采空區大面積懸頂危險性預警模型研究
——以陜西省榆林市榆陽區二墩煤礦為例

吳穎龍，揣筱升，杜海龍

(1. 中國礦業大學(北京) 應急管理與安全工程學院，北京市海淀區，100083；2. 陜西省榆林市榆陽區能源局，陜西省榆林市，719000；3. 陜西省榆林市榆陽區二墩煤礦，陜西省榆林市，71900)

陜西省榆林市榆陽區煤礦開采初期多采用房柱式和條帶式開采技術，在井下形成了大面積空頂區，其范圍高達幾百平方公里，由于長期的覆巖活動作用，煤柱失穩而誘發的礦震、塌陷、火災等礦井災害嚴重威脅著礦井安全生產，破壞了生態環境。采空區大面積懸頂危險性評價和預警是各類災害預防與治理的前提和關鍵。因此，開展采空區大面積懸頂災害預警研究十分必要。目前綜合指數法[1]、證據融合理論[2]、模糊聚類法[3-4]、神經網絡分析法[5-6]、模糊評判法[7-8]、未確知測度理論[9]和量綱分析法[10]等方法在采空區頂板危險性預測與評價中得到了廣泛應用。對比采空區頂板危險性預測預警方法，采用單指標進行預警不能全面反映頂板事故的影響因素，采用單一數學方法進行預警不能反映指標間的耦合作用關系。因此，筆者采用層次分析-模糊綜合評判法(AHP-FUZZY)[11]對煤礦采空區大面積懸頂危險性進行預警綜合分析。通過深入分析二墩煤礦采空區大面積懸頂災害的影響因素，選取能夠全面反映采空區頂板危險程度的預警指標，運用層次分析法確定科學的預警指標體系，結合模糊綜合評判法建立采空區大面積懸頂危險性預警模型，并于二墩煤礦選取試驗區對預警模型進行應用檢驗，以期為煤礦安全生產提供指導。

1 礦井地質概況

1.1 地質概況

二墩煤礦總體為NW～NWW向微傾的單斜構造，傾角小于1°，區內未發現大型斷層或褶皺，構造簡單。礦井可采煤層2層，分別為3號、3-1號煤層，目前僅回采3號煤層。3號煤層厚8.43～8.85 m，煤層埋深163～236 m，平均埋深180 m，該煤層為結構簡單、全區可采的穩定型特厚煤層。煤層頂板主要以泥巖、粉砂巖為主，基本頂為砂巖，屬于中等冒落頂板。直接頂中的泥巖和粉砂巖組抗壓強度29.6 MPa、抗拉強度1.8 MPa、抗剪強度29.8 MPa，屬于力學性質差的軟弱巖層；基本頂中的砂巖組抗壓強度52.1 MPa、抗拉強度2.7 MPa、抗剪強度25.6 MPa，屬于力學性質強的堅硬巖石。礦井受采掘破壞或影響的含水層主要為侏羅系延安組碎屑巖類裂隙含水層，補給條件差、來源少，屬弱富水性含水層。礦井自有掘進活動以來，未發生突水情況，水文地質類型劃分為中等型。

1.2 礦井開采概況

二墩煤礦井田面積6.090 2 km2，主采3號煤層，1997-2009年采用“采14 m留8 m”房柱式采煤方法，形成采空區面積0.484 7 km2，分布于工業廣場西側和東側。2009-2017年采用“采12 m留8 m”條帶式采煤方法，條帶之間每40 m設一條聯絡巷，聯絡巷斷面尺寸為3.5 m×3.5 m，工作面內每隔100 m留20 m的區域保安煤柱，工作面運輸巷保留完好，采空條帶與運輸巷之間留設8 m巷道保安煤柱，形成采空區面積2.409 0 km2，分布于礦井中南及東南部。2017年至今采用“采10 m留15 m”條帶式采煤方法，采空區面積0.044 6 km2，主要分布于礦井東北部，如圖1所示。

圖1 二墩煤礦采空區分布

二墩煤礦頂板主要由留設煤柱支撐，目前煤礦未發生冒頂事故，但采空區大面積懸頂誘發的礦震和塌陷嚴重威脅礦井安全生產。截至目前，該礦共發生3次采空區塌陷事故，具體事故時間及塌陷情況見表1。由表1可知，采空區塌陷引起的礦震震級通常在2.4～2.5級，塌陷面積12 500～130 300 m2，塌陷區形狀為圓形或橢圓形。

表1 二墩煤礦采空區塌陷事故

2 采空區大面積懸頂災害影響因素分析

深入分析采空區大面積懸頂災害影響因素對科學選取預警指標意義重大。

2.1 靜態地質因素

(1)巖體結構。主要由結構面和結構體組成，決定了巖石內在性質和物理特性。巖體結構完整、圍巖穩固，采空區則比較穩定；如果巖體結構比較復雜，穩定性就較差。二墩煤礦頂板以泥巖、粉砂巖和砂巖為主，抗剪強度和抗壓強度大，屬Ⅱ類中等冒落頂板，目前該礦未發生過冒頂事故。

(2)地質構造。在地質環境復雜的地區進行開采施工，形成的采空區穩定性較差[12-13]。二墩煤礦構造簡單，未發現大規模斷裂及褶皺，生產過程中未揭露井下小型斷裂與褶曲構造，無巖漿巖侵入，但遇斷層，應加強地質觀測。

(3)煤巖層傾角。要注意控制傾角大小，傾角大，頂板不容易出現破壞，傾角小則易發生冒落。二墩煤礦煤層傾角平緩，傾角類型為簡單，對礦井安全生產無影響。

(4)煤柱抗壓強度?？箟簭姸仍酱竺褐瘟υ綇?，頂板危險性越低。二墩煤礦煤柱抗壓強度7.43～9.98 MPa，平均抗壓強度8.28 MPa，目前“采14 m留8 m”房柱式采空區煤柱和“采12 m留8 m”條帶式采空區煤柱屬于不穩定等級，“采10 m留15 m”條帶式采空區煤柱屬于穩定等級。

(5)頂板厚度。頂板越厚，越不容易被斷巖破壞。二墩煤礦3號煤層頂板厚度20～30 m，不易垮斷。

(6)開采深度。開采越深礦井地應力越大，越容易發生危險。二墩煤礦開采深度146～248 m，最大主應力分布于3.94～6.70 MPa，地應力較小。

(7)水文條件。巖石是由顆?；蚓w粘結形成的結合體，地下水對巖石的作用會導致巖體發生微觀結構變化，降低巖體強度。二墩煤礦煤層主要為侏羅系延安組碎屑巖類裂隙含水層，補給來源少，屬弱富水性，涌水量小，目前共圈劃了13個積水線，井下基本無較大積水情況，僅以頂板淋水為主，對礦井生產影響不大。

2.2 動態開采因素

(1)包括回采幾何尺寸(采空區面積、采空區體積、煤柱寬高比等)和回采技術(回采工藝、頂板處理方式與垮落情況等)。二墩煤礦主要采用房柱式和條帶式采煤方法，導致大面積懸頂形成。通常采空區形成的暴露面積越大，其穩定性就會越差?！安?4 m留8 m”房柱式采煤方法形成的采空區面積0.484 7 km2，煤柱寬高比為1.14；“采12 m留8 m”條帶式采煤方法形成的采空區面積2.409 0 km2，煤柱寬高比為1.14；“采10 m 留15 m”條帶式采煤方法形成的采空區面積0.044 6 km2，煤柱寬高比為2.14。

(2)重復采動程度，主要指重復采動次數。上下及周圍煤層開采情況以及是否發生過采空區頂板失穩現象都對其有重要影響。二墩煤礦主要采用跳采方式回采，不存在上下及周圍煤層開采影響，2009年、2013年和2015年分別在4301和4303工作面、礦井西南角以及變電所北部發生過采空區塌陷事故，上述3個位置對鄰近采空區大面積懸頂有一定影響。

3 采空區大面積懸頂災害預警指標及模型研究

3.1 采空區大面積懸頂災害預警指標體系構建

通過分析可知，采空區大面積懸頂災害影響因素主要包括自然因素和開采技術因素。在選取預警指標時，應考慮全面性、客觀性、可測性、靈敏性、可比性和科學性等原則[8]。根據井下調研結果，主要從靜態和動態兩方面確定指標。靜態預警指標包括巖體結構、煤體強度、埋深、面積采出率和深厚比；動態預警指標包括頂板位移量、采動應力、錨索錨桿應力、地表沉降量和采空區暴露時間。進而構建采空區大面積懸頂災害預警指標體系，如圖2所示。

圖2 煤礦采空區大面積懸頂災害預警指標體系

3.2 采空區大面積懸頂災害預警敏感指標確定

3.2.1 層次分析法

運用層次分析法[14]分析預警指標間的耦合關系并計算預警指標權重比例，結合現場實際情況確定預警敏感指標。層次分析法計算過程如下。

(1)建立層次結構模型。對研究目標進行系統分析，確定研究目標評價指標。找出決定每個評價指標的次一級評價指標，由此形成了從上到下的梯階層次支配關系。

(2)構建判斷矩陣。層次結構模型建立后，采用1～9及其倒數標度法[14]，獲得兩兩因素相比較的結果并構成判斷矩陣。判斷矩陣B表示如下：

(1)

式中：bij——Bi與Bj相比較的結果；

Bi——橫列第i個評價指標；

Bj——縱列第j個評價指標。

(2)

n——判斷矩陣階數。

通過對式(2)進行歸一化處理得到特征向量W，然后計算判斷矩陣的最大特征值λmax：

(3)

式中：W——特征向量；

Wi——特征向量中的第i個元素。

最后對λmax進行一致性檢驗，得到一致性比率CR：

式中：CR——一致性比率；

CI——一致性指標；

RI——隨機指標。

(4)總因素排序及一致性檢驗。假設第k層組合權重Wk由本層n個指標的相對權重Rk與上一層m個指標的組合權重Wk-1的乘積求得，其表達式如下：

Wk=RkWk-1

(6)

式中：Wk-1——第k-1層指標對總目標的組合權重；

Rk——第k層n個指標的相對權重。

對總排序結果進行一致性檢驗，綜合性比率：

(7)

式中：CRk——第k層綜合性比率；

CIk——第k層一致性指標；

RIk——第k層隨機指標；

3.2.2 預警敏感指標及臨界值確定

將煤礦采空區大面積懸頂災害A作為目標層，選取靜態預警指標B1和動態預警指標B2為準則層，巖體結構C1、煤體強度C2、埋深C3、面積采出率C4、深厚比C5、頂板位移量C6、采動應力C7、錨索錨桿應力C8、地表沉降量C9和采空區暴露時間C10為指標層。進而根據構建的采空區大面積懸頂災害層次結構，結合各預警指標權重及一致性檢驗結果，求得各預警指標對采空區大面積懸頂災害的權重比例。構建準則層和指標層判斷矩陣見表2～4。

(1)求解判斷矩陣A-B、B1-C和B2-C的各指標權重，以B1-C為例：

(8)

計算判斷矩陣的最大特征值λmax為5.058 6，并對λmax進行一致性檢驗，CR=0.013 2<0.1，表明判斷矩陣B1-C的層次排序結果滿足一致性檢驗要求。

(2)通過對各判斷矩陣進行求解，獲得層次單排序結果見表5。一致性檢驗結果顯示CR值均小于0.1，表明層次單排序結果均滿足要求。

表5 層次單排序結果

(3)總因素排序及一致性檢驗。通過式(6)計算獲得指標層對目標層的綜合權重，同理可得其他指標對采空區大面積懸頂災害的綜合權重，見表6。

表6 層次總排序結果

對總層次排序結果進行一致性檢驗：CR=0.024 7<0.1，表明層次總排序結果滿足要求，確定的采空區大面積懸頂災害各預警指標權重設置合理。通過上述計算可知，10個預警指標中，頂板位移量、采動應力、巖體結構、深厚比和錨索錨桿應力的敏感性較高，其敏感性大小依次為0.220 3、0.188 8、0.173 9、0.124 2、0.075 8。結合現場實際情況，考慮預警指標采集的可操作性及預警準確性，確定上述5個指標為預警敏感指標。

敏感指標臨界值的確定是采空區頂板危險性預警的重要內容。通常采空區頂板的危險狀態是一個持續變化過程，此過程中存在臨界點，該點兩側代表不同的風險狀態，當超過這些臨界值時采空區頂板的危險狀態發生了重大轉變，據此可判斷出采空區頂板的危險程度。目前預警指標臨界值的確定方法[12]主要包括系統化法、專家確定法、突變論法和控制圖法等，常用方法為系統化法和專家確定法。

根據《煤礦安全手冊》和二墩煤礦采空區大面積懸頂災害防治經驗，由單因素評價準則，將采空區大面積懸頂危險性劃分為無危險、中等危險和危險，并確定各預警指標的分級準則。根據實際操作規程與預警對象的特點，結合二墩煤礦歷史數據和專家意見[1-6,8-10]，從科學性角度出發，確定了采空區大面積懸頂災害各預警指標及臨界值。其中巖體結構為定性指標，通常當頂板巖層為完整塊狀結構時，采空區頂板危險程度較低；頂板巖層為層狀結構時，采空區頂板危險程度中等；頂板巖層為碎裂結構或松散結構時，危險程度較高[9]，根據標準化原則對該指標進行處理并匯總于表7。

表7 采空區大面積懸頂災害預警指標及臨界值

3.3 采空區大面積懸頂災害預警模型建立

3.3.1 層次分析-模糊綜合評判法

首先，確定因素集和預測集[15]。通過實際所需進行相應因素集和預測集的確定，以便對各指標定性。即選取U為因素集，V為預測集。

然后，確定模糊關系矩陣。模糊關系矩陣R為因素集U到預測集V的一種模糊關系，即影響因素與預測對象之間的“合理關系”。R可以表示為：

(9)

式中：R——模糊關系矩陣；

rij——ui與vi之間隸屬“合理關系”的程度；

rnm——第n個因素對預測對象作出第m種預測的可能程度。

最后，進行綜合預測。根據關系矩陣R和各預警指標權重W，即可做出綜合性預測。根據矩陣符合運算，由R確定一個變化，任意給出U上一個模糊子集，便可確定V上的模糊子集A。其表達式為：

A=W·R

(10)

式中：A——評價預測集；

W——權重集；

R——模糊評判矩陣。

求出綜合評價結果A=[A1，A2，…，An]，An為第n級評判等級的隸屬度，評判集A中最大隸屬度Ai所在的位置即對應目標的最終評判等級。

3.3.2 采空區大面積懸頂災害預警模型

采用AHP-FUZZY法對采空區大面積懸頂災害進行預警，預警模型建立過程如下所述。

(1)確定因素集及危險性分級集。因素集U指對采空區大面積懸頂災害影響因素形成的集合，即該因素集由頂板位移量u1、采動應力u2、巖體結構u3、深厚比u4和錨桿錨索應力u5組成。采空區大面積懸頂災害分級判斷集A={無危險，中等危險，危險}，判斷集中各指標表示發生采空區大面積懸頂災害的可能性。

(2)確定指標權重。利用層次分析法確定預警指標權重。預警指標的判斷矩陣B：

(11)

(3)建立隸屬函數。通過對預警指標進行統計分析，根據其分布特征，選取對采空區大面積懸頂災害等級劃分的隸屬函數為k次拋物線型，隸屬函數為半階梯分布函數[15]，取階次k=1。標準方程為：

(12)

(14)

式中：xi——第i個預警指標；

un(xi)——第i個預警指標對第n級采空區大面積懸頂災害發生可能的隸屬度；

ai，bi——第i個預警指標不同危險等級的臨界值，具體見表7。

將表7中的指標臨界值代入式(12)～(14)中，得到3個隸屬函數方程。第一個預警指標的隸屬函數方程如下，同理可得其他。

(4)構建預警模型。將模糊關系矩陣R與綜合權重矩陣W按加權平均算法合成，得到綜合評價集A，根據最大隸屬度原則，即可對采空區大面積懸頂災害發生的可能性進行綜合預警。

(18)

式中：A——采空區大面積懸頂危險性綜合預警集；

W——預警指標綜合權重集；

R——預警指標4行3列的模糊關系矩陣。

進而建立了基于AHP-FUZZY的采空區大面積懸頂災害預警模型。

4 采空區大面積懸頂災害預警模型應用

4.1 采空區大面積懸頂災害預警模型現場應用

選取二墩煤礦二盤區4305、4307、4309、3103和3105共5個工作面的采空區作為試驗區進行應用檢驗(如圖1所示)。該區域均為“采12 m留8 m”的條帶式采空區，埋深190 m，采高7 m，采深與采厚比27，面積采出率60%，煤柱寬高比1.14，其中煤柱安全系數可進行如下求解。煤柱破壞的極限強度理論[16]認為，煤柱安全系數k判據如下：

(19)

式中：k——煤柱安全系數；

σp——煤柱極限抗壓強度，MPa；

σ——煤柱內部應力，MPa。

根據分載面積法，回采區上方巖體自重全部轉移到煤柱上方，煤柱內部的平均應力可按式(20)計算：

(20)

式中：γ——上覆巖體平均容重，MN/m3；

H——開采深度，m；

a，b——煤柱寬度和條帶寬度，m。

煤柱抗壓強度可根據Bieniawski提出的線性煤柱強度計算公式：

(21)

式中：σ1——臨界立方體試樣抗壓強度，MPa；

h——煤柱高度，m；

σc——實驗室煤的單軸抗壓強度,MPa；

D——實驗室試塊尺寸,m。

式(21)中，當為圓柱體時D取0.05 m，當煤柱高度大于0.9 m時，一般取0.9 m，煤柱的極限抗壓強度為7.44 MPa。通過式(19)計算可知，煤柱內部應力為11.88 MPa，進而得到煤柱的安全系數為0.63，判定區域采空區頂板危險性較高。目前二墩煤礦主要采用單一指標法對采空區大面積懸頂危險性進行預警，即在與采空區相鄰的東回風大巷、南運輸大巷、東輔助運輸大巷和北回風大巷間隔100 m設置一組測站，每組測站安裝1臺圍巖移動傳感器、2兩臺鉆孔應力計和1組錨桿錨索應力計，依據各預警指標的變化情況判斷采空區頂板危險性。

通過現場編錄，共采集了8組有代表性的采空區大面積懸頂災害預警指標數據，見表8。利用此8組指標數據對預警模型進行應用檢驗。將數據代入到AHP-FUZZY模型進行預警，由于篇幅有限，下面以測點Z1為例進行分析。

利用測點Z1指標數據計算隸屬度矩陣R：

(22)

(23)

4.2 采空區大面積懸頂災害預警效果分析

將預警結果和實際情況匯總于表8，并繪制預警結果對比曲線，如圖3所示。通過分析可知，AHP-FUZZY模型預警結果與實際情況基本吻合。僅測點Z8預警結果存在偏差，但從單指標預警角度看，頂板變形量達100 mm，采動應力達6.2 MPa，該測點及所在區域存在采空區大面積懸頂災害安全隱患，而預警為中等危險程度的Z3測點在實際中出現了頂板變形和地表小范圍塌陷現象。目前礦方已對上述2個測點所在區域采取了掛鋼帶和鋼槽、補打錨索和錨桿等一系列措施，并在4307和3103工作面運輸巷和回風巷加設防爆密閉墻。4307工作面防爆密封墻按混凝土墻體厚度2.2 m 進行構建；3103工作面防爆密封墻按混凝土墻體厚度1.1 m進行構建，用錨桿代替掏槽。同時加大了對上述區域頂板位移量、采動應力等預警指標的監測力度。

表8 二墩煤礦采空區大面積懸頂災害預警指標及結果

圖3 二墩煤礦采空區大面積懸頂災害預警曲線

4.3 采空區大面積懸頂災害預警模型適用性分析

該預警模型主要適用于榆陽礦區具有相似地質條件和開采條件的礦井，適用條件主要包括：房柱式和條帶式開采形成的采空區；構造簡單，無大規模斷裂及褶皺發育礦井；煤層埋深較小，地應力影響較小礦井；水文地質類型屬于簡單或中等，涌水量小，水害對回采無影響礦井；不受上下及周圍煤層開采擾動影響礦井。目前該預警模型正在二墩煤礦應用，下一步可重點推廣到三臺界、永樂、常樂堡、上河、白鷺、榆卜界、常興、常家梁、薛廟灘等煤礦。

5 結論

(1)二墩煤礦采空區大面積懸頂災害主要影響因素包括巖體結構、地質構造、煤巖層傾角、煤柱抗壓強度、頂板厚度、開采深度和水文地質條件等靜態地質因素，以及回采幾何尺寸、回采技術和重復采動程度等動態開采因素。

(2)通過分析采空區大面積懸頂災害影響因素，綜合運用層次分析法和模糊數學法，選取了頂板位移量、采動應力、巖體結構、深厚比和錨索錨桿應力5個預警敏感指標，確定了事故的因素集、分級集和隸屬函數，構建了AHP-FUZZY綜合預警模型。

(3)現場應用結果表明，采空區大面積懸頂災害綜合預警模型具有準確性和適用性，可為二墩煤礦安全生產提供指導。該模型可推廣至榆陽礦區具有與二墩煤礦相似地質條件和開采條件的其他礦井，具有較高的實用價值。