以數學學科核心素養為導向的備考復習策略

◎張彩華

(福建省武夷山市第二中學 ，福建 武夷山 354300)

數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是學生在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，這些數學學科核心素養相對獨立,又相互交融，是一個有機的整體初三備考是整體的復習教學，每一個知識模塊所蘊含的核心素養是相互滲透的，綜合性、實踐性較強因此，初三復習時著力發展學生核心素養，采用以學科核心素養為導向的備考復習策略，提高復習深度、廣度、效度，進而培養學生的學科核心素養下面是筆者在教學過程中總結的六點備考復習策略

一、梳理知識點，形成結構圖譜

當部分知識點以無序、欠佳的結構形成整體時，其功能是得不到有效發揮的只有各部分知識點以有序、合理、優化的結構形成整體時，整體的功能才會大于各部分功能之和因此，教師可以制作知識結構圖來梳理章節知識點，圖1所示為“函數”知識結構圖

圖1

上面輔以文字、圖表、箭頭等搭建知識結構網絡和思維結構圖的“函數”結構圖譜不僅活化了結構的樣態，而且也讓結構記錄(濃縮)學生的學習(思維)過程(路徑)，讓結構成為學生形成和遷移經驗的直觀支架，讓結構成為學生形成創新意識和創新能力的生長點和助推器

二、了解大概念，構建類比復習

大概念，英文Big Ideas (Concepts)，也有學者將其譯為大觀念、核心概念、核心觀念它是一種高度形式化、兼具認識論與方法論意義、普適性極強的概念如數學抽象、邏輯推理、數學建模(基本思想)、數學運算、數據分析(關鍵能力)，它們既是數學學科的知識又是數學學科的方法和思想人類的智慧表現在用簡單的概念闡明數學問題，用類比的方法解決不同的問題研究對象在變，而“研究套路”不變，思想方法不變這就是數學基本思想，數學基本活動經驗的力量我們知道了解大概念不是一件容易的事，需要我們動腦筋，要多對自己習以為常的學習內容發問、思考，才會了解大概念，構建類比復習

大概念1：幾何圖形組成元素及相關元素間的相互關系就是性質

那么如何了解這個大概念呢？

例1：“圖形的平移的性質是什么？”

問：在大概念的引領下，我們可提出平移的組成元素是什么？

答：平移前后的兩個圖形

問：平移相關元素是什么？

答：對應點的連線

這樣就得出平移性質：平移不改變圖形的形狀、大??；一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等

例2：“一道習題的再探究”專題復習課

問題1：如圖2，分別以△的邊,為一邊向外作正方形和正方形，聯結,求證：=

問題2：如圖3，隱去問題1中的結論，設與交于點，聯結，你能得到哪些結論？看誰的結論更有數學味

圖2

圖3

探究主要結論時，一開始可能沒有頭緒，不知道從何下手，也不知道得到哪些結論？如果我們了解了大概念1：“幾何圖形組成元素及相關元素間的相互關系就是性質”，那么就可以在這個大概念的引導下去找幾何圖形組成元素及相關元素間的相互關系，這樣就可從組成元素及相關元素“線、形”得到相應的結論，如圖4所示

圖4

其實幾何與圖形的學習都可在課標及教材研究的基礎上提煉大概念，再在大概念的引導下構建類比復習

三、大單元視角，學習主題設計

對數學復習內容進行創新，根據課標及教材進行大單元主題設計大單元視角主題設計是基于當前的教學單元，聯系實際整體設計，建立系統性的知識，運用多種教學模式，豐富教學資源，分層拓展練習，引導學生深度思考，培養學生數學學科核心素養例如，設計“平行四邊形”單元學習主題

(一)認識“平行四邊形”總體框架的

做到心中有位，可按平行四邊形定義、表示、分類、性質、判定、關系、特殊平行四邊形建立系統性的知識結構

(二)確定單元學習主題的內容

教材中“平行四邊形”是分兩部分學習的，一部分是“平行四邊形”，另一部分是“特殊的平行四邊形”，現在可以放在“平行四邊形家族”去復習，分四部分：①“平行四邊形家族”的概念；②“平行四邊形家族”的性質；③“平行四邊形家族”的判定；④平行線間的距離、中位線定理另外，本單元學習主題的內容還有另一條暗線，即研究圖形的一般方法，包括：定義、性質、判定和應用“平行四邊形家族”四部分的復習不是孤立的，而是整體的、相互聯系的如“平行四邊形家族”的概念研究是把一般平行四邊的概念和特殊平行四邊形的概念放在一起研究復習

(三)確定單元學習主題的指導思想

“平行四邊形”單元指導思想是觸及學生心靈的，深入知識內核，貼近學生最近發展區，促進學生的發展

觸及學生心靈是指把學生生活經驗和知識相結合，讓學生通過“平行四邊形家族”動手實踐獲取知識，把學習經驗與新知識的獲取相結合，把習得的知識應用于實際生活

深入知識內核是指從幾何圖形的構成要素出發，著眼于獲取研究“平行四邊形家族”圖形的一般思路

貼近學生最近發展區是在“平行四邊形家族”學習中滲透理解策略、問題導向策略、回應性策略

促進學生的發展是通過“平行四邊形家族”知識的學習，促進學生德、智、體、美、勞全面發展，落實“立德樹人”的根本任務

(四)確定單元學習主題的設計思路

1以導促學，深度探究

在平行四邊形的概念、性質、判定中從整體出發，進行深度探究，深入知識的內核，培養學生研究幾何圖形的一般方法

2自主探究，展示交流

根據平行四邊形的概念、性質、判定的方法，讓學生以小組為單位自主探究特殊的平行四邊形并展示、交流其探究的成果

3深度思考，遷移應用

在研究平行四邊形的基礎上，進行深度思考，如可以探究正六邊形，三維的正方體中的平行四邊形等，也可以設計些有挑戰性的問題進行深度加工，讓學生在探索和證明“平行四邊形家族”的性質和判定條件的過程中，感受合情推理和演繹推理的價值，發展邏輯推理和幾何直觀核心素養，體會數學應用價值，形成嚴謹求實的科學態度

四、提出大問題，發展核心素養

從思維方式來說，大問題是有層次和順序的，包括一般性問題、功能性問題、特殊性問題一般性問題是方法論水平上的問題，它提醒我們運用一般性的思考原則和方法，如“證明兩條線段相等有哪些方法？”；功能性問題介于一般性問題和特殊性問題之間，它提醒我們解決某一類問題的方法和策略，如“如何創造條件，使用等角對等邊定理？”；特殊性問題是最具體的問題，它針對面臨的具體問題提醒我們運用具體的解題方法和步驟，如“作某線段，使之……”

大問題的提出一般從特殊性問題開始，比如，解題時，學生常常一開始就想直接解決問題，而忽略了一般性問題和功能性問題其實多提一般性問題能幫助學生積累更多解題思路，解題思路積累到一定程度時，自然就能提高解決問題的遷移能力

圖5

(1)考慮證明線段成比例有哪些常用方法、定理(一般性問題)

(2)創造條件，使平行線分線段成比例定理，如圖5所示，即如何設法使、、、四條線段分布在兩條射線上，因為、、已經在兩條射線上，那么考慮怎樣變換？(功能性問題)

圖6

五、認清知識本質，識別數學思想

什么是數學知識的本質？張奠宙教授認為，一個知識的數學本質包括：數學知識的內在聯系；數學規律的形成過程；數學思想方法的提煉；數學理性精神的體驗等諸多方面羅增儒教授認為，數學思想是對數學知識及其所使用方法本質的認識，因而，初中階段抓數學本質可以首先抓住如下數學思想：用字母表示數的數學思想；集合與對應的數學思想；方程與函數的數學思想；數形結合的數學思想；分類與整合的數學思想；數學模型的數學思想，轉換與化歸的數學思想；特殊與一般的數學思想，或然與必然的數學思想例如，七年級學習的數軸，字面表象是“含有三個要素”的直線，而背后的本質卻是兩個思想：集合與對應的數學思想；數形結合的數學思想其實，數形結合思想是研究函數的基本思想笛卡爾創建直角坐標系，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它把幾何圖形用代數的形式表示所以，對初等幾何圖形研究，特別是在規則的幾何圖形中涉及求線段長、周長或面積時，可以通過選取合適的坐標原點，建立恰當的平面直角坐標系，結合兩點的距離公式或函數解析式來解決問題

如圖7所示，在矩形中，=6，=8，點關于的對稱點為，交于點，求的長

圖7

圖8

如圖8所示，通過建立適當的平面直角坐標系，根據一次函數的解析式求法可得直線、的解析式，進而求兩條直線的交點的坐標；結合中點坐標公式，可得的坐標，進一步求直線的解析式，而直線與軸的交點由解析式易得，從而得到的長這個例題主要是為解決矩形或正方形中的對稱問題提供一種思路本題的這種解法計算量雖然有點大，但思路直接

六、反思并小結，促進深度學習

(一)反思小結典型題

已知△，若=2，∠=45°,∠=30°，求的長度

圖9

圖10

本題目學生容易解答，但要引導學生做反思小結的作業

反思1：為什么作垂直線？

反思2：為什么這樣作垂直線，可以不作嗎？

反思3：這樣作垂直線有什么好處？

反思4：以后什么時候想到這樣作垂直線？

如圖11所示，⊙的直徑的長為10，弦長為6，∠的平分線交⊙于點，求的長

圖11

圖12

如圖12所示，過作⊥于，則+=

以上兩個問題，本質是一樣的如果學生做題后能夠學會反思，掌握“在一般三角形中，如果已知兩角一邊或兩邊一角，均可通過構造直角三角形，運用勾股定理知識及銳角三角函數知識來解決問題”，就能達到“用一法而通百題”的效果

(二)反思總結數學模型

積累、運用代數或幾何圖形的特殊結構，總結方法與思想總結、積累反思模型的好處：一、迅速在復雜圖形中識別熟悉的圖形，特殊的代數結構，達到自動化二、在不斷積累的過程中，學生每做一道不會做的題目都能通過反思吸取這道題目的方法和模型，學生的自動化會越來越多如圖13所示，總結“一線三等角模型”

圖13

總之，數學核心素養的培養是對學生的數學核心素養做了全方位的考查，如何在復習中發展學生的核心素養，準確把握數學核心素養的內涵，提升學生的數學綜合能力是當前教育改革和中考課標的重要價值追求因此，在初三復習過程中，教師務必重視培養學生的數學核心素養，這樣即使學生在復習中忘記數學知識，也能借助數學思維實現對問題的思考、分析、解決，使學生的復習達到事半功倍的效果，進而引導學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界