-子站”配置，主站接收各配電子站的運行信息并下發切負荷指令，但并未建立分區切負荷的目標函數，難以實現負荷的精準切除；文獻［14］在文獻［13］的基礎上，基于穩態模型構建了輸-配2 級分層分區切負荷方案，制定了考慮DG 影響的配電網精細化切負荷策略；文獻［15］提出了一種綜合考慮調控主站、配電子站調控單元和子區域調控終端的多層分區協調控制策略。以上對配電網分區負荷控制的研究取得了一定的成效，但也缺乏對配電網分區后各子區域間協調控制時信息傳遞有效性的考慮，切負荷方案需要消耗大量的通信資源，導致整體切負荷效率不高。

綜上所述，本文側重考慮需求側用戶響應成本與滿意度，并利用事件觸發機制驅動的分層分區協調思想實現對有源配電網切負荷的快速、精準控制。通過邊劃分方法將配電網合理劃分為若干子區域（子廠站），并建立以用戶滿意度最大和全網需求響應成本最低，兼顧各子區域內安全運行、用戶響應意愿的有源配電網切負荷模型。一旦接收到配電主站發出的切負荷指令，則各配電子區域根據本地運行情況采用事件觸發機制與其他子區域進行通信與數據交互，可以確保在其他配電網子區域安全運行的前提下完成對故障區域的精準切負荷，并降低不同區域間的數據傳輸量，從而有效提升配電網切負荷效率。

1 面向快速精準切負荷的有源配電網分層分區協調控制

1.1 總體架構

基于電力系統現有分層分區調度管理體系，搭建適用于精準快速切負荷的有源配電網分層分區協調控制架構如附錄A 圖A1 所示。該控制架構主要包括決策層、協調層和設備層。其中：決策層主站模塊配合協調層各配電子站模塊進行數據交互，并在檢測到系統發生功率缺額時將切負荷指令下達至不同的控制區域子站；協調層各配電子站模塊一旦接收到上層切負荷指令，則快速啟動本地建模與優化方案，利用該區域內可中斷負荷、DG 出力等信息計算本地切負荷量，并將計算結果與需求通過主站與其他配電子站共享，完成對區域內負荷節點開關指令的精準下發；設備層則在接收到協調層下發的負荷開關動作指令后，執行本地負荷切除操作。

實現對大規模配電網的合理分區是提高切負荷指令下達精確性的前提條件，同時考慮到設備層各設備上傳至配電子站的信息量較大，且各配電子站需要不停地進行信息的交互與迭代更新，因此切負荷過程中海量數據的存儲與傳輸易受到現有帶寬的限制?；诖藢嶋H需求，本文借助復雜網絡理論中的邊劃分方法將配電網劃分為若干子區域，并提出基于事件觸發機制的有源配電網分層分區協調控制方法，在有限通信資源下確保切負荷的精確性和快速性。

1.2 基于社區發現邊劃分的配電網分區方法

配電網拓撲結構和系統空間分布具有高度相似性［16］，借鑒輸電網已有的最優分區理論，節點間電氣耦合關系的強弱可以通過節點間電氣距離的大小表示。對于網絡中直接相連或存在耦合關系的節點i、j，定義兩節之間的電氣距離ωij為：

式中：|Ui|、|Uj|分別為節點i、j的電壓相量Ui、Uj的幅值；|Ii|、|Ij|分別為節點i、j的注入電流相量Ii、Ij的幅值；ΩN為網絡所有節點集合。

當節點i、j之間不存在直接電氣聯系時，令ωij=0，因此可以將配電網模型抽象為具有N個頂點的等效拓撲結構G，并將節點間的電氣距離信息導入N×N維的鄰接矩陣A中，其元素Aij=ωij。此外，節點注入電流相量和節點電壓相量間還存在如下關系：

式中：Yij為導納矩陣中以復數形式表示的節點i、j對應的元素；Ωi為網絡中與節點i直接相連的其他節點集合。

通過定義配電網電氣距離，并結合社區發現理論中的邊劃分方法以及模塊度概念，可實現對配電網網絡的優化分區。

對于包含N個節點、L條饋線的配電網拓撲結構，本文假設第τ條饋線以節點i、j作為2個端點，則可以構建N×L維的關聯矩陣B，其元素Biτ和Bτj如式（3）所示。

式中：ΩL為網絡中所有饋線的集合。

此外，定義節點i的度κi、節點j的度κj如式（4）所示。

由式（4）可看出，本文定義的節點度實際為與該節點相連的所有邊的加權和。

若第υ條饋線也以節點i、j為2 個端點，則可構建基于邊的L×L維鄰接矩陣C，其元素Cτυ如式（5）所示。

可以將矩陣C定義為具有L個頂點的加權無向網絡，也可稱之為社區［17］。文獻［17］采用復雜網絡理論驗證了以下結論：以C為鄰接矩陣并結合基于模塊度值大小的網絡最優邊劃分方案，和采用最優頂點的思想對網絡模塊化所取得的劃分效果基本一致?；诖丝紤]，定義加權無向網絡的模塊度值Q如式（6）所示。

式中：ΩP為網絡中所有社區的集合；m為網絡中所有邊的加權和。Q越大，表示不同社區間的聯系越緊密。

將配電網絡中的N個頂點初始化為N個社區，各社區之間相互獨立。對于社區C1中的頂點i和相鄰社區C2中的頂點j，將頂點i從C1移動至C2形成新的社區和，具體過程如圖1 所示。

圖1 頂點i移動至相鄰社區頂點j的過程示意圖Fig.1 Process of Bus i moving to Bus j in adjacent community

針對移動后的網絡計算其網絡模塊度的變化量ΔQ。當ΔQ＜0時，表示頂點i仍在原社區C1中。該移動方法按照頂點編號遞增的方式對每個頂點進行迭代，當滿足模塊度Q不隨頂點的變化而增加，即模塊度Q達到最大時，停止迭代并輸出網絡初步分區結果。對于經過上述初步分區后的各“社區”，將其視為加權頂點，頂點的權則表示“社區”的規模，包括該“社區”中的節點個數、邊的個數等。將“社區”之間的邊視為無權邊，由于劃分后各“社區”之間的電氣聯系已相對較弱，而合并問題的重點在于網絡規模相近，相關理論分析［17］驗證了如果各子區域規模進一步接近，則可進一步提高分區算法的計算效率。因此，合并問題可等價為加權點-無權邊的均衡圖劃分問題，即求解子區域的最大規模與最小規模之比，定義目標函數如下：

式中：K為指定分區個數；Ni為子區域i的規模。

在非重疊式分區中，頂點的權重和最終分區數目已知，則式（7）可轉化為：

針對以上優化目標，可采用尋優算法求解最優劃分方案。本文將該優化問題拆分為子問題：從度(κ)最少、權(w)最小的頂點v開始，在其相連頂點合集Sv中搜索頂點v′，該頂點v′滿足當頂點v并入后，頂點的加權和趨近Nˉ，即搜索唯一的v′∈Sv，使式（9）中的Δ取得最小負值。

如果Δ取得最小負值且唯一，則將頂點v并入頂點v′，其權值變為原值與頂點v權值的加權和；如果Δ的取值不存在負值，即將v并入Sv中任意1 個頂點，其頂點加權和都不趨近于目標值Nˉ，則將其分割作為結果中的1 個子區域；如果Δ取得最小負值但不唯一，則保留v′不變，從除了頂點v外，度最少、權最小的頂點開始，重復上述步驟，最終在初步分區的基礎上實現相鄰子區域的合并與分區規模的均衡，從而進一步提高大規模配電網分區算法的計算效率。

綜上所述，本文所提分區方法不僅考慮節點間電氣距離，同時還兼顧劃分后的各子區域規模均衡等因素。通過該網絡分區方法可將配電網合理分割為多個子區域，為下一步實現基于事件觸發機制的配電網快速精準切負荷提供分布式多區域實施框架。

2 考慮需求響應的本地切負荷優化模型

2.1 模型目標函數

對于配電網子區域m的切負荷控制，需要考慮本地需求響應成本，包括切除用戶負荷所需的代價和以及當前電網電價。如果切除負荷的總數為n，總的時間為T，則總的需求響應成本f1，m如式（13）所示。

式中：K1、K2為可中斷負荷常系數，一般取值為K1=0.002，K2=3.2［18］；Pti，IL為節點i在t時刻的負荷切除量；θi為負荷節點i的可中斷意愿，其取值范圍為［0，1］，θi值越大，表示中斷意愿越強烈。

為避免傳統方案存在的切負荷期間易惡化供需雙方關系等，需要考慮用戶參與切負荷期間的滿意度水平，本文將用戶參與意愿最大作為所提切負荷模型的另一個目標函數，可表示為：

式中：ω1、ω2分別為目標函數f1，m、f2，m的權重系數，可按照實際情況進行調整。

2.2 模型約束條件

1）支路潮流約束。

本文基于具有遞歸特性的Distflow 支路潮流方程組來描述輻射狀有源配電網絡的潮流方程約束，包括節點有功和無功功率注入約束及支路潮流電壓方程約束［19］。為了體現切負荷過程中支路開關狀態可變的特點，改進的Distflow 支路潮流其節點有功／無功注入約束可表示為：

2）用戶響應意愿約束。

模型還需考慮實際用戶響應意愿約束，即可中斷負荷的運行約束?？芍袛嘭摵杉s束主要包括切除量約束、中斷次數約束、中斷持續時間和中斷時間間隔約束，分別如式（21）—（24）所示。

此外，本文在建立切負荷優化模型時還考慮了電壓電流約束、DG 出力約束和網絡輻射狀運行約束，具體見附錄A式（A1）—（A6）。

2.3 模型求解算法

然而等式約束式（27）的存在使該模型仍然是非凸問題，為此，需要采用圖2 所示的非凸可行域松弛過程將原模型轉化為一個二階錐規劃問題［20］，如式（28）所示。

圖2 二階錐松弛示意圖Fig.2 Schematic diagram of second-order cone relaxation

對式（28）進行等價變形，得到標準的二階錐形式如式（29）所示。

3 基于事件觸發機制的有源配電網分層分區切負荷

當配電網某一區域發生線路故障或大功率缺額時，該區域配電子站i快速計算并確定本地切負荷量，根據負荷等級分類以及需求響應需求，利用本區域內等級較低的可中斷負荷對支路功率越限、節點電壓越限等情況進行調節。特別地，當該區域i內支路功率、電壓水平等還沒有恢復到安全范圍內，亦或本區域內可中斷負荷切除量已達到極限值，但卻尚未達到預設的切負荷量時，則由子站i向主站反饋需求信息，主站根據負荷裕度選擇相鄰區域內具有一定調節能力的可中斷負荷對其進行跨區域切負荷，此時被選中區域j需將自身狀態信息傳輸到子站i以執行具體切負荷量的計算和優化，確保系統整體運行可靠性。由此可知，相鄰子區域是否參與切負荷操作可定義為事件，且該事件執行與否直接與子站切負荷的狀態、可中斷負荷量、支路功率、節點電壓等信息有關。

同時，考慮到配電主站在統籌系統切負荷量時，由設備層各設備模塊采集的數據信息需要通過網絡傳輸通道分配至各配電網子站。然而，隨著網絡自身規模以及源荷儲接入規模的不斷增加，海量數據的上傳與交互極有可能造成通信受阻、傳輸延時等現象，不利于切負荷指令的高效執行。為了緩解網絡通信壓力，本文提出了基于事件觸發機制的有源配電網分層分區切負荷指令實施策略，每個配電子站設置事件觸發控制器和事件觸發檢測器，每個事件觸發控制器獨立檢測鄰接子站傳遞的數據是否滿足所設定的觸發函數［21］，且觸發控制器會依據觸發函數對子站之間的通信進行一定限制，只有滿足觸發函數的數據才會傳輸到鄰接子站。顯然，該方式可有效減少配電主站與子站間、各子站之間的數據傳輸量，在有限通信資源下完成切負荷指令的接收與實施。

綜上所述，本文所提基于事件觸發機制的有源配電網分層分區切負荷的實施過程如附錄B 圖B1所示。

4 算例分析

4.1 算例簡介

選取改進的PE&G 69 節點配電網［22］算例對所建立的有源配電網分層分區模型的可行性和有效性進行驗證分析，關于該測試網絡詳細參數設置見附錄C表C1—C3?；?.2節所提配電網優化分區方法計算出該網絡的等效電氣距離矩陣ω以及模塊度值矩陣Q，同時考慮子區域規模均衡、負荷重要度均衡以及分布式電源均衡分布等因素，通過邊劃分方法可將PE&G 69 節點配電網絡劃分為如圖3 所示的4 個非重疊子區域。圖中：子區域①、②以支路3-4為邊界；子區域②、③以支路8-9 為邊界；子區域③、④以支路11-12為邊界。

圖3 改進的PE&G 69節點配電網系統及分區結果Fig.3 Schematic diagram of modified PE&G 69-bus distribution network and its partition result

此外，考慮切負荷過程中的需求響應成本，對PE&G69 系統中所有負荷節點按重要程度進行分類，具體分類結果見表C2。

為驗證所提有源配電網分層分區切負荷方案的可行性和有效性，選取已有的配電網切負荷方案作為參照對象，分別從切負荷精準可靠性與切負荷執行效率2 個維度進行仿真對比分析。所有模型與算法均在MATLAB R2018b 平臺進行編程，在主頻為2.5 GHz、內存為16 GB的PC上內嵌CPLEX12.5求解器。仿真與對比分析結果如下。

4.2 集中式／分層分區切負荷方案下供電可靠性分析

針對節點69 因故障發生5 MW 功率缺額的情況，傳統多目標切負荷方案［23］基于整個配電網全局建模，以全網切負荷成本最小和用戶滿意度最大為目標函數，在滿足潮流約束、節點電壓約束、可中斷負荷運行約束的條件下，同時按照本文設置的節點負荷參數，在15%的DG 滲透率下采用該方案得到的配電網69個節點的電壓水平如附錄C圖C1所示。圖中電壓水平為標幺值，后同。顯然，按照傳統方案執行切負荷操作會造成節點19、20、21、55、59 的電壓水平超過安全運行上限值，特別地，節點59 為第一類重要負荷，此類負荷通常是對供電可靠性要求很高的政府部門、醫院等重要場所，一旦發生節點電壓越限情況極易造成非常嚴重的社會事件；節點19、20 為第二類負荷，此類負荷電壓過高同樣會引發比較嚴重的電力安全事故；而節點21 接入了風力發電機組，該節點發生電壓越限可能會造成風力發電機脫網，導致配電網系統出現額外的功率缺額，從而需要切除更多電力用戶，引發更大規模的停電事故。

相同測試環境與參數設置下，采用本文所提分層分區切負荷方案時69個節點的電壓水平如附錄C圖C2 所示。由于本文所提方法首先對配電網進行分區，其次采用分層分區協調控制策略，對各子區域配電網執行切負荷操作。由圖C2可以看出，所有的節點電壓均處于［0.95，1.05］p.u.的安全范圍內，不會出現某個節點電壓越限現象，滿足切負荷后配電網安全可靠運行約束，因此相比傳統方案，本文提出的分層分區切負荷方案能夠確保配電網在執行切負荷操作過程的用戶供電可靠性。

4.3 不同分層分區方案下配電網切負荷結果分析

為便于公平直觀地對切負荷結果進行對比分析，基于本文所提分層分區協調架構對文獻［23］提出的集中式切負荷方案進行改進，即分4 個子區域對測試系統進行切負荷仿真分析，但依舊定義為傳統方案。2 種切負荷方案得到的各子區域在不同時段的切負荷情況如C 圖C3—C6 所示，其中穩態負荷為可中斷負荷的總量。由圖可知：子區域①按照傳統方案執行切負荷操作，在負荷高峰時段（時刻12—20），切負荷量接近穩態負荷值，這會導致多數重要負荷節點被切除，意味著用戶滿意度會降低，同時在用電高峰期間切除負荷也會增加切負荷成本；相比之下，本文方案能夠實現全天內平均切負荷，每一時段內的切除負荷比例都不會過高，可以在確保第一類負荷正常用電需求的同時，提高用戶滿意度，降低切負荷代價；子區域②按照傳統方案執行切負荷操作所得的結果比子區域①更差，在2 個時間段（時刻6—9、11—20）內均會出現切除比例過高的現象，而本文方案可以很好地避免該問題；同樣地，子區域③、④按照傳統方案進行切負荷操作時也會出現不同程度的過切現象，而本文方案亦可以避免此類問題。

另外，2 種不同切負荷方案下配電網需求響應總成本及用戶滿意度（即切負荷目標函數）匯總如表1所示。

表1 2種不同切負荷方案下的目標函數對比Table 1 Comparison of objective functions between two load shedding schemes

由表1中的數據可知，相比于文獻［23］提出的傳統切負荷方案，本文所提方案能夠在一定程度上降低配電網運行的總成本，同時用戶滿意度也能保持在較高水平，說明本文所建立的切負荷優化模型不僅能夠保證負荷切除后配電網運行的經濟性，也能夠滿足用戶滿意度的需求。

4.4 采用不同觸發機制的切負荷效率分析

目前在電網多區域協調觸發控制方面較為常見的是事件觸發與周期觸發2 種機制，為突出事件觸發機制在切負荷過程中相對于周期觸發機制的優勢，將文獻［24］提出的周期觸發機制應用于本文的有源配電網分層分區切負荷理論中，在相同測試環境與參數設置下2種觸發機制的仿真時間均為10 s，其中：周期觸發機制的周期選為0.02 s，同時觸發參數設為δ=0；事件觸發機制的觸發參數設為δ=0.05，在該機制下各子區域的觸發時刻如附錄C 圖C7 所示。由圖可知，在給定仿真時間內，可以計算出每個子區域①—④的平均通信時間間隔分別為0.067、0.161、0.794、0.893 s，子區域①—④的最大通信時間間隔分別為1.02、1.5、0.6、0.8 s，各子區域的最小通信時間間隔均為0.02 s，因此，事件觸發機制比傳統周期觸發機制的平均通信時間間隔更長，這在一定程度上會占用更少的通信資源。

此外，表2給出了2種觸發機制下各子區域的觸發次數匯總情況。由表中的數據可明顯看出，本文采用的事件觸發機制能夠大幅減少各配電子區域之間切負荷信息交互的通信次數，這在一定程度上有利于減小通信網絡的數據傳輸壓力，從而提高切負荷過程的效率。

表2 各子區域2種觸發機制下的觸發次數對比Table 2 Comparison of triggering times between two triggering mechanisms in each sub-area

4.5 不同切負荷算法收斂性對比分析

傳統切負荷方案采用集中建模、統一求解的方式對整個配電網全局需求響應成本和用戶滿意度進行優化計算，而本文所提分層級方案針對分區后的每個配電子區域建模和求解。針對相同的目標函數和約束條件，2 種方案的迭代次數與收斂情況的對比如圖4所示。由圖可知，本文方案只需迭代6次即可達到最優解，而傳統方案需迭代10 次，且其對于需求響應成本的優化效果不如本文所提分層級切負荷方案。

圖4 2種方案的收斂情況對比Fig.4 Comparison of convergence between two schemes

同時，為了驗證本文所建立二階錐松弛優化模型的準確性，定義誤差指標如下：

其他參數不變，僅將觸發參數設為δ=0（即常規方案采用的周期觸發機制）時，系統的誤差散點圖如附錄C圖C8所示；觸發參數為δ=0.05（即本文所采用的事件觸發機制）時，系統的誤差散點圖如附錄C 圖C9 所示。由圖C8 可知，采用周期觸發機制時，系統松弛誤差指標為10-8量級；由圖C9 可知，采用事件觸發模式時，系統松弛誤差指標為10-6量級，雖然其誤差比采用周期觸發機制時大，但依然滿足實際配電工程切負荷需求，在實際規劃過程中其誤差可忽略不計。同時，與周期觸發機制相比，本文采用的事件觸發機制可以很大程度上減少通信次數，降低數據傳輸量。綜上所述，本文所提事件觸發機制能夠在節省通信資源的基礎上保證切負荷算法的收斂精度。

5 結論

本文針對傳統切負荷方案存在不足，提出了基于事件觸發機制的有源配電網分層分區切負荷協調控制策略。在動態時間尺度下，構建了以用戶滿意度最大和全網需求響應成本最小為目標函數，綜合了DG 出力、可中斷負荷和配電網潮流等約束的有源配電網多目標切負荷模型，并基于二階錐松弛技術將模型的NP 難問題轉化為易于求解的線性規劃問題。通過算例對比分析驗證了本文所提切負荷方案能夠在降低切負荷成本、提高用戶滿意度的同時，進一步提高切負荷指令的執行效率，有利于大規模配電網切負荷操作的在線應用。

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