基于改進閾值的振動信號小波去噪方法研究

吳 飛, 馬晨浩, 程 坤

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

0 引 言

隨著數控技術、加工中心等自動化技術的發展,車削加工已經成為機械制造業中最基本、最廣泛和最重要的一種工藝方法,而刀具是車削加工系統中最容易發生磨損和失效的部件[1]。刀具在切削過程中的振動情況會隨磨損狀況發生改變,由于外界噪聲、車床自身噪聲等各種外部干擾源的影響,導致采集到的刀盤振動信號復雜化,從而降低信號的信噪比,影響后續特征的提取和模式識別的研究[2]。因此,對采集到的原始信號進行去噪,獲得有效的振動信號,對后續的信號特征提取和刀具磨損狀態監測具有重要意義。

目前,小波變換方法被廣泛應用于信號去噪領域,其中小波閾值去噪方法因具有易于實現、原始信號特征保存完整等優勢,已成為實際工程應用中最常見的信號處理方法。文獻[3]將經驗小波閾值處理方法應用于大型風電葉片軸承的故障診斷中,診斷結果表明,該方法可以消除重噪聲并提取微弱的故障信號;文獻[4]提出一種基于改進閾值函數的分數階小波圖像去噪方法,取得了滿意的視覺效果;文獻[5]建立了適合閾值去噪的小波濾波器組,表明所構造的小波可以去除原始圖像中的噪聲,同時保留大部分圖像細節;文獻[6]提出一種基于小波的心電信號降噪的自適應閾值估計方法和非線性中閾值函數,并表明可有效抑制各種類型的噪音和雜音;文獻[7]提出了一種新穎的小波自適應閾值算法,用于處理布拉格光纖光柵傳感器系統的噪聲頻譜信號,結果表明,該算法在噪聲頻譜信號的去噪能力方面優于傳統算法。

本文針對傳統硬閾值函數在閾值處的不連續性和軟閾值函數存在一定偏差的問題,提出一種介于硬、軟閾值之間的新閾值函數,該新閾值函數具有連續性、漸進性、恒定差值等性質,并且在臨界閾值處增添平滑過渡函數,該函數可以很好地保留更多有用信號,改善閾值函數的性能,從而提高信噪比,減小均方誤差,取得更好的去噪效果。

1 小波閾值去噪基本理論和評價方法

1.1 小波閾值去噪基本理論

含有噪聲的一維信號數學表達式為:

F(t)=s(t)+σe(t),

t=0,1,2,…,n-1

(1)

其中:F(t)為含噪聲的信號;s(t)為實際數據信號;e(t)為噪聲;σ為噪聲相關系數。

有效信號往往表現為低頻或相對平穩的信號,而噪聲信號通常表現為高頻信號。小波閾值去噪過程可分為小波變換、閾值處理和信號重構3個部分,其原理如圖1所示。

對含噪信號進行小波去噪,其具體過程為:

(1) 含噪信號的小波分解。通過選取一種合適的小波基函數和最佳的小波分解層數N,得到一組小波系數ω。例如對含噪信號F(t)進行3層小波分解,分解圖如圖2所示。圖2中:cA為信號經小波變換進行分解后的近似系數;cD為信號經小波變換進行分解后的細節系數。

圖2 信號3層小波分解圖

1.2 去噪評價方法

含噪信號經過特定方法進行去噪,得到去噪信號,一般選取信號噪聲比(signal-to-noise ratio,SNR)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)2個指標來評價去噪效果。

(1) 信號噪聲比SNR。根據定義SNR實際為原始信號和噪聲能量之間的比值,記為RSN。信號的SNR是檢測信號中噪聲分量的常用方法,一般認為是信號去噪效果優劣的評估準則,RSN數值越大,表明噪聲分量在信號中的占比越小,去噪效果越好。RSN的單位為dB,計算公式為:

(2)

(2) 均方根誤差RMSE。RMSE是指原始信號與去噪重構之后信號的均方根誤差,記為ERMS。均方根誤差反映了原始信號與去噪重構信號之間的相似度,可作為去噪重構信號對原始信號還原度的評價指標,ERMS越小,表明去噪重構信號與原始信號相似程度越高,還原度越好。

ERMS計算公式為:

(3)

2 改進閾值函數

在小波閾值去噪過程中,小波閾值函數的選取是小波閾值去噪算法的關鍵,常見的方案為軟閾值去噪和硬閾值去噪。

硬閾值函數為:

(4)

軟閾值函數為:

(5)

2種傳統的閾值去噪方法基本思想都是盡可能去除相對較小的小波系數,而對于相對較大的小波系數采取直接保留或收縮處理的方法[8]。硬閾值算法能夠較好地保留原始信號邊緣等局部特性,因此在保留局部特征方面具有優勢,缺點為去噪后信號的小波系數在閾值處不連續,這種不連續性導致小波重構時會出現明顯震蕩;軟閾值函數彌補了硬閾值函數在閾值處不連續的缺點,經過軟閾值函數去噪處理后得到的信號會相對平滑,缺點為去噪處理后信號的小波估計系數必定與原始信號的小波系數存在偏差,容易導致部分有用信號丟失,一定程度上影響重構信號的精度和對原始信號的還原度。

為了解決傳統的硬閾值和軟閾值函數存在的問題,本文提出一種改進閾值函數,函數表達式為:

(6)

(1) 函數奇偶性。函數定義域為R,且滿足f(ω)=-f(ω),故該函數為奇函數,與軟閾值和硬閾值函數一致。

(2) 函數連續性。因為f(ω)為奇函數,所以只需在正半軸討論函數連續性即可。

(7)

根據連續性定義,可以得出f(ω)在ω=λ處連續,因為f(ω)為奇函數,所以f(ω)在ω=-λ處連續。函數的連續性可以減少硬閾值函數不連續而導致的重構信號震蕩問題。

(3) 函數漸近線。當|ω|≥λ時,有

(8)

由(8)式可得，當|ω|≥λ時,f(ω)的漸近線為f(ω)=ω,漸近線與硬閾值函數重合。

(4) 恒定差值計算。恒定差值計算式為：

(9)

閾值函數曲線如圖3所示。

圖3 閾值函數曲線

3 仿真驗證

3.1 信號構造

車削加工過程中,加速度傳感器采集到的信號除刀具的振動信號外,必然還混雜大量噪聲信號,為貼合實際,本文先使用MATLAB構造一個多諧波振動仿真信號,其表達式為:

f(t)=10sin(2πf1t)+5sin(2πf2t)+

2.5sin(2πf3t)+1.25sin(2πf4t)

(10)

在此基礎上,混入采樣點個數均為4 096的Bumps和Mishmash 2種噪聲信號,得到用于仿真測試的含噪信號,如圖4所示。

圖4 含噪信號

3.2 去噪仿真測試

仿真測試使用MATLAB作為工具,分別用傳統硬、軟閾值和改進閾值函數對仿真信號進行去噪分析。

關于小波基和分解層數選取,經過多次選擇和仿真,最終選取 sym4 作為處理含噪信號的小波基函數,分解層數為3層,去噪閾值選擇基于 Stein 的無偏似然估計原理的自適應閾值。

分別使用3種閾值函數對仿真信號進行小波去噪處理,得到的仿真信號去噪效果圖如圖5所示。

對仿真信號使用3種閾值去噪,計算得到的SNR和RMSE見表1所列。

圖5 仿真信號去噪效果圖

表1 仿真信號3種閾值去噪評價指標

對比3種閾值方法處理的效果圖和評價指標可知:

(1) 硬閾值去噪對保留原始信號局部特征有明顯優勢,軟閾值去噪在去噪重構信號的平滑度上有明顯優勢,2種方法的SNR和RMSE相似。

(2) 相較于硬、軟閾值去噪,改進閾值去噪處理后的信號在保留局部特征的同時保證了信號的平滑度,計算結果表明,改進閾值去噪有更高的SNR和更低的RMSE。

綜上可知，使用改進閾值函數進行小波去噪具有更好的去噪效果。

4 車削實際信號去噪分析

本文使用 EMAG VL4 立式車床開展實驗,通過三軸加速度傳感器監測刀盤運行過程中的振動加速度信號,由 NI 數據采集卡傳給工控機,并對此振動信號數據進行去噪處理分析,實驗系統結構如圖6所示,硬件型號見表2所列。

圖6 實驗系統結構

實驗首先將三軸壓電加速度傳感器通過磁盤吸附在刀盤上,然后在轉速3 200 r/min、進給速度0.1 m/min、軸向切深0.2 mm的切削條件下進行車內孔工序,采集該工序下13 s時間周期內的刀盤振動信號。本文以 0～1 s時間內Z方向振動信號進行去噪分析,分別采用硬、軟閾值和改進閾值去噪3種方法進行數據處理,得到的實測信號去噪效果圖如圖7所示。

表2 硬件型號

計算3種閾值方法對實際信號的去噪評價指標,結果見表3所列。

圖7 實測信號去噪效果圖

表3 實際信號3種閾值去噪評價指標

通過圖7和表3對比可知:

(1) 硬、軟閾值和改進閾值方法都可以對原始信號進行一定程度的去噪。

(2) 硬閾值處理結果較為粗糙,雖在一定程度上保存了原始信號的邊緣局部特性,但混雜了噪聲信號的干擾,影響重構信號的質量,缺乏靈活性。

(3) 軟閾值處理結果相對理想,一定程度上克服了硬閾值處理的缺陷,整體連續性較好,相對平滑。

(4) 改進閾值處理結果最為理想,相較于軟閾值、硬閾值去噪,改進閾值去噪法消除了較多的噪聲信號,同時保留了原始信號的邊緣局部特征,去噪效果更加明顯。

(5) 相較于硬、軟閾值處理,改進閾值處理去噪具有更高的SNR和更小的RMSE,具有更好的去噪效果。

5 結 論

針對現有小波閾值去噪中的硬、軟閾值函數存在的缺陷,本文提出了一種改進的閾值函數。改進的閾值函數處于硬閾值和軟閾值函數之間,同時具有硬、軟閾值算法的優點,能夠很好地保留原始信號的邊緣局部特征,也彌補了硬閾值函數在閾值處不連續的缺陷。

對仿真和實際信號進行去噪效果檢驗的結果表明，經改進閾值函數處理后的信號波形相對平滑,附加振蕩較少。相較于硬、軟閾值函數,經改進閾值函數處理后的信號SNR更高,RMSE更小,具有更好的去噪效果,為后續信號時頻域特征的提取與刀具磨損狀態的識別等工作奠定了一定基礎。