小學數學學習能力培養路徑探究

劉 紅

現代認知心理學家皮亞杰認為： “教育的宗旨不在于把盡可能多的東西教給學生，而是教他們怎樣學習、發展自己，以及離校后繼續發展?！盵1]小學數學的教學目標不能只注重傳授知識，忽視數學的思想和方法，應重視培養學生自主探究的意識及掌握恰當的學習方法，形成受益終身的學習能力。

一、在 “嘗試” 中激發自主探索欲望

學生是學習的主人，他們獲取知識應以思考為基礎，這樣才能理解透徹、印象深刻、記憶牢固。小學數學多數是在舊知識基礎上的適當加深，難度小，教師只要鋪墊得當，啟發有方，學生都能自主 “嘗試” 探索。蘇霍姆林斯基說： “人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，即希望自己是一個發現者、研究者和探索者，在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈?！盵2]要充分利用學生的心理特點，每節課都讓其在 “試一試” 中學習，激發自主探索的欲望，逐步形成獨立自主意識。

例如，教學北師大版《義務教育教科書·數學》五年級上冊《探索活動：三角形的面積》時，筆者分三步讓學生自主嘗試探究新知。

（一）鋪墊引路

1.播放多媒體動畫：三角形隨著音樂 “起舞” ，其中一些三角形自由組合拼成了平行四邊形。

2.提問：（1）平行四邊形的面積公式是什么？（2）哪些三角形能組合成平行四邊形，這里有什么數學問題值得研究？

（二）實踐嘗試

1.小組討論，確定問題。（1）什么樣的三角形可以拼成平行四邊形？（2）三角形與平行四邊形的底和高有什么關系？（3）三角形與平行四邊形的面積有什么關系？（4）如何推導三角形的面積公式？

2.操作實驗。學生獨立動手拼試，并在組內討論自己的想法和推理過程。

（三）歸納評價

1.每組代表匯報推導思路，互相點評。

2.對采用的數學思想方法進行概括。

筆者改變了傳統通過教具演示推導三角形面積公式的做法，首先給學生一些提示，讓他們確定研究的四個問題，并圍繞其大膽去想，然后利用學具放手去拼，通過與同伴合作，自主推導出三角形的面積公式。在動手操作中，允許他們多花一些時間、走一些彎路，放心讓他們去體驗、探索。

二、在 “發現” 中培養數學問題意識

數學離不開思維，思維從問題開始。許多教師習慣根據成人思維提出問題讓學生去思考，其本質是 “教師牽著學生走” ，這樣學生易出現似乎都聽懂了，但做題又懵懂的現象。美國當代心理學家羅杰斯認為： “教學不是從外部控制人的行為，而是用于創造各種能夠促進獨立自主和自由學習的條件?！盵3]充分尊重學生的自主權和創造性，給與他們思考和發現問題的時間，引導其提出問題，并運用所學知識解決問題，誘發認知內驅力，增強自主學習的信心。

例如，教學北師大版《義務教育教科書·數學》四年級上冊《角的大小》時，教師用課件出示兩個都是40°的角，其中一個角的兩邊較短，另一個較長。教師問： “哪個角的度數更大？” 學生未經思考脫口而出： “兩邊長的角更大?！?教師利用課件把兩個角重合，學生驚呼： “??！居然一樣大?！?這時教師沒有直接問： “角的大小應該與什么有關系？” 而是說： “剛才比較了兩個角的大小，同學們思考一下，這里有什么數學問題值得我們進一步探究？” 把學生的關注點從具體情境轉移到如何提煉數學問題，引發其思考。

史寧中認為： “小學數學課堂應如行云流水一般，每個概念的學習都有道理，有需求，能解決問題；每個結論都讓學生自由猜想，發現和發展；每個表達都由學生思考，整合后自然呈現?！盵4]教師以 “疑” 引路，讓學生提出問題，再通過動手操作、比較，問題解決便水到渠成。

三、在 “動手” 中積累數學活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出： “數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助其積累數學活動經驗是教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種活動的結果。數學活動經驗在‘做’與‘思考’的過程中積淀、逐步積累?！盵5]小學生以動作思維占主導，他們習慣在手、口、腦、眼等感官協同參與的操作中思維，教學時盡可能讓他們動手操作，體驗和經歷知識形成和發展的過程，積累經驗、發展數學感受力。

例如，教學北師大版《義務教育教科書·數學》三年級下冊《軸對稱圖形》，很多教師通過課件演示，讓學生觀察什么是對稱圖形。多媒體技術為創設情境教學提供很多便利，但學生是被動參與，思維活動易受課件束縛，與自己操作獲得的真實體驗截然不同。筆者以 “折與剪” 的操作活動為主線，讓學生親自體驗，經歷 “兩邊完全一樣的圖形對稱” 的探究過程。有的學生憑感覺去剪紙，剪不出規則的對稱圖形；有的先畫中線、再沿中線剪，得到的圖形也不是很準確；有的通過先對折、再剪，這樣就能剪出對稱圖形。根據實操情況，先讓學生討論哪種剪法最合理，再讓剪得好的同學介紹經驗、展示作品，不會剪的同學在傾聽和觀看后，反思自己的剪法，逐步掌握對稱圖形的剪法。當學生都能剪出對稱圖形后，引導他們觀察、欣賞自己的作品，并問： “對稱軸在哪里？” 他們思考后一致認為：圖形中間的畫線和折痕就是對稱軸，這時引出對稱軸的概念，再讓其畫各種圖形的對稱軸，加深對稱圖形和對稱軸的認識。

四、在 “合作” 中養成互學互助精神

教學活動形成了師生一對一的關系，也形成了教師與學生群體、學生與學生群體及生生間的多重網狀關系，[5]自主學習依靠個體獨立完成，但因個人智力、見解等的局限，仍需借助集體的力量?！秾W記》中強調： “相觀而善謂之摩” “獨學而無友，則孤陋而寡聞?！?教學離不開交流與溝通，教學互動使學生間分享彼此的見解與知識，以人之長補己之短，相得益彰，更加快速提升學習能力。

例如，一位教師在教學北師大版《義務教育教科書·數學》五年級上冊《多邊形面積》時，設計一道研究型拓展題：在一塊平行四邊形的菜地挖一個長方形水池（位置不確定），請用一條直線，將菜地與水池的面積同時平均分成兩份。

這個問題有一定難度，多數學生無法獨立在規定時間內完成，教師組織他們展開了一場精彩的討論。

生：老師給的圖，長方形位置太偏了，要移動才行。

生：這樣移來移去肯定不行，找不到準確位置。

生：平行四邊形好辦，沿著任意一條對角線畫條直線就可以平均分成兩份。

生：平均分成兩份肯定與中心點有關。

生：連對角線，兩條對角線相交點就是中心點。

生：平行四邊形有中心點，長方形水池不也有中心點嗎？

生：對呀，試試，快試試！

……

學生在 “你一言我一語” 中，逐漸找到解題思路，認識由模糊逐步清晰，問題最終得到解決。

五、在 “應用” 中形成生活數學觀念

在生活中挖掘素材，讓學生感受處處有數學，他們利用所學的知識和方法解決生活中的數學問題，讓其看到數學的實用價值，形成生活數學的觀念和激發學生對數學的熱愛。

例如，教學北師大版三年上冊《乘與除》中 “整十、百、千乘個位數的口算” 時，教師對學生說： “五一節要到了，老師準備一家三口去旅游，這是我從旅游公司了解的價格，請同學們幫老師算一算去這些地方分別需要多少錢？

學生馬上算起來，答案很快出來了，他們高高舉起小手搶著回答，原本單調枯燥的計算教學鮮活起來，課堂充滿了生機與活力。

再如，教學北師大版二年級下冊《加與減》中 “接近整百整十加減法的簡便算法” 時，有一道計算題 “176－98＝176－100＋2” ，學生對 “－100＋2” 難以理解，教師讓他們想象購物找零錢的情景：爸爸帶了176元錢去超市買了一瓶98元的食用油，付給收銀員一張百元人民幣，即 “176－100” ，收銀員給爸爸找回2元，再 “＋2” 。這樣，抽象的運算獲得了生活經驗的支撐，學生更容易理解，再經過提煉和概括上升為數學的簡便運算。

學習能力的形成不能一蹴而就，而是一個漸進、沉淀和積累的過程，教師要多給學生一些信任、機會、空間及時間，增加開放式、交流式、活動式的教學方法，學生的數學學習能力得到不斷提高。