福建杉木林分生長模型研制及應用

潘俊忠

(福建省林業調查規劃院，福州 350003)

關鍵字：林分生長模型；立地質量；林分密度；理查德方程

杉木(Cunninghamialanceolata)是福建省森林采伐更新的主要造林樹種之一[1]。福建省2018年有杉木林分135.67萬hm2，占喬木林面積的21.83%；蓄積量15 607.49萬m3，占喬木林蓄積的21.40%。研究杉木生長規律是科學經營杉木林的一個重要課題。利用林分生長模型描述林分各項測樹因子的生長過程，已經成為近代林業研究工作的一個重要方法。中國林業科學研究院、北京林業大學和南京林業大學張雄清、韓金和孫玉軍等人利用將樂國有林場、湖南永州金洞林場和江西省分宜縣大崗山年株林場等數據對杉木人工林的林分生長過程進行了研究，使用基于度量差分法、貝葉斯法、廣義代數差分法和理查德方程建立了杉木徑生長[1]、動態地位指數[2]、林分樹高[3-5]、林分斷面積和林分蓄積量[6-7]等生長模型。上述研究均未考慮立地質量和起源，不能為福建省區域尺度的調查監測提供支撐。本文將立地質量賦值的整體林分因子相容性方式運用理查德方程建立福建杉木可變密度全林分生長模型，為福建省森林資源動態監測和管理提供決策依據。

1 數據來源

建模采用福建省森林資源連續清查(簡稱“一類”調查)和森林資源規劃設計調查(簡稱“二類”調查)的固定樣地，以及以往采集的臨時標準地和固定標準地數據。共選擇生長正常的12 178個杉木林樣地作為建模和檢驗數據，其中建模樣地11 071塊，檢驗樣地1 107塊。統計樣地林分調查因子特征(表1)。杉木天然林是指在各類調查中起源記載為天然的杉木林分。

表1 建模樣本林分調查因子統計特征

2 建模方法

2.1 模型選擇

構建森林生長收獲動態預估模型，選擇合適的生長方程是一項重要的基礎工作。理論上，一個理想的生長方程要滿足適應性強、準確度高的要求，且方程參數有一定生物學意義?？疾榱四壳俺Ｓ玫纳L方程，理查德方程基本能滿足森林生長收獲建模的需要。

Y=A×[1-e(-K×T)]c

式中Y為平均胸徑、平均高、蓄積量等林分調查因子，T為林分平均年齡(下同)，A、K、C為模型參數。

2.2 模型構建

參數A反映的是某一立地條件下林分調查因子生長的極限，是一個與立地質量有關的參數，可將其作為立地質量指標的函數。

A=f(SI)=a1×SIa2

用賦值方式構建可變參數林分生長模型。SI為立地質量指標，賦值規則為：肥沃級SI=1.3；較肥沃級SI=1.1；中等肥沃級SI=0.9；瘠薄級SI=0.7，下同。

參數K反映了林分調查因子生長速度，與林分密度有關，通常將其設計為林分密度指標的函數。

K=f(SD)=k1×SDk2

式中SD為林分相對密度指標。

林分密度指標是同一立地同一年齡的現實林分密度N(T)與平均密度Np(T)之比。

SD(T)=N(T)/Np(T)

2.3 模型參數估計

林分生長模型為非線性方程，無法用常規的線性最小二乘法估計模型參數，本次采用改進單純形法擬合求解參數。

2.4 建模精度檢驗

用未參加建模的另一套檢驗樣本，以生長模型算出的理論值為自變量x，實際值為因變量y，建立一元線性回歸方程y=a+bx，要求回歸系數a越接近于0、b越接近于1越好。本研究還采用剩余標準差S、總相對誤差RS、平均系統誤差E、平均相對誤差絕對值RMA、預估精度P等5個指標來綜合評價生長模型的適用性[8]。

3 林分生長模型結果

3.1 林分平均樹高生長模型

平均樹高生長模型為林分平均樹高關于林分平均年齡的函數。樹高生長受立地條件影響較大，采用理查德方程引入立地質量指標的函數建立杉木林分平均高生長建模。

H(T)=a1×SIa2×[1-e(-k×T)]C

擬合結果：人工起源a1=12.52、a2=0.635、k=0.098、c=1.453 8，R2=0.979；天然起源a1=21.73、a2=0.389、k=0.006、c=0.415 3，R2=0.945。

3.2 林分胸高斷面積生長模型

林分胸高斷面積生長模型為林分胸高斷面積關于林分平均年齡的函數。林分胸高斷面積會受到立地質量影響，林分密度對其影響更多。引入立地質量指標和林分相對密度指標采用理查德方程建立林分胸高斷面積生長建模。

G(T)=a1×SIa2×{1-e[-k1×SDk2×(T-T0)]}C

式中T0為林分起始年齡，取2.5。擬合結果：人工起源a1=60.405、a2=0.100、k1=0.017、k2=1.896 8、c=0.633，R2=0.975；天然起源a1=31.485、a2=0.365、k1=0.023、k2=1.366 8、c=0.457，R2=0.912。

3.3 林分平均胸徑生長模型

林分平均胸徑模型由林分斷面積生長模型和株數模型推導而出。

D(T)=[40000/3.14×G(T)/N(T)]0.5

3.4 林分單位面積蓄積生長模型

由林分胸高斷面積、平均胸徑、平均樹高和單位面積株數等因子構建4種類型林分單位面積蓄積生長模型(表2)。各模型中，M=M(T)、G=G(T)、H=H(T)、N=N(T)、D=D(T)，b0、b1、b2、b3為模型參數。本文中的單位面積為公頃(hm2)。

表2 林分單位面積蓄積生長模型參數擬合結果

3.5 模型檢驗

將使用建模樣本建立的杉木林分平均樹高、平均胸徑和單位面積蓄積模型代入檢驗樣本進行模型檢驗(表3)。

表3 林分單位面積蓄積生長模型檢驗結果

4 模型應用

林分生長模型的作用之一是預估未來林分生長動態，為森林資源檔案管理中數據更新提供技術支撐。通過森林資源調查獲得林分年齡、立地質量等級、初始林分調查因子后，可以使用林分生長模型對未來林分生長動態進行預估。生長動態預估的林分因子主要包括林分蓄積量、林分斷面積、林分平均胸徑、林分平均高、林分密度。期初林分年齡T1，期末林分年齡T2，以年為單位的預估間隔期Tn=T2-T1，立地質量指標SI。設林分調查因子初始值、預估值分別為：單位面積蓄積M1、M2；單位面積胸高斷面積G1、G2；平均胸徑D1、D2；平均高H1、H2；單位面積株數N1、N2；林分密度指標SD1、SD2。

4.1 確定林分密度指標

考慮到不同立地不同年齡的平均林分密度差異性，采用理查德方程建立單位面積平均株數關于林分平均年齡T的模型。

Np(T)=a1/SIa2×[1-e(k×T)]C

擬合結果：人工起源a1=1 113.75、a2=0.15、k=0.006、c=-0.240，R2=0.766；天然起源a1=1 357.95、a2=0.30、k=0.063、c=-0.434，R2=0.716。

4.2 林分密度動態預估

以林分單位面積株數生長模型為基礎，采用差分法建立現實林分密度與未來林分林分密度關于間隔期的預估模型。

4.3 林分公頃胸高斷面積預估

以林分胸高斷面積生長模型為基礎，采用比例法建立未來林分胸高斷面積與現實林分胸高斷面積關于預估林分平均年齡的預估模型。

4.4 林分平均樹高預估

以林分平均樹高生長模型為基礎，采用比例法建立未來林分平均樹高與現實林分平均樹高關于林分平均年齡的林分平均數據預估模型。

4.5 林分平均胸徑預估

利用林分斷面積與林木株數的關系計算林分平均胸徑。

D2=(40000/3.14×G2/N2)0.5

4.6 林分單位面積蓄積量預估

以第二類林分蓄積量生長模型為基礎，采用比例法建立未來林分單位面積蓄積量關于林分胸高斷面積和平均樹高的模型。

M2=(G2/G1)b1×(H2/H1)b2

4.7 林分因子預估步驟

①根據杉木林分不同的立地條件確定SI；②確定現實林分年齡T1，未來林分年齡T2，預估間隔期Tn=T2-T1；③將現實林分單位面積株數N1和預估間隔期Tn代入單位面積林分株數預估模型預估未來林分單位面積株數N2；④將現實林分和未來林分的年齡和株數代入林分密度指標模型，分別計算現實林分密度指標SD1和未來林分密度指標SD2；⑤將現實林分的單位面積胸高斷面積G1、林分密度指標SD1、平均年齡T1和未來林分的林分密度指標SD2和平均年齡T2代入林分分斷面積生長動態預估模型預估未來林分單位面積胸高斷面積G2；⑥將現實林分的平均樹高H1、年齡T1和未來林分的平均年齡T2代入林分平均高生長動態預估模型預估未來林分平均樹高H2；⑦將未來林分的單位面積胸高斷面積G2和單位面積株數N2代入林分平均胸徑生長動態預估模型預估期未來林分平均胸徑D2；⑧將現實林分的單位面積胸高斷面積G1、平均樹高H1和未來林分的單位面積胸高斷面積G2、平均樹高H2代入林分蓄積量生長動態預估模型預估未來林分單位面積蓄積M2。

5 結論

本研究使用的是福建全省各類調查多次采集的樣地數據，樣本充足，分類齊全。建立的杉木各林分因子生長模型科學合理，參數求解準確，相關系數在0.917 8～0.993 6，擬合效果好。

經過檢驗樣本檢驗，參數a均靠近0，參數b均靠近1，相關系數均在0.97以上，精度P均大于97%，說明模型相關性強，精度高，擬合效果好，能夠滿足森林資源動態監測要求。

建立胸高斷面積單位面積蓄積量生長模型適用于角規調查，平均胸徑、平均樹高和單位面積株數建立的單位面積蓄積量生長模型適用于樣圓調查，生長模型使用方便。