基于幾何畫板軟件的熱敏電阻溫度計參數優化

樂續明，原安娟，崔 敏，劉立英，王麗香，張 睿，常興陽

(1.北京工業大學 信息學部,北京 100124；2.北京工業大學 理學部，北京 100124)

動態幾何畫板(The Geometer’s Sketchpad)是一款相對精確的數學作圖軟件，由美國Key Curriculum Press公司研制而成，被廣泛應用于數學、物理等學科的教學中。幾何畫板以其所具有的編輯功能、函數與幾何作圖功能，在數學和物理教學中得到廣泛應用，在優化教學過程中起著重要的作用。利用幾何畫板，可以將抽象的知識進行形象化處理，降低知識難度，提高學生的學習興趣。利用幾何畫板特有的“動畫功能”，能夠十分便利地將一些抽象的物理量變化過程進行動態、分步展示，呈現出連續動態表現效果[1]。

“熱敏電阻溫度計的設計與標定”實驗，是我校理工科學生必修的一個設計性研究性實驗[2]，該實驗具有實用性強、設計內容豐富、創新點多、選材方便等優勢，是從基本教學實驗向科學實驗的過渡，因此很多學校采用該實驗作為設計性實驗項目[3-7]。

文章利用幾何畫板的特點，設計熱敏電阻溫度計的各個參數，并通過動態圖像，模擬出電流和溫度的線性關系，并計算出熱敏電阻承載的功率。

1 熱敏電阻溫度計的工作原理

圖1的電流型非平衡電橋改裝熱敏電阻溫度計的設計方案被廣泛采用[8]。其中Rx為負溫度系數熱敏電阻，其室溫25 ℃時的阻值約為5 000 Ω，最大允許功率1 mW，熱敏電阻材料常數B=3 950 K。Rg為微安表的內阻(Rg=160Ω)，R1、R2和Rs為待設計電阻，E為待設計電源電壓。為了使設計簡單，同時兼顧電橋的靈敏度，實驗中往往選擇R1=R2，其大小設定為測溫范圍內Rx的某一特定阻值即可[2,9]。

圖1 電流型非平衡電橋電路原理圖

熱敏電阻溫度計實驗的設計重點是要使微安表流過的電流與溫度之間盡可能成線性關系，還要兼顧熱敏電阻的最大功率、測溫范圍等。文章側重于優化微安表電流和溫度關系的線性關系，動畫顯示不同溫度下熱敏電阻的阻值和熱敏電阻上功率的大小。在兼顧測溫范圍、靈敏度、線性關系等因素的前提下，得到各個元器件參數的最優組合。

2 用幾何畫板設計非平衡電橋溫度計的各參數值

2.1 計算熱敏電阻在不同溫度下的阻值

文章使用的是負溫度系數熱敏電阻(NTC)，已知B=3 950 K，t=25 ℃，Rt=25 ℃=5 000Ω。熱敏電阻的阻值R(x)是溫度x的函數，t0為室溫，RN=室溫值可測出來，可把此條件作為初始值代入(1)式中，即可得到各溫度下熱敏電阻的大小，圖2a是根據(1)式得到的電阻和溫度的關系圖。

(1)

以t0=25 ℃、Rt=25.0 ℃=5 000Ω為例，當設置出溫度x的取值范圍(25.0、75.0)，并點擊“生成x參數的動畫”，可動態得到熱敏電阻在此溫度區間內溫度對應阻值的大小，部分阻值截圖如圖2b、2c、2d所示。

(a) 熱敏電阻阻值和溫度的關系圖(b) 溫度為25.0℃時熱敏電阻的阻值(c) 溫度為55.2℃時熱敏電阻的阻值(d) 溫度為75.0℃熱敏電阻的阻值

2.2 計算電源電壓的大小

計算出Rt=75.0 ℃=745.84Ω后，把已知值代入(2)式中，可以得到電源電壓E的大小。

(2)

電源電壓的大小，一要保證非平衡電橋的靈敏度，二要做到t=75.0 ℃時微安表達到滿偏300μA，且熱敏電阻RX的功率不超過其額定功率1mW。

(2)式中，Ig=300×10-6A，Rg=160Ω，Rt=75=745.84Ω，因室溫時微安表電流為零，電路為平衡電橋，所以Rs=Rt=25 ℃=5 000Ω，通過設置不同的R1=R2，可以得到不同的電源電壓值(單位：V)，如圖3所示。因為要兼顧微安表的電流和溫度的線性關系，后面需要對電源電壓E和R1、R2值再進行選擇優化。

(a) R1=R2=746 Ω時的電源電壓

(b) R1=R2=2 500 Ω時的電源電壓

(c) R1=R2=3 375 Ω時的電源電壓

(d) R1=R2=5 000 Ω時的電源電壓圖3 電源電壓分析

2.3 繪制微安表流過電流和熱敏電阻溫度的關系圖

微安表流過的電流I(x)既是R(x)的函數,同時也是溫度x的函數，如式(3)所示：

(3)

當溫度x變化時，R(x)變化，I(x)的大小相應改變，可做出I-x關系圖，如圖4所示，AC間的曲線即為I-x關系圖?？梢钥闯?，當溫度在60.0 ℃～75.0 ℃時曲線線性較好，在40.0 ℃附近線性較差。之后會對此現象進行總結優化，得到線性關系最佳的參數。

圖4 電流和溫度的線性關系圖

2.4 優化參數，得到最佳的溫度和電流的線性關系

其它條件不變，改變R1=R2的大小，可以得到不同的電流和溫度的關系曲線。如圖5所示。AC間曲線是溫度對應的電流關系圖，直線是理想線性關系，AC間的曲線越接近直線，說明線性關系越好。圖5a中R1=R2=746Ω時，線性關系最差；圖5c中R1=R2=3 375Ω時，微安表流過的電流和溫度線性關系最佳。

(a) R1=R2=746 Ω時，I-x關系圖

與此同時，也可以用AEB曲線上的點和x軸的接近程度來表示線性關系，曲線AEB的縱坐標是AC間曲線和AC間直線縱坐標的差值，AEB越貼近x軸，說明線性越好。當E在AB中點時，此時線性關系最好，此結論和用上段AC線得到的相符：R1=R2=3 375Ω時，線性關系最佳。

綜上所述，后續設計將以參數R1=R2=3 375Ω、E=2.009V為基礎，進行計算或者驗證。

2.5 計算熱敏電阻上的實際承載功率

在實驗的設計要求中，一項重要的指標就是熱敏電阻上的功率不得超過1mW。熱敏電阻上的功率計算公式為式(4)[10](單位：mW)：

(4)

式中E、R1值固定不變，隨著溫度x的不同，熱敏電阻上阻值和電流在變化，相應的功率P也在不斷變化，如圖6a所示。通過設置出溫度x的取值范圍，并點擊“生成x參數的動畫”，可動態得到熱敏電阻在不同溫度下的功率大小，如圖6b、6c、6d所示。

(a) 熱敏電阻功率與溫度的關系圖

當圖1電路中的各元器件值確定后，即：E=2.009V、R1=R2=3 375Ω，Rs=5 000Ω，微安表內阻Rg=160Ω、微安表量程300uA時，可得到如圖6的計算結果。在溫度區間(25.0 ℃～75.0 ℃)觀測熱敏電阻功率隨溫度的變化數據，可知圖6c參數下熱敏電阻的功率達到峰值P(x)=0.434 8mW，遠小于1mW，證明所設計的電路參數是安全的、非平衡電橋熱敏電阻溫度計的設計是成功的[11]。

3 結 語

文章用動態幾何畫板軟件，逐步顯示了電阻和溫度的關系，完整模擬了“熱敏電阻阻值大小與溫度的關系”數據變化過程；當選擇不同R1=R2的值，得到不同的溫度和電流的關系曲線，擇優選擇參數為：E=2.009V、R1=R2=3 375Ω，微安表流過的電流和溫度呈最佳線性狀態；在最佳參數組合下，從25.0 ℃到75.0 ℃逐步地顯示了每個溫度下對應的熱敏電阻的功率大小，最大功率0.434 8mW出現在58.0 ℃時，其值遠小于1mW，說明設計參數可行且設計方案是合理的，達到了預期設計目的。