頻率安全分段控制下輪次切負荷協調優化策略

秦 川，任 偉，江葉峰，熊 浩，徐 賢，鞠 平

（1. 河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100；2. 國網江蘇省電力有限公司，江蘇南京 210000）

0 引言

近年來，我國電網中遠距離輸電與大規模新能源發電比例迅速提升。遠距離輸電時有故障發生，新能源則具有隨機性和間歇性。兩者疊加，既顯著增加了系統的不平衡沖擊，又削弱了系統的頻率支撐能力，電網頻率安全問題日益嚴峻［1-6］。

為了應對頻率安全風險，需要充分挖掘電網中可暫時中斷負荷參與頻率調控的潛力，實現功率控制模式從傳統的電源主導轉向電源與負荷相結合，電網應急處理模式從被動的粗放式拉閘限電轉變為主動的源荷平衡控制［7-11］。例如我國部分電網已經建成了采用分層控制架構的大規模精準負荷控制系統［10-11］，控制精度可以達到用戶下的1個分路開關上的可中斷負荷量。通過主動快速切除可中斷負荷，迅速遏制頻率下滑，避免被動慢速切除負荷造成的大量損失。

在實施負荷控制時，首先要從系統層面設計控制策略，確定負荷控制總量以及下層各個負荷節點（或負荷控制子站［10-11］）的負荷控制量［7-11］?，F有的負荷控制研究主要集中于這一層面，如基于靈敏度分析的負荷控制優化策略［12］、分區分層優化負荷控制策略［13-14］、協調經濟性與事故評級的負荷控制策略［15］等。文獻［7，16］提出了頻率安全分段控制策略，該策略以頻率最低點為界，頻率最低點前為頻率安全控制Ⅰ段（FC-Ⅰ段），頻率最低點后為頻率安全控制Ⅱ段（FC-Ⅱ段）：在FC-Ⅰ段通過直流調制、毫秒級負荷控制等手段，將最低頻率控制在允許頻率以上；在FC-Ⅱ段通過秒級／分鐘級負荷控制、自動發電控制（AGC）等，將頻率恢復值、電源備用水平等控制在允許范圍內。

在系統層面確定負荷節點（或負荷控制子站）的負荷控制量后，需要進一步將該控制量進行分解，確定底層各個用戶的可中斷負荷切除量［17-23］，并通過負控終端實施負荷切除（精確到用戶的分路開關）?，F有的研究和工程實踐主要是對用戶的可中斷負荷按照重要程度、負荷類型等原則進行分類、分級排序，并在實施控制時按照最小控制誤差原則進行層級匹配、分布切除［17-19］，而較少考慮經濟性。此外，文獻［20-23］考慮電網與用戶、多用戶之間的博弈互動，建立負荷切除、需求響應優化模型。這一類博弈模型一般優化求解時間較長，難以應用于毫秒級負荷控制。且上述研究往往僅考慮了單次負荷切除，未考慮頻率分段控制時的負荷切除多輪次協調。

為此，本文提出了頻率安全分段控制下的可中斷輪次負荷切除優化策略：在FC-Ⅰ段，重點保證毫秒級負荷控制的精準快速性；根據FC-Ⅰ段策略確定的節點負荷控制量，以控制代價最小為目標，基于McCormick 松弛和內點法，快速求解該節點下底層用戶的毫秒級負荷優化切除策略；在FC-Ⅱ段，綜合考慮FC-Ⅰ段后的剩余可控量與用戶的參與意愿，建立多用戶非合作博弈模型，并采用多目標粒子群優化（MOPSO）算法求解秒級／分鐘級負荷切除方案。最后，通過實例分析驗證了所提策略的有效性。

1 頻率控制分段與負荷輪次切除

1.1 頻率安全分段控制

電網某次大功率缺額故障下的頻率動態響應如圖1 所示［5］，此過程可以大致分為2 個階段。第一階段為頻率下降階段，即在發生大功率缺額后到頻率最低點之間的時間段，這一階段起始頻率下降速度較快，然后隨著一次調頻等控制措施的作用而變緩。第二階段是頻率回升階段，隨著各種調頻資源的投入，頻率從最低點開始回升直至平穩狀態。

圖1 頻率動態響應過程Fig.1 Process of frequency dynamic response

根據頻率動態響應的不同時段，可以設計不同的控制目標，進行頻率安全分段控制［7，16］。第一階段的控制（FC-Ⅰ段）主要是為防止頻率快速下跌，通過直流調制、毫秒級負荷控制等手段，將最低頻率控制在允許頻率以上；第二階段的控制（FC-Ⅱ段）主要是為了消除FC-Ⅰ段后系統仍然可能存在的靜態頻率、電壓偏低，以及部分線路過載的問題，可以通過秒級／分鐘級負荷控制、AGC等手段，將頻率恢復值和電源備用水平等控制在允許范圍內。

1.2 毫秒級與秒級／分鐘級負荷切除的協調

在系統層面，根據頻率安全分段控制策略確定各個節點的控制量后，需要在負荷節點（或負荷控制子站）層面進一步將該控制量進行分解，確定底層各個用戶的可中斷負荷切除量，并通過負控終端實施負荷控制。

由于響應時間短，FC-Ⅰ段的毫秒級負荷切除主要追求經濟性、有效性和快速性，一般不考慮用戶的參與意愿。因此，FC-Ⅰ段緊急負荷控制擬采用計算速度快的線性規劃等優化算法求解負荷切除方案。

FC-Ⅱ段的決策時間相對寬裕，可以達到秒級或分鐘級。在這一過程中，可以充分考慮FC-Ⅰ段后的剩余負荷可控量以及用戶的參與意愿（例如部分用戶在FC-Ⅰ段已經被切除一部分負荷），使FC-Ⅱ段秒級／分鐘級負荷控制的措施配置更為合理，并在一定程度上彌補FC-Ⅰ段的負荷控制方案造成的消極影響。因此，秒級／分鐘級負荷切除策略考慮用戶意愿，進行用戶間非合作博弈。頻率安全分段控制下的輪次切負荷框圖如圖2所示。

圖2 頻率安全分段控制下的輪次切負荷協調Fig.2 Wheel load shedding coordination under frequency safety subsection control

2 毫秒級負荷切除優化策略

在FC-Ⅰ段，基于毫秒級負荷切除防止頻率快速下跌。因此，以經濟代價最小為目標，以切負荷精確度、切負荷量、負荷重要程度為約束，建立毫秒級負荷切除優化模型。

2.1 可中斷負荷的多重屬性分類

可中斷負荷具有多重屬性，在FC-Ⅰ段，毫秒級負荷切除優化模型主要考慮負荷重要程度、負荷切除經濟代價以及切除相關負荷的頻率控制效果。

1）重要程度。

電力負荷根據供電可靠性及中斷供電在政治、經濟上所造成的損失或影響的程度，擁有不同的重要程度。在現有的精準負荷控制系統中，一般將負荷用戶以及其下的各個分路開關，按照不同行業性質、重要程度等進行分檔分級，檔位、級別低者優先切除。

2）經濟代價。

根據文獻［24］，一般情況下，負荷用戶切除成本與切除量呈二次函數關系，如式（1）所示。

式中：c(x)為負荷用戶切除成本；k1—k3為常系數，由行業類型決定；x為中斷容量。

此外，參考現有的負荷控制成本補償方式，在式（1）中進一步加入電網與用戶可中斷協議中的補償系數k4，則負荷用戶切除成本與切除量的關系變為：

2.2 目標函數

毫秒級負荷切除的目標為經濟性最優，如式（3）所示。

式中：i表示負荷用戶下的分路開關i；xi為0-1 邏輯值，取值為0、1 分別表示切除分路開關i響應、不響應切除；ΔPi為分路開關i的可切容量；ci為分路開關i的單位切除代價；ρi為分路開關i的參數聚合系數；N為參與切除的負荷用戶分路開關總數。

2.3 約束條件

根據可中斷負荷的多重屬性分類，毫秒級負荷切除的約束條件主要包括切負荷精確度約束、切負荷量約束以及負荷重要程度約束。

1）切負荷精確度約束。

將FC-Ⅰ段確定的節點控制量下發到底層各個負控終端實施負荷切除時，由于各可切單元為離散的、數額大小不一的用戶分路開關，實際切除過程中往往存在欠切或過切的問題，因此在模型中加入切負荷精確度約束，如式（6）所示。

式中：ΔP為電網下達的負荷切除需求量；β為切負荷精確度要求值，由于實際系統具有一定的調節能力，能夠承受一定程度的欠切或過切，因此β只要小于某一閾值βmax（可根據實際系統推算或經驗確定），就能使頻率恢復穩定。

2）切負荷量約束。

當電網發生頻率故障，上層所下達的指令不應超過下層所有子站或終端可中斷負荷總量，如式（7）所示。

3）負荷重要程度約束。

在負荷切除過程中，重要程度高的負荷應滯后切除，如銀行、重要工廠、大型場地等；重要程度低的負荷應優先切除，如小型作坊、城市景觀燈等。為了定量描述負荷的重要程度，借鑒專家經驗法，通過對分路開關分級給出重要程度的量化描述，例如分為級別1—S，級別1 至級別S表示重要程度依次降低，重要程度低的分路開關優先切除，可表示為：

式中：i，j=1，2，…，N；L（·）為分路開關級別，L（·）∈{1，2，…，S}，L(xi=0) 表示參與切除的分路開關i的級別，L(xj=1)表示不參與切除的分路開關j的級別。

2.4 求解算法與優化流程

由于模型中考慮了實際電網按負荷重要程度的分級約束條件，為混合整數非線性規劃（MINLP）問題。為此，采用McCormick 方法［25］將MINLP 問題松弛為凸非線性規劃（NLP）問題，然后采用內點法進行快速求解。

式（8）所示負荷重要程度約束可以轉換為多個乘式相加為1 的約束?？紤]到一般性推導較為復雜，本文以S=2，即假設所有分路開關重要程度分為2級為例進行推導說明。

設db(b=1，2)為布爾值，表示優化過程中是否切除到級別b的分路開關，即db=1、db=0 分別表示切除、未切除級別b的分路開關。則當S=2 時，負荷重要程度約束可表示為：

對于式（9）中的某個乘式w，令x、y分別表示乘式中的2個相乘項，采用McCormic方法可表示為：

式中：xU、xL和yU、yL分別為x和y的上、下限。

令a=x-xL，b=y-yL，則ab≥0，從而有：

式（12）表示w=xy的一個低估因子，經過相似推導，可得到另一低估因子和2個高估因子。

最終乘式轉化為：

由此，式（3）—（8）所示的MINLP 問題被松弛為凸NLP 問題，可以采用內點法快速求解。毫秒級負荷切除優化流程圖見附錄A圖A1。

3 秒級／分鐘級負荷切除博弈策略

在FC-Ⅱ段，基于秒級／分鐘級負荷切除將頻率恢復值和電源備用水平等控制在允許范圍內。在此過程中，各負荷用戶之間互為競爭關系，各用戶均希望切除更少且重要程度更低的負荷，尤其是在毫秒級負荷切除過程中已切除部分負荷的用戶，這種行為關系是一種典型的非合作博弈。為此，本節建立秒級／分鐘級多用戶非合作博弈模型。

3.1 博弈要素

博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用，是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。其主要包含4 個博弈要素：參與者、策略、得失以及均衡。

1）參與者。

參與者是一個博弈的決策主體，參與者的目的是通過自身的選擇或行動使自身的利益最大化。在秒級／分鐘級多用戶非合作博弈中，參與者為用戶，各用戶在電網下達指令后，均傾向于選擇合適的策略使自身的負荷切除損失代價最小。

2）策略。

3）得失。

一局博弈結束時的結果稱為得失。一局博弈結束時每個參與者的得失是全體參與者所取定的一組策略的函數，通常稱為支付函數，將支付函數記為ul(Y)。秒級／分鐘級多用戶非合作博弈模型將每個用戶的負荷切除損失代價和用戶切除意愿作為支付函數，其中用戶切除意愿與第1 輪毫秒級負荷切除時用戶是否參與響應有關，表示為ul(Y)=Vl+Wl。其中：Vl為負荷用戶l的負荷切除損失代價；Wl為負荷用戶l的不滿意度函數；Y為所有負荷用戶已選的策略集，Y={Y1，Y2，…，Yl，…，YM}，Yl?Sl，Yl為負荷用戶l在博弈中選用的策略，M為參與博弈的負荷用戶總數。

4）均衡。

如果任意一位參與者在其他所有參與者的策略確定的情況下，其選擇的策略是最優的，則這個組合就被定義為納什均衡。在秒級／分鐘級多用戶非合作博弈模型中，當任意一負荷用戶在其他負荷用戶策略確定的情況下，無論如何改變其策略，都無法降低其支付函數時，非合作博弈便達到納什均衡狀態，所有博弈用戶的策略選擇集合成為納什均衡解，記作Y*，其數學描述如式（14）所示。

3.2 非合作博弈多目標優化模型

在M個負荷用戶的博弈當中，每個參與者都以其支付函數最小為目標相互博弈，最終達成納什均衡。為了更加理性客觀地得出結果，將非合作博弈模型轉化為多目標優化問題。

1）目標函數。

在非合作博弈多目標優化模型中，優化目標為各用戶支付函數最小，如式（15）所示。

負荷用戶l的負荷切除損失代價如式（16）所示。

式中：nl為負荷用戶l下的分路開關個數；Δ為負荷用戶l下分路開關j的可切容量；為負荷用戶l下分路開關j的單位切除損失代價表示負荷用戶l所選策略對分路開關j是否進行切除，取值為1、0分別表示切除、不切除。

在第1 輪的毫秒級負荷切除過程中，切除量占用戶可切除總量越多的負荷用戶更不愿意參與第2輪的秒級／分鐘級負荷切除。Wl是一個對負荷用戶l在毫秒級切負荷過程中的切除比例逐漸遞增的函數，且增速隨著比例的增加而逐漸加快［26］，當負荷用戶l未參與毫秒級切負荷時，Wl設為0。為此，構建了如式（17）所示的不滿意度函數。

式中：ΔP′l為負荷用戶l在第1 輪毫秒級切負荷過程中的切除量；ΔPsl為負荷用戶l的總可切量；αl為對負荷用戶l不滿意度的重視程度，αl越大，表示越重視其不滿意度。

2）約束條件。

與毫秒級負荷切除優化模型類似，非合作博弈多目標優化模型含有3 個約束條件：切負荷精確度約束、切負荷量約束以及負荷重要程度約束。

（1）切負荷精確度約束可表示為：

式中：γ為秒級／分鐘級切負荷精確度要求值，γ∈(0，γmax)，γmax為電網所能承受的欠切或過切閾值。

值得說明的是，切負荷精確度約束為強約束，在其作用下，能保證切除量一定滿足電網下達的切除指令要求，從而保證FC-Ⅱ段的調頻效果滿足要求。

（2）切負荷量約束可表示為：

（3）負荷重要程度約束可表示為：

式中：Ycl為負荷用戶l在博弈中所選擇的策略；Yrl為負荷用戶l在博弈中未選擇的策略。

需要說明的是，切負荷精確度約束的優先程度高于負荷重要程度約束，當兩者發生沖突無法得出納什均衡解時，優先滿足切負荷精確度約束。

3.3 求解算法與優化流程

求解算法采用MOPSO 算法，MOPSO 算法通過建立存儲集不斷更新粒子群位置，采用自適應網格法得到滿足多個目標的非劣解集，即滿足納什平衡的解集。得出解集后，需要根據電網要求從中選出最合適的負荷切除方案。

秒級／分鐘級負荷切除流程圖見附錄A圖A2。

4 算例分析

4.1 算例設置

算例采用某地區電網的實際用采數據，包含50個負荷用戶，每個負荷用戶下的分路開關數量范圍為1—10，總可切量為700 MW。在FC-Ⅰ段，確定的毫秒級負荷切除量為100 MW，秒級／分鐘級負荷切除量為250 MW。此地區的負荷用戶主要分為機械、電子、食品醫藥、建材和紡織類，根據不同的行業類型及專家借鑒經驗，設置負荷切除損失代價的常系數如表1所示。

表1 負荷切除損失代價常系數的設置Table 1 Setting of constant coefficients of load shedding loss cost

4.2 毫秒級負荷切除算例

為了驗證本文基于經濟性最優的毫秒級負荷切除策略的有效性，在式（3）的基礎上進一步考慮負荷的有功-頻率特性系數KL。理論上，切除負荷的KL越小，則在頻率跌落時負荷功率下降越少，頻率控制效果越好。不同負荷類型對應的KL值如附錄B 表B1所示。

為此，考慮以下3種目標函數。

1）僅考慮經濟性最優，即目標函數為式（3）。

2）以KL最小為目標，對應的目標函數為：

式中：KLi為分路開關i的有功-頻率特性系數。

3）經濟代價與有功-頻率特性系數的權重各為50%，對應的目標函數為：

應用毫秒級負荷切除優化模型分別求解3 種目標函數下的負荷切除方案，在BPA 中搭建39 節點系統詳細模型，并進行暫態仿真。仿真得到3 種負荷切除方案下的頻率響應曲線，如圖3 所示。圖中方案1—3分別以式（3）、（21）、（22）作為目標函數。由圖可見，在3 種負荷切除方案下，頻率最低點最大相差0.000 7 Hz，穩態頻率一致，可以認為其頻率控制效果基本一致。

圖3 3種負荷切除方案的頻率控制效果對比Fig.3 Comparison of frequency control effect among three load shedding schemes

切除100 MW 負荷時，由3種不同的目標函數得到的負荷切除方案的負荷切除損失代價對比如表2所示。由表可見，在目標函數中的KL所占的權重越大，負荷切除損失代價越大。

表2 不同目標函數下的負荷損失代價Table 2 Load shedding loss cost under different objective functions

βmax在此算例中被設置為3，即所得負荷切除策略允許有±3%的浮動區間，切負荷精確度也可以作為一項負荷切除策略的考核指標。因此，在同樣切除100 MW 的前提下，對最終的負荷切除策略的切負荷精確度進行計算比較。3 種目標函數下的切負荷量占電網下達指令的比例分別為0.970 0、0.970 3和0.9709，其最大差距不超過1‰。

本文在AMD 5600X CPU、32 GB 內存、512 GB硬盤的硬件條件下，基于MATLAB 平臺，采用內點法計算毫秒級負荷切除策略的求解時間為17 ms 左右。根據文獻［7］，江蘇電網大規模精準負荷控制系統毫秒級負荷控制時間為245 ms（從故障發生到整組負荷切除）。因此，即使計及負荷切除策略計算時間17 ms，毫秒級負荷控制時間仍可以保持在300 ms以內，驗證了本文方法在求解時間上對于FC-Ⅰ段頻率控制問題的適應性。

綜合頻率控制效果對比、負荷切除損失代價對比以及切負荷精確度對比，在3 種目標函數下，頻率控制效果基本一致，精確度差距不超過1‰。因此，以經濟代價最小為目標得出的切負荷策略更符合電網切負荷要求。

4.3 秒級／分鐘級負荷切除算例

經毫秒級負荷切除優化得到負荷切除方案后，切除方案中各負荷用戶下分路開關，更新用戶信息表，進行第2 輪秒級／分鐘級負荷切除。MOPSO 算法的相關參數設置如附錄B表B2所示。

設置切除量為250 MW，為了更好地體現負荷用戶間博弈的多樣性，γmax取5，即所得出的切除策略允許有±5%的浮動區間，對優化解集中的8 種優化結果進行比較，8 種優化結果的對比指標包括總經濟代價、總切除量和切負荷精確度。

對3項指標進行標準化處理，8種優化結果的各項指標對比如圖4 所示，圖中指標為標幺值，其具體有名值如表3所示。

表3 秒級／分鐘級負荷切除博弈結果Table 3 Game results of second／minute load shedding

圖4 優化方案的各項指標對比Fig.4 Comparison of indicators among optimization schemes

通過比較得出的博弈結果，根據電網對于秒級／分鐘級負荷控制的要求不同，選擇不同的切除方案。當電網未給出偏向要求時，綜合3 項指標，選擇方案6作為本次秒級／分鐘級負荷控制的最終方案。

經測試，MOPSO 算法的求解時間為15.3 s，可以滿足FC-Ⅱ段中頻率控制問題的計算時間需求。

4.4 輪次切除影響分析

在整個輪次切負荷方案中，共有16 個負荷用戶參與了第1 輪的毫秒級負荷切除優化。定義負荷切除率為負荷用戶l的切除量與該用戶總可切量的比值，如式（23）、（24）所示。

式中：λl和ηl分別為負荷用戶l的第1、2 輪負荷切除率；ΔP″i為負荷用戶l的第2輪切除量。

圖5比較了16個負荷用戶的不滿意度與其在第1、2輪的負荷切除率之間的關系，表4給出了具體數據。從圖5、表4中可以得到以下結論。

表4 負荷用戶不滿意度與負荷切除率的具體數據Table 4 Specific data of load user dissatisfaction and load shedding rate

圖5 負荷用戶的不滿意度與其第1、2輪負荷切除率之間的關系Fig.5 Relationship between dissatisfaction degree of load users and load shedding rate in first and second load shedding rounds

1）總體而言，在第1 輪毫秒級負荷切除優化中切除率越高的負荷用戶，其不滿意度越高。

2）總體而言，負荷用戶的不滿意度越高，則其參與第2 輪負荷切除的切除率越低，符合各負荷用戶之間的博弈策略。

3）少數負荷用戶出現了切除率與不滿意度不匹配的情況，如負荷用戶8、12、14。這是因為第2輪負荷切除策略除了計及不滿意度外，還考慮了負荷重要程度約束以及切負荷精確度約束等。以負荷用戶8 為例，雖然其不滿意度較低，但重要程度較高（算例中其各個分路開關的等級為級別1—3），因此在第2輪的負荷切除率較低。

5 結論

本文提出了頻率安全分段控制下，用戶側毫秒級負荷控制（FC-Ⅰ段）和秒級／分鐘級負荷控制（FC-Ⅱ段）的輪次切負荷優化策略。在FC-Ⅰ段，以經濟性最優為目標，基于McCormick 松弛和內點法，快速求解毫秒級負荷切除策略；在FC-Ⅱ段，綜合考慮FC-Ⅰ段后的剩余可控量與用戶的參與意愿，建立多用戶非合作博弈模型，獲得秒級／分鐘級負荷切除方案。算例結果表明，所提的毫秒級負荷切除優化策略可以在經濟性最優的前提下保證頻率控制效果；所提的秒級／分鐘級負荷優化策略在保證經濟性計及了毫秒級負荷切除的影響，得到的負荷切除方案合理有效。

需要說明的是，本文在研究過程中未考慮負荷切除時配電網的潮流約束。隨著配電網內分布式電源等的不斷增多，用戶的負荷切除對配電網的影響（如分布式電源脫網等）也逐漸增大。因此，后續擬進一步計及配電網潮流約束、分布式電源安全約束等開展研究工作。

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