大陸坡內波環境中聲傳播模態耦合及強度起伏特征*

高飛 徐芳華 李整林 秦繼興

1) (清華大學全球變化研究院地球系統科學系,地球系統數值模擬教育部重點實驗室,北京 100084)

2) (海軍研究院,天津 300061)

3) (中山大學海洋工程與技術學院,珠海 519000)

4) (中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

大陸坡海域內波普遍存在,其陸坡地形和內波過程都會引起顯著的聲場起伏.已有研究工作主要關注內波或大陸坡單擾動因子對模態耦合和強度起伏的影響,少見將內波和海底地形起伏同時作為影響因子進行研究.文章考慮孤立子內波和海底地形對聲傳播的雙重影響,首先構建海洋波導模型,然后基于簡正波理論數值對比分析各波導模型條件下模態的耦合規律,進而研究聲場強度起伏特性及其物理機理.研究結果表明,當聲波朝向或遠離內波中心傳播時,模態耦合在內波與大陸坡的共同作用下出現耦合增強或衰減,高號模態耦合系數振蕩;內波擾動的作用使得能量由低號模態耦合至高號模態,提高了聲場強度衰減;斜坡的作用使得聲波下坡傳播時,波導模態數增加、模態強度衰減降低;大陸坡內波環境中的模態強度總和大于內波環境、小于大陸坡環境,且模態組間的能量轉移比只有內波或者大陸坡時更強,高號模態從耦合中獲得更多能量,使得躍層以上水層能量增強.

1 引言

內波(又稱內重力波)是發生在分層流體內部的波動,其振幅、波長、周期變化較大,通常分別在10—1—102m,102—105m 和數分鐘-數小時尺度范圍[1].起伏的海底地形是內波生成的關鍵要素之一[2],內波在海洋中廣泛存在,而大陸坡海域中孤立子內波活動尤為頻繁[3,4].大陸坡內波環境中,水體起伏變化造成聲速場的水平擾動,同時伴隨水深的變化,海水聲速和地形兩者共同作用于聲場起伏.關于內波和大陸坡波導環境中的聲場強度起伏規律及其物理機理一直是水聲學領域的熱點研究問題,也有大量的相關研究工作報道.

存在內波的波導環境中,聲場能量的空間分布和時變特性異常.聲傳播路徑與內波波陣面夾角較大時,簡正波模態發生強烈耦合,模態能量在各模態間發生耦合轉移,高號簡正波獲得能量后快速衰減,導致聲場能量起伏加劇[5-8].聲波以較小角度通過內波時(或聲傳播方向平行于內波波陣面),內波會引簡正波聚焦或發散,并伴隨產生“瞬態聲道”和聲影區等特殊現象[9-12].內波是海洋中的一種動態過程,當聲源和接收位置固定,連續內波傳播過程中,會造成簡正波模態耦合和強度起伏具有時域上的(準)周期性[13-16].

對于規律且周期變化的海底沙丘地形,簡正波模態特征值之差等于周期性海底地形起伏的波數時,將產生“頻率共鳴”[17],且海底地形對聲場強度的衰減作用隨起伏高度、周期而增加[18];水深單調均勻變化時,簡正波模態耦合使得能量趨于水深增加的方向轉移,且能量可更好地保留在波導環境中而非向海底泄露[19];海洋向陸地“舌狀”延伸時,第二類到達波主要為海洋與陸地側交界面的水平折射波[20].

在實際海洋環境中,大陸坡海底地形可引發形成內波,大陸坡內波波導環境在海洋中分布廣泛,簡正波模態耦合與強度變化同時受內波與海底地形變化的影響,但同時考慮二者的影響相關研究相對較少.Chiu等[21]通過研究聲孤立子內波從深水區向大陸坡傳播時的聲場特性,指出簡正波在大陸坡與內波的共同作用下產生耦合增強,其結果使得非鄰近模態間能量轉移加劇,導致進入內波邊界上層的能量增加了2—4 倍,此文中未涉及模態強度及其衰減機制.

本文重點從簡正波模態耦合和強度起伏的角度進行研究,總結聲波在大陸坡海洋向下傳播經過內波中心前后耦合系數隨水平距離的變化特征,對比分析大陸坡內波環境與躍層、孤立子內波、海底斜坡單個擾動因子影響下的模態強度總和及分組模態強度的差異,可更好地解釋大陸坡內波環境中模態耦合及強度起伏的物理機理.

2 聲場理論及環境模型

2.1 耦合簡正波理論

存在孤立子內波且海底水平變化環境中,簡正波模態函數?m具有對水平距離r的依賴性,柱坐標系中任一點聲壓p(r,z) 可描述為式中,

(4)式為單向耦合近似得到的表達式,為第j區間內的第n階模態函數,為第j+1 區間內第m階模態與第j區間內第n階模態的耦合系數,用于計算模態間幅度的耦合傳遞,其大小與相鄰兩區間內的模態特征函數、特征值有關.大陸坡內波環境中聲速及水深的變化導致模態函數的變化,從而使得簡正波各模態間不滿足正交性,是模態耦合的主要原因.

對于點源條件,簡正波初始模態幅度為

式中,zs為聲源深度,利用(1)式—(5)式逐區間積分計算可得到模態幅度和聲壓場p(r,z).綜合(2)式—(5)式可知,在水平變化海洋環境中,影響簡正波模態幅度隨距離變化的因素主要包括模態能量衰減損失((3)式)、模態耦合((4)式)和受聲源激發的模態初始幅度((5)式),波導環境的水平變化導致簡正波局地模態函數和特征值的變化,模態函數的變化導致模態耦合,模態特征值的變化導致衰減損失的擾動,進而造成模態強度起伏.

2.2 大陸坡內波聲速場模型

淺海背景聲速(溫度)剖面c0(z) 在垂直方向上通?？珊喕? 段結構(圖1),表層0 至躍層上界面zu混合均勻,聲速值可視為常數cu;躍層上邊界zu至躍層下邊界zl,聲速(溫度)由cu(Tu)迅速較小至cl(Tl);躍層下邊界zl至海底zb,聲速由cl緩慢減小至cb,不失一般性,下文在仿真中將該段也視為混合層,即cl=cb.

圖1 大陸坡內波波導環境參數示意圖Fig.1.Diagram of parameters for continental slope internal wave waveguide environment.

在分層海洋水體介質中,水體質點受到擾動后垂向位移與其浮力頻率N(r,z)成正比,浮力頻率越大的水層水質點振動的頻率越大,N2(r,z)=gρ-1?ρ/?z=g(αT?T/?z+βS?S/?z),其中T,αT,S,βS分別為溫度、熱膨脹系數、鹽度、鹽度收縮系數.躍層對應的水層浮力頻率較大,于是內波在水平方向的擾動可近似認為是躍層的擾動,內波擾動導致躍層上下邊界產生垂向位移,躍層的邊界對應于內波的邊界.

內波造成的水平變化環境中的聲速場c(r,z) 可用背景聲速場c0(z) 和擾動場聲速 δc(r,z) 之和描述,即c(r,z)=c0(z) +δc(r,z).對淺海條件下KdV 方程進行求解,可將二維孤立子內波邊界分布及其時變特征描述為雙曲正割函數的形式[24]:

式中,Λ,r0,Δ,v分別表示內波的幅度、中心距離、波寬、傳播速度,η0表示內波邊界深度的最小值,受孤立子內波頻散關系的約束,Λ與Δ通常呈反比關系.

構建兩層海底聲傳播仿真環境如表1,水體聲速躍層位于15—35 m 間,聲速由1530 m/s 減小至1500 m/s,其余深度聲速均勻,密度、衰減系數分別為1.0 g/cm3,0 dB/λ.海底沉積層聲速、密度、衰減系數、厚度分別為1550 m/s,1.5 g/cm3,0.25 dB/λ,30 m.基底層聲速、密度、衰減系數分別為1700 m/s,2.0 g/cm3,2.0 dB/λ.聲源頻率為200 Hz.孤立子內波中心位于大陸坡上方,斜坡坡度為2.86°.

表1 仿真環境參數配置Table 1.Configuration of environment parameters for simulations.

為對比分析內波與大陸坡對模態耦合和強度的影響,基于圖1 和表1 構建四種仿真環境參數設置,如圖2 所示.環境1 (圖2(a))為無內波、無大陸坡的水平不變躍層波導環境,環境2 (圖2(b))為內波波導環境,環境3 (圖2(c))為大陸坡波導環境,環境4 (圖2(d))為大陸坡內波波導環境,后續仿真計算四種環境聲學特性時其他輸入條件保持一致.

圖2 仿真用四種典型海洋環境 (a) 環境1(躍層環境);(b) 環境2(內波環境);(c)環境3(大陸坡環境);(d) 環境4(大陸坡內波環境)Fig.2.Four typical environments for simulation: (a) Environment 1 (thermocline);(b) environment 2 (internal wave);(c) environment 3 (continental slope);(d) environment 4 (continental slope internal wave).

結合(6)式與圖2 分析內波引起的聲速場擾動可知,聲速以3 km為中心對稱分布.計算內波環境下的聲速梯度場,結果如圖3 所示,可見水平聲速梯度以3 km為中心反對稱分布,小于3 km范圍內,水平聲速梯度為正值,且隨距離先增大后減小,極大值約為0.12 s—1,出現在2.8 km 處;大于3 km 范圍內為負值,且隨距離先減小后增大,極小值為—0.12 s—1,出現在3.2 km 處;內波中心處水平聲速梯度為0.

圖3 內波環境水平聲速梯度分布Fig.3.Distributions of horizontal sound speed gradient in internal wave environment.

3 結果與分析

3.1 模態耦合系數分析

在聲場計算過程中,將水平距離劃分為多個等間距區間,若相鄰兩個區間j,j+1 水平間距Δr足夠小時,聲傳播環境參數變化小,則遠大于.依據圖2 中所示的環境參數,水平區間取Δr=20 m,計算各種環境條件下的耦合系數,并取其實部.經計算,水深由大陸坡坡上100 m 向坡下增加至200 m 過程中,局地簡正波模態數目由34 階增加至67 階.

3.1.1 模內傳導系數分析

圖4為第1—4 號簡正波模態在內波(環境2)、大陸坡(環境3)、大陸坡內波(環境4)三種波導環境中,模內耦合系數隨距離的變化曲線.在三種波導環境中,高號簡正波比低號簡正波對波導環境的變化更為敏感,圖4 各分圖中總體趨勢為,說明當波導環境的水平變化時,高號簡正波模態函數的垂向結構變化率更大.

內波波導環境2 中,簡正波模態耦合系數正比于聲速水平梯度[25,26]δc(r,z)/c0(z),聲速場和水平聲速梯度分別以3 km 處的孤立子內波為中心對稱分布和反對稱分布,聲波向內波中心傳播時為正水平聲速梯度,聲波遠離內波中心傳播時為負聲速梯度,故內波環境中以3 km為中心對稱分布(圖4 中虛線),極小值點對應于水平聲速梯度極大值點.

圖4 第1—4 號簡正波在不同波導環境中水平距離2—4 km 處的模內傳導系數 (a) 1 號模態;(b) 2 號模態;(c) 3 號模態;(d) 4 號模態Fig.4.The intra-mode conduction coefficients of mode 1,2,3 and 4 at range 2—4 km in different waveguide environments:(a) Mode 1;(b) mode 2;(c) mode 3;(d) mode 4.

大陸坡波導環境3 中,水深由100 m 均勻增加至200 m,總體呈上升趨勢(圖4 中點線),說明隨著環境水深的均勻增加,相鄰兩區間內的同號簡正波相似程度增加.

大陸坡內波波導環境4 中,受內波和大陸坡的共同作用,但大陸坡內波波導環境對的影響并非是內波和大陸坡兩種單因子環境的乘積,例如圖4(d)中大陸坡內波波導環境中的4 號簡正波與系數乘積明顯的不一致.對比圖4 中不同波導環境中的曲線,隨著模態號的增加,水平距離3 km 以內大陸坡內波環境中與內波環境的差異逐漸增強,且曲線波谷顯著增強,說明大陸坡內波波導環境相比內波波導環境,聲下坡并向內波中心傳播過程中存在模內耦合減弱;水平距離大于3 km 后,聲下坡并向遠離內波中心傳播,曲線波谷顯著減弱或消失,大于內波或大陸坡單因子波導環境中的值.

3.1.2 模間耦合系數分析

此處需要說明,大陸坡內波波導對模態耦合系數的主導影響因子與具體內波強度、大陸坡坡度等因素相關,上文段落中提及的主要影響因子在其他波導環境中不可一概而論.

3.1.3 討論

水平變化波導環境中,模態耦合系數也可用聲速和水深的水平梯度來描述[13,19]:

式中,ρw,ρs,H分別為水體密度、沉積層密度和水體深度,其余參數符號及其含義與第2 節中一致,等號右側第一項為內波擾動作用,第二項為海底地形起伏作用.(7)式忽略了環境變化的高階小量,當波導環境水平擾動較大時,其計算精度會有一定程度的下降[27],但可用于對模態耦合的物理機制進行解釋.

模態耦合系數與各號簡正波模態函數密切相關,模態函數在復雜波導情況下難以解析,但低號模態函數結構相對簡單,可以通過分析其在大陸坡、內波波導環境中的變化趨勢,對模態耦合系數進行估計,用于解釋其物理機制.圖6為內波、大陸坡、大陸坡內波三種波導環境中,不同距離處的局地簡正波1 號模態.

圖6 不同波導環境中1 號局地模態函數 (a) 內波環境;(b) 大陸坡環境;(c) 大陸坡內波環境Fig.6.The local function of mode 1 in different waveguide environments: (a) Internal wave environment;(b) continental slope environment;(c) continental slope internal wave environment.

在水平距離2.4—2.8 km 范圍內,聲波向內波中心傳播,由內波引發的躍層邊界向深度增加方向轉移,躍層以上混合層加厚,且聲速值相對躍層以下水體較大.若將水平間距很小范圍內的水體和海底視為一根張力不均勻的“彈性繩”,“彈性繩”由上至下分為四個部分,分別為混合層、躍層、弱梯度層、海底.內波的作用使得近海面混合層增厚,導致“彈性繩”上部張力較大部分的長度增加,其結果是低號簡正波模態在躍層附近的起振點向深層移動(圖6(a)).聲下坡傳播過程中水深增加,使得躍層下層低聲速層增厚,導致“彈性繩”中部張力較小長度增加,其結果是低號簡正波模態在海底附近的起振點向深層移動(圖6(b)).

在大陸坡內波環境中,“彈性繩”的張力屬性由大陸坡、內波共同決定,在聲下坡向內波中心傳播過程,低號簡正波模態淺層和深層兩端的起振點都向深層移動,相當于模態函數整體向深層移動(圖6(c)),并伴隨模態函數形狀的變化,內波和大陸坡的作用對模態空間結構變化起到相互增強的作用,其結果是低號模態的模內傳導系數減小、模間耦合系數增加.同理,可對聲下坡并遠離內波中心傳播時的模內傳導系數進行解釋.

3.2 模態強度起伏分析

對于水平變化波導環境中的聲場,第j+1 區間內m號模態強度是第j區間內同號模態的能量傳導與異號模態間的能量耦合轉移((2)式),本文定義m號模態強度為Im(r)=10lg(Am(r)“*”為共軛復數符號.依據耦合簡正波理論,空間擴展損失無關波導環境的水平變化,故在計算中將其去除,不影響分析波導環境的變化對模態幅度的影響;為有效激發低號模態的初始幅度,將聲源深度設置為60 m(＞躍層深度);基于圖2 中構建的4 種波導環境,計算各號簡正波模態幅度,并轉化為對數聲強(單位為dB),圖7為前20 號模態強度隨距離的變化.

躍層波導環境1 中,低號簡正波初始強度得到有效激發,高號模態衰減速率大于低號模態,前6 號模態為波導模態(圖7(a)中紅色點虛線),各號簡正波模態強度隨水平距離單調遞減,躍層波導環境水平無變化,各距離處的局地模態函數和特征值一致,模態間無耦合與能量轉移.

簡正波聲場由各模態成分組成,各模態聲場幅度在水平變化波導環境中的起伏共同影響整個聲場.在水平變化波導環境中,模態的能量源于其同號模態的模內能量傳導和不同號模態的模間能量耦合,由于模間能量耦合的方向不一,導致模態強度曲線的振蕩.例如在大陸坡內波波導環境4 中(圖5 中紅色實線),呈振蕩變化,耦合系數的正負值反映出1 號模態分別與2 號、3 號、5 號、13 號模態間耦合時能量的轉移方向與大小.故一般情況下各號簡正波模態強度隨距離變化曲線無單調性,且特征規律不完全一致.

圖5 不同波導環境中水平距離2—4 km 處的模間耦合系數 (a) 1 號與2 號模態;(b) 1 號與3 號模態;(c) 1 號與5 號模態;(d) 1 號與13 號模態Fig.5.The inter-mode coupling coefficients at range of 2—4 km in different waveguide environments: (a) Mode 1 with 2;(b) mode 1 with 3;(c) mode 1 with 5;(d) mode 1 with 13.

然而,由于簡正波能量的守恒性和各號模態能量衰減特性的差異,使得各模態間的能量轉移方向具有一般性規律.對比內波波導環境(圖7(b))與躍層環境(圖7(a))各號模態強度,可知對于7 號以上的多數高號模態,由于模態間能量轉移使其能量值顯著增加,在6 km 處的內波環境中的7—13 號的各階模態能量(圖7(b)中藍色實線)比躍層環境中(圖7(a)中藍色實線)增加了4 dB 以上.故能量耦合轉移的總體趨勢是低號模態將能量轉移至高號模態,模態耦合使得高號簡正波在模態耦合中獲得能量而強度增加,低號簡正波在模態耦合中失去了能量而強度減小.

圖7 不同波導環境中1—20 號簡正波模態強度隨距離變化 (a) 躍層環境;(b) 內波環境;(c) 大陸坡環境;(d) 大陸坡內波環境,紅色點劃線為1—6 號模態,藍色實線為7—13 號模態,黑色點線為14—20 號模態Fig.7.Modes 1—20 intensity variation with range in different waveguide environments: (a) Thermocline environment;(b) internal wave environment;(c) continental slope environment;(d) continental slope internal wave environment,the red dotted lines,blue solid lines and black dotted lines represent mode groups of 1—6,7—13 and 14—20,respectively.

對于高號簡正波模態,由于其衰減較快,在遠場模態強度小,即同號模態內的能量傳遞很小,其能量主要來自于與低號模態間能量耦合轉移,耦合而來的能量在一定水平傳播距離范圍內快速衰減,故能量向高號模態耦合會使得整個聲場的總能量減小.圖8為內波環境中的第8 號、11 號模態聲場強度分布,其中8 號模態聲場傳播至1.2 km 處強度衰減至—100 dB 以下,在3 km 附近由于內波引發模態耦合獲得能量,聲場增加至約—87.5 dB,之后隨著傳播距離又快速衰減至—100 dB 以下.同理,11 號模態在3 km 附近也通過模態耦合獲得能量,最大聲場能量增加至約—94.3 dB.

圖8 內波波導環境中8 號(a),11 號(b)簡正波模態聲場強度分布Fig.8.The mode 8 (a) and mode 11 (b) intensity versus range and depth in the internal wave environment.

聲波在大陸坡波導環境3 中水平距離2—4 km下坡傳播,水深由100 m 均勻增加至200 m,水深的增加使得簡正波模態數增加,同時模態特征值實部增大、虛部減小,波導模態由6 個增加至13 個(圖9),波導模態數的增加、模態特征值虛部的減小,減小了聲波能量在大陸坡波導環境中的衰減速率.當聲傳播至2 km 處開始下坡傳播,模態耦合的整體效果使得能量由1—6 號模態轉移至7—13 號模態,7—13 號模態強度開始增加;同時,由于模態虛部減小,降低了模態能量的衰減速率,使得7—13 號非波導模態在經過大陸坡下坡波導環境后轉變為波導模態(圖7(c)).

圖9 大陸坡波導環境中不同水平距離前13 號簡正波模態特征值分布,特征值實部大于橫虛線為波導模態Fig.9.Eigenvalues of the first 13 modes of different ranges in the continental slope environment.

值得一提的是,在大陸坡波導環境中,14 號以上模態也通過模態耦合從低號模態得到能量,故模態能量耦合轉移的總體趨勢是從低號模態向高號模態仍成立.

大陸坡內波波導環境4 同時包含內波和水深變化兩種模態強度擾動因子,聲波向內波中心傳播,內波造成正聲速梯度;聲波遠離內波中心傳播,內波造成負聲速梯度,結合大陸坡的作用,模內能量傳導系數、模間能量耦合系數出現震蕩,模態耦合在兩種擾動因子的共同作用下出現增強或消減(圖7(d)),各模態強度的變化趨勢和特征還需進行針對性分析,無統一的變化規律.為便于討論,分組計算模態幅度的歐幾里德范數,并轉化為對數聲強,第m—n號簡正波聲強Im—n(r)為

I1—max是所有模態能量的總和,表征波導環境對聲波的傳導能力,由于波導環境的水平變化,導致能量在簡正波模態間的耦合轉移,各階模態強度衰減特性存在差異,進而造成不同波導環境的整個聲場強度擾動.圖10(b)中內波環境2 中的I1—6小于躍層波導環境,說明內波的作用使得1—6 號模態在模態耦合中能量減小,而圖10(d)中內波波導環境2 中I14—max大于躍層波導環境,說明內波的作用使得14 號以上模態在模態耦合中能量增大,驗證了上文中內波擾動使得能量從低號波導模態耦合轉移至高號非波導模態的結論.而高號非波導模態衰減強,從模態耦合中獲得的能量在傳播過程中快速衰減,從而導致內波擾動使得整體聲場能量下降,圖10(a)中內波波導環境2 中的I1—max最小.

圖10 不同波導環境中各組模態強度之和隨距離變化 (a) 所有模態 I1—max;(b) 1—6 號模態 I1—6;(c) 7—13 號模態 I7—13;(d) 14 號以上模態I14—maxFig.10.The sum of intensity of each mode groups versus range in different environments: (a) I1—max;(b) I1—6;(c) I7—13;(d) I14—max.

大陸坡增加了波導模態數,同時減小了模態特征值的虛部降低了模態強度衰減速率,圖10 中大陸坡波導環境3 中的I1—max,I1-6,I7—13,I14—max均大于躍層波導環境,說明大陸坡的整體作用是增強了波導環境對聲能量的傳導能力.然而,對于單個模態仍會存在由于模態耦合導致其強度減弱的現象(圖7(c)).

從各號模態能量總和來看,大陸坡內波波導環境中模態強度受內波擾動減弱和大陸坡增強共同作用,其I1—max大于內波波導環境,小于大陸坡波導環境(圖10(a)),在不同水平距離范圍內對模態耦合起到主要作用的影響因子不一致.

仿真環境構建的孤立子內波中心位于3 km處,波寬Δ=300 m,大陸坡在2—4 km 水平距離范圍坡度為1/10.小于2.7 km 的水平距離內,大陸坡、大陸坡內波波導環境中的模態強度曲線幾乎一致(圖10),大陸坡為主要影響因子;2.7—3.3 km 范圍內,對于低號波導模態內波是主要影響因子,內波引發的模態耦合使得I1—6快速減小(圖10(b)中紅色曲線加粗段),其損失的能量補充到高號模態,尤其是新增波導模態I7—13(圖10(c)中紅色曲線加粗段).

同時,通過對比可知大陸坡內波波導環境中,內波和大陸坡兩種擾動因子對模態間能量耦合轉移起到增強的效果.對于1—6 號波導模態,大陸坡內波波導環境加速了能量從1—6 號模態向高號模態轉移,導致在4 種波導環境中,大陸坡內波波導環境中的I1—6最小;對于7—13 號新增波導模態,大陸坡內波波導環境使其在模態耦合中獲得了更多的能量,造成在4 種波導環境中,大陸坡內波波導環境中的I7—13最大.

大陸坡內波波導環境中模態間能量耦合轉移增強是3.1 節中耦合系數增強的一種驗證,但由于3.1 中主要分析的是同號模態間和兩個模態間的耦合系數,且模態間能量耦合轉移不能單純以耦合系數來判斷其起伏.分析大陸坡內波環境中各號模態在2.7—3.3 km 范圍內的變化特征,如圖11 所示,4 號模態強度大幅減小,6—8 號模態強度增幅較大,是導致I1—6與I7—13能量變化的主要來源;3.1 節中分析指出相鄰模態間能量耦合轉移更強,而4 號模態并非直接將能量轉移至7 號和8 號模態,而是首先與臨近的5 號和6 號模態耦合,進而通過其將能量轉移至7 號和8 號模態,符合Chiu等[21]對模態間能量轉移過程的論述.

3.3 模態強度起伏對環境參數敏感性分析

為進一步分析大陸坡內波波導環境參數的變化對簡正波模態耦合和強度起伏的影響,本節進行參數敏感性分析,通過改變坡度、內波幅度和寬度參數,計算不同環境中參數變化條件下的低號模態組I1-6的強度之和(圖12).由于各簡正波模態能量之和I1-max守恒,故I1—6起伏也對應了簡正波高、低號模態組間的能量轉移.其中,圖12(a)和圖12(b)分別為2—4 km 水平距離范圍內坡度由2/50 增加至8/50 時,大陸坡內波、大陸坡波導環境中的I1—6變化曲線;圖12(c)和圖12(d)分別為內波幅度在15—50 m 范圍內變化時,大陸坡內波、內波波導環境中的I1—6變化曲線;圖12(e)和圖12(f)分別為內波寬度在150—550 m 范圍內變化時,大陸坡內波、內波波導環境中的I1—6變化曲線.

圖12 不同環境中參數變數時的模態強度之和 I1—6 隨距離的變化 (a),(c),(e) 大陸坡內波環境;(b) 大陸坡環境;(d),(f) 內波環境Fig.12.The sum of intensity I1—6 versus range in different environments of various parameters: (a),(c),(e) Continental slope internal wave environment;(b) continental slope environment;(d),(f) internal wave environment.

由對比結果可知,隨著坡度、內波幅度增加和內波寬度的減小,低號模態組強度起伏增強,說明簡正波高、低號模態組之間能量轉移增強.對于內波幅度和寬度參數,其變化對簡正波模態耦合和能量轉移的作用不同.當內波幅度增加,造成的聲速場水平梯度增加,增強了簡正波模態耦合與模態組間的能量轉移;而當內波幅度一定時,內波寬度增加引發聲速場水平梯度減小,導致簡正波模態耦合和能量轉移減弱.

同時,對比圖12 中左側子圖與右側子圖,可知大陸坡內波環境造成的模態強度起伏大于單獨大陸坡環境或內波環境的影響,與上文中大陸坡內波環境導致模態耦合與能量轉移增強相對應.

高號模態能量衰減較快,較遠距離處的聲場能量主要由低號模態貢獻.聲波在大陸坡區域下坡傳播過程中,由于水深的增加,會導致低號模態函數向深層移動,從而使得聲能量垂向分布不均勻,躍層以上形成聲影區(圖13(a),(c),(e)).在大陸坡內波環境中,由于內波和大陸坡兩個因素的共同影響,導致模態耦合與能量轉移增強,高號模態從低號模態獲得能量,和低階模態相比,高階模態函數在全水深范圍內均是振蕩的,其能量垂向分布較均勻,從而增加了躍層以上的聲場能量(圖13(b),(f)).經計算結果的對比,大陸坡內波環境中(圖13(f))躍層以上區域(深度0—35 m,水平距離2—6 km)聲能量是大陸坡環境中(圖13(e))的1.7—3.5 倍,可提高躍層上層的聲學探測能力.

圖13 不同環境中的聲場分布 (a),(c),(e) 大陸坡環境3 中的所有模態、1—6 號模態、7—max 號模態聲場;(b),(d),(f) 大陸坡內波環境4 中的所有模態、1—6 號模態、7—max 號模態聲場.其中,圖中虛線方框標記了0—35 m 深度、2—6 km 水平距離的區域Fig.13.The sound field in different environments: (a),(c),(e) The sound fields of the whole modes,models 1—6 and modes 7—max in continental slope environment,respectively;(b),(d),(f) the sound fields of the whole modes,models 1—6 and modes 7—max in continental slope internal wave environment,respectively.The white dashed boxes mark the area of 0—35 m and 2—6 km horizontal distance.

4 結論

本文構建躍層、內波、大陸坡、大陸坡內波4 種波導環境模型,基于耦合簡正波理論,研究了海底地形和孤立子內波對聲傳播的雙重影響,分析了大陸坡內波波導環境中200 Hz 聲源的簡正波模態耦合系數和強度起伏特征,主要研究結論如下.

1)模態耦合系數受內波、大陸坡兩個擾動因素共同作用,兩種擾動因子導致的模態耦合系數變化趨勢一致時,耦合系數得到增強;不一致時,耦合系數的正負值由主要擾動因子決定.

2)當波導環境受到擾動時,高號簡正波剝離效應在現象上會起主導作用,模態耦合的總體趨勢是能量由低號模態向高號模態轉移,由于高號模態能量衰減快,內波擾動降低了波導環境的能量傳導能力,聲波下坡傳播時,波導模態數增加模態衰減速率降低,提高了波導環境的能量傳導能力.

3)大陸坡內波波導環境中,模態能量總和大于內波環境、小于大陸波導環境,模態間的能量耦合轉移增強,低號模態組向高號模態組轉移更多的能量,增加了了躍層以上水層的聲場能量.

依據耦合簡正波理論,模態強度取決于其同號簡正波的能量傳導,以及與其它所有異號簡正波間的能量轉移,且復雜環境條件下的模態函數難以解析,模態強度的變化是一個強非線性過程,故文章暫未針對某一號模態強度開展具體分析,后續將結合實驗數據開展深入研究.

感謝西北工業大學謝磊老師關于耦合簡正波理論給予的指導.