陀螺冗余安裝在機載光電系統中的設計與應用

劉 棟，王惠林，雷 亮，姜世洲，王 冠，鞏全成

（西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

陀螺是光電系統的重要傳感器之一，其精度直接關系著光電系統最終的性能。采取陀螺冗余安裝是提高角速率測量精度和系統可靠性的最有效方法，已廣泛應用于慣性導航、故障檢測與診斷等航空航天領域[1-6]。在傳感器數目確定的前提下，斜置冗余安裝比正交冗余安裝有更高的測量精度和可靠性[7]。富立等研究了基于可靠性的傳感器冗余數量確定方法，梁海波等提出了9 陀螺冗余配置的故障診斷與隔離，同時對系統精度和可靠性進行了分析。杜江松等研究了4 陀螺冗余配置的傳感器誤差分析并對其可靠性和精度進行了驗證。吳風喜等研究了基于斜裝冗余傳感器的分布式導航系統及信息融合方法。

本文提出將陀螺等傳感器冗余安裝應用于機載光電系統中，在考慮光電系統傳感器安裝空間、體積、重量和成本等因素的基礎上，設計了八邊形金字塔4 陀螺斜置冗余安裝方案。同時兼容4 個磁流體動力學（magneto-hydrodynamics，MHD）角速率傳感器冗余安裝，便于后期將陀螺和MHD 傳感器數據融合。

1 冗余安裝數量及方案

研究表明，冗余安裝首先需要確定傳感器冗余安裝的數量。當傳感器數量大于4 時可構成冗余安裝，用盡可能少的傳感器冗余安裝數量，達到系統所需要的測量精度和可靠性就十分重要[8-9]。當傳感器數量增加到4 時，冗余安裝與無冗余安裝比較，系統的可靠性增幅達到最大值[8]。結合光電系統實際安裝空間、體積、重量和成本等因素，同時考慮到在3 軸陀螺穩定光電系統中的移植，將陀螺冗余安裝的數量確定為4。

常見的4 個陀螺冗余安裝方式有正交安裝、斜置安裝、圓錐安裝和對稱斜置安裝等。根據陀螺安裝方式，建立直角坐標系，由安裝結構可得陀螺安裝矩陣H。在陀螺冗余安裝中，冗余陀螺的輸出方程為

當陀螺無冗余正交安裝時，陀螺的3 軸測量精度就是單個陀螺的測量精度。在陀螺數目確定的情況下，Harrison 和Gai 研究的性能指標評判標準[11]為

根據以上評判標準，當安裝矩陣H使得的值最小時，則系統由噪聲所引起的誤差最小，系統可獲得最佳特性，即最優冗余安裝。設陀螺安裝個數為n，根據精度最優準則，可得以下結論[9]：

當光電系統僅使用光纖陀螺傳感器時，采用4 個光纖陀螺對稱斜置的冗余安裝方式[12]，如圖1所示。

圖1 光纖陀螺對稱斜置冗余安裝Fig.1 Schematic diagram of symmetrical and oblique redundant installation of fiber optic gyroscopes

由安裝結構可得陀螺斜置冗余安裝矩陣H：

故

結合（4）式，可得：

α=54.735 6°

因此，采用4 陀螺對稱斜置冗余安裝時，根據精度最優原則，得安裝角α=54.735 6°

在機載光電系統中，傳感器冗余安裝的主要目的是提升角速率測量精度，同時將陀螺和MHD 角速率傳感器的數據融合，以提升角速率測量帶寬。由于設計的陀螺和MHD 角速率傳感器的敏感軸不一致，故應先解算3 軸角速率，再進行數據融合。設計的4 個MEMS 陀螺和4 個MHD 傳感器間隔安裝，如圖2所示。

圖2 傳感器八邊形金字塔冗余安裝Fig.2 Octagonal pyramid redundant installation of sensor

根據傳感器布局，建立工程應用中易于計算安裝角度的直角坐標系，4 個陀螺均勻分布，相互間夾角為 90°；4 個MHD 與4 個陀螺間隔分布，相互之間夾角為 90°。陀螺與MHD 在水平面內的夾角為 45°。根據此結構布局，則可得陀螺與MHD 的安裝矩陣H：

故

根據測量精度最優準則，可求得

α=35.264°

如果僅安裝MEMS 陀螺，則安裝矩陣如下：

可得

同理，根據測量精度最優準則，可求得

α=35.264°

由以上結論可得，僅安裝MEMS 陀螺，或將MEMS 陀螺與MHD 傳感器同時安裝，均可按照以下結構形式冗余安裝陀螺與MHD：將陀螺與MHD 均勻間隔分布在以底面為正八邊形，傳感器軸線與底面夾角為 α =35.264°的多面體上。

2 系統精度仿真分析

假設4 個陀螺精度一致，按照4 陀螺冗余安裝方案進行仿真。其中wx-r、wy-r、wz-r為參考角速率，經過m=Hw變換，4 個測量值均疊加白噪聲，再經最小二乘估計得到瞄準線3 個軸的角速率，并與參考角速率疊加噪聲后的數據進行對比，如圖3所示。

圖3 角速率精度仿真框圖Fig.3 Block diagram of angular rate precision simulation

在仿真中，wx-r、wy-r、wz-r為陀螺參考角速率，即陀螺測量值，其取值分別為wx-r=10°/s，wy-r=20°/s，wz-r=30°/s。按對稱斜置冗余安裝方式，經坐標變換，陀螺測量值及疊加白噪聲后的速度曲線如圖4所示。

圖4 陀螺測量值及疊加白噪聲后信號圖Fig.4 Signal diagram of gyroscope measurement results and white noise superposition

仿真結果表明，瞄準線3 個軸的噪聲標準差有明顯下降，噪聲抑制率為12.37%～14.96%（見表1），仿真結論與理論相符。

表1 3 軸信號標準差Table 1 Triaxial standard deviation of signal

3 可靠性分析

慣性器件可靠性的定義[8]：慣性測量單元元件在一定時間間隔內能正常工作的概率即為慣性測量單元的可靠性，可用平均故障間隔時間（MTBF）描述。

假設所有陀螺的失效分布一致，失效率為常數的指數分布，單個陀螺的可靠度為[13]

R(t)=e-λt

式中：λ為單位時間內發生故障的次數，即故障率；t為陀螺正常工作時間。

陀螺的平均故障間隔時間MTBF 為[13]

在3 軸機載光電系統中，選取單軸高精度光纖陀螺。因需要對方位、俯仰和橫滾3 個軸向的角速度信息測量，故其可靠性計算如下。

4 個光纖陀螺對稱斜置冗余安裝中，4 個陀螺同時工作或最多允許一個陀螺失效，陀螺冗余安裝系統屬于表決模型系統，則其可靠度和MTBF分別為

3 個單軸光纖陀螺無冗余安裝時，必須全部工作正常。無冗余安裝陀螺系統屬于串聯系統模型，則陀螺系統可靠度和MTBF 分別為

因此，對稱斜置安裝4 個陀螺的方案的可靠性是3 軸無冗余配置可靠性的1.75 倍。同理可得，八邊形金字塔冗余安裝的可靠性是3 軸無冗余配置可靠性的1.75 倍。另外，對稱斜置4 個陀螺冗余安裝方案可保證在單陀螺故障時，依然有較高的解算精度[14]。

4 實驗結果與分析

靜態噪聲輸出：陀螺1：0.028 9°/s；陀螺2：0.028 3°/s；陀螺3：0.024 1°/s；陀螺4：0.027 5°/s。冗余安裝解算噪聲輸出：X軸0.020 7°/s，Y軸0.020 9°/s，Z軸0.027 1°/s。

以X軸為例，當X軸轉動時，冗余安裝方式和無冗余安裝方式數據輸出如表2所示。

表2 X 軸測量數據表Table 2 Measurement data results of X-axis (°)/s

由表2 可以看出，冗余安裝與無冗余安裝相比較，測量精度有明顯提升，滿足光電系統實際需求。冗余安裝與無冗余安裝相比較，平均標準差下降約25.3%。另外，陀螺測量精度性能提升還受冗余安裝傾角加工精度及4 個陀螺精度一致性等因素的影響。

在不同轉速勻速轉動時，冗余安裝與無冗余安裝相對比，測量的速度波動和速度線性度分析結果如圖5所示。

圖5 X 軸速度波動與線性度對比圖Fig.5 Comparison curves of velocity fluctuation and linearity in X-axis

由圖5 可看出，冗余安裝方式速度波動明顯優于單陀螺無冗余安裝方式，冗余安裝方式與無冗余安裝方式速度線性度相當。

5 結論

本文提出了一種傳感器數目確定的冗余安裝方法，從理論和仿真兩方面分析了冗余安裝的精度和可靠性，同時通過實驗驗證，實現了陀螺冗余安裝精度性能的提升。與傳統的無冗余安裝比較，傳感器測量精度和可靠性均得到明顯提升。其中，陀螺角速度測量噪聲標準差下降約25.3%，可靠性提升1.75 倍，驗證了該方法的有效性，滿足系統的實際需求。下一步將通過卡爾曼濾波后，把陀螺與MHD 數據信息融合[15]，以提升傳感器的帶寬。該方法可以提高系統角速率傳感器的測量精度和帶寬，提升系統可靠性。隨著機載光電系統的廣泛應用，該方法也可應用于3 軸光電系統中，具有廣泛的使用價值。