介觀尺度下風電齒輪的疲勞損傷演化機理

張建宇， 楊 燦， 張侶倛

(1.先進制造技術北京市重點實驗室， 北京 100124； 2.北京工業大學北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心， 北京 100124； 3.聚光科技(杭州)股份有限公司， 杭州 310052)

作為化石能源最主要的替代者之一，風能的開發、利用正受到越來越多的重視. 目前，風力發電機的設計壽命多為20年，但是由于機組設計未臻成熟，加之風場工況復雜多變，導致各地風力機的故障頻發，甚至會造成嚴重的設備事故. 以市場的主流機型——雙饋型風力發電機為例，作為連接風輪與發電機的“樞紐”，增速箱成為整個機組故障率最高的部件之一. 一些故障統計數據表明，由于運行工況復雜多變，接觸疲勞已成為風電齒輪箱最主要的失效形式，并嚴重影響了整機的運行可靠性[1-3]. 因此，針對不同風載下的傳動齒輪，開展疲勞損傷的演化機理研究，具有重要的工程應用價值.

疲勞失效是一個極其復雜的過程，其中既包含宏觀力學因素，也涉及微觀力學范疇，如材料的微觀結構對損傷演化的影響. 為了更好地研究裂紋的擴展模式和損傷的演化過程，許多學者從介觀尺度(即介于宏觀和微觀之間的尺度)，對滾動接觸疲勞(rolling contact fatigue,RCF)問題進行了研究. 1994年，Ghosh等[4]首次提出Voronoi法，Ivano等[5]引入Voronoi單元模擬晶體組織. Mucklich等[6]將Voronoi圖與真實的微觀結構的相關量化指標進行對比，結果表明，Voronoi單元與金屬材料的介觀組織結構能夠很好地吻合. 在此基礎上，南京工業大學的史君林等[7]建立了符合實際情況的內聚力模型，通過批量插入零厚度的內聚力單元，模擬了多晶金屬在沒有初始損傷條件下的沿晶斷裂過程.

近幾年來，重慶大學學者建立了多種風電齒輪的損傷模型，得到了材料微觀組織在滾動接觸作用下的損傷演化過程，并基于連續損傷力學理論，研究了風電齒輪滾動接觸疲勞區域的性能退化情況[8]，并對其疲勞壽命進行了預測研究[9-10]. Wang等[2,11]考慮了微觀結構和晶體塑性，提出一種綜合方法用來評估風電齒輪的RCF性能. Liu等[12]提出了一種風電齒輪RCF性能評估的數值模型，考慮了齒輪材料微觀結構的各向異性和硬度梯度，并采用Fatemi-Socie疲勞準則研究晶體滑移系統的疲勞性能. Wei等[13]建立了一種考慮力學性能、硬度梯度和微觀組織梯度影響的數值模型，以研究風電齒輪的接觸疲勞損傷行為. Zhou等[14]建立了兆瓦級風電齒輪的整體有限元模型，考慮了齒輪幾何結構、材料組織的不均勻性、非金屬夾雜物的存在和齒面粗糙度，利用修正的Dang-Van多軸準則估計齒輪嚙合過程中材料的疲勞失效概率，并研究了微觀組織、夾雜物尺寸和表面粗糙度對齒輪接觸疲勞行為的影響. Ghaffari等[15]建立三維有限元模型，在不同階段分別采用損傷力學和斷裂力學的方法，研究了齒輪裂紋的萌生和擴展. 張文博等[16]建立含夾雜物的風電齒輪有限元模型，從夾雜物的彈性模量、深度、尺寸以及排列位置等角度對風電齒輪的疲勞壽命進行預測，并從多角度探究夾雜物對其接觸疲勞性能的影響. 謝俊杰等[17]建立接觸疲勞裂紋擴展模型，模擬材料內部裂紋從萌生至擴展的全過程，得到其疲勞壽命及裂紋的擴展路徑. 普渡大學的文獻[18-19]從介觀層面考慮微觀晶粒結構的屬性，如晶粒尺寸、形狀、取向等，探究了疲勞裂紋的萌生和擴展，預測了滾動軸承的疲勞壽命，結果表明，晶界上產生的應力集中導致模型的臨界剪切應力，顯著高于各向同性的赫茲理論值. Slack等[20]在Voronoi多邊形之間插入零厚度內聚力單元，探討了晶界材料參數對接觸疲勞損傷累積過程的影響，并通過材料S-N曲線獲得了內聚力單元的加載次數，應用于滾動軸承介觀模型的疲勞壽命預測中，結果符合Weibull分布. Ghodrati等[21]研究了晶粒大小、摩擦因數對滾動疲勞壽命的影響，通過移動載荷模擬車輪在鋼軌上的滾動，并利用Jiang-Sehitoglu損傷模型預測了疲勞裂紋的萌生壽命. 以上研究成果均在一定程度上解決了介觀尺度的建模問題，并對常規意義上的滾動接觸疲勞進行了研究. 可見，材料的微觀形貌對滾動接觸疲勞行為和性能有著重要的影響[22]. 但值得注意的是，由于風電齒物在結構因素、材料性能和工況條件等方面的復雜性，其疲勞失效機理尚未得到根本的認識. 同時，很少有研究通過內聚力單元來模擬晶界對基體的割裂作用，并引入“表面移動載荷”模擬風電齒輪實際運轉過程中的滾動接觸效應，進而建立微觀結構動態特性和疲勞損傷演化行為之間的關系.

針對以上不足，本文將從介觀尺度對風電齒輪的疲勞損傷機理進行研究，模擬滾動接觸疲勞損傷的演化過程. 基于Voronoi圖與多晶體組織的幾何相似性，采用法國Quey團隊開發的Neper軟件[23]建立齒面Voronoi晶粒介觀模型，在晶粒內部添加內聚力單元，模擬晶界對基體的割裂作用. 根據損傷力學理論，對內聚力模型設置與損傷程度相對應的材料參數. 運用周期跳躍的加載方式，模擬齒面接觸載荷的循環累積效應. 施加不同風速及摩擦因數下的表面移動載荷，模擬齒輪的滾動接觸疲勞行為. 根據疲勞載荷下的損傷演化規則，預測風電齒輪的裂紋萌生壽命，并分析風速變化及齒面摩擦對疲勞壽命的影響.

1 介觀尺度損傷建模的基本方法

1.1 晶粒及晶界模型的建立

宏觀層面的疲勞損傷仿真，如基于線彈性斷裂力學的疲勞裂紋擴展，多不涉及微觀層面的力學性能差異. 實際上，對多晶體組織而言，晶粒之間存在著明顯的各向異性，晶界位置和晶粒內部也存在顯著的性能差異.

Voronoi圖是一種描述宏觀或微觀實體的普遍結構，能夠客觀、全面地體現空間鄰近關系，二維Voronoi圖的數學定義[24]為

假設S平面上存在n個互不共線的點，點的集合P={p1,p2,…,pn}?R2，d(p,pi)表示p和pi兩點之間的歐氏距離，定義

(1)

式中：V(pi) 所給出的對平面的分割，稱為以P為點集的Voronoi圖，即Voronoi多邊形；pi、pj表示多邊形的種子點，即晶粒發生元，如圖1(a)所示，圖1(b)為Voronoi晶粒，圖1(c)為42CrMo金屬的顯微組織照片[25]，對比可見，Voronoi法建立的晶粒模型，與真實的金屬材料介觀組織高度相似.

圖1 真實與仿真的多晶體模型

多晶體材料損傷的產生、發展，一般源自晶間界面的失效. 因此，本文關于風電齒輪的疲勞演化分析，也是以晶界處的缺陷萌生與擴展為前提. 目前，內聚力模型被廣泛用于復合材料的界面行為分析，作為一種微觀現象的假設，它可以通過選取合理的模型參數，在毋須預制裂紋的基礎上，研究開裂路徑上的缺陷萌生與擴展. 本文亦將采用內聚力單元，模擬晶界對基體的割裂作用，其基本原理如圖2所示. 其中CPE3代表二維線性平面應變單元(本文用于晶粒建模的單元)，COH2D4即為零厚度的內聚力單元，其界面通過內聚力黏結在一起，視為零厚度. 其上、下表面與晶粒單元CPE3的邊界相連接，在承受外載荷的情況下，界面間出現相對張開位移，如圖2(c)所示. 當張開位移超過臨界值，代表損傷開始形成，其本構關系“牽引力- 張開位移準則”詳見1.2節的損傷判據.

圖2 內聚力單元原理示意

本文選擇線性平面應變單元CPE3，完成晶粒內部的有限元建模，劃分結果如圖3(a)所示. 在每2個晶粒之間，插入零厚度的內聚力單元COH2D4，模擬晶界的作用，結果如圖3(b)所示，其中紅線即代表插入的晶界單元.

圖3 介觀組織有限元模型

1.2 內聚力模型的損傷判據

根據Rabotnov[26]提出的損傷力學理論，引入損傷變量D描述材料的損傷狀態，其中D=0表示材料無損，D=1則表示完全損傷.計入損傷因素后，材料承受的有效應力為

(2)

在實際的仿真過程中，可以根據“應變等效性假設”[27]間接描述D的作用，即：在應力作用下，損傷材料的本構關系與無損狀態相同，單元未損和損傷發生時的應變是等價的，只需將其中的真實應力換成有效應力，存在關系

(3)

也可將其轉化為剛度退化的形式

(4)

(5)

由于本文以晶界作為缺陷萌生的起源，因此需要針對晶界(文中的內聚力單元)建立損傷判據.內聚力模型是建立在損傷力學基礎上的，其本構關系通常稱為“牽引力- 分離位移準則”.目前常用的分離準則，主要包括指數型和雙線性2種.其中，雙線性模型是1998年由Mi等[28]提出的，作為一種簡單有效的內聚力模型，該模型已經獲得了廣泛的應用，其基本原理如圖4所示.其中橫坐標表示分離位移，縱坐標表示牽引力，Di(i=1，2，…)即為式(2)～(5)的損傷變量D.

圖4 雙線性牽引力- 位移分離曲線

在單元加載的過程中，當界面分離位移δ從0開始增大，直至臨界位移δ0時，單元承載的應力值t也從0線性增長到臨界牽引力t0(即圖中的路徑1，K0為單元剛度值)，該階段為線彈性段，無損傷發生；當分離位移δ繼續增大，單元承載的應力值將沿路徑2線性下降，當分離位移達到失效臨界值δF，單元承載的應力值變為0，即認為內聚力單元失去承載能力，缺陷形成，因此路徑2為雙線性模型的損傷階段；如果在損傷進程的某一時刻卸載，內聚力單元將沿圖中的3、4、i等中間路徑返回初始狀態；如果再次加載，內聚力單元重新按照路徑3、4、i的反向線性增長.由此不難看出，單元剛度以及臨界牽引力值都發生了退化，是為單元損傷的累積過程.

內聚力模型的失效，不但可以通過分離位移與失效臨界位移的關系進行判斷，還可從能量角度，通過斷裂能與其臨界值Gc的關系加以確定.根據圖4的雙線性關系，內聚力模型的臨界斷裂能可表示為

(6)

可見，Gc的初始值即為圖4中2條實線圍成的三角形面積.根據內聚力單元的雙線性模型，在疲勞損傷演化進程中，單元的剛度、臨界斷裂能以及臨界牽引力同時發生線性退化，退化過程的參數變化表示為

(7)

(8)

(9)

2 風電齒輪的損傷演化預測方法

2.1 齒面接觸區的承載特性

雙饋型風力發電機是風電市場的主流機型，其增速箱一般由行星輪系和平行輪系組合而成.其中，處于高速級的平行輪系承受高頻交變應力，因此在風電傳動系統中最易發生疲勞失效.本文的研究對象，即為FD70A風電機組的高速級傳動齒輪，該機組參數如表1所示[29].其中，切入風速、額定風速和切出風速分別為v切入=3 m/s，v額定=13 m/s、v切出=25 m/s，機組額定功率P額定=1.5 MW.當風速過小(v

表1 FD70風電機組的主要參數

根據空氣動力學經典理論，葉片的輸出功率[29]為

(10)

式中：P為風力發電機葉輪輸出功率；Cp為風能利用系數；ρ為空氣密度；R為葉輪半徑；v為額定風速.

根據風力發電機的工作特性，在風力作用下，增速箱的輸入轉矩，可采用分段函數表示為

(11)

式中：T額定=9 550P額定/n，為額定輸入轉矩，n=15 r/min；v為實際風速.

可見，本文只需討論2種風速工況，即v切入≤v

本文的介觀尺度模型，是從晶粒層面描述齒輪的承載特性，模型加載的邊界條件實際是齒面嚙合時的接觸載荷.因此，將齒輪輪齒在任意時刻的嚙合接觸，簡化為2個曲率半徑不同的可變形圓的相互接觸.同時，由于接觸寬度遠遠小于齒面的曲率半徑，因此，齒面嚙合過程可進一步等效為一個剛性圓在無限彈性平面上的滾動接觸，如圖5(b)所示，其中等效后圓的曲率R由公式1/R=1/R1+1/R2求得.

圖5 齒面接觸的簡化模型

根據赫茲彈性接觸理論，得到齒面的接觸區寬度

(12)

式中：Fn1=2T/d1，代表齒輪傳遞的法向載荷(根據式(11)的葉輪轉矩與增速箱傳動比，計算可得)，d1為主動輪的分度圓直徑；L為齒厚；R1、R2分別為主、從動輪的曲率半徑；E1、E2分別為主、從動輪的彈性模量；μ為材料泊松比.

在此基礎上，利用σ=2Fn1/(πbL)可獲得嚙合區內的法向接觸應力.在v1、v2兩種風況下，高速級齒輪齒面嚙合區的計算結果如表2所示.

表2 不同風速的齒面接觸區計算結果

2.2 介觀模型的移動加載策略

本文利用移動加載方式，模擬齒輪之間的滾動接觸效應.考慮到赫茲接觸的特點，接觸區內的應力分布如圖6(a)所示，即分布形式為

(13)

式中：P(x)為法向應力分布函數；Pmax為最大赫茲接觸應力；x為載荷加載的位置；xc為最大載荷對應的位置；a為載荷接觸半寬.該接觸應力分布曲線已做歸一化處理.

考慮齒間摩擦因數，獲得接觸區內的切向應力

Q(x)=μ·P(x)

(14)

式中：Q(x)為切向應力分布函數；μ為摩擦因數.

由于2種風況下的接觸區大小不同(見表2)，計算模型需要滿足2種移動加載的要求.因此，考慮高風速對應的接觸區較寬(1.45 mm)，本文最終建立10 mm×5 mm的介觀仿真模型，如圖6所示，其中晶粒內部的單元類型為CPE3，晶界為COH2D4內聚力單元.P(x)、Q(x)分別為齒面的法向與切向接觸載荷，二者沿圖中箭頭方向進行移動，每一次加載循環，移動距離為(3+b) mm, (b為前文赫茲接觸寬度).圖中所示的3 mm×2 mm矩形區域是本文研究的重點，亦即發生疲勞損傷的潛在區域.

圖6 介觀模型的建模思路

風電齒輪的材料為42CrMo，其基本的性能參數為：彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，斷裂韌性KIC=61 MPa·m1/2，抗拉強度σb=1 080 MPa.在此基礎上，可以分別確定晶粒與晶界的性能參數，即晶粒內部參數與宏觀性能參數相同，而晶界的內聚力單元則需要單獨考慮.

內聚力單元的法向彈性模量Enn=210 GPa，由Ess=Ett=Enn/(2(1+μ))可知，切向彈性模量Ess=Ett=80 769 MPa；初始臨界牽引力t0=980 MPa.除此之外，在內聚力單元的損傷判據中，臨界斷裂能也是很重要的一個參數，其計算方法為

(15)

基于上述分析，本文介觀仿真模型的材料參數，匯總后如表3所示.

表3 介觀模型的材料參數

為了保證模擬結果的準確性，并提高仿真效率，在模擬前需要確定合適的網格密度.本文選擇網格參數為0.7～1.4，建立了8種密度的介觀模型，賦予表3的材料參數.分別施加赫茲移動載荷，提取各網格參數下的網格數量、Mises等效應力及S12剪應力數值，結果如表4所示.為了便于觀察網格參數對模擬結果的影響，表4數據繪成曲線如圖7所示.可見，當網格參數控制在1.0(單元尺寸為0.020 mm)以內時，Mises應力和S12應力值趨于定值，網格的進一步細化對結果已無實質影響，因此，可將1.0認定為網格參數的臨界值.綜合考慮計算成本，本文模型最終的網格參數設定為1.0，即網格尺寸設定為0.02 mm.

表4 不同網格參數下的網格數量及應力計算結果

圖7 不同網格參數下的網格數量及應力趨勢

2.3 疲勞損傷演化的分析策略

在疲勞損傷理論中，最著名也最易于實現工程化的，是Miner線性損傷累積理論.在大量的試驗數據支撐下，該理論獲得了廣泛應用，并且使疲勞損傷的數值仿真成為可能.因此，Lemaitre等[30]提出了周期跳躍加載方法，其原理如圖8所示.可見，疲勞損傷演化的過程，可以劃分成若干個循環塊(ΔN)，在每個循環塊內部，損傷程度與應力循環次數成正比.

圖8 周期跳躍加載方法

因此，本文風電齒輪的疲勞演化分析策略如下.

1) 針對材料的損傷因子變化區間[0,1]，劃分為若干個循環塊，本文取ΔD=0.2，即把整個損傷過程分成5個循環塊(循環變量i=1，2，…，5).

2) 針對第i個循環塊，移動邊界載荷P(x)和Q(x)，計算該循環塊內的應力- 應變場，參照Jiang等[31]提出的疲勞斷裂準則，計算疲勞參數

(16)

式中：Δε為法向應變范圍；σmax為最大法向應力；Δγ為剪切應變范圍；Δτ為剪切力范圍；J為材料參數，由拉扭試驗獲得，本文中J=0.3.

3) 基于Fp與疲勞壽命之間的關系式(Fp-Fp0)mNf=C，結合線性疲勞損傷累積準則，計算疲勞損傷的演化速率

(17)

式中：Nf代表單元疲勞壽命；Fp0、m、C均為材料參數，其數值分別為：Fp0=0.5，m=2，C=1.5×106.

4) 確定第i個循環塊對應的應力循環次數，即ΔN=ΔD/(dDf/dN).

5) 計算每個內聚力單元實際發生的損傷值，根據式(7)～(9)更新單元力學性能參數，亦即將ΔN次循環后的損傷值累加到計算模型.

6) 計算第i+1循環塊的損傷演化過程，直至損傷因子D=1.

7) 將各個循環塊對應的應力循環次數累加，即為疲勞損傷壽命.

需要指出的是，在有限元仿真過程中，每個單元獲得的Fp和dD/dN都不同，因此在第4)步計算中，疲勞損傷的演化率需要帶入所有單元中的最大值.仿真的具體流程如圖9所示.

圖9 疲勞損傷演化的仿真流程

3 疲勞演化的仿真結果

3.1 演化進程分析

如表2所示，不同風速對于介觀模型而言，僅僅影響模型表面的接觸載荷及接觸區寬度.在相同的損傷判據下，外部載荷將影響疲勞參數Fp以及損傷演化速率dD/dN的數值，但模型內部的缺陷萌生機制相同.因此，本文僅以5.5 m/s的低風速工況為代表，研究損傷位置與擴展趨勢預測.模型表面的最大法向接觸載荷Pmax=862 MPa，接觸區寬度b=0.6 mm，載荷移動距離3.6 mm.

為了研究損傷形成以后的擴展趨勢，在第1個計算流程的5個循環塊全部結束以后，并未如圖9所示終止仿真，而是在此基礎上，繼續計算1個加載周期(即5個循環塊，每個循環塊ΔD=0.2).圖10為第1個加載周期結束后的仿真結果，圖中左側彩色云圖為S12剪切應力，右側為缺陷萌生與擴展的示意圖.可見，模型中最初的2條裂紋缺陷出現在距模型表面0.13和0.27 mm的位置.圖10(b)為第1加載周期結束時的缺陷狀態，相對圖10(a)的損傷狀態，已經有所擴展.

圖10 第1加載周期裂紋萌生與擴展

圖11為第2加載周期各個循環塊的計算結果，同樣，左側為剪應力分布云圖，右側為缺陷擴展軌跡圖.可見，隨著循環次數的不斷增加，裂紋從圖10(a)的次表層位置，逐漸向深度方向和水平方向同時擴展，并最終結成網狀.而且，缺陷的擴展是沿著晶界進行的，同時伴隨著明顯的應力集中現象.

3.2 實驗驗證

由于缺陷在第2加載周期的擴展趨勢更為明顯，因此本文將該周期內各個循環塊結束時的裂紋軌跡圖提取出來.如圖12所示，裂紋的擴展方向帶有很強的隨機性，但是由圖12(d)與圖12(e)的對比可見，裂紋首先沿表面平行的方向結成網狀，然后再向深度方向繼續擴展，這與經典的剝落損傷形成過程完全吻合.圖13為Beynon等[32]通過滾動接觸疲勞實驗，獲得的金屬材料剝落區顯微照片，首先網狀結構清晰可見，另外，疲勞裂紋明顯在次表層的深度比較大，說明在循環載荷作用下，裂紋源從次表層開始萌生，并最終擴展形成網狀.

圖13 滾動接觸剝落實驗顯微照片[32]

本文仿真的疲勞裂紋軌跡圖，與實驗觀測的剝落區形貌高度一致，表明前述介觀尺度模型合理、有效，并可用于后續的仿真分析.

4 風電齒輪的疲勞壽命分析

在完成疲勞損傷演化的仿真基礎上，將各個循環塊的應力循環次數(即ΔN)進行累加統計，即可得到計算模型的疲勞壽命.眾多研究學者[33]結合現有無損探傷和裂紋擴展模型的適用范圍，將裂紋尺寸小于0.3 mm定義為裂紋萌生階段、裂紋尺寸在0.3～1.0 mm定義為短裂紋擴展階段、裂紋尺寸大于1.0 mm定義為長裂紋擴展階段，因此，本文將裂紋尺寸小于1.0 mm的情況，定義為介觀尺度的微裂紋萌生階段；當裂紋尺寸大于1.0 mm時，定義為宏觀尺度的裂紋擴展階段，即可進行斷裂及模擬.從圖10、11裂紋擴展的局部放大圖可看出，在裂紋萌生及擴展的損傷演化過程中，擴展的尺寸保持在1 mm以內，可視為微裂紋的萌生階段，故本文將該尺度下損傷演化的壽命定義為裂紋萌生壽命N.

4.1 不同風速下的裂紋萌生壽命

針對5.5和13.0 m/s兩種風況，模型表面施加的法向移動載荷最大值分別為862和2 114 MPa，接觸區寬度分別為0.60和1.45 mm，載荷移動距離分別為3.60和4.45 mm.

圖14為2種風況下裂紋萌生壽命預測曲線，表5為各個階段的壽命統計結果.由表5和圖14的對比可見，風電齒輪在嚙合過程中，從無損狀態累積到損傷變量Df=0.2，所需要的循環次數較其他階段更多，Df從0到0.4的壽命約占裂紋萌生壽命的75%.隨著Df值的不斷累積，材料的損傷速率(即曲線瞬時斜率)逐漸加快.此外，2種風速工況下，齒輪的裂紋萌生壽命相差2個數量級.由此可以推斷，高風速所對應的高接觸應力，嚴重影響齒輪的滾動接觸疲勞壽命.如果風力機在風能資源豐富的地區工作，則需采取必要的工藝措施，防止齒面過早失效.

圖14 不同風速下裂紋萌生壽命曲線

表5 不同風速下裂紋萌生壽命結果統計

4.2 不同潤滑狀態下的裂紋萌生壽命

齒面接觸常處于不同的潤滑狀態，此處仍以5.5 m/s的低風速工況為例，討論無摩擦，以及摩擦因數分別為0.1、0.2、0.3時的仿真結果，圖15為不同摩擦因數下，疲勞損傷處于不同演化階段的裂紋萌生壽命曲線，表6為不同摩擦因數下的裂紋萌生壽命統計結果.

圖15 不同摩擦因數下裂紋萌生壽命曲線

表6 不同摩擦因數下裂紋萌生壽命結果統計

可見，4組曲線中，損傷演化的速率均是隨損傷程度的增加而加快，其中，損傷累積量Df從0積累到0.2所占比例最高；Df為0～0.4階段的壽命占裂紋萌生壽命的75%～85%，其壽命曲線斜率在Df為0～0.5范圍內較小.隨著摩擦因數的增大，該階段在整個疲勞壽命中的占比逐漸縮小，即增大摩擦因數將加快損傷演化的進程.此外，還存在一個明顯的趨勢：摩擦因數值對齒輪的裂紋萌生壽命有顯著影響，例如摩擦因數為0.3的疲勞壽命與摩擦因數為0.1相差一個數量級.由此可知，齒間潤滑不良將大大降低齒輪的裂紋萌生壽命.

5 結論

本文建立了以Voronoi圖表征的介觀尺度仿真模型，并引入內聚力單元模擬晶界對基體的割裂作用，施加移動載荷模擬齒輪之間的滾動接觸效應，采用周期跳躍的加載方式對連續損傷過程進行離散，仿真研究了風電齒輪的疲勞損傷演化過程，并預測了不同工況下裂紋的萌生壽命.

1) 建立了某1.5 MW風力機高速級齒輪的介觀模型，仿真研究了5.5和13.0 m/s兩種風速下的疲勞損傷演化過程.結果表明：初始裂紋出現在次表層，隨著循環次數的增加，裂紋首先沿模型表面的平行方向結成網狀，再向深度方向擴展.仿真結果與滾動接觸疲勞的實驗結果一致.

2) 在線性疲勞損傷累積理論的基礎上，完成了5.5和13.0 m/s兩種風速下的疲勞壽命預測.結果表明：齒輪在高風速(13.0 m/s)下的裂紋萌生壽命，遠小于低風速(5.5 m/s)工況，二者差值可達2個數量級.另外，隨著齒面摩擦因數增加，裂紋萌生壽命顯著降低.

3) 對比不同工況下疲勞壽命仿真結果，可以發現：當損傷因子從0演化到0.4，其累積壽命占裂紋萌生壽命的75%～85%.風電齒輪在疲勞損傷的初始階段，其壽命曲線的瞬時斜率較小，亦即損傷演化速率較慢；隨著損傷程度增加，損傷演化速率逐漸加快，剛度的快速退化導致材料承載能力急劇下降，直至達到損傷臨界值.