基于IGDT-CVaR的風電-抽水蓄能聯合調度研究

遲 昆，李 媛，張 軍，張中丹，王 濤，藺麗華，賀明康，吳 雄

(1.國網甘肅省電力公司經濟技術研究院，甘肅 蘭州 730050；2.國網甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050；3.西安科技大學通信學院，陜西 西安 710065；4.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049)

1 引言

目前隨著新能源在電網中的比例越來越高，其帶來的影響也愈加凸顯。受到風速的影響，風電出力具有間隙性、隨機性和波動性等特點[1]。隨著風電滲透率逐年增加，火電機組等常規機組出力不僅要隨著負荷的變化而變化，還要補償風電出力的波動，使得電力系統負擔增大，這會影響電網的正常運行，甚至對系統的安全性產生一定危害[2]。同時由于風電機組的可調性差，一般夜晚風速大于白天風速，風電出力通常會出現逆調峰特性[3]，被迫使得夜間常規火電機組的出力降低，甚至停機，加重了電力系統的調峰需求。同時隨著電力市場化改革的深入，電價作為電力市場的核心內容，使得電能像商品一樣隨著供求關系變化，電價成為不確定量，經常波動，如何在電價波動時保證系統一定的收益成為了研究的熱點。

抽水蓄能電站有著運行方式靈活、儲存能量大、啟停迅速、爬坡速度快等特點，在電力系統中擔任黑啟動、事故備用、調峰調頻等功能。抽水蓄能主要作為電力系統中的調峰電源，在負荷低谷時，作為負荷，將電能轉換為水的重力勢能儲存起來；在負荷高峰時，作為電源，上水庫開閘放水驅動水輪機進行發電。這樣就將電能從負荷低谷轉移到了負荷高峰時期，使得電力系統電源出力更加平緩，系統的安全性更高，電網運行更加節能經濟。隨著電網電壓等級越來越高，規模越來越大，以及高比例新能源接入電網，峰谷差隨之增大，對高質量的電能需求越來越多。但傳統電源調峰能力弱，無法快速調節出力變化，大力發展抽水蓄能電站成為必然趨勢。另一方面，將抽水蓄能與新能源配合發電，抑制風電出力的波動，使得聯合電廠的出力更加平滑，具有更高的經濟性和安全性。目前，國內外對抽水蓄能與新能源的聯合發電進行了一定的研究。如文獻[4]以減少棄風量、最大限度利用風能為目標，在考慮到峰谷電價的情況下，建立了風蓄聯合運行模型，使系統出力更加平滑，具有更高的經濟性。文獻[5]以滿足負荷需求為目標，建立了風蓄聯合模型，并研究分析了不同的風電、抽水蓄能裝機容量比和不同的抽水蓄能電站庫容量對調度的影響，具有一定的參考意義。文獻[6]對風蓄聯合運行問題進行了研究，在考慮實時電價和電網運行安全的情況下，采用粒子群算法進行求解，結果表明聯合運行可以有效降低聯合體的波動性以及其對電網安全性的危害。

文獻[4-6]大部分是基于確定性模型，忽略了風光不確定性的影響，一些文獻將不確定性因素也考慮進來。目前考慮不確定性的電力系統調度主要基于三類方法：魯棒優化、模糊規劃和隨機規劃。如文獻[7]考慮了風電場出力和負荷需求的不確定性，根據魯棒優化理論建立了不確定性調度模型，并利用乘子法對系統進行分別求解。文獻[8]在電源側采用魯棒優化來應對風電出力的不確定性。文獻[9]中考慮了風電機組的爬坡約束，通過線性化魯棒優化理論將模型轉換成確定性模型之后再求解分析。文獻[10]從風電出力的歷史數據中獲得二階矩信息，采用概率分布的魯棒模型來求解含風電場的調度問題。文獻[11]將風電場的出力設為模糊變量，以近似正態分布作為成本均值的解析式，從而建立了基于模糊規劃理論的不確定性調度模型。文獻[12]建立了風光水火抽蓄聯合調度模型，通過春夏秋冬四個典型日仿真說明了抽水蓄能可以降低棄電率、運行成本和出力波動。文獻[13]以Beta分布描述風電出力，以出力偏差最小化為目標，建立了風蓄日隨機優化模型，并利用強化學習SARSA算法求解。文獻[14]為提高電力系統的風電消納能力，引入風電預測出力可靠性系數，構建了風火抽蓄系統調度模型，采用和聲搜索-粒子群算法(Harmony Search-Particle Swarm Optimization,HS-PSO)求解調度總成本模型，驗證了抽蓄容量與棄風率的關系。文獻[15]采用分布式魯棒方法描述需求響應的不確定性，結合機會約束，將含不確定性量的約束轉換為期望概率，將問題轉換為線性問題。

除了不確定性帶來的影響，還應考慮系統對風險的承受能力[16]，目前常用的方法有風險價值(Value at Risk, VaR)和條件風險價值(Conditional Value at Risk, CVaR)等。由于CVaR的單調、次可加、平移不變和正齊次性，基于CVaR的方法受到了廣泛關注，成為研究風險度量的有效方法。如文獻[17]針對新能源發電和負荷的隨機性, 以電網安全的CVaR作為安全指標，并利用蒙特卡羅模擬和解析法進行求解。文獻[18]用CVaR量化了交易風險，并提出了風險系數的自動調整方法以實現風險控制，從而制定交易計劃。文獻[19]以CVaR理論對微電網中新能源出力不確定性風險進行量化，并納入運行成本中，提高了系統穩定性。文獻[20]運用CVaR度量風、光和負荷不確定性帶來的風險，建立了虛擬電廠容量配置模型，對收益和抗風險能力進行評估。

傳統的魯棒優化、模糊規劃和隨機規劃均需要不確定性因素的概率分布[21]、隸屬度函數、范圍等，但由于目前技術的限制，風電出力的預測還有很大的不確定性，往往難以準確預測，更難以確定其概率分布，因此本文采用信息間隙決策理論(Information Gap Decision Theory, IGDT)來處理風電出力的不確定性，其無需確定不確定量的概率分布，就可以在滿足預先設置的目標前提下，優化不確定量的誤差，從而研究不確定量可能對系統造成的影響[22]。此外，本文充分考慮了系統風險，采用CVaR度量日前電價帶來的風險，建立了IGDT-CVaR規劃模型，最后以風電-抽水蓄能聯合電廠作為算例，驗證了所提模型的有效性。

2 聯合電廠模型

聯合電廠由風電場和抽水蓄能電站組成。由于風電場出力的波動性和間歇性，風電場并不能很好地滿足調度的需求。因此配合抽水蓄能電站使得聯合電廠的出力能夠滿足調度的需求，另外，由于電價也具有一定的波動性，在此環境下，需要保障聯合電廠獲得的收益最大。

2.1 目標函數

聯合電廠以其收益最大化為優化目標，包括售電收益和抽水蓄能電站機組啟停成本，如下所示：

(1)

(2)

2.2 約束條件

抽水蓄能機組在抽水和發電狀態下均受到水流量和水頭上限的限制，如式(3)～式(6)所示：

(3)

(4)

(5)

(6)

同時水庫水量也受到相應的上下限限制，水庫水量和上一時段水量以及流入流出的水流量有關，如式(7)和式(8)所示，同時水庫受到容量上下限限制，如式(9)和式(10)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

水泵的啟停成本與其運行狀態相關，且不能為負，如式(11)～式(14)所示：

SUi,t≥0

(11)

SDi,t≥0

(12)

(13)

(14)

式中，SUi和SDi分別為機組i啟、停一次的成本。

對于抽水蓄能電站，上水頭式(15)和下水頭式(16)分別為抽水、發電水流量的二次函數[23]，水頭損失式(17)為抽水、發電水流量之和的二次函數，凈水頭式(18)與上下水頭和水頭損失有關。

(15)

(16)

(17)

(18)

抽水、發電的效率與凈水頭和水流量有關，可以用二元非線性函數表示，如式(19)和式(20)所示：

(19)

(20)

抽水發電輸出功率與凈水頭、水流量和效率有關，由于抽水、發電效率也是凈水頭、水流量的函數，可以得到輸出功率的表達式，為凈水頭和水流量的二元非線性函數，如式(21)和式(22)所示：

(21)

(22)

式中，G為重力加速度；gj為單元j的功率函數。

2.3 分段線性化

2.3.1 一元函數線性化

(23)

在子區間上以一次函數代替原來的非線性函數，可以得到式(24)～式(28)：

zm∈{0,1}m=0,1,…,M

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式(24)和式(25)保證只有一個m使得zm為1，其余zm為0，為確定q所在的子區間，引入輔助變量xm，如式(26)和式(27)所示，可以在式(28)中計算出函數的近似值。

2.3.2 二元函數線性化

(29)

(30)

對于一元非線性函數g(q)，可以利用2.3.1節的方法將其線性化。因此，二元非線性函數線性化步驟如下所示：

電子鼻是測定樣品中揮發性組分的整體信息，根據各種不同的氣味測定不同的信號，并與已建立數據庫中的信號進行比較、識別和判斷，具有相似于鼻子的功能[9，10]。目前，電子鼻已應用于檢測評價調味品[11-13]、海鮮[14，15]、果蔬[16，17]等領域，但在檢測鮮椒辣味領域，電子鼻具有快速、準確、便攜等優點，目前還沒有文獻報道利用電子鼻評價鮮食辣椒的辣度。本試驗以品種間辣度差異較大的辣椒鮮果為材料，探索樣品處理和檢測條件，進而建立快速穩定的檢測方法，并驗證方法的準確性和重現性，為辣椒果實辣度的快速準確測定提供了技術支持。

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

3 IGDT-CVaR不確定性模型

聯合電廠面對的不確定性主要來自于風電出力以及日前電價，本文采用IGDT處理風電出力的隨機性和間歇性帶來的不確定影響。對于日前電價的不確定性，采用CVaR理論對其進行量化分析。

IGDT是一種研究存在嚴重不確定因素的決策方法，可以有效地處理不確定量的誤差。IGDT中共有兩種不同的策略，一種認為不確定量不利于系統目標，會降低系統目標值，其目的是保證系統目標始終不低于設定的最差目標，稱為風險規避策略；另一種則認為不確定量可以提升系統的目標值，其目的是使得系統目標有機會超過設定的積極目標值，稱為機會尋求策略。其獨特之處在于：不確定量對系統設置的目標可能是有害的，也可能是有利的，并對不確定量產生的兩個不同方面的影響進行量化[22]。風險規避策略和機會尋求策略的基本模型分別如式(42)和式(43)所示：

(42)

(43)

本文利用CVaR來度量電價波動對系統的影響。CVaR作為一種風險度量方法，是在VaR的基礎上提出的。在一定的置信水平θ下的VaR為：

βθ(x)=min{β:φ(x,β)≥θ}

(44)

(45)

式中，βθ為VaR的值；y為不確定量；p(y)為其概率密度函數；f(x,y)為收益函數；φ(x,β)為f(x,y)不超過β的概率。

在一定的置信水平θ下的CVaR為：

(46)

在實際計算中，可以將上述積分轉換求和，并使用輔助函數計算CVaR的值：

(47)

式中，[f(x,y)-β]+=max{0,f(x,y)-β}；Ns為總場景數；πs為第s個場景出現的概率。則CVaR的值為Ωθ=minFθ(x,β)。

因此基于IGDT-CVaR的聯合電廠模型如式(48)和式(49)所示。該模型可以考慮風險規避和機會尋求策略下的聯合電廠運行問題。

風險規避策略：

(48)

機會尋求策略：

(49)

模型調度流程如圖1所示。首先給定風電和日前電價的預測值，生成各個場景下的電價，并將抽水蓄能模型線性化處理，得到確定性模型下的收益，以此作為基礎收益。根據決策者的收益偏差系數和風險偏好系數，選擇相應的調度策略，得到不同的風電不確定度和調度計劃。

圖1 調度模型流程圖

4 算例仿真

4.1 參數設置

表1 抽水蓄能參數

圖2 典型日電價及風電預測數據

4.2 算例分析

4.2.1 確定性模型

在給定的參數下，得到確定性模型的最大收益C0為44 699 $，這決定了在風險規避策略中收益下限為(1-0.2)×44 699=35 759.2 $，求得的風電最大不確定度為0.337 1，也就是當風電在33.71%范圍波動時，聯合電廠的收益不會低于確定性模型收益的80%。在機會尋求策略中收益的上限為(1+0.2)×44 699=53 638.8 $，求得的風電最大不確定度為0.301 7。即當風電在30.17%范圍波動時，聯合電廠的收益有機會超過確定性模型收益的120%。

三種情況下的系統輸出功率如圖3所示，為了獲取更高的收益，系統會在電價較高時輸出更多的功率。機會尋求策略以一定的風險換取更高的收益，三種情況下其輸出功率最高。而風險規避策略更加保守，收益會降低，但抵御風險的能力更高。

圖3 三種情況下的系統輸出功率

圖4給出了抽水蓄能的水流量、水頭、功率和水量的變化曲線。在電價較低時，如5∶00～11∶00，抽水蓄能電站處于抽水狀態，水泵將水抽至上水庫，將風電多余的電能轉換為水的重力勢能儲存起來，由抽水水流量決定上水頭，從而決定抽水功率。在電價較高時，如13∶00～20∶00，抽水蓄能電站處于發電狀態，水流從上水庫流至下水庫，驅動水輪機進行發電，由發電水流量決定下水頭，進而由發電水流量和凈水頭共同決定發電功率。抽水蓄能電站在低電價時買入電能儲存起來，在高電價時賣出電能，獲取收益。由于電價和負荷需求呈正相關性，在負荷低谷時，抽水蓄能電站抽水，將風電儲存起來，在負荷高峰時，抽水蓄能電站發電，從而促進了風電的消納。

圖4 抽水蓄能水流量、水頭、功率和水量曲線

4.2.2 收益偏差系數的影響

收益偏差系數表示決策者對收益的可接受預期，為了研究收益偏差系數對不確定參數的影響，在風險規避策略中保持風險偏好系數μ=0.10不變，機會尋求策略中保持風險偏好系數μ=0.05不變，收益偏差系數以0.05為間隔從0.05增加至0.5，在IGDT-CVaR模型中求得風電不確定度α隨之的變化曲線如圖5所示。

圖5 α隨Δ1、Δ2的變化曲線

4.2.3 風險偏好系數的影響

風險偏好系數μ對應CVaR的權重系數，表示決策者對風險的偏好水平,μ≥0。一般認為μ≥0.10時表示決策者選擇風險規避策略，以一定的收益換取更小的風險。當μ≤0.05時表示決策者選擇機會尋求策略，用更大的風險獲取更多的收益。取收益偏差系數為0.2，分別在風險規避策略中μ從0.10增加至0.20，間隔0.025，在機會尋求策略中μ從0增加至0.10，間隔0.025，在IGDT-CVaR模型中求得風電不確定度隨之的變化曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，隨著風險偏好系數的增大，決策者更傾向于規避電價波動帶來的影響，使得可以接受的風電波動范圍增大，導致可以接受的最大風電不確定性增加。

圖6 α隨風險偏好系數μ的變化曲線

5 結論

本文對風電-抽水蓄能聯合電廠進行建模，針對不同的不確定量采用不同的方法處理。對于難以確定概率分布函數的風電出力采用IGDT應對其不確定性對系統的影響，采用CVaR度量日前電價的波動產生的風險價值，實現了對兩種不確定量的分析。提出了一種考慮風險規避策略和機會尋求策略基于IGDT-CVaR的風電-抽水蓄能聯合調度模型。針對其中抽水蓄能電站運行的非線性模型，采用分段線性化方法進行處理，從而將原問題轉化為混合整數線性規劃問題。算例結果表明該模型可以根據決策者的風險偏好，制定相應的風險策略，在風險規避策略下，可以保證風電出力在一定范圍內波動時，聯合電廠的收益不低于預期收益；在機會尋求策略下，當風電出力在一定范圍內波動時聯合電廠的收益有機會高于預期收益。隨著收益偏差系數和風險偏好系數的不斷提高，系統能承受的風電不確定度也隨之提高。