無取向電工鋼片旋轉磁特性測量與損耗特性分析

丁 杰，李 琳，張希蔚

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206)

1 引言

變壓器、電機作為電網內主要的能源轉換裝備，降低其各項損耗可以明顯提高能源的利用率[1]。而掌握鐵心的磁化特性與損耗性能是設計低耗、高效變壓器和電機的關鍵。實際運行工況下，電機鐵心和變壓器鐵心的T型結合部存在著局部旋轉磁場(B矢量頂點軌跡在一個周期內為橢圓)，該磁場是交變磁場(B矢量頂點軌跡在一個周期內為直線)和旋轉磁場(B矢量頂點軌跡在一個周期內為圓形)的合成。且交變磁場和旋轉磁場存在著本質的不同[2-4]，電工鋼片作為變壓器、電機鐵心的主要材料，有必要探究其在旋轉磁場下的磁特性及損耗特性。

為了精準獲取材料的旋轉磁特性和損耗特性，最早的旋轉磁特性測量平臺是由Brailsford于1938年搭建的，該平臺通過測量由旋轉磁場引起的轉矩來近似估算旋轉損耗[4,5]。國內的河北工業大學、沈陽工業大學應用的是一種典型雙激勵旋轉磁特性測量平臺[6]，該平臺以兩個相互垂直的勵磁繞組作為勵磁裝置，進而在待測樣片中心區域產生橢圓形旋轉磁場。國外的佩魯賈大學以電機(去掉轉子)定子作為旋轉磁特性測量裝置，將待測樣片放在定子內部，通過調節電機定子三相繞組的電壓，從而測量待測樣片在純圓形磁化下的旋轉磁特性[7-10]。

精準的計算鐵心損耗是提升變壓器、電機效率、降低其損耗的前提。1988年G.Bertotti將鐵心損耗分解成磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗三部分[11]，該模型中系數通過損耗實測數據擬合求得，因其計算過程簡單，物理意義明確在鐵損計算中應用廣泛。但該方法僅局限于交變損耗分析[12]，不能用于旋轉損耗的計算。胡虔生等人提出了采用兩個正交方向的交變損耗來近似估算旋轉磁化損耗的正交分解模型[13-15]，該模型在磁通密度較小及頻率較低時計算精度較高。但當磁通密度達到飽和、頻率升高后，計算值要比實測值偏低。在此基礎上，文獻[16]引入體現磁化角度和磁化軸比影響的變系數，提高了模型的計算精度，但該模型僅從數學角度出發，未給出合理的物理解釋。

本文以電動機定子為勵磁裝置搭建了旋轉磁特性測量平臺，探究了無取向電工鋼片在旋轉磁場下的磁特性。通過電機的三相勵磁繞組產生橢圓形旋轉磁場，給出了兩相輸出反饋到三相輸入的控制策略，研究了不同磁化角度、軸比對損耗特性的影響。同時分析了正交分解損耗計算模型的擬合效果，并通過引入磁通密度函數的修正項對原模型進行修正。結果表明：修正的模型大大提高了正交分解損耗計算模型的計算精度，滿足了實際工程的要求，為優化設計新一代高效率變壓器、電機奠定基礎。

2 旋轉磁特性測量裝置及其原理

2.1 測量裝置

圖1為本實驗室搭建的旋轉磁特性測量平臺，待測樣片為直徑60 mm的圓形無取向電工鋼片。測量時，計算機將三相輸出電壓信號傳遞給數據采集卡，經三臺功率放大器放大后施加到電機定子的三相勵磁繞組上，通過控制電機的三相勵磁繞組的電壓波形使得無取向電工鋼片中心區域產生橢圓形旋轉磁場。電機內部去除了轉子，將無取向電工鋼片放置在電機定子內部，如圖2(a)所示。再由B線圈和H線圈感應出電壓信號，經數據采集卡傳輸到計算機，依據電磁感應定律最終處理得到待測樣片在橢圓形旋轉磁場下的B、H信號。其中，B線圈由0.1 mm的銅線在電工鋼片的兩對圓孔內各繞制5圈而成，構成兩組正交的B線圈,每個圓孔的直徑大小為1 mm[17]。H線圈是由0.05 mm的銅線在絕緣骨架上繞制500～1 000匝而成[18]，兩組正交的H線圈分別緊貼在電工鋼片的上、下表面，如圖2(b)所示。通過測量的B和H在一個時間周期0.02 s(測量頻率為50 Hz)的2 000個離散數據，進而計算出電工鋼片的單位鐵損。單位鐵損的計算公式如下[19]：

圖1 旋轉磁特性測量平臺及框圖

圖2 單片測量裝置結構框架及B線圈和H線圈

(1)

式中，Pr為比損耗；ρ為材料密度；T為時間周期；Bx、By分別為x軸、y軸方向的磁通密度；Hx、Hy分別為x軸、y軸方向的磁場強度。

為了測量電工鋼片旋轉磁特性，需要使被測樣片內部磁感應強度B的方向與軋制方向成任意角度[5]。實現的方法是通過不同的磁路來產生不同方向的磁通變化，進而產生使得合成磁通密度軌跡為圓形或橢圓形的旋轉磁場，如圖3所示。圖3中，Bmax和Bmin分別為橢圓的長軸和短軸，將Bmin/Bmax定義為軸比，用α表示，改變不同的α能夠得到不同的橢圓軌跡。θ為橢圓的長軸和x軸方向的夾角，在這里被稱為磁化角度。

圖3 磁通密度矢量B的軌跡

2.2 波形生成及反饋控制

為了能夠得到磁通密度B的軌跡，沿x軸和y軸兩個方向的磁通密度波形Bx(t)和By(t)應滿足如下條件[19]：

(2)

式中，ω為正弦磁場的角頻率；θ為磁化角度；α為軸比。

由于本實驗室搭建的旋轉磁特性測量平臺是通過發電機的三個勵磁繞組進行勵磁，因此需要將x軸、y軸的磁通密度波形Bx(t)、By(t)轉化為a、b、c三個方向的磁通密度波形Ba(t)、Bb(t)、Bc(t)，經推導Ba(t)、Bb(t)、Bc(t)應滿足如下條件：

(3)

由式(3)可知，a相與x軸磁通密度波形相同；b相、c相合成的磁通密度波形與y軸相同。

根據電磁感應定律[20]可知，電壓和磁通密度B的關系如下：

(4)

式中，u(t)為電壓；N為線圈匝數；S為橫截面積。將式(4)代入式(3)可以得到沿a、b、c三個方向的勵磁電壓ua(t)、ub(t)、uc(t)應滿足如下條件：

(5)

測量過程中，由于材料特性和外界干擾等因素，樣片內部的磁場通常與初始步驟施加的磁場并不相同。為了控制樣片內部的磁通密度B的軌跡為標準的橢圓形，需要在旋轉磁特性測量平臺中加入反饋控制，即對a、b、c三相的勵磁電壓進行調控。反饋控制原理[21]如下：

(6)

(7)

式中，Bx,m，By,m分別為x軸和y軸磁通密度的測量值；Bx,r，By,r分別為x軸和y軸磁通密度的標準值；Bx,max，By,max分別為x軸和y軸磁通密度測量值的幅值。

2.3 B和H的測量原理

通過測量B線圈中的感應電壓ux(t)、uy(t)，依據電磁感應定律可計算出每個線圈中的磁通密度。

(8)

圖4為H線圈測量法原理圖，H線圈放置在待測樣片下表面，通過H線圈測得的電壓，再依據電磁感應定律，求出磁通密度B0，通過公式[22]B0=μ0H0,可以得到樣片下表面處的磁場強度H0，而樣片內部的磁場強度H大小等于H0，從而測得H。

圖4 H線圈測量法原理圖

3 電工鋼片旋轉磁特性測量結果與分析

圖5、圖6給出了軸比α=0.25，傾角θ依次為0°、45°和90°時，磁通密度Bmax達到0.8 T(未飽和)與1.6 T(飽和)的測量結果。從圖5和圖6中可以看出，當磁通密度從飽和前到飽和后磁場強度H的軌跡發生了變化，并且磁場強度H的軌跡也并非是橢圓形，而磁通密度B的軌跡在飽和前后皆為標準的橢圓形。由此可見在旋轉磁特性的測量中B和H的方向并不一致。

圖5 磁通密度為0.8 T，軸比α=0.25下待測樣片的磁通密度軌跡及磁場強度軌跡

圖6 磁通密度為1.6 T，軸比α=0.25下待測樣片的磁通密度軌跡及磁場強度軌跡

圖7(a)為傾角θ=45°時，不同軸比下單位鐵損P的測量結果，測量范圍為磁通密度Bmax由0.1 T變化至1.8 T。從圖7(a)中可以看出，不同軸比下的單位鐵損并不相同，并且純圓形(α=1)旋轉磁化下的損耗要遠大于交變(α=0)磁化下的損耗，在磁通密度Bmax為1.5 T時達到最大，純圓形旋轉損耗比交變損耗高31%。圖7(b)給出了Bmax=0.8 T時，不同軸比下的單位鐵損隨傾角變化曲線。從圖7(b)中可以看出，圓形及橢圓形損耗依然大于交變損耗，且交變損耗在30°和60°時損耗達到最大。而圓形及橢圓形損耗在接近90°時，損耗呈現逐漸增加的趨勢。由此可見，單位鐵損會隨著軸比α、傾角θ的變化而變化，可以通過控制軸比α和傾角θ的變化來減小損耗。

圖7 單位鐵損隨磁通密度、傾角變化曲線

4 正交分解損耗計算模型及修正

4.1 正交分解損耗計算模型及誤差分析

根據正交分解損耗計算模型[14]，橢圓形旋轉磁化下的損耗Pr可以用Bertotti鐵耗分離模型表示。

Pr=Phr+Per+Par

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，Phr為磁滯損耗；Per為渦流損耗；Par為異常損耗；khr、ker、ka分別為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗的系數；f為頻率；η為變量。

圖8給出了當α=0.75，θ=60°時，正交分解損耗計算模型計算值與實驗測量值的對比?？梢钥闯鲈诘痛磐芏认履Ｐ偷臄M合精度較高，但當磁通密度高于1.0 T之后，計算值與實測值之間的誤差在逐漸增大。這主要是由于隨著磁通密度B逐漸增加，電工鋼片呈現非線性，使得渦流損耗增加。而在諧波磁場的影響下，會產生局部磁滯回環，引起磁滯損耗增加，最終導致模型的計算值遠小于實測值。

圖8 α=0.75，θ=60°時，正交損耗模型計算值與實驗值隨磁通密度變化曲線

為了更加直觀地顯示實測值與計算值的誤差大小，本文引入相對誤差δ，計算如下所示：

(13)

式中，Pmea為實驗測量得到的損耗；Pcal為正交分解損耗計算模型計算得到的損耗；Perr為實驗測量值與計算值之間的差值。

圖9為不同磁化角度下損耗相對誤差的離散數據點，從圖9中可以看出，當磁通密度B高于1.0 T之后，損耗模型的計算值與實測值之間的誤差與磁通密度B呈現遞增關系。

圖9 不同傾斜角下的損耗相對誤差離散數據點

4.2 考慮材料非線性特征的正交分解損耗修正模型

從鐵磁材料的性質而言，在高磁通密度下，材料內部呈現出很強的非線性特性。而上述正交分解損耗計算模型未能對電工鋼片非線性特征做出描述，引起一定的計算誤差。為此本文在原正交分解損耗模型后附加修正項，來計及由鐵磁材料非線性因素和諧波磁場引起的渦流和磁滯損耗增加導致計算值與實測值之間的差值。而由前述可知，計算值與實測值之間的誤差隨磁通密度增大而逐漸增大，因此修正項應設計為關于磁通密度的函數，但同時要保證修正項對頻率的函數特性不變。

修正的正交分解損耗計算模型如下：

(14)

(15)

式中，Pn1為考慮諧波磁場導致的磁滯損耗增加項；Pn2為考慮非線性因素導致的渦流損耗增加項；λ，γ，μ，φ為表征材料非線性的未知參數，與材料特性有關。

修正項Pn是通過不同橢圓形磁化軌跡下損耗誤差的離散數據點擬合得到(如圖10所示)。經計算得到各參數為：λ=0.000 809 2，γ=3.748，μ=0.000 061 6，φ=2.192。

圖10 不同橢圓形磁化軌跡下損耗誤差離散數據點與擬合的曲線

圖11給出了應用修正式(14)計算得到的α=0.75，θ=60°，Bmax從0.1 T到1.6 T變化時的旋轉損耗，并與傳統模型計算結果進行對比?？梢钥闯鲂拚蟮哪Ｐ兔黠@提高了擬合精度，大大減小了當磁通密度達到1.0 T時計算值與實測值之間的差值。圖12為模型改進前后的誤差對比數據圖，可明顯得到修正后的模型從1.0 T到1.6 T的相對誤差都降低至10%以下，并將磁通密度為1.5 T下的最大相對誤差30.176%降低至3.396%，可見修正后的模型更能滿足實際工程的要求。

圖11 修正的正交分解損耗模型分析

圖12 模型改進前后誤差對比分析

5 結論

本文通過搭建的旋轉磁特性測量平臺，研究了無取向電工鋼片在橢圓形旋轉磁化下的損耗特性，并基于正交分解損耗計算模型，在考慮了材料非線性因素導致的渦流損耗增加和諧波磁場導致磁滯損耗增加的因素后，通過引入修正項對原模型進行了修正，驗證了修正后模型的正確性與可行性。得到了如下結論：

(1)實驗測量結果表明：無取向電工鋼片具有各向異性磁特性；在磁通密度高于1.1 T的旋轉磁化特性與交變磁化特性完全不同。隨著磁化強度的增加，旋轉損耗有減小或趨于穩定的趨勢，而交變損耗卻一直在增加；旋轉損耗最大高出交變損耗31.26%。

(2)在磁通密度B高于1.0 T后，修正后的模型減小了一半以上的損耗計算誤差，大大滿足了實際工程的要求。

需要指出的是，當磁通密度達到飽和磁密1.5 T后單位鐵損呈現出趨于穩定甚至下降的趨勢，在此區間修正的模型未能很好地擬合。