基于石墨烯和超表面的EIT-Like太赫茲調制器

邱 福，張永剛，閆 昕，姚海云，梁蘭菊

(1.安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001；2.棗莊學院 信息科學與工程學院，山東 棗莊 277160；3.棗莊學院 光電工程學院，山東 棗莊 277160)

0 引言

太赫茲是頻率在0.1～10 THz波段波束，具有能量低、穿透性強、波長短等優點，在太赫茲波通信、調制等方面具有廣泛的應用前景[1]。超表面為人工合成的電磁材料，可以更靈活地調控太赫茲波束[2]。電磁誘導透明(electromagnetically induced transparency，EIT)是一種在三能級原子中的量子干涉效應[3]。太赫茲超表面器件也有類似效應，簡稱“超表面EIT-Like”。目前超表面有兩種耦合方式：第一種是明暗耦合[4]，其原理是太赫茲波直接激發明模，然后明模與暗模耦合并激發暗模；第二種是明明雜化[5]，主要是兩種模式在不同頻段被激發。近年來超表面EIT-Like一直受人們關注，尤其是在非線性器件、傳感器等領域。

石墨烯是一種新型的二維材料，對外部激勵較為敏感，不需要太強烈的激勵源就能起到相應調制作用，大大降低了經濟成本[6]。通過光泵或者外加電壓改變石墨烯費米能級，電導率就會隨之發生變化，從而實現對石墨烯的主動調控[7]。

結合超材料和石墨烯各自優勢，采用“T”型結構和四組開口方環，設計了一種石墨烯與超表面相結合的類電磁誘導透明(EIT-Like)調制器。通過對電場和磁場分析可知，該結構EIT效應物理機制是雙明模結構耦合。在其結構背面覆蓋一層石墨烯層，通過改變石墨烯費米能級改變石墨烯電導率，結合電磁誘導透明的透射峰高靈敏性，實現較高調制深度和頻率的偏移。該石墨烯與超表面相結合的調制器對未來太赫茲技術發展起了重要的作用。

1 EIT-Like調制器單元結構的設計與制作

石墨烯與超表面結合的EIT-Like調制器結構示意圖如圖1(a)所示，其中x為磁場方向，y為電場方向，z為太赫茲波束入射方向。圖1(b)為該結構側視圖，基本單元結構為3層結構，頂層是厚度ω=200 nm的金屬鋁結構，基底是厚度h1=10 μm的柔性材料聚酰亞胺(PI)，PI的介電常數為3.1，介電損耗為0.05。底層是厚度h2=1 nm的石墨烯材料。本單元為px×py周期單元，結構單元參數如圖1(c)所示：px=180 μm，py=180 μm，b=20 μm，c=60 μm，d=40 μm，g=40 μm，l=150 μm，金屬鋁寬度e=10 μm。

圖1 石墨烯與超表面相結合的EIT-Like結構

2 基于石墨烯、超表面的EIT-Like理論分析

為了研究石墨烯、超表面相結合的EIT-Like調制器調制特性，利用CST Microwave Studio對器件采用頻域求解器進行數值模擬，并且分析和研究了該調制器的群時延、透射波譜和電場分布，tg如圖2所示。

EIT-Like的一個重要特征是產生慢光效應。慢光效應可以用群時延來描述，其中φ(ω)為不同頻率下系統的相位，其計算公式[7]為：

(1)

圖2(a)為數值模擬的石墨烯超表面太赫茲群時延曲線，從圖中可以看出，在0.6～1.0 THz處有明顯的群時延，在透明窗口的群時延達到5 ps，很明顯發生了慢光效應，這就是EIT的典型特征。

圖2(b)為數值模擬的三組結構太赫茲透射曲線，中間的“T”形結構為一組，兩側的開口方形結構為另一組?！癟”形結構和4個開口方形結構在電場激勵下產生透射波谷，分別是Light1、Light2，說明這2個結構都可以被電場直接激發，兩者都是明模。當2個結構同時存在時，在0.66 THz處產生透明窗口，且透明窗口透射振幅達到90%。為了更好地解釋EIT效應的機理，分別研究了Z分量下不同頻率處的電場強度，如圖2(c)～(e)所示。

圖2 石墨烯與超表面相結合的EIT-Like的調制特性

由圖2(c)可以看出，在第一個諧振0.56 THz處，“T”形結構呈現強電場，說明率先被激發。之后，隨著THz波增強，另一個明模開口方環結構在諧振0.66 THz處也被激發，如圖2(d)所示。兩個明模都被激發，產生雜化現象，相互抑制，產生透明窗口。從圖2(e)可知，在第二個諧振0.85 THz下只有開口方形結構被激發，呈現出強電場。

利用仿真軟件搭建波導端口，采用時域求解器進行仿真，得到調制器的透射波譜。另外，為了更好地驗證仿真結果，用相應的實驗樣品進行驗證，其相應的仿真和試驗結果如圖3所示。從圖3(a)中可以看出，在透明窗口處的透射率達到了85%以上。另外，利用光刻機、磁控濺射鍍膜儀等傳統的微加工工藝制備了實驗樣品，并且采用太赫茲時域光譜儀進行透射波譜的測量，其實驗樣品如圖3(c)和圖3(d)所示。從圖3(b)可以看出，實驗所得到的透射波譜在透明窗口的透射率達到98%，同仿真結果有些許差異，這是由聚酰亞胺的介電損耗以及實驗誤差造成的。另外，實驗透射波譜相對于仿真透射波譜出現紅移現象。這也是由于實驗損耗，然而紅移現象在誤差允許范圍內。通過對圖3(a)和圖3(b)進行對比，可以看出除了透射窗口諧振頻率有微小的差異，其試驗與仿真結果吻合度較好。

圖3 仿真和實驗結果

3 石墨烯與EIT-Like超表面調制

在前面研究的基礎上，在基底聚酰亞胺(PI)的背面鋪上一層1 nm的石墨烯，通過改變石墨烯的費米能級來探討超表面調制特性。采用Drude模型來表示石墨烯介電常數[8]：

(2)

石墨烯厚度tg=1nm，真空中介電常數ε0=8.85×10-12F/M，入射頻率由ω表示，石墨烯介電常數的實部表示相位，虛部表示振幅。

由于石墨烯費米能級調制和石墨烯的導電性相關聯，根據隨即相位近似(RPA)模型，其中電導率σg是由帶間的電導率σinter和帶內的電導率σintra組成的，其電導率可以表示為：

σg=σinter+σintra

(3)

由Kubo公式[4]可以分別得到：

(4)

(5)

式中：KB為玻爾茲曼常數，h為狄拉克常數，e為電子電荷，T=300K，ω為入射波的圓周頻率，EF為石墨烯費米能級，τ是石墨烯弛豫時間。其中，帶間電導率非常小，可以忽略不計。石墨烯的表面電導率使用Drude模型[7-8]表示為：

(6)

為了更好地分析石墨烯的調制特性，通過改變石墨烯的費米能級來觀察其透射振幅的變化以及調制的效果，如圖4所示。石墨烯費米能級發生變化，會導致石墨烯的電導率發生改變，從而影響太赫茲波的透過率。通過改變石墨烯的費米能級可以達到主動調制的效果。把石墨烯的費米能級由0.1eV增加到0.9eV，觀察EIT-Like超表面太赫茲透射傳輸曲線的變化。如圖4(a)所示，隨著石墨烯的費米能級增加，太赫茲透射振幅持續降低。石墨烯的費米能級達到0.3eV時，內部載流子濃度趨于飽和，透射波譜變化趨勢平緩。當石墨烯費米能級增大的時候，其電導率增大，損耗增大，所以透射波譜曲線整體呈現下降趨勢。從圖4(a)還可以看出，當石墨烯費米能級發生變化時，透射諧振頻率也發生紅移現象，這是因為石墨烯費米能級的改變導致電導率發生變化，介電常數也隨之發生改變，這使得透射譜諧振發生頻移現象。當石墨烯費米能級到達0.3eV的時候，發生頻移為70 GHz。之后，再增大石墨烯的費米能級，其中心頻率不再發生頻移，這說明石墨烯的電導率達到極限值。圖4(c)為石墨烯費米能級在石墨烯錐變化示意圖。由于一般情況下石墨烯使用的是P型摻雜，所以石墨烯的初始費米能級EF0在石墨烯錐的價帶中，當石墨烯的費米能級在0.1eV的時候，就穿過了狄拉克點，從石墨烯的價帶移至導帶中。石墨烯的費米能級越靠近狄拉克點，石墨烯的電導率越低，損耗越小。之后，隨著石墨烯的費米能級的增大，電導率持續增大，直至達到極限。

另外，定義調制深度Md=(Ti-TMIN)/TMIN[9]，其中Ti代表在不同費米能級下的透射振幅，TMIN表示在不同費米能級下的最小透射振幅。如圖4(b)所示，在石墨烯的費米能級為0eV時，最大調制深度達到301.6%，調制深度相對比較高。

圖4 透射振幅變化及調制效果

4 結論

綜上所述，本研究設計了一種石墨烯與超表面相結合的類電磁誘導透明EIT-Like調制器，分析機理，并且通過實驗加以驗證。通過改變石墨烯的費米能級，實現器件的調制窗口振幅和頻率的主動調制，其調制深度達到了301.6%，調制頻率為70 GHz。這對未來的太赫茲調制器件起到了較為重要的作用。