半圓柱阻流體無閥壓電泵的設計與試驗

嚴天祥，李成其，王俊賢，劉來君，劉 敏，張金鳳

(1.桂林理工大學 機械與控制工程學院，廣西 桂林 541004；2.江蘇大學 a.鎮江流體工程裝備技術研究院；b.國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)

0 引言

壓電泵是一種利用壓電陶瓷片的逆壓電效應使泵腔內容積發生周期性變化，利用可動或不可動閥體來輸送流體的新型驅動器[1-3]。因其具有噪聲低、響應速度快、不受電磁干擾、結構簡單和流量可控等優點[4-5]，在藥物輸送[6]、燃料供給[7]、水冷散熱[8]和農業滴灌[9]等領域有著廣闊應用前景。作為壓電泵的一種重要類型，無閥壓電泵沒有機械式運動閥體，克服了有閥壓電泵中運動部件易于磨損和疲勞的缺點，大大提高了其可靠性和使用壽命，近年來被國內外學者廣泛研究[10-20]。

文獻[11]首次通過在泵腔外部放置收縮管和擴張管設計了錐形管無閥壓電泵，利用兩種管道不等的流阻實現了流體的單向輸送功能。在此基礎上，眾多學者基于流阻不等原理研發了不同外置管道無閥壓電泵，如：特斯拉(Tesla)管無閥壓電泵[12]、旋渦管無閥壓電泵[13]、Y型管無閥壓電泵[14]。雖然這類泵能單向輸送流體，但外置的管道結構會增大泵的體積，不利于微流系統的集成化。為此，文獻[15]通過將半球缺放置在泵腔內部，開發了半球缺阻流體無閥壓電泵，該泵易于集成化且具有良好的流體輸送能力，但半球缺的球面結構較為復雜，機械加工成本高且時間長。為了改善其工藝性，文獻[16]通過將半球缺改變為平面三棱柱，開發了三棱柱阻流體無閥壓電泵(以下簡稱為三棱柱泵)，該泵結構簡單且易于加工，但存在輸出流量小的問題，從而限制了其在大流量輸送場合的應用。

為了提高三棱柱泵的輸出流量并保證泵的工藝性，本文設計了一種易于加工的半圓柱阻流體無閥壓電泵(以下簡稱半圓柱泵)。闡述了該泵的結構、工作原理及其輸出流量與輸送效率的關系式。采用ANSYS軟件模擬分析了該泵的泵腔內流動狀態，對比分析了該泵與三棱柱泵的流阻特性。制作了泵樣機并進行了流量試驗。仿真和試驗結果證明了半圓柱泵能實現流體的單向輸送，且其輸送效率和輸出流量均優于三棱柱泵。

1 結構及工作原理

圖1a為半圓柱泵的結構示意圖，該泵主要由泵體、泵蓋、壓電振子、橡膠墊圈、螺栓、螺母等零部件組成。泵體內部含有泵腔、管道A、管道B及同向均勻排列的4個相同結構的半圓柱用于產生流阻差，管道A位于半圓柱面一側(圖1a中左側)，管道B位于矩形面一側(圖1a中右側)。由于半圓柱面的流阻小于矩形面的流阻，定義流體從管道A流至管道B為正向流動，反之則為反向流動。半圓柱泵的工作過程主要包括流入階段和排出階段，分別如圖1b和圖1c所示。在流入階段，壓電振子在交流電壓作用下發生形變向上擴張，泵腔內容積變大，壓強減小，流體從管道A與管道B流入泵腔。在排出階段，壓電振子在交流電壓作用下發生形變向下擴張，泵腔內容積變小，壓強增大，流體從管道A與管道B排出泵腔。雖然流體在流入階段同時從管道A與管道B流進腔內，但由于半圓柱面的流阻小于矩形面的流阻，從管道A流入的流量大于從管道B流入的流量，如圖1b所示。同理，流體在排出階段從管道B排出的流量大于從管道A排出的流量，如圖1c所示。由上述分析可知，經過一次流入階段和排出階段(半個工作周期)，管道A的凈流量為負，管道B的凈流量為正，即流體從管道A傳輸到了管道B，半圓柱泵實現了流體的單向輸送功能。

(a) 結構示意圖 (b) 流入階段 (c) 排出階段

2 流動理論

實際黏性流體在無閥壓電泵中流動時，會受到摩擦阻力和壓差阻力的作用，從而會產生沿程損失和局部損失。由于半圓柱泵的泵腔內部結構尺寸較小，摩擦阻力所產生的沿程損失可忽略，流體繞流半圓柱組所產生的局部損失起主導作用[17]。

當流體正、反向繞流半圓柱組時，所產生的壓力損失可分別表示為[16-18]：

(1)

(2)

其中：Δpz為流體正向繞流的壓力損失，Pa；δz為流體正向繞流的流阻因數；vz為流體正向繞流平均速度，m/s；ρ為黏性流體的密度，kg/m3；Δpf為流體反向繞流的壓力損失，Pa；δf為流體反向繞流的流阻因數；vf為流體反向繞流的平均速度，m/s。

根據文獻[11,19]可知，半圓柱泵在單位時間內的輸出流量Q與輸送效率間的關系可表示為：

(3)

其中：qT為半圓柱泵在一個工作周期內的輸出流量，kg/s；f為壓電振子的振動頻率，Hz；ΔVm為半圓柱泵在半個工作周期內的泵腔容積最大變化量，m3/s；η為半圓柱泵的輸送效率；λ為流體正、反向繞流半圓柱組的流阻因數比。

若正、反向流動時，泵的進出口管道兩端壓力差相等，即Δp=Δpz=Δpf，由于Qz=ρvzA，Qf=ρvfA，結合式(1)和式(2)，則有[20]：

(4)

其中：Qz為泵的正向輸出流量，kg/s；Qf為泵的反向輸出流量，kg/s；A為進出口管道的橫截面積，m2。

由式(3)可知，若δf>δz，即λ>1，則輸出流量Q>0，半圓柱泵就能實現對流體的單向輸送。另外，流阻因數比λ越大，泵的輸送效率η越高，輸出流量Q也越高。由于通過理論方法難以求得流阻大小，本研究通過有限元數值模擬的方法[14-20]對其進行分析。

3 數值模擬分析

3.1 流動狀態分析

為了分析泵腔內正、反向流動狀態，以驗證半圓柱泵的可行性，采用Creo軟件建立泵腔內部結構模型，采用ANSYS軟件進行網格劃分和數值計算。由于壓電振子與矩形流道間隙很小，為了便于數值計算，根據文獻[16]忽略掉該部分，則流體流過的主要區域包括：泵腔、半圓柱組、管道A和管道B。圖2a為半圓柱泵的泵腔內部結構，其中泵腔長度L為30 mm、寬度W為6 mm、高度H為4 mm，半圓柱直徑D為3.5 mm、高度h為3.8 mm，半圓柱間距離l為6.8 mm，半圓柱與泵腔間隙C為1.25 mm，兩端管道直徑d均為3 mm。泵腔流體計算域采用非結構化網格[16-17]，如圖2b所示。利用ANSYS Fluent功能模塊對其進行數值模擬，選用標準k-ε湍流模型，工作介質選為水，其密度為998.2 kg/m3，進出口均設置為壓力邊界條件，出口壓力設置為0 kPa[16]。

(a) 泵腔內部結構 (b) 泵腔內部網格劃分

圖3 半圓柱泵的泵腔網格無關性分析

圖3為進出口壓力差1.6 kPa下，半圓柱泵正向輸出流量與網格數量的關系圖。由圖3可知：當網格數量達到12.3萬后，正向輸出流量趨于穩定，因此為了保證數據準確性，正、反向流數值模擬時將網格數量設置為12.3萬。

圖4為進出口壓力差1.6 kPa下，正、反向流時半圓柱泵的泵腔內中間等高面(高度為2 mm)的速度流線圖。由圖4可知：正向流動時，由于半圓柱面流阻較小，流體在半圓柱間產生較為均勻的漩渦；而反向流動時，流體與矩形面發生劇烈碰撞，產生較大的流阻，流體呈未充分發展的紊亂狀態。同時，流體正向流的出口流速明顯大于反向流的，考慮正、反向流時進出口管道兩端的壓力差相等，由式(1)和式(2)可知，流體反向繞流半圓柱組的流阻因數大于正向繞流的流阻因數，即δf>δz，表明半圓柱泵能實現流體的單向輸送。

3.2 流阻特性對比

為了比較半圓柱泵和三棱柱泵的流阻特性，對不同壓力差下兩者的泵腔內流場模型進行數值計算，以獲得流阻因數比[20]。圖5a和圖5b分別為三棱柱泵的泵腔內部的結構和網格劃分圖，等邊三棱柱邊長l1為3.5 mm，其余參數與半圓柱泵的泵腔內部結構相同。

(a) 正向流 (b) 反向流

(a) 泵腔內部結構 (b) 泵腔內部網格劃分

三棱柱泵的正向輸出流量與網格數量關系如圖6所示，當網格數量達到3.4萬后，三棱柱泵正向輸出流量趨于穩定，結合半圓柱泵的網格分析結果，設置三棱柱泵的網格數量為12.8萬。仿真時，設置進出口壓力差為1.2～1.6 kPa，每隔0.1 kPa計算一組數據，并記錄兩種泵的正、反向輸出流量，通過式(4)可計算得到兩種泵的流阻因數比。

圖7為模擬仿真時不同壓力差下半圓柱泵和三棱柱泵的正、反向輸出流量Q和流阻因數比λ的對比圖。由圖7可知：在相同壓力差下，半圓柱泵的正向輸出流量比三棱柱泵得到了較大幅度提高，而反向輸出流量的提高幅度較小，使得半圓柱泵的流阻因數比高于三棱柱泵。另外，隨著壓力差的增大，兩種泵的正、反向輸出流量均升高，但流阻因數比基本不變，半圓柱泵的流阻因數比平均值為1.18，三棱柱泵的流阻因數比平均值為1.15，由式(3)可得，兩者的輸送效率分別為4.14%和3.45%，半圓柱泵的輸送效率比三棱柱泵提高了20.00%，表明半圓柱泵具有更好的流體輸送效率。

圖6 三棱柱泵的泵腔網格無關性分析

4 試驗研究

為了比較半圓柱泵和三棱柱泵的流量特性，并對仿真分析結果進行驗證，使用巨影(PMAX)工業級三維打印機(打印層厚為0.05～0.40 mm)制作了兩種泵的樣機，并進行了流量試驗。圖8a為半圓柱泵和三棱柱泵的泵體實物圖。泵體的打印材料為聚乳酸(polylactic acid,PLA)，打印精度設為0.1 mm，泵體的幾何參數與仿真模擬的結構參數相同。圖8b為半圓柱泵和三棱柱泵的樣機實物圖。兩種泵樣機所使用的壓電振子相同，由銅基片和陶瓷片組成，其中銅基片直徑為35.0 mm，通過與橡膠墊圈進行配合來實現對泵體的密封。圖8c為壓電泵的流量試驗圖。測試輸出流量時，首先使用信號發生器調節好驅動頻率，再使用功率放大器將驅動電壓峰值調整為220 V，然后通過電子秤(精度為0.01 g)可測得壓電泵在不同驅動頻率下單位時間內的輸出流量。

(a) 泵體 (b) 樣機圖 (c) 流量試驗圖

圖9為半圓柱泵和三棱柱泵的輸出流量與驅動頻率的關系曲線圖。由圖9可知：在測試頻率范圍內，兩種泵的輸出流量與驅動頻率關系總體上均先升高后降低，近似呈峰狀，當驅動頻率為9 Hz時，兩者均具有最佳的傳輸流體能力，三棱柱泵的最大輸出流量為10.20 g/min，半圓柱泵的最大輸出流量為12.28 g/min，比三棱柱泵提高了20.39%，與輸送效率的提高量基本一致，進一步驗證了仿真分析的合理性。

圖9 輸出流量與驅動頻率的關系曲線圖

5 結論

(1)基于三棱柱泵的結構特點，改進設計了一種易于加工的半圓柱泵，建立了其輸出流量與輸送效率的關系式。

(2)半圓柱泵能實現流體的單向輸送，且其輸送效率比三棱柱泵提高了20.00%。

(3)在驅動電壓為220 V、驅動頻率為9 Hz時，半圓柱泵的最大輸出流量為12.28 g/min，比相同驅動電壓下三棱柱泵的最大輸出流量提高了20.39%，與輸送效率的提高量基本一致，驗證了仿真分析的合理性。