曲切轉化固然好 代數論證不可少

沈盈盈 中學高級教師，任教于浙江省寧波市第四中學，潛心研究高中數學教學研究，所教學生高考成績突出，課堂教學深受學生好評。

1試題呈現

設函數f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R.

（1）討論f（x）的單調性;

（2）若f（x）+e-x>1x+1在區間（0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍.（第31屆“希望杯”高二2試）

這類含參函數不等式恒成立問題，是高考和?？汲？碱}型，教學中發現，這類不等式恒成立問題，雖然解法多種，但學生普遍對此題感到困惑，在研究這個函數的性質時發現，問題的求解過程與函數圖象的切線息息相關.