基于改進多目標粒子群算法的土石壩基座體型優化研究

許 佳，孫奔博

(1.新疆寒旱區水資源與生態水利工程研究中心，新疆 烏魯木齊 830000；2.鄭州大學，河南 鄭州 475001)

瀝青混凝土心墻壩具有對地基條件適應性好，防滲性能強，方便就地取材、瀝青心墻延展性好等優點[1]，在國內外水電能源開發中占有重要地位，是今后高土石壩最有力的壩型之一[2]。我國瀝青混凝土心墻壩的建設雖然起步較晚，但是發展迅速，且廣泛應用于新疆、四川、云南等地區。然而，由于我國西部區域大多位于印度洋板塊和亞歐板塊附近，這些高瀝青混凝土心墻壩的壩址區域范圍內地震頻繁發生且強度高，一旦強震造成潰壩事故，引發地震次生災害，將會嚴重威脅下游人民生命財產、社會穩定與基礎設施安全。因此，優化改進高瀝青混凝土心墻壩的極限抗震能力至關重要。

在含基座的瀝青混凝土心墻壩中，不同基座體型和心墻厚度對大壩性能有較大影響，優化基座體型和心墻厚度對于提高大壩安全性和經濟性有著重要作用。周揚等[3]以四川去學瀝青混凝土心墻堆石壩為例，通過對比分析四種不同體型的混凝土基座，對原基座體型設計方案進行了優化；劉兆龍[4]通過分析不同混凝土心墻基座變坡腳的大壩應力情況，為大壩基座的優化提供依據。傳統的體型優化方法[5-6]通過多個不同尺寸方案的對比分析，得出較優的體型優化方案。然而，采用傳統優化方法時，若變量空間設置不合理、存在多個優化變量，則難以找到最優解，優化效果欠佳。因此，若能提出一種滿足復雜條件下體型優化的方法，實現多目標優化設計，具有重要的現實意義。

粒子群算法作為新型群智能算法的一種，因其概念簡單、收斂迅速、容易實現等優點應用廣泛[7-10]，且成功應用于大壩相關優化研究中。王偉等[11]利用粒子群算法的優化能力確定統計模型的回歸系數，建立了大壩安全預警評價模型，由預測值和實測值的對比表明該方法用于大壩安全監測領域是可行有效的；劉樹峰等[12]通過粒子群優化算法反演了板橋大壩混凝土壩體、壩基的滲透系數，通過與實測值的對比表明使用該算法效果良好；鐘登華等[13]建立了以高拱壩跳倉排序規則為變量，以優化施工工期、月澆筑強度、澆筑機械利用率為目標的優化模型，采用粒子群優化算法對該優化問題求解得到了綜合最優的倉面排序方案；齊銀峰等[14]基于改進粒子群優化算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，并將該方法用于大壩變形預測中，結果表明該方法預測精度高、收斂速度快；倪沙沙等[15]借助支持向量機耦合粒子群優化算法建立了大壩滲透系數反演模型，滲透系數反演結果合理。

目前關于土石壩體型智能優化的研究較少，且傳統優化方法難以解決日益復雜的研究問題，鑒于此，本文針對瀝青混凝土心墻壩的基座體型和心墻厚度，基于改進的多目標粒子群算法和FLAC3D有限差分軟件，以壩體最大沉降、混凝土基座大主應力、心墻大主應力和壩坡安全系數為優化目標，以6個尺寸參數為優化變量，建立了瀝青混凝土心墻壩基座體型和心墻厚度優化模型，進行多目標的大壩安全性優化研究，為土石壩尺寸優化提供新思路和新方法。

1 改進的多目標粒子群算法原理

單目標優化方法僅能優化單一參數，而隨著研究問題的深入，僅優化一個變量難以滿足研究要求，多目標優化方法因可同時優化多個參數而被廣泛應用。在多目標優化問題中，各個目標函數間往往存在著相互制約的關系，即其中一個目標函數的提高通常以其他某個目標函數的降低作為代價，某個目標函數的最優解對于其他目標函數而言可能不是最優解甚至可能為最劣解。因此，在多目標優化問題中，很難使多個目標函數同時達到最優值，通常只能在多個目標函數間折中協調，盡可能使所有目標函數共同達到較優狀態，因此，不同于單目標優化問題，多目標優化問題的解不是單一解而是一組解，該組解集稱為Pareto最優解集，Pareto最優解所形成的曲面稱為Pareto前沿。多目標優化問題可用如下數學模型描述[16]：

minf(j)={f1(j),f2(j),…,fu(j)}

(1)

(2)

式中:j為m維優化變量；f為目標函數，fq為第q個目標函數，在多目標優化問題中，應使u≥2；h為不等式約束條件；g為等式約束條件；h和g可根據具體研究需求取舍。

若存在目標函數最大化的問題，即max{f(x)}，可將其轉為最小化問題min{-f(x)}，目標函數的最大化問題與最小化問題沒有本質上的區別[17]。

多目標粒子群算法(Mutli-Objective Particle Swarm Optimization,簡稱MOPSO)[18]因簡單易行，收斂速度快，設置參數少等優點，在多目標優化問題的研究中優勢明顯。MOPSO運行流程如圖1所示,首先初始化種群中粒子的位置和速度，進而根據目標函數計算各個粒子的適應度值，由適應度值生成并更新非劣解集，將非劣解集存入外部檔案庫中，外部檔案庫采用擁擠距離的維護機制[9]，生成并更新個體最優粒子和全局最優粒子，在個體最優粒子和全局最優粒子的牽引下更新下一代粒子的速度和位置，迭代次數增加。若計算結果不滿足迭代要求，則繼續迭代優化。重復上述步驟，直至滿足迭代要求為止，最終保存于外部檔案庫中的非劣解即為最終的優化結果。MOPSO中粒子速度和位置的更新公式如下：

(3)

Xk+1=Xk+Vk+1

(4)

圖1 多目標粒子群算法(MOPSO)流程圖

慣性權重ω的取值關系到粒子群算法的個體搜索能力和全局搜索能力。較大的ω值有利于提高全局搜索能力，較小的ω值小有利于提高個體搜索能力，因此ω的取值對算法搜尋能力而言至關重要[19]。為了更好地平衡局部搜索能力和全局搜索能力，本文采用Clerc等[20]提出的粒子群改進算法，該算法采用收縮因子來確保MOPSO能夠快速達到收斂狀態。該改進算法的位置更新公式與標準多目標粒子群算法中位置更新公式相同，速度更新公式如下：

(5)

(6)

α=c1+c2

(7)

在上述改進的多目標粒子群算法中，通常取c1=c2=2.05，則α=4.1，常數乘子χ近似為0.729，且在該方法中，粒子的速度不必再設置上限[17]，方便算法使用。

2 算例分析

2.1 數值模型建立

本文基于某200 m級的高基座瀝青混凝土心墻壩算例對基座體型和心墻厚度進行優化研究。該算例中壩高200 m，心墻形式為直心墻，高度為180 m，心墻厚度設置為優化變量，瀝青混凝土心墻與混凝土基座間采用水平連接形式。心墻兩側為過渡料，過渡料與瀝青混凝土心墻高度齊平?；炷粱?0 m，基座底部長度30 m，基座上部寬10 m，基座其余尺寸設置為優化變量。計算模型如圖2所示，模型中壩基范圍沿壩體上下游方向取1倍壩高、沿豎直向取2倍壩高。坐標系以順河向為x軸正向，以壩軸線指向左岸為y軸正向，以豎直向上為z軸正向。分析該大壩的某一壩段，壩軸向寬10 m。材料均采用摩爾-庫侖模型，材料參數如表1所示。大壩筑壩過程分11步，第1步模擬生成地基；第2步模擬生成混凝土基座；第3步至第11步模擬壩體分層填筑至壩頂。

圖2 計算模型示意圖

表1 材料參數

2.2 土石壩基座體型及心墻厚度優化數學模型

(1) 確定優化參數及參數上下限。選取基座體型和心墻厚度共6個需要優化的尺寸作為優化變量，如表2所示?；托膲Τ首笥覍ΨQ布置，優化變量示意圖如圖3所示。

表2 優化變量

(2) 選取優化目標，設置目標函數。本研究中以壩體最大豎直沉降Z、基座大主應力最大值S1、心墻大主應力最大值S2和壩坡抗滑安全系數F為優化目標，優化模型中目標函數設置如式(8)所示：

(8)

2.3 多目標優化分析

采用改進的多目標粒子群算法優化算例中的6個優化變量進行分析，該算法的粒子數目設為20個，迭代次數設為100代。算法搜尋結果如圖4所示，并根據目標函數得出Pareto前沿。由圖4可知，該算法搜索能力較強，所得的Pareto前沿集中，且各個目標函數間存在沖突關系，即一個目標函數的變優以另一個目標函數的變劣為代價，不能同時使所有目標函數同時達到最優值，決策者可根據實際需求在所得Pareto前沿中選取合適的優化方案。

圖3 優化變量示意圖

圖4 優化結果

由于Pareto前沿中有較多的優化方案，為使優化結果簡潔明了，本文在Pareto前沿方案中有代表性地進行篩選，篩選條件為四個目標函數值均優于初始方案的目標函數值，在所有符合篩選條件的Pareto前沿方案中選取三個典型的篩選方案，初始方案和篩選方案的尺寸參數如表3所示，各方案的目標函數值如表4所示。

表3 初始方案及篩選方案的優化參數

表4 初始方案及篩選方案的目標函數值

由優化結果可知，三個篩選方案中壩體最大沉降分別較初始方案減少了0.08 cm、0.13 cm和0.14 cm，平均優化0.117 cm，平均優化幅度為0.08%，最大優化幅度為0.93%。在本優化問題中，壩體最大沉降優化程度較小，該優化目標敏感性較低，受到基座體型和心墻厚度影響??；三個篩選方案中基座大主應力最大值分別較初始方案減少了0.445 12 MPa、0.462 16 MPa和0.414 97 MPa，平均減少0.440 75 MPa，平均優化幅度為113.117%，最大優化幅度為118.61%，通過本文的優化方法，基座大主應力最大值受改善程度較大，將基座大主應力最大值由正值優化為負值，該優化目標的敏感性較高，受基座體型及心墻厚度的影響大；三個篩選方案中心墻大主應力最大值分別較初始方案減少了0.011 52 MPa、0.010 29 MPa和0.011 12 MPa，平均減少0.010 98 MPa，平均優化幅度為7.644%，最大優化幅度為8.02%，表明心墻大主應力最大值有一定程度的改善；三個篩選方案中邊坡安全系數分別較初始方案增加了0.502、0.531和0.581，平均增加0.568，平均優化幅度為28.303%，最大優化幅度為29.48%，邊坡安全系數改善程度較大，優化效果好，大壩邊坡的安全性得到較大改善。

在瀝青混凝土心墻壩多目標優化研究中，基座大主應力最大值受優化幅度最大，其次是邊坡安全系數和心墻大主應力最大值，受優化幅度最小的是壩體最大沉降，表明基座大主應力最大值敏感性最大，在后續的優化分析中需要重點考慮基座體型和心墻厚度對該優化目標的影響，而壩體最大沉降受優化變量的影響較小，優化幅度基本可忽略，在后續優化分析中，可不將該參數納入優化目標中，減少該參數對其他優化目標的影響，提高多目標優化的效率和精度。

3 結 論

(1) 相較傳統的粒子群算法，本文使用改進的多目標粒子群算法，可針對多個目標函數進行多個優化變量的優化，使用外部檔案庫用于存儲更新非劣解集，使用收縮因子提高算法的搜索能力和收斂速度。

(2) 優化結果與初始方案相比，優化效果明顯，決策者可根據實際需求在Pareto解集選取合適的優化方案。三個篩選方案中，四個優化目標的優化程度由高到低依次為：混凝土基座大主應力、邊坡安全系數、心墻大主應力和壩體最大沉降位移，平均優化程度依次為113.117%、28.303%、7.644%和0.08%，使用優化方法可達到對壩體體型多目標優化的效果。