鋼軌波磨預測模型驗證工況的研究

陳光雄

（西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031）

鐵路鋼軌波磨問題經歷了一百多年的研究卻一直得不到完全解決，因而入選鐘掘院士主編的《10 000 個科學難題——制造科學卷》的條目[1]，其研究具有重要的學術意義和應用價值. 近年來，歐洲各國和澳大利亞等國投入了大量的人力物力開展鋼軌波磨研究，建立了傳統的鋼軌波磨理論體系，該體系主要包括兩個方面[2-4]：波長固定機理、鋼軌材料損傷機理. 前者確定鋼軌波磨的波長，后者確定鋼軌波磨是材料磨損還是塑性變形等因素引起. 我國研究人員也持續不懈地開展鋼軌波磨問題的研究，金學松團隊研究波磨問題近20 年，將傳統波磨理論的單輪-單軌模型發展到車輛-軌道耦合動力學模型[5].吳天行課題組研究波磨問題20 多年，提出了多車輪通過時鋼軌振動干涉引起鋼軌波磨的機理[6]. 劉維寧團隊近10 年一直在開展鋼軌波磨的現場試驗研究[7].王安斌團隊近年來也一直在進行鋼軌波磨的研究[8].陳光雄課題組研究鋼軌波磨10 多年，原創性提出了輪軌系統摩擦耦合自激振動引起波磨的機理，發展了輪軌系統運動穩定性復特征值分析的波磨預測新方法[9]，該方法得到了國內外學者的逐漸認同，并應用于鋼軌波磨問題的研究[10-12]；南非學者把陳光雄提出的輪軌系統摩擦耦合自激振動引起鋼軌波磨的機理，并稱為鋼軌波磨第三波長固定機理[12]. 陳光雄等[13]還完成了小半徑曲線線路的無波磨車輪設計，為鋼軌波磨問題的主動控制提供了有益的參考. 近年來，西南交通大學[14-15]、北京交通大學[16-17]、同濟大學[18-19]和中國鐵道科學研究院[20]等單位還有更多的研究人員開展了鋼軌波磨問題的研究，鋼軌波磨是目前鐵路技術領域熱點問題之一.

相信所有的研究人員都會提出這樣一個問題：鋼軌波磨研究上百年了但遲遲得不到解決的問題出在哪？筆者近10 年來一直在一線從事鋼軌波磨問題的研究，總結出下面幾點和同行專家討論：1） 傳統波磨理論沒有考慮線路曲線半徑的影響，線路曲線半徑作為鋼軌波磨的首要影響因素，未能在模型中考慮其影響，這是傳統理論的最大缺陷；2） 傳統波磨理論預測鋼軌波磨的準確率偏低，后面將會詳細說明；3） 鋼軌波磨預測模型的驗證工況具有局限性，導致通過驗證的大部分模型預測波磨的準確率都偏低；4） 學界研究較多的是鋼軌波磨發生的必要條件，對充分條件的研究偏少，事件發生的必要條件不是完整的機理，充分條件才是完整的機理，例如著名的Pined-Pined 共振機理就是典型的波磨發生的必要條件，不是充分條件，因為無論是直線還是曲線，也無論是曲線的內軌還是外軌，都存在非常接近的Pined-Pined 共振頻率，然而小半徑曲線和直線線路的波磨發生率就有極大的差別，前者幾乎百分之百發生波磨，后者僅2.00% ～ 3.00%的概率發生波磨；5） 每個研究者都費了九牛二虎之力開發了自己的鋼軌波磨預測模型，但這些模型絕大多數都是在一般性的車輛、軌道參數條件下就能預測到鋼軌波磨的發生，因而很少文獻能夠具體指出改變車輛、軌道的哪些參數可以有效地抑制或者消除鋼軌波磨.

本文研究鋼軌波磨預測模型驗證的工況問題，提出了模型驗證的基準工況，并提出了一種鋼軌波磨預測的快速方法.

1 實際鐵路鋼軌波磨發生率的統計

1.1 地鐵線路鋼軌波磨規律

我國自2003 年開始在干線鐵路、地鐵和輕軌鐵路全面改用磨耗型車輪踏面外形，原來的錐形車輪踏面外形不再使用. 使用磨耗型踏面的車輪與鋼軌的接觸基本上都是一點接觸，鋼軌波磨發生更具規律性. 地鐵線路是鋼軌波磨發生的重災區，在我國無論使用哪種扣件，只要線路曲線半徑R≤ 350 m，則該線路的內軌幾乎百分之百發生波磨，但同一曲線的外軌發生波磨的概率就只有10.00% ～ 20.00%或者更少. 圖1 顯示了成都某地鐵線路2020 年12 月正式開通運營半年后在上行線鋼軌磨痕現場照片，可以看出，在R= 350 m 的線路內軌出現了明顯的波磨，但外軌以及R= 600 m 的線路內、外軌都沒有出現波磨. 在對應的下行線R= 350 m 的線路內軌也出現了波長近似相同的波磨，在對應的下行線R=610 m 的線路內、外軌沒有出現波磨. Zhang 等[7]對北京地鐵5 號線鋼軌波磨的長度數據進行了詳細的統計，該線路總里程53.69 km，其中出現波磨的鋼軌里程約為6.41 km，鋼軌波磨的發生率（波磨鋼軌累計里程與線路總里程之比值）約為11.94%. 該地鐵R≤400 m 的線路全長為4.18 km.

1.2 干線鐵路鋼軌波磨規律統計

針對開行120 km/h 貨物列車的需要，我國在2000 年前后對干線鐵路進行了大規模的線路改造，主要將小半徑曲線線路改造為最小曲線半徑為800 ～1 000 m 或以上的線路. 到2019 年底，我國干線鐵路運行總里程約為139 000 km，分屬18 個鐵路局集團有限公司. 其中某鐵路局集團有限公司管內的鐵路運營里程為10 257 km，出現鋼軌波磨的線路里程約為280 km，鋼軌波磨發生率約為2.73%. 干線鐵路的波磨大多數發生在道岔的導曲線上，因為道岔有R=350 m 的導曲線.

2 鋼軌波磨預測模型驗證方法的研究

2.1 現行的鋼軌波磨預測模型驗證方法

現行的波磨理論大致形成于2000 年前后，在2010 年前后獲得了較大的發展. 文獻中的波磨預測模型有數十種，約80%以上都是基于輪軌系統在鋼軌表面粗糙度不平順激勵下的輪軌共振振動引起鋼軌波磨的機理[21-23]，其余約20%左右的波磨模型是基于輪軌摩擦力-滑動速度負斜率引起的輪軌系統自激振動導致波磨的機理[24]. 圖2 為文獻中波磨預測模型的一般原理，其中，輪軌系統振動模型大多不考慮曲線半徑的影響，而且多是單輪-單軌模型，不區分內外軌. 圖中：V和Ω分別為車輪前進速度和滾動角速度. 模型驗證方法的具體步驟如下[25～28]：

圖2 波磨預測的原理Fig. 2 Principle schematic for predicting rail corrugation

步驟1測量3 ～ 5 次鋼軌從無波磨到有波磨的演變過程中波磨的波深和波長的變化；

步驟2建立波磨預測模型，輸入參數選自測量點的輪軌系統參數，這些參數包括軸箱載荷、軌型、軌道長度、軌枕間距、軌距、鋼軌與軌枕之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、軌枕與道床之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、輪軌之間的摩擦系數等，大部分模型不包括線路曲線半徑的影響；

步驟3對波磨預測模型進行動力學仿真，計算輪軌系統在鋼軌表面粗糙度不平順激勵下的振動響應，并根據Archard 磨損公式和鋼軌的磨損量與輪軌摩擦功率成正比的關系，計算車輪通過表面粗糙度不平順引起的鋼軌磨損，形成鋼軌表面新的粗糙度不平順；

步驟4計算在新的鋼軌表面粗糙度不平順激勵下輪軌系統的振動和鋼軌磨損.

如此循環往復，計算出車輪通過數千次數萬次以后鋼軌的不均勻磨耗，此不均勻磨耗即為鋼軌的波磨.

2.2 現行鋼軌波磨預測模型驗證方法的局限性

許多研究者根據上述步驟進行模型驗證，并都宣稱通過了驗證[25～28]，但試驗結果表明，這些通過驗證的模型用在小半徑曲線內軌幾乎百分之百發生波磨的工況才有一定的準確率，而用來預測任何一條鐵路線路的鋼軌發生波磨的準確率則偏低. 盡管各個研究者提出的波磨預測模型的側重點有所不同，但基本上可以劃分成兩大類，即輸入參數包括線路曲線半徑的模型以及輸入參數無線路曲線半徑的模型，文獻中發表的模型大約80%是前一種模型. 現在分析該模型預測鋼軌波磨的準確率，模型輸入參數主要包括軸箱載荷、軌型、軌底坡、軌道長度、軌枕間距、軌距、鋼軌與軌枕之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、軌枕與道床之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、輪軌之間的摩擦系數等. 這些參數都是鐵路系統小半徑曲線、大半徑曲線和直線線路的共有參數，不是特異性參數，使用這些共有參數就可以預測到鋼軌波磨. 根據1.1 節北京地鐵5 號線的統計，該地鐵線路全長53.69 km，假設每間隔1.00 km 提取一組模型輸入參數，則可以提取53 組模型輸入參數，其中出現鋼軌波磨的里程約為6.41 km，也就是約有6 組參數是有波磨的. 使用無線路曲線半徑的模型對這53 組模型數據進行波磨預測，都會預測到鋼軌波磨，預測的準確率僅為6/53=11.32%，這說明使用無線路曲線半徑的模型預測準確率偏低. 同樣，根據1.2 節對某鐵路局集團有限公司管內干線鐵路的統計，線路全長10 257 km，每間隔1.00 km 就提取一組模型輸入參數，總共可以提取10 257 組模型輸入參數，其中僅有280 組輸入數據是有波磨的. 使用無線路曲線半徑的模型對這10 257 組模型數據進行波磨預測，都會預測到鋼軌波磨，預測的準確率僅280/10 257 = 2.73%，這說明使用無線路曲線半徑的鋼軌波磨預測模型預測干線鐵路波磨發生的準確率同樣偏低.

2.3 現有鋼軌波磨預測模型預測準確率偏低的原因研究

根據1.1 節和1.2 節的統計數據，如果僅提供軸箱載荷、軌型、軌道長度、軌枕間距、軌距、鋼軌與軌枕之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、軌枕與道床之間的垂向和橫向連接剛度與阻尼、輪軌之間的摩擦系數等參數，則用文獻中大部分模型都不能準確預測鋼軌波磨的發生，也就是把大量無波磨工況預測為波磨工況. 造成這個問題的原因有3 個：一是預測模型沒有考慮線路曲線半徑的影響；二是鋼軌波磨驗證時選定的工況有失普遍性，例如都是選用幾乎百分之百發生波磨的小半徑曲線內軌波磨的工況進行驗證[25～28]，對地鐵約88.00%、干線鐵路約97.00%沒有波磨的線路工況沒有進行驗證；三是沒有對新鋼軌從無波磨到出現波磨這個變化過程中鋼軌的振動演變進行辨識，無法確認鋼軌波磨是輪軌表面粗糙度不平順激勵的振動引起，還是輪軌系統摩擦自激振動或者是其他原因的振動引起.

2.4 鋼軌波磨預測模型驗證工況研究

對使用磨耗型踏面車輪和60 kg/m 鋼軌的輪軌系統來說，其鋼軌波磨的發生具有極強的規律性：1） 只要線路的R≤ 350 m，則無論是干線鐵路還是地鐵，其軌道內軌產生鋼軌波磨的概率接近100.00%，但其外軌出現波磨的概率小于10.00% ～ 20.00%；2） 在R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲線或者直線線路鋼軌波磨發生概率小于3.00% ～ 5.00%. 使用科隆蛋扣件的線路鋼軌波磨發生率大一些，達到25.00%左右，其原因將另文進行研究. 從圖1 可以看出，線路設計人員在設計階段就知道R= 350 m 路段鋼軌波磨發生是大概率事件，所以選擇了性能較好的浮置板整體道床結構. 而曲線半徑R= 600 m 或610 m路段鋼軌波磨發生是小概率事件，所以在此路段使用和直線線路一樣的整體道床.

鑒于此，建議把鋼軌波磨預測模型驗證工況包括以下3 種：1）R≤ 350 m 時內軌波磨；2）R≤ 350 m時外軌波磨；3）R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲線線路或者直線線路的左右兩根鋼軌的波磨.

文獻中大量的模型只能驗證通過R≤350 m 時內軌波磨工況，其他兩種波磨工況都難以通過驗證.

3 鋼軌波磨預測模型驗證的例子

3.1 輪軌蠕滑力分析

陳光雄教授提出的輪軌系統摩擦耦合自激振動引起波磨的機理考慮了線路曲線半徑對鋼軌波磨的影響[9,29]，這里就應用該機理對圖1 的波磨工況進行預測. 圖1 所示的地鐵線路使用A 型車輛，根據地鐵A 型車輛的參數，首先應用SIMPACK 計算車輛的曲線通過性能，判斷車輛通過R= 350，600 m 線路時輪軌蠕滑力是否飽和，即是否等于滑動摩擦力. 用蠕滑力飽和系數η來表示輪軌蠕滑力是否飽和：

式中：Fcr為輪軌蠕滑力的合力；F為輪軌滑動摩擦力，等于輪軌法向接觸力乘以輪軌摩擦系數，本文取輪軌摩擦系數為0.4.

圖3 顯示了車輛通過曲線時轉向架導向輪對的內、外車輪的輪軌蠕滑力飽和情況，可以看出，當R≤450 m 時，A 型車的轉向架導向輪對的內輪與內軌之間的蠕滑力飽和系數為0.992 左右，外輪與外軌之間的蠕滑力飽和系數為0.964 左右. 因為，輪軌蠕滑力理論是數值近似理論，因此，假設當蠕滑力飽和系數大于0.950 時輪軌蠕滑力處于飽和狀態，也就是等于輪軌滑動摩擦力. 經計算轉向架的從動輪對的內、外車輪與鋼軌之間的蠕滑力都沒有飽和，即從動輪對的內、外車輪的輪軌蠕滑力的合力不等于輪軌滑動摩擦力.

圖3 蠕滑力飽和系數相對于曲線半徑的變化Fig. 3 Variation of creep force saturation coefficient with radius of curved track

3.2 鋼軌波磨預測模型

根據輪軌系統摩擦耦合自激振動的建模原理[9,29]，建立了圖4 所示的輪軌系統摩擦耦合自激振動模型，該模型包括輪對、鋼軌、浮置板整體道床等，鋼軌與浮置板整體道床之間、浮置板整體道床與路基之間用彈簧和阻尼連接. 模型輸入參數如下：地鐵輪對，磨耗型踏面，軌距1 435 mm，60 kg/m 鋼軌，R=350 m，h= 115 mm，輪軌間摩擦系數0.4，軌枕間距0.6 m，鋼軌與單個軌枕之間的垂向連接剛度和阻尼分別為40.73 MN/m、9 898.70 N·s/m，鋼軌與單個軌枕之間的橫向連接剛度和阻尼分別為8.79 MN/m、1 927.96 N·s/m. 浮置板整體道床鋼彈簧垂向剛度為38.64 MN/m，橫向剛度為43.50 MN/m，垂向阻尼為98 000 N·s/m. 仿真結果示于圖5. 從圖5（a）可以看出：當輪軌蠕滑力飽和時，輪軌系統存在4 個不穩定振動. 其中，不穩定振動頻率f= 489.54 Hz 對應的振動模態如圖5（b）所示，可以看出：該不穩定振動只發生在內輪和內軌，外輪和外軌幾乎沒有振動，也就是內軌發生波磨，但外軌無波磨. 車輛通過R= 350 m曲線的速度v= 50 ～ 55 km/h，波磨波長λ=v/(3.6f) =0.028 4 ～ 0.031 2 m，預測結果與圖1（a）所示的波長0.03 m 十分接近.

圖4 輪軌系統摩擦耦合自激振動模型Fig. 4 Friction coupling self-excited vibration model of wheelset-track system

圖5 輪軌系統摩擦耦合自激振動Fig. 5 Friction coupling self-excited vibration of wheelset-track system

當R≥ 600 m 時，從圖3 可以看出：內輪軌蠕滑力飽和系數小于0.883，內輪軌蠕滑力沒有達到飽和狀態；外輪軌蠕滑力飽和系數約為0.979 ～ 0.946，即外輪軌蠕滑力的合力近似飽和. 根據這個條件輸入到圖4 所示的模型，在0 ～ 1 000 Hz 范圍內沒有等效阻尼比為負數的不穩定振動模態，對應圖1（b）的曲線線路沒有鋼軌波磨.

因此，基于輪軌系統摩擦自激振動機理的模型可以驗證鋼軌波磨的3 種基準工況. 至于小半徑曲線外軌10.00% ～ 20.00%的波磨發生率、大半徑曲線（R≥ 650 m）或者直線3.00% ～ 5.00%的波磨發生率，都屬于小概率事件，我們已掌握其特點，正在開展進一步的研究. 無論如何，一個波磨模型預測波磨的準確率達到85%以上，即可滿足工程應用要求.

4 鋼軌波磨的快速預測方法

根據前面鋼軌波磨發生率的統計，地鐵線路的波磨發生率約為11.94%，干線鐵路波磨發生率約為2.73%. 研究波磨預測模型的主要目的就是為設計人員提供一個能可靠預測鋼軌波磨的工具，以便可以在設計階段就能準確預測鋼軌波磨的發生路段，并采取措施避免鋼軌波磨的發生. 另一方面，一個波磨模型預測任意鐵路線路波磨發生的準確率達到80.00% ～ 90.00%以上，說明該模型基本反映了鋼軌波磨發生的真正機理. 而一個波磨模型預測任意鐵路線路波磨發生的準確率低于10.00% ～ 20.00%，則該模型基本沒有反映鋼軌波磨發生的真正機理. 第3 節介紹了輪軌系統摩擦自激振動模型預測鋼軌波磨發生的有效性，輪軌系統摩擦自激振動發生的條件就是輪軌蠕滑力必須飽和. 在此進一步提出，輪軌蠕滑力飽和引起的輪軌系統共振振動（即輪軌系統摩擦自激振動）是鋼軌波磨發生的最一般性機理. 據此提出鋼軌波磨的快速預測法如下：1） 應用SIMPACK仿真判斷輪軌蠕滑力是否飽和，如不飽和，則可判斷鋼軌不會出現波磨，否則可判斷鋼軌出現波磨. 一般地鐵車輛無論是空車還是重車，是A 型車還是B 型車，只要R≤ 350 m，則車輛前后2 個轉向架導向輪對的蠕滑力都是飽和的，因此可判斷這個條件下曲線內軌幾乎百分之百地出現波磨；2） 大半徑曲線或者直線線路的蠕滑力一般不飽和，所以一般情況下大半徑曲線或者直線線路不會出現鋼軌波磨. 然而，在牽引或者制動工況最不利的條件下，在大半徑曲線或者直線線路上的輪軌蠕滑力也可能出現飽和，例如，機車配備的撒砂系統就是防止極端工況下輪軌出現滑動的一個佐證. 雖然牽引加速度或者制動減速度都經過輪軌滑動校核來確定，要求牽引力或者制動力不能大到使輪軌發生滑動，因此，在大半徑曲線或者直線牽引或者制動路段，一般情況下輪軌不會出現滑動，也就是不會出現鋼軌波磨. 但由于輪軌黏著系數變化的復雜性，在雨雪天氣下輪軌蠕滑力在個別路段仍然可能出現飽和，特別是地鐵采用自動駕駛（ATO）模式的大半徑曲線或者直線路段制動可能使輪軌出現滑動，此時就可能出現鋼軌波磨.如果大半徑曲線或者直線線路列車沒有牽引或者制動工況，則基本可以判斷該路段不會發生鋼軌波磨.現場調查說明，地鐵大半徑曲線或者直線線路發生鋼軌波磨的可能性大大高于干線鐵路大半徑曲線或者直線線路，這是因為地鐵列車牽引加速度或者制動減速度普遍比干線鐵路列車的牽引加速度或者制動減速度大，說明地鐵大半徑曲線或者直線線路發生輪軌滑動的可能性高于干線鐵路大半徑曲線或者直線線路，所以，前者波磨發生的概率高于后者.

用這個快速預測方法對1.1 節所述的地鐵波磨進行預測，該線路中R≤ 400 m 的線路累計長度4.18 km，根據圖4 可以判斷，在此線路上轉向架導向輪對的蠕滑力是飽和的，因而可判斷鋼軌波磨的發生率為7.79% （4.18/53.69），與實際統計的波磨發生率11.94%相差4.15%，預測精度在工程允許范圍之內. 同樣，用這個快速預測方法對1.2 節所述的干線鐵路線路波磨進行預測，在考慮了干線鐵路線路的曲線半徑通常比較大、道岔導曲線總長度相對于線路總長度小得多的特點，在缺乏干線鐵路道岔導曲線長度和R≤ 350 m 的曲線長度的實際數據的條件下，可以假設在干線鐵路線路上輪軌蠕滑力都沒有飽和，由此預測鋼軌波磨的發生率為0，與實際干線線路鋼軌波磨發生率2.73%只相差2.73%，預測精度在工程允許范圍之內.

5 結 論

1） 根據實際線路現場調查，我國地鐵線路的波磨發生率約為11.94%，干線鐵路波磨發生率約為2.73%.

2） 現行的鋼軌波磨預測模型驗證僅選擇鋼軌幾乎百分之百發生波磨的小半徑曲線內軌波磨作為驗證工況，有失普遍性，造成通過驗證的模型用來預測任意鐵路波磨發生的準確率偏低.

3） 建議鋼軌波磨模型驗證工況包括：R≤ 350 m時內軌波磨；R≤ 350 m 時外軌波磨；R≥ 650 m 的非科隆蛋扣件曲線線路或者直線線路的左右兩根鋼軌的波磨. 只有通過了這3 種波磨工況的驗證后，才能確定波磨預測模型通過了實際線路的驗證.

4） 提出根據輪軌蠕滑力飽和與否預測鋼軌波磨發生的快速方法，如果輪軌蠕滑力飽和即輪軌滑動，則可以預測鋼軌出現波磨，否則可以預測鋼軌無波磨，這種快速預測方法的準確率可達到85.00%甚至更高.