用于偏振成像系統的20mm～200mm變焦物鏡設計

陳 鑫，甄勝來，方 健，陶善靜，俞本立

（1.安徽大學 信息材料與智能感知安徽省實驗室，安徽 合肥 230601；2.安徽大學 光電信息獲取與控制教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601）

引言

偏振成像技術可以獲取不同目標在不同波段下的偏振信息[1]。偏振成像技術在環境[2]、農業[3]、生物[4]、醫學[5]、軍事[6-7]等領域應用廣泛。偏振成像系統就是利用偏振成像技術實現目標圖像重構，變焦物鏡作為偏振成像系統的前置光學裝置承擔獲取目標光信息的關鍵任務，因此偏振成像光學系統的設計非常重要[8]。本文需要設計的偏振成像系統工作在短波紅外波段，市面上短波紅外變焦鏡頭較少且價格較為昂貴，一個重要原因就是變焦物鏡普遍使用較多非球面，大多變焦鏡頭鏡片數量大于9 片，導致加工和裝配成本較高。因此，在滿足像質要求的前提下，不使用非球面，減少鏡片數量，降低加工和裝配成本，對變焦系統的發展具有深遠的影響。

2006年，Hiroshi Sato 采用塑料透鏡元件設計了數碼相機變焦鏡頭，降低了鏡片的加工成本[9]。2011年，王海燕等采用光學塑料非球面透鏡與標準玻璃球面透鏡混合結構，設計了低成本高變倍手機變焦攝像鏡頭[10]。2018年，白冰虎等人全部使用球面透鏡設計了一款焦距為100 mm～600 mm的變焦鏡頭，滿足了應用需求[11]。2019年，彭臺然等利用一種結構簡單、成本低廉的可變形透鏡實現了低階像差的校正[12]。文獻[9]和[10]利用光學塑料制成的鏡片雖然加工成本較低，但卻對溫度敏感，溫度變化較大時，會嚴重影響鏡頭成像質量，對于工作在紅外波段的物鏡，由于紅外光的熱效應，同樣不適用，因此，大大限制了變焦鏡頭的廣泛應用。文獻[11]設計的變焦物鏡雖然全部使用球面透鏡，但整個系統較為復雜，裝配誤差較大。文獻[12] 提出了一種低成本的透鏡結構，但卻只實現了低階像差的校正，對高階像差的校正并未提及。本文在使用7 片球面透鏡的情況下，設計的變焦物鏡達到了像質要求，同時降低了加工成本。

1 變焦物鏡設計

1.1 設計參數及要求

偏振成像系統選用0.847 cm（1/3 英寸）CMOS（互補金屬氧化物半導體）芯片，其靶面尺寸為4.8 mm×3.6 mm，像元尺寸為4.2 μm。根據CMOS 芯片的靶面尺寸可得到變焦物鏡的焦距為

式中：f′為 物鏡焦距；R為工作距離，取7 m～70 m；h為靶面高，取3.6 mm；a為目標高度，取1.2 m。視場滿足公式:

式中：θ為全視場角；l為COMS 芯片對角線長度。芯片的空間截止頻率滿足奈奎斯特采樣定理，即：

式中：lP為 CMOS 芯片空間截止頻率；d為CMOS芯片像元尺寸。

偏振成像系統集成有主動照明系統，其工作波長為940 nm，為了實現較遠工作距離和短波紅外成像，系統設計參數指標如表1所示。

表1 系統設計參數和指標Table 1 Parameters and indexes of system design

1.2 設計理論

采用機械補償的正組補償形式，即補償組光焦度為正[13]。正組補償能夠實現較大變倍比，且像面移動小[14]。正組補償系統如圖1所示。圖1 中 φ1為前固定組，在變焦過程中保持固定；φ2為變倍組，在變焦過程中運動，可改變系統的焦距；φ3為補償組，在變焦過程中隨變倍組同步運動，以保持像面穩定；φ4為后固定組，在變焦過程中保持穩定；補償組φ3與 后固定組 φ4之間為光闌。

圖1 正組補償系統Fig.1 Four-component mechanical compensation zoom system

式中：m2L和m3L分別為長焦時變倍組和補償組的倍率；和移動q2時，變倍組倍率m2為分別為變倍組和補償組的焦距。變倍組

以長焦為初始位置，變焦系統變焦方程的解為

將（6）式整理成補償組 φ3的倍率m3的方程：

式中，系數b可表示為

補償組 φ3的倍率m31和m32為

由（9）式可得補償組的移動量 Δ1和 Δ2為

因此，可求得系統的總變焦比 Γ1和 Γ2為

式中m2S為短焦時變倍組倍率。變倍組 φ2每移動q2，變倍組和補償組同步移動，可得需要的總變焦比Γ1和 Γ2[15]。

當d23L=0.6 mm 時，高斯解有解條件為[16]

1.3 設計過程

根據變焦系統理論對系統的主要參數進行計算，以長焦為初始結構，求得如表2所示，記錄了13 組歸一化高斯解數據。

表2 歸一化高斯解Table 2 Normalized Gaussian solution

利用求得的高斯解，根據Zemax 建立合適的初始結構[17]。設將變焦系統分為4 個組態，有效焦距f′分別為20 mm、33 mm、66 mm、200 mm，系統相對孔徑保持不變。利用APER 操作數設置4 個組態下的入瞳直徑，因為偏振成像系統的CCD 相機傳感器尺寸為0.847 cm（1/3 英寸），利用YFIE 操作數設置不同組態下的視場。4 個組態的入瞳直徑和視場情況如表3所示。

表3 4 個組態入瞳直徑和視場Table 3 Entrance pupil diameter and field of view of four configurations

對變焦系統像差進行優化。首先利用ZEMAX建立默認評價函數，添加CONF 和EFFL 操作數控制各個組態的有效焦距，添加DIMX 操作數控制每個組態的最大畸變小于4%。為了得到較少的透鏡數，應先分配每組一片透鏡進行優化，如達不到像質要求，可根據賽德爾圖觀察影響系統像差最大的透鏡，逐漸增加透鏡進行再次優化，直到滿足像質要求。優化過程中不加入非球面，利用TOTR操作數控制各個組態下系統總長，使其相等。最終優化結果如圖3所示。

圖3 變焦系統結構圖Fig.3 Structure diagram of zoom system

1.4 設計結果及像質評價

變焦系統經過像質優化后得到了長焦結構的透鏡數據，如表4所示。系統僅使用了7 片透鏡，且所有透鏡表面均為標準球面。

表4 長焦結構透鏡數據Table 4 Lens data of long focal structure

調制傳遞函數（MTF）是光學系統的像質評價標準之一[18]，變焦系統MTF 曲線如圖4所示。由圖4 可以看出，各個組態在120 lp·mm-1處MTF 值均大于0.3，滿足指標要求。

圖4 系統MTF 曲線Fig.4 MTF curves of system

系統4 個組態下的場曲和畸變如圖5所示。由圖5 可看出，系統所有組態場曲均小于0.1 mm，最大畸變均小于4%，滿足偏振成像系統的要求。

圖5 場曲和畸變Fig.5 Curvature of field and distortion

2 凸輪曲線

在變焦系統中，為了使系統在各個焦距下像面不發生漂移并保持穩定，必須使每個組元的位置有嚴格的對應關系[19]。凸輪曲線可以描述變倍組與補償組的運動方式[20]，利用表2 的13 組高斯解，即可擬合出系統凸輪曲線，如圖6所示。圖6中x和y分別表示變焦過程中補償組與變倍組的位置，變倍組做直線運動，補償組做曲線運動，凸輪曲線平滑無斷點。

圖6 凸輪曲線Fig.6 Cam curve

3 公差分析

在Zemax 中優化光學系統后，其像質評價指標只是達到設計指標理論值，但在實際加工過程中，影響整個系統性能的因素有多方面，比如各個元件之間的間隔、空氣間隔、玻璃材料厚度、材料的折射率系數、阿貝數、偏心、傾斜參數等。因此需要對設計的光學系統進行公差分析。本文選用靈敏度公差分析模式，以衍射MTF 平均值作為評價函數，進行400 次蒙特卡洛分析[21]。系統公差設置為：鏡片表面光圈公差為2、局部光圈為0.5、鏡片或空氣中心厚度公差為±0.02 mm、透鏡表面中心傾斜公差為±0.025°、透鏡裝調公差為±0.025 mm、透鏡折射率偏差為0.002、透鏡阿貝數偏差為1%。公差分析結果如表5所示。由表5 可看出，系統在該公差范圍內像質較高，設置的公差范圍符合透鏡加工和系統裝調工藝。

表5 公差分析結果Table 5 Tolerance analysis results

4 結論

設計了一款用于偏振成像系統的20 mm～200 mm短波紅外變焦物鏡，系統僅用7 片球面透鏡實現了10×的較高變倍比，全視場MTF 值均大于0.3，畸變小于4%，達到像質要求，同時降低了系統加工成本，系統最終質量為650 g，長度為280 mm，系統凸輪曲線平滑無斷點，公差設置范圍符合元件加工和系統裝調工藝。設計結果表明，該設計方法對于降低偏振成像系統成本有一定的實用價值。