基于過程免疫力和優化K近鄰估計的配網電壓暫降頻次估計

羅珊珊，陳 兵，汪 穎，陳韻竹

(1.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；2.四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065)

1 引言

精密設備、工業過程常因電壓暫降現象發生中斷、跳停等現象，造成用戶巨大經濟損失[1-3]。電壓暫降頻次估計是對可能發生電壓暫降的單次特征和次數的預測，是評估敏感工業用戶過程中斷和經濟損失的重要基礎[4]。其中，電壓暫降幅值的影響因素主要包括電網拓撲、故障位置、故障類型等；持續時間影響因素包括保護配置、永久性/瞬時性故障性質等。圍繞各因素對頻次評估的影響，國內外展開了大量研究[5-10]。在電壓暫降幅值方面，文獻[5]在電壓暫降評估中研究了系統運行方式、元件故障率變化等不確定性因素的影響；文獻[6]提出了考慮故障電阻和多級變壓器的暫降評估方法；文獻[7-9]考慮了故障分布特征對暫降頻次評估的影響。在電壓暫降持續時間方面，文獻[4]在評估中考慮了保護配合動作的隨機性；文獻[10]提出了基于重合閘和分段器配合的電壓暫降持續時間計算方法。

現有方法能夠對電網公共連接點(Point of Common Coupling, PCC)進行電壓暫降頻次評估，然而，對于直接接入配電網母線的用戶來說，很難直接應用評估結果進行工業過程后果預估和經濟損失評估，主要原因包括配網電壓暫降頻次評估難度大、標準頻次統計方法適用性差、評估過程中工業過程響應信息參與度低等。

第一，現有線路故障概率分布估計方法不能較好適應配電網線路故障分布特點，對頻次評估結果的準確性影響較大。由于配電網線路防護等級相對較低，惡劣天氣、樹枝或動物等因素導致配電網的故障率遠高于輸電網。同時大量監測數據表明，線路上的故障位置呈現疏密不均的分布特點，并常在某些位置形成高故障密度的薄弱區域。文獻[7]基于最大熵原理，利用線路故障區間的樣本數據提取線路各區間故障的概率分布；文獻[8,9]基于核密度法計算線路故障分布概率密度函數。但以上方法對于短距離、高復雜性的配電網饋線估計效果欠佳。因此需要一種更為精確的估計方法來刻畫故障分布特征，以獲取客觀真實的電壓暫降幅值估計結果。

第二，采用標準推薦的單次暫降記錄方式統計連續暫降次數，造成暫降頻次過/欠估計，難以應用到工業過程后果評估中。連續暫降是配電網發生永久性故障時重合閘多次動作等造成的現象，即一次故障觸發多次暫降記錄。IEEE Std 1564—2014[11]建議將時間相近的電壓暫降(連續電壓暫降)聚合為同一個事件，提出了考慮間隔時間的聚合方法。國標GB/T 30137—2013[12]建議將1 min內發生的多次暫降歸并為一次，進行統計。標準建議方法從統計的便捷性出發，未考慮連續電壓暫降對工業過程后果的影響，導致頻次估計結果在生產實際中難以應用。

第三，現有方法對配電網進行電壓暫降頻次估計時，對用戶工業過程特性考慮不足。文獻[13]在評估電壓暫降頻次時，將不規則的非矩形電壓暫降分段統計，以反映電壓暫降對敏感設備的實際影響。文獻[14]指出，設備遭受電壓暫降后將運行于恢復過程，若在恢復期間內頻繁遭受電壓暫降，則會受到更嚴重的危害。該文提出了基于電壓持續曲線的多次暫降事件聚合方法，以量化連續電壓暫降嚴重程度。但以上方法均是基于單臺敏感設備的電壓耐受曲線(Voltage Tolerance Curve, VTC)進行評估，未考慮到工業過程的多敏感設備、多物理參數、耐受水平差異大的特性，從而無法真實反映連續暫降對工業過程的影響。

國際大電網會議、國際供電會議和歐洲電力聯盟成立的暫降免疫力聯合工作組 C4.110提出了過程免疫時間(Process Immunity Time, PIT)概念[15]，通過考察過程物理參數變化規律，度量工業過程在電壓暫降下的響應特性。文獻[2]根據PIT評估半導體企業的生產中斷和經濟損失水平。文獻[16,17]基于PIT概念提出工業過程經濟損失風險和暫降風險等級的評估方法。但以上方法均是基于單次電壓暫降事件進行研究，對于用戶在連續電壓暫降下的響應后果缺乏考慮。因此，在配電網電壓暫降頻次估計中，需結合用戶過程免疫信息對連續暫降進行聚合，使頻次估計結果具有較強的工程實用性。

本文提出一種基于過程免疫時間和優化K近鄰估計的配電網電壓暫降頻次估計方法。首先根據配電網保護配置分析不同用戶電壓暫降情況，提出連續電壓暫降中單次暫降持續時間和間隔時間的計算方法。其次，提出了基于PIT曲線的連續電壓暫降聚合方法，根據過程偏離曲線和過程恢復曲線提出了工業過程在連續電壓暫降下的后果狀態分析方法，基于線性化PIT曲線建立過程參數變化方程并求解，得到連續電壓暫降等效持續時間。第三，本文提出了基于優化K近鄰(K-Nearest Neighbor，KNN)算法的線路故障分布估計法，針對KNN算法對參數敏感的問題，基于歷史故障樣本數量，采用交叉驗證法(Cross-Validation,CV)自適應尋找最優KNN參數，進而估計線路故障分布概率密度函數?；谏鲜鰞蓚€方面，提出配電網電壓暫降頻次估計方法。最后，應用IEEE RBTS-6測試系統母線5下的配電網驗證所提方法的正確性和有效性。

2 基于配網保護特性的暫降持續時間評估

由于短路故障是造成電壓暫降的最大成因[18]，而多數短路故障由保護動作切除，因此電壓暫降持續時間通?；陔娋W的保護配置信息進行評估。目前，許多地區的配電網都已實現饋線自動化。饋線自動化系統可分為多種模式，其中使用最為廣泛的是利用重合器和分段器等智能化開關設備之間的相互配合實現故障的自動隔離和恢復供電[19]。該模式自動化水平較高、無需通信、可靠性高，適用于大多數配電網，因此本文基于第一種模式，即重合器、分段器與電流保護相互配合來分析配電網保護動作與電壓暫降情況。

2.1 分段器特性

分段器也稱分段開關，是配電系統用于隔離故障線路區段的自動開關裝置，安裝于主干線上，通常與電源側前級開關配合，在電源側無電壓(失壓)或無電流的情況下自動分閘，起隔離作用，不能用于分斷短路電流。電壓-時間型分段器是使用最廣泛的分段器類型之一，當上級保護(如變電站出口的重合器，或帶重合閘功能的斷路器)開斷時電源側失壓，該分段器將延時一段時間并分閘。當電源側加壓時，分段器延時一段時間(稱為X時限)并合閘。同時，當分段器合閘后在一定時間(稱為Y時限)內又失壓，則分段器將分閘并閉鎖在分閘狀態，一定時間內不再合閘[10]。

2.2 重合器與分段器的配合

圖 1所示為典型的重合器與分段器配合的10 kV饋線自動化配電網絡，變電站出口有兩條饋線，兩臺出線重合器(即帶有重合閘功能的斷路器)均配置反時限過電流保護。重合器采用前加速保護，整定為“三分二合，一快二慢”，即重合器最多跳閘三次，第一次按照快速動作曲線進行跳閘，動作時間為tq，后兩次按照慢速動作曲線進行跳閘，動作時間為ts，標準動作時間曲線如下：

圖1 典型10 kV配電網絡

(1)

式中，If為故障電流大??；Ist為保護起動電流；C為動作時間常數，快速動作曲線的C值設置較小，慢速動作曲線的C值設置較大。聯絡開關在正常運行時處于開斷狀態，發生故障轉移供電時閉合。每條饋線均有2臺電壓型分段器，正常運行時處于閉合狀態，其X時限為tX。

現假設短路故障發生在饋線1上，如圖1的f1，f2和f3，以故障饋線用戶A和非故障饋線用戶B為對象分析電壓暫降的情況。圖2所示為不同情況下用戶A和用戶B的電壓暫降幅值波形圖，圖2中，tr為重合器的重合間隔時間。下面以故障f2為例，分析保護配合模式與用戶的電壓暫降情況。首先，重合器1檢測到故障電流第一次跳閘，動作時間為tq，分段器1檢測到電源側失壓后延時分閘，隨后重合器1延時tr時間后第1次重合閘，分段器1檢測到電源側加壓，延時tX后合閘。此時，根據故障f2為瞬時性故障或永久性故障，將用戶遭受的電壓暫降分為兩種情況：

圖2 不同情況下用戶A, B的電壓暫降波形

情況I：若故障為瞬時性故障，則分段器1合閘成功，所有用戶恢復供電，此時用戶A經歷一次電壓暫降和一次短時電壓中斷，用戶B經歷一次電壓暫降，其電壓有效值波形如圖2(a)所示。

情況II：若故障為永久性故障，則分段器1合閘于故障上，重合器第二次跳閘，動作時間為ts，由于分段器1合閘后在“Y時限”內又失壓，因此閉鎖在分閘狀態下，不再合閘，重合器1再次延時tr時間后合閘，恢復非故障區段1供電；同時，相鄰的分段器2檢測到電源側發生了電壓暫降和失壓，則分段器2也延時分閘并閉鎖，隔離了故障區段2；隨后，聯絡開關檢測到單側失壓并延時合閘，成功恢復與轉移供電。此時用戶A經歷兩次電壓暫降和兩次短時電壓中斷，用戶B經歷兩次電壓暫降，如圖2(b)所示。

發生在區段1、區段3上的故障造成的電壓暫降情況也可按同樣方法分析。當故障為瞬時性故障時，電壓暫降情況均為情況I，即圖2(a)。故障為永久性故障時，用戶的電壓暫降情況如下：

情況III：若故障f1為永久性故障，則重合器1合閘于故障上，重合器第二次跳閘，動作時間為ts，同時，相鄰的分段器1檢測到電源側發生了電壓暫降和失壓，則分段器1也延時分閘并閉鎖，重合器1再次延時tr時間后合閘，最后一次重合失??；不再合閘；此時用戶A經歷三次電壓暫降、二次短時電壓中斷和一次長時中斷，用戶B經歷三次電壓暫降，如圖2(c)所示。

情況IV：若故障f3為永久性故障，則分段器1合閘成功，分段器2延時tX后合閘，合閘失敗，重合器第二次跳閘，動作時間為ts，由于分段器2合閘后在“Y時限”內又失壓，因此閉鎖在分閘狀態下，不再合閘，重合器1再次延時tr時間后合閘，恢復非故障區段1供電；分段器2延時tX后合閘，恢復非故障區段2供電；此時用戶A經歷兩次電壓暫降和兩次短時電壓中斷，用戶B經歷兩次電壓暫降，如圖2(d)所示。

可見，永久性故障下，由于重合閘操作，會導致用戶在短時間內出現多次電壓暫降的現象，即連續電壓暫降。在連續電壓暫降中，稱前一次電壓暫降結束時刻與后一次電壓暫降開始時刻的間隔時間為連續電壓暫降間隔時間tint。對于用戶A，短時中斷可看作殘余電壓為0 pu的電壓暫降，則其連續電壓暫降間隔時間tint計算如式(2)所示；對于用戶B，tint計算如式(3)所示。

tint=nstX

(2)

tint=tr+nstX

(3)

式中，ns為故障點上游的分段器數量。

3 基于PIT曲線的連續電壓暫降聚合方法

由2.2節分析可知，配電網發生永久性故障時，非故障饋線用戶將遭受連續電壓暫降。對于饋線為電纜形式的配電網而言，永久性故障比例極高，連續電壓暫降更為普遍。因此，在配電網電壓暫降頻次估計中，應將連續電壓暫降進行聚合。本節基于過程免疫時間，分析連續電壓暫降對工業過程參數的影響特性，并提出了連續電壓暫降等效持續時間計算方法。

3.1 過程免疫時間曲線

過程免疫時間定義為：敏感工業過程受到一定幅值的電壓暫降后，過程參數(溫度、壓力、速度、加速度等)超過允許值的時間[15]。圖3(a)為某過程參數R在兩種不同電壓暫降幅值下越限的PIT曲線，其中電壓暫降1較電壓暫降2更深。兩者都在t0時刻發生，經過過程固有相應延時Δt1和Δt2后，R開始從正常值Rnom下降，分別到時刻t1和t2時，R達到允許值Rlimit，因此兩種電壓暫降對應的PIT分別為tpit1和tpit2，并且由于電壓暫降1幅值更低，其PIT也相對較短。

圖3 不同電壓暫降的PIT曲線

工業過程遭受一次電壓暫降后有兩種狀態。當電壓暫降持續時間較PIT短時，認為生產過程可自動恢復；若電壓暫降持續時間大于PIT時，過程中斷，需要人工進行恢復。圖3(b)為相同幅值、不同持續時間的兩種電壓暫降下PIT曲線，圖3(b)中，dsagq為第q次暫降的持續時間。持續時間dsag3

3.2 連續電壓暫降下的PIT曲線

由圖3可知，敏感工業過程在遭受單次電壓暫降后，過程參數R開始偏離正常值，直到電壓暫降結束時，經過短時慣性下降后逐漸恢復正常值，或直到R越過允許值導致過程中斷。當工業過程運行于恢復狀態，再次遭受電壓暫降時，R經過短暫慣性上升后又會繼續下降，直到R越限或電壓暫降結束。因此，工業過程遭受連續多次電壓暫降時，可能會產生多個單次暫降一定程度疊加的影響。該影響存在多種情況，可通過PIT曲線進行分析。

以發生連續兩次電壓暫降為例，共有4種情況，如圖4所示，其中tst1,tst2,ten1和ten2分別是第一次暫降、第二次暫降的開始時刻和結束時刻。情況1：第一次電壓暫降導致R越限，過程中斷；情況2：當第一次暫降結束時，R未越限，自動恢復到正常值后，發生第二次暫降，過程參數變化情況與第一次暫降相同；情況3：當第一次暫降結束時，R未越限，在R未完全恢復到正常值時，發生第二次暫降，R在經歷短時慣性上升后繼續下降，直到R越限，過程中斷；情況4：在情況3的基礎上，若第二次暫降結束時，R還是未越限，則自動恢復至正常值。

圖4 連續2次電壓暫降下的PIT曲線

可見，在連續2次電壓暫降的影響下，工業過程也存在自動恢復和中斷兩種狀態。當處于情況3和情況4時，工業過程可能受到2次電壓暫降的疊加影響而發生中斷。連續3次電壓暫降也同樣存在這種情況，如圖5所示。

圖5 連續3次電壓暫降下的PIT曲線

3.3 基于PIT曲線的連續電壓等效持續時間計算

為了對重合閘導致的連續電壓暫降進行等效，本文提出基于PIT曲線計算其等效持續時間的方法。對于敏感工業工程而言，電壓暫降造成的后果即為中斷和未中斷兩種情況。只要等效后的電壓暫降與連續多次電壓暫降對工業過程造成的后果狀態相同，則可認為等效是成立的。因此，本文根據PIT曲線中過程參數遭受連續電壓暫降的變化規律，將連續各次電壓暫降的持續時間聚合成單個持續時間，使得過程遭受連續多次電壓暫降時與遭受等效后的單次電壓暫降時的后果狀態相同。

3.3.1 PIT曲線的線性化

通常情況下過程參數R在電壓暫降的影響下偏離或恢復正常值時，都大致呈現線性變化規律。因此，將PIT曲線線性化處理，可滿足工程應用需求并方便電壓暫降持續時間等效計算。首先，基于R在額定電壓下從0上升到額定值的測量曲線計算過程參數恢復直線方程Rr(t)=art+br的斜率ar，以及基于R遭受一定幅值的電壓暫降后從額定值偏離至最低允許值的測量曲線計算過程參數偏離直線方程Rd-m(t)=ad-mt+bd的斜率ad-m，m為電壓暫降幅值標幺值。由于過程參數在降低至越限值以下時，認為工業過程已中斷，短時間內過程不可恢復，因此本文利用過程參數額定值Rnom和越限值Rlimit進行PIT曲線線性化，同時，也可盡量減少線性化后的PIT曲線與原始曲線的誤差。

以應用最廣泛的敏感工業過程——變頻器帶電動機為例，如圖6所示，電機轉速為過程參數，額定轉速為Rnom，設轉速Rlimit=0.85 pu為允許的最低值。實線為電機在額定電壓下從起動加速至額定轉速，一段時間后遭受幅值為0.1 pu、0.5 pu和0.7 pu(即m=0.1, 0.5, 0,7)的電壓暫降的轉速-時間曲線。利用兩點法計算過程參數恢復直線和過程參數偏離直線的斜率ar和ad-m分別如式(4)、式(5)所示。在過程遭受電壓暫降的PIT曲線中，此斜率即為過程參數在偏離額定值和恢復額定值時的直線斜率。

圖6 電動機轉速-時間曲線的線性化

(4)

(5)

式中，tr-limit和tr-nom分別為電機加速過程中轉速到達Rlimit和Rnom的時刻；td-nom和td-limit-m分別為遭受電壓暫降后轉速開始下降和下降至Rlimit的時刻。

不同工業用戶類型的PIT曲線獲取方法較多，如通過用戶調研測試[15,17]、仿真建模[20]、基于故障樹分析[16]、基于響應信息流分析[21]等方法獲取。因此，本文直接基于所獲取的用戶生產線最為敏感的PIT曲線展開評估。

3.3.2 連續電壓暫降等效持續時間計算

以過程參數在連續電壓暫降下所達到的最低值與其在等效的單次電壓暫降下所達最低值相同為目標，將連續電壓暫降各次的持續時間進行聚合。同樣以變頻器帶電動機過程為例，假設過程遭受連續Q次電壓暫降的過程中不會中斷，設最后一次電壓暫降結束時刻的轉速與過程遭受單次電壓暫降的結束時刻的轉速相同，繪制圖7所示的等效示意圖。圖7(a)為過程受到連續電壓暫降的PIT曲線，圖7(b)展示了PIT曲線的線性化以及連續電壓暫降等效持續時間的物理意義，根據圖7(b)，可建立如式(6)的方程。

圖7 連續電壓暫降持續時間等效

(6)

式中，Δt為電壓變化時過程參數由于慣性保持原有變化趨勢的短暫延時，在本文中，規定工業過程正常運行時突然遭受電壓暫降，將暫降發生時刻到過程參數變化幅度達到0.5%時刻的這段時間作為Δt；deq為連續電壓暫降等效持續時間。此外，上述方程需滿足約束條件：當第q次電壓暫降發生時，過程參數未恢復至Rnom，即：

(7)

若不滿足式(7)的約束條件，說明連續電壓暫降中的各次電壓暫降對過程無疊加影響，即圖 4中的情況2，可直接取持續時間最長的一次電壓暫降作為連續電壓暫降的deq。若滿足式(7)條件，說明過程狀態可能為圖4中的情況1、情況3、情況4，則求解式(6)，得等效持續時間為：

(8)

4 基于優化KNN算法的線路故障分布估計

本文3.3節提出了配電網中電壓暫降持續時間的評估方法。由于電壓幅值特征量受故障分布位置影響顯著，本節針對配電網故障率高、故障分布差異大等特點，提出基于優化KNN算法的線路故障分布估計算法，根據歷史線路故障數據，采用CV自適應尋找最優KNN參數，計算線路故障分布概率密度。

4.1 KNN算法

KNN算法是非參數估計方法之一，能夠根據已知的樣本估計樣本的概率分布，適用于線路故障位置分布的概率密度函數估計。該方法的基本思想為：根據樣本總數n確定參數Kn，Kn為每個區域內樣本的數量。在求x處的概率密度p(x)時，調整包含x的區域大小，直到區域內恰好落入Kn個樣本，則x處的概率密度p(x)計算如下：

(9)

式中，V為區域的大小，可以為體積、面積或長度。在樣本密度較高的區域，其大小就會比較小，而在樣本密度低的區域則會增大，能夠較好地兼顧在高密度區域估計的分辨率和在低密度區域估計的連續性。

4.2 基于CV法的KNN算法參數優化

為了獲取合適的Kn參數，本文提出基于十折交叉驗證法尋找最優Kn值。交叉驗證法的基本思想是：將原始樣本集進行分組，一部分作為訓練集，一部分作為測試集。首先用訓練集對樣本進行訓練，再用測試集對訓練得到的模型(概率密度函數)進行驗證，衡量模型的性能或誤差。由于是隨機劃分樣本集，并且選擇不同的測試集重復訓練和測試，避免了偶然性和隨機性，能夠得到穩定的估計誤差，使估計的概率密度函數更加準確可信。

將十折交叉驗證(10-fold CV)用于優化KNN估計算法，即將樣本集隨機分為10份，依次選擇1份樣本作為測試集，其余9份樣本作為訓練集進行KNN估計，將估計得到的概率密度函數用測試集進行驗證，求取測試誤差。重復10次實驗，所有樣本集都作為測試集進行驗證后，計算10次實驗的誤差平均值作為一定Kn值下的估計誤差εK，如圖8所示。

圖8 十折交叉驗證法計算估計誤差示意圖

隨著Kn增大(Kn=1,2,…,n)，估計誤差也不斷變化，當估計誤差εK最小時，Kn值為最優。圖9所示為n個樣本基于KNN算法估計概率密度函數，Kn取不同值時的估計誤差變化情況，可知當Kn=15時估計誤差最小，則Kn=15為最優參數。

圖9 估計誤差隨Kn值增加而變化的情況

4.3 基于CV優化KNN算法的線路故障分布估計

獲得線路歷史故障位置樣本后，基于CV法優化的KNN算法估計線路故障分布概率密度函數步驟如下。

步驟1：獲取線路的故障位置樣本集S，將樣本集隨機劃分為10個樣本集S1,S2,…,S10。

步驟3：用測試集Si的樣本計算pi(x)的測試誤差。方法如下：首先將測試樣本做頻數統計，即將線路長度分為J個區間，統計每個區間中測試集的樣本數量與測試集樣本總數的比值，得到每個區間的樣本分布觀測值。其次，將觀測值與由訓練集估計的各區間的概率值pi(xj)進行誤差計算，即計算所有區間中兩者的均方根誤差RMSE，得到測試集Si的測試誤差RMSEi，計算公式如下所示：

(10)

式中，pi(xj)為以Si為測試集時所估計的線路區間xj發生故障的概率值，由式(11)計算；Xi,j為以測試集Si在線路區間xj的樣本分布觀測值，可由式(12)計算。

(11)

(12)

步驟4：計算所有測試集的測試誤差平均值，得到該Kn值下的概率密度函數估計誤差εK，即：

(13)

步驟5：增加Kn值，令Kn=Kn+1，重復步驟2～步驟5。直到Kn=ntr，停止重復。選擇估計誤差εK最小時所對應的Kn值為最優Kn值。

步驟6：基于最優K值對線路所有故障樣本S進行KNN估計，得到最優線路故障分布概率密度函數p(x)。算法流程圖如圖10所示。

圖10 基于CV優化的KNN算法估計線路故障分布流程

5 配電網電壓暫降頻次估計方法

本文采用故障點法對配電網用戶的電壓暫降頻次進行評估。通過在饋線中設置短路故障點，依次計算不同故障點所導致用戶電壓暫降的幅值、持續時間和頻次。

本文基于電網的節點阻抗矩陣進行短路計算，從而得到各個故障點發生四種故障類型(單相短路、兩相短路、兩相接地短路和三相短路)導致用戶節點處的電壓暫降幅值Usag，具體計算公式見文獻[22]。根據配電網繼電保護配置信息計算電壓暫降持續時間dsag，并根據第3節的方法對永久性故障造成的連續電壓暫降持續時間進行等效。線路中的故障點根據第4節方法估計所得的故障分布概率密度進行設置。那么，某用戶在一年內由配電網的線路和母線故障導致的電壓暫降頻次為：

(14)

(15)

Ntotal=NL+NB

(16)

式中，NL為線路故障導致的電壓暫降頻次；NB為母線故障導致的電壓暫降頻次；Ntotal為用戶一年內遭受電壓暫降總頻次；ML和MB分別為配網中線路和母線的數量；mL、mB分別為線路、母線的相應編號；W為某線路上符合Usag約束條件的故障點數量；w為故障點編號；β為故障類型，β=1,2,3,4；δL_β和δB_β分別為線路和母線發生相應故障類型的故障率；α=1為瞬時性故障，α=2為永久性故障；μL_α和μB_α分別為線路和母線發生瞬時性故障和永久性故障的比例；Umin和Umax分別為電壓暫降頻次表中對應電壓暫降幅值區間的下界和上界；dmin和dmax分別為電壓暫降頻次表中對應持續時間區間的下界和上界；P(w)為第w個故障點所在區間的故障發生概率，其計算公式如下：

(17)

式中，p(x)為估計的線路故障分布概率密度函數；l3、l4分別為第w個故障點所在線路位置的左右邊界。

本文所提基于優化KNN算法和PIT曲線的配電網電壓暫降頻次估計法流程如圖11所示。

6 算例分析

6.1 仿真參數

本文應用IEEE RBTS-6測試系統[23]的母線5下的配電網絡(見圖12)做仿真實驗，驗證所提算法。該配電網電壓等級為11 kV，有4條饋線，饋線1與饋線2、饋線3與饋線4分別構成“手拉手”型環網，聯絡開關常開運行。每條饋線出口處的重合器配置反時限過電流保護并采用前加速保護，整定為“三分二合，一快二慢”，與若干臺電壓型分段器F1,F2,…等配合實現饋線自動化，保護動作整定時間見表1。發生不同故障類型、故障性質的比例和故障率見表2，其他網絡參數參見文獻[22,24]。網絡中有若干用戶LP1,LP2,…，設用戶LP1為敏感工業用戶，其工業過程遭受不同幅值電壓暫降的PIT曲線，即過程參數偏離曲線和過程參數恢復曲線經線性化后的斜率見表3。

表1 自動保護裝置整定參數

表2 故障類型和故障性質比例

表3 LP1工業過程PIT曲線的線性化斜率

圖12 IEEE RBTS-6測試系統母線5配電網

6.2 線路故障分布估計結果

采用故障點法，每條饋線設置1 000個故障點。假設饋線在位置0.2、0.5和0.8處較為薄弱，易發生故障，設400個故障點服從正態分布N(0.5,0.1)，300個故障點服從N(0.2,0.01)，300個故障點服從N(0.8,0.01)，根據以上分布隨機產生1 000個故障點。

6.2.1 與不同非參數估計方法的比較

分別采用未優化的傳統KNN估計算法，文獻[8]提出的高斯核密度估計算法和本文提出的基于CV優化的KNN估計算法對饋線1的故障分布概率密度函數進行估計。三種方法評估得到的概率密度函數和故障樣本分布直方圖如圖 13所示。

圖13 估計的故障分布概率密度函數和樣本直方圖

從圖 13中可知，本文所提的基于CV優化的KNN估計算法對故障樣本分布的估計更為準確。傳統KNN估計算法對故障樣本分布的逼近較強，但可以看出，其概率密度曲線十分復雜且粗糙，易受到偶然值的影響，抗干擾能力差。采用高斯核密度估計法得到的概率密度曲線較為平滑，但對樣本分布的逼近較差，無法反映出故障真實的概率分布情況。本文所提方法結合了上述兩種方法的優點，同時也避免了上述缺點，擁有較強的逼近能力和抗干擾能力。

6.2.2 CV法選擇不同折數的比較

交叉驗證法中，交叉折數的選擇決定了算法的穩定性和效率。當折數選擇過小時，模型很容易出現過擬合，方差較大，結果不穩定。隨著折數的不斷升高，樣本利用率增加，穩定性增加，但是計算開銷也在加大。因此，本節對交叉驗證法取不同折數展開測試，研究其對K近鄰法的最優Kn值選取的影響。以饋線1生成的1 000個故障點進行測試，以全部Kn值的測試誤差的方差(實線)作為左縱軸，以最終得到樣本概率密度函數的計算時長(虛線)為右縱軸，以折數為橫軸的驗證效果如圖14所示。

圖14 測試誤差方差和計算時長隨折數變化圖

由結果可知，當選取10折交叉驗證的方式時，測試誤差的方差較小，證明在Kn值的選取上具有較高穩定性和準確性。而測試誤差方差隨折數上升無顯著差異，但計算時間大幅增加。綜合考慮結果準確性和計算量，本文最后選擇10折交叉驗證法。事實上，根據樣本數量的不同，交叉驗證法折數的選擇也可不同，具體應根據工程應用的準確度、可靠度和速度的需求決定。

因此，利用本文方法對歷史故障分布進行估計，能夠根據故障點數量自適應選取最優估計參數，并獲得更準確、穩定的故障分布特征，反映出線路中故障集中的脆弱區域。此外，將該結果應用于電壓暫降頻次估計，能使得電壓暫降的幅值估計結果更接近于真實情況。

6.3 電壓暫降頻次估計結果

基于本文所得的故障分布概率密度進行電壓暫降頻次估計。為驗證本文所提連續電壓暫降持續時間等效方法，采用4種方法估計LP1的電壓暫降頻次，4種方法僅在對連續電壓暫降的處理上有所區別。方法1為根據電壓暫降定義[25]得到的方法，即不進行連續電壓暫降聚合，方法2為IEEE推薦的傳統連續電壓暫降聚合方法，即僅記錄連續電壓暫降中的第一次暫降，方法3為文獻[14]所提的基于電壓持續曲線的連續電壓暫降聚合方法，方法4為本文提出的基于PIT曲線的連續電壓暫降等效方法。電壓暫降頻次估計結果見表4。

表4 不同方法對用戶LP1電壓暫降頻次估計結果

由不同持續時間區間的累計頻次相加可得方法1的電壓暫降總頻次為13.51次/年，方法2、方法3和方法4(本文方法)的電壓暫降總頻次均為8.08次/年。這是由于方法1將重合閘導致的連續多次電壓暫降均進行了統計，導致估計的電壓暫降頻次更高。方法2、方法3、方法4得到的電壓暫降總頻次相同，但是不同持續時間區間內的累計電壓暫降頻次卻有差異。方法2在短持續時間區間(0～0.2 s)的累計頻次高于方法3、方法4，在持續時間較長的區間內(>0.2 s)的累計頻次低于方法3、方法4。這是因為方法2僅統計連續電壓暫降中的第一次暫降，其得到的永久性故障導致的電壓暫降持續時間較短。方法3和方法4均將連續多次暫降聚合為單次較長持續時間的電壓暫降，保留了后續電壓暫降的信息。但由于方法3將連續多次電壓暫降的持續時間直接相加，因此其得到的長持續時間(>0.3 s)暫降的累計頻次最高。而方法4基于PIT曲線計算連續電壓暫降的等效持續時間，評估的持續時間較長的頻次會適當增多。

為了驗證所提方法的有效性，根據表4中三種方法的電壓暫降頻次估計結果，基于PIT時間計算用戶1年過程中斷次數，并與設置的故障導致的實際過程中斷情況進行對比，結果見表5。

表5 不同暫降頻次估計結果計算的過程中斷次數

從表5可知，用戶實際年中斷次數為4.58次，由本文方法(方法4)的電壓暫降頻次估計結果計算出的中斷次數為4.45次，誤差最小，僅有2.73%。方法1和方法2對電壓暫降頻次均存在欠估計，其中斷次數評估結果較實際情況都偏低。方法1估計的電壓暫降總頻次雖然最高，但由于未考慮電壓暫降發生間隔，導致其中較多頻次信息無法反映其真實影響。方法2忽略了連續暫降中的后續暫降，缺乏對連續電壓暫降疊加影響的考慮，導致其誤差最高(31.80%)。方法3直接將連續暫降中的各次持續時間相加，忽略了電壓暫降發生間隔的電壓正常段，因此存在過估計，得到的中斷次數較實際情況更高。因此，本文方法根據用戶工業過程狀態變化對連續暫降持續時間進行等效，反映實際的用戶生產過程受影響情況，保證后續用戶工業過程中斷、經濟損失等評估的可信度。

7 結論

(1)本文基于PIT曲線，提出了用戶工業過程在連續電壓暫降影響下的后果狀態分析方法，根據電壓暫降下的過程偏離狀態和額定電壓下的過程恢復狀態判斷工業過程中斷情況。結果表明用戶工業過程在連續電壓暫降影響下，其后果狀態為多次電壓暫降在一定程度上疊加的結果。

(2)本文基于配電網饋線自動化系統的保護配置信息評估用戶電壓暫降頻次。提出一種基于PIT曲線的連續電壓暫降聚合方法，保證聚合前后暫降對用戶的影響相同，避免了傳統方法對此類暫降的欠估計和過估計問題?；诒痉椒ǖ玫降碾妷簳航殿l次能減小生產中斷次數評估的誤差，為用戶經濟損失評估、治理方案決策等提供可靠參考。

(3)本文提出一種優化KNN算法的線路故障概率分布估計方法，基于十折交叉驗證法尋找最優K近鄰參數，對于故障分布較復雜的線路能得到準確的分布特征，避免了傳統方法逼近能力不足、模型過于復雜和抗干擾能力差等缺陷，從而獲取更加客觀、真實的電壓暫降頻次估計結果。

(4)本文基于PIT曲線量化了連續暫降對用戶工業過程的影響，如何對重合器重合時間、分段器延時合閘等時間進行優化，以最小化永久性故障對用戶工業過程的影響值得進一步研究。

(5)由于變壓器激磁、大型電機啟動導致的電壓暫降幅值較高，通常不會引起用戶生產過程中斷，并且此類非矩形暫降對工業過程參數影響較為復雜，本文所提電壓暫降持續時間等效方法暫無法推廣至此類電壓暫降的評估。后續如有必要，可進一步展開研究。