并聯管線復雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法

黨云剛，周龍才，鄧云龍

（1.陜西省水利電力勘測設計研究院，西安 710001；2.武漢大學水利水電學院，武漢 430072）

0 引 言

為緩解水資源時空分布不均，實現水資源合理配置，近年來我國興建了一批大型調水工程［1］。采用重力流管道輸水的長距離大流量調水工程一般設并聯的雙管線，以保障供水的可靠性。擴大單元的并聯雙管線需要在管線間設置連接閥來實現配水或檢修時切斷或恢復部分管段的輸水。當輸水管徑較大時，為減少關閥末期閥門開度的變化梯度，從而減小關閥水錘壓力，有的輸水工程檢修閥或調流閥設有旁通管，并在旁通管上安裝旁通閥［2，3］。設置旁通管或旁通閥對減小水錘壓力波動較好效果［4-6］，如果并聯雙管線的連接閥組也采取主閥加旁通管的形式，則構成復雜連接閥組，形成復雜的水錘計算邊界條件。

復雜連接閥組在工程中較為少見，關于其邊界條件求解方法的研究也很少見到。即使有的工程設置了復雜連接閥組，但在水錘計算中為了避免求解復雜連接閥組的非線性方程組，也可通過改變閥間的連接管長度或波速，在連接管上設置若干計算節點，從而將閥組分解成多個單獨閥或帶旁通閥的閥組。這種改變管段長度或波速的方法在工程應用中是可以滿足計算精度要求的［7］，但從水錘計算的研究及發展的角度來看，則有必要研究分析復雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法，以完善水錘計算理論，為準確進行長距離大流量并聯管線調水工程的水錘計算提供技術支持。

1 數學模型

輸水管道中的瞬變流的基本微分方程為雙曲型，目前工程中應用最多的求解方法是一維特征線法［8］。下面基于特征線法來分析閥門邊界條件的求解。

1.1 管路中的單獨閥邊界條件

對如圖1 所示的管路中的單個閥，采用特征線法時其邊界條件如下［9］：

圖1 管路中的單個閥Fig.1 Single valve in pipeline

式中：QX為通過閥門的流量；HX，1、HX，2為閥前、后的壓力水頭；CP、CM為水錘相容性特征線方程中的計算常數；B1、B2為管道特性常數；CX= τ2μ2A2g 定義為閥系數；A 為閥門全開時的過流面積；τ為閥門無量綱開度系數；μ為閥門全開出流系數（與全開時的阻力參數ξ有關）。

解方程組（1）得到通過閥的流量QX為：

求得QX后，按式（1）的前兩式可進一步求得閥前后的壓力水頭HX，1、HX，2，限于篇幅，后面不再說明其他變量的求解。

1.2 管路中的串聯閥組邊界條件

對如圖2 所示的管道中n 個閥串聯的閥組，采用特征線法時其邊界條件為：

圖2 管路中的串聯閥組Fig.2 Series valves in pipeline

式中：QX為通過各閥門的流量；HX，i、HX，i+1為第i個閥前、后的壓力水頭為第（ii=1，2，…，n）閥的系數。

由式（3）的第3式，可得：

1.3 管路中的并聯閥組邊界條件

對如圖3 所示的管道中n 個閥并聯的閥組，設通過閥組的總流量為QX，則其邊界條件為：

圖3 管路中的并聯閥組Fig.3 Parallel valves in pipeline

因為并聯閥組內不會產生環流，故各閥內流量方向相同，由式（5）的后兩式可得：

1.4 復雜連接閥組邊界條件

設輸水的并聯管線分別為L1、L2，兩管間有連接閥VV，連接閥前后分別均有檢修閥（VⅠ、VⅡ、VⅢ、VⅣ）；考慮到模型通用性，假設連接閥、檢修閥均是由并聯的閥組構成，并聯閥最多為n個，如圖4所示。當各閥組間的連接管較長時，圖4中HA與HI，2、HII，1、HV，1之間，HB與HIII，2、HIV，1、HV，2之間存在至少1 個管段計算節點，則各閥組被這些計算節點隔開，成單獨的并聯閥組，其水錘邊界條件求解方法如前所述。

圖4 并聯管線的復雜連接閥組Fig.4 Complex connecting valve group of parallel pipeline

當各閥組間的連接管較短時，則圖4 中近似有HA=HI，2=HII，1=HV，1，HB=HIII，2=HIV，1=HV，2，這樣各閥組的邊界條件耦合而成復雜的非線性方程組，求解較麻煩。為避免求解復雜連接閥組的非線性方程組，或者直接應用商用軟件，工程計算中可采用人為加大連接管段長度，或減小連接管段水錘波速的方法，從而在連接管上增加計算節點，將復雜連接閥組的各閥組概化為管路中間閥。這種方法從工程應用的角度是可行的，但畢竟是近似的方法，同時也增加了建模工作量。

在此，分析連接管較短情況下的復雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法。將并聯閥組簡化為單獨閥（按并聯的閥組計算則圖4 的并聯管線復雜連接閥組可以簡化為如圖5的布置形式。

圖5 復雜連接閥組簡化圖Fig.5 Simplified diagram of complex connecting valve group

采用特征線法求解時，有如下的邊界條件：

式中：CP1、CP2及B1，1、B2，1分別為閥VⅠ、VⅢ左側的水錘相容性特征線方程中的計算常數及管道特性常數；CM1、CM2及B1，3、B2，3分別閥VⅡ、VⅣ右側的水錘相容性特征線方程中的計算常數及管道特性常數；X 為閥組編號；HX，1、HX，2為閥組兩側壓力水頭，對應于H1，1～H2，3等。

式（8）形成復雜的方程組，可采用如下方法來求解：

（1）當任有3個及以上的閥組關閉時，則通過各閥組的流量均為0。

（2）當中間連接閥組關閉，即CV=0 時，QV=0，按VⅠ、VⅡ兩個閥組串聯計算QI= QV，按VⅢ、VⅣ兩個閥組串聯來計算QIII= QIV。

（3）當同管線兩個檢修閥組關閉，比如CI=0、CII=0 時，則QI= QII= QV= 0，按VⅢ、VⅣ兩個閥組串聯來計算QIII= QIV。

（4）當非同管線的兩個檢修閥組關閉，比如CI=0、CIV=0 時，則QI= QIV= 0，按VⅡ、VV、VⅢ三個閥組串聯來計算QII= -QV=QII。

（5）當只有一個檢修閥組關閉，比如CIII=0 時，則QIII= 0，化簡方程組（8）得：

方程組（9）有2個方程，2個未知數QII、QV，可采用牛頓迭代法求解；進而可求得其他未知量。

（6）當檢修閥組及連接閥組全部開啟時，化簡方程組（8）得：

方程組（10）有3個方程，3個未知數QII、QIII、QV，同樣采用牛頓迭代法求解；進而可求得其他未知量。

2 實例計算

2.1 基本資料

陜西省內某大型調水工程的輸水道中的一段自樁號0+715～樁號39+020 為重力流壓力管道輸水，全長38.31 km，設計流量為30～23 m3/s，采用兩根DN3400管道布置。為便于管道分段檢修，本段布置3 座連通閥井，分別在干線樁號11+100、17+847、28+000 處，連通井內設置DN3400 電動蝶閥，其中Ⅱ、Ⅳ閥設置帶DN800半球閥的旁通管，如圖6所示。正常運行時，連接閥井的Ⅴ閥處于關閉狀態。

圖6 某調水工程連通閥井布置Fig.6 Layout of connecting valve wells of a water transfer project

2.2 部分管段檢修時的關閥水錘計算

設在設計流量（首端30 m3/s、末端23 m3/s、總分水7 m3/s）下運行時，需要檢修1號管線的1號連接閥井與2號連接閥井之間管段，通過相應閘閥的操作切除這一管段運行，并且將分水流量減小到設計分水流量的70%。

經調算，設定相關閥門分水口及相應閥開關設置如表1 所示。其中分水口在180 s 內減小分流量到70%，連接閥在180 s打開。

表1 分水口及相應閥的開關設置Tab.1 Opening and closing setting of water diversion port and corresponding valves

開發了帶復雜連接閥組的重力流水錘開發了計算軟件并應用于本工程的計算。針對本工況，計算得到的1 號連接閥井處的Ⅰ閥前、分匯流點A、Ⅱ閥組后、Ⅲ閥前、分匯流點B、Ⅳ閥組后等不同位置的壓力變化過程線及通過Ⅰ～Ⅴ等各閥（組）的流量變化過程線如圖7所示，不同的壓力流量線按顏色標識。

圖7 1號連接閥井處的壓力、流量變化過程線Fig.7 Pressure and flow change process line at No.1 connecting valves well

在關閉1 號井Ⅱ-1 閥、Ⅱ-2 閥過程中，Ⅱ閥組后壓力有明顯的壓力下降，Ⅱ閥組后壓力由86.33 m 下降到71.3 m，降幅15.03 m。操作閥組來關閉部分管段過程中出現了壓力波動，但計算得到各閥（組）的水力波動具有較好的連續性和一致性，沒有出現因數值計算誤差引起的異常，表明復雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法是準確的。

計算得到的1 號管線壓力水頭包絡線如圖8 所示，其中工作壓力水線為關閥前正常運行的壓力水頭沿線分布線，最高、最低壓力水線為關閥過程中出現的最高、最低壓力沿程分布線。全線最大壓力111.734 m、最低壓力4.0 m；雖然在關閉1 號井Ⅱ閥組過程中，Ⅱ閥組后壓力有明顯的壓力下降，但壓力下降仍在合理的范圍內。

圖8 1號管線壓力水頭包絡線Fig.8 Pressure head envelope of 1#pipeline

2.3 取消旁通閥的對比計算

為進行對比分析，現取消1 號連接閥井Ⅱ閥組的DN800 旁通閥，其DN3400 的主閥不變。針對前述檢修工況，設1 號連接閥井的Ⅱ閥在480 s內關閉，其余計算條件同前。

計算得到的1 號連接閥井處壓力、流量變化過程線如圖9所示。在關閉1號井Ⅱ閥過程中，Ⅱ閥組后壓力由86.33 m下降到60.7 m，降幅25.63 m，比設旁通閥情況下降10.6 m。相對設旁通閥，不設旁通閥關閉部分管段過程中出現了更劇烈的壓力波動。

圖9 1號連接閥井處的壓力、流量變化過程線（無旁通閥）Fig.9 Pressure and flow change process line at No.1 connecting valves well（without bypass valve）

計算得到的1 號管線壓力水頭包絡線如圖10 所示，全線最大壓力119.104 m、最低壓力4.0 m；在1 號連接閥井Ⅱ閥后有明顯的壓力下降更為明顯。因此，雖然Ⅱ閥組設置旁通閥增加了工程投資，但有利于減小關閥時壓力波動。

圖10 1號管線壓力水頭包絡線（無旁通閥）Fig.10 Pressure head envelope of 1#pipeline（without bypass valve）

3 結 論

（2）針對長距離大流量并聯管線的復雜連接閥組，推導了多并聯閥（含旁通閥）組合的并聯管線連接閥組邊界條件的通用方程組并進行簡化，給出了最終得到的非線性方程組的數值求解方法。對某調水工程的進行了檢修時關閉部分管段的水力過渡過程計算，計算得的壓力波動具有較好的連續性和一致性，沒有出現因數值計算誤差引起的異常，表明復雜連接閥組的水錘邊界條件求解方法是準確的。

（3）對某調水工程中的1 號連接閥井II 閥組是否設置旁通閥進行了對比計算。結果表明，設置旁通閥時，按先主閥180s關閉、再旁通閥300 s 關閉，則1 號連接閥井II 閥組后壓力由86.33 m 下降到71.3 m，降幅15.03 m；取消旁通閥后，按主閥480 s 關閉，則1 號連接閥井II 閥后壓力水頭由86.33 m 下降到60.7 m，降幅25.63 m，比設旁通閥情況下降10.6 m。而且不設旁通閥關閉部分管段過程中出現了更劇烈的壓力波動。因此，設置旁通閥有利于減小關閥時壓力波動。