大孔徑寬光譜變焦鏡頭設計

羅 銳，梁秀玲

（福建師范大學 光電與信息工程學院 醫學光電科學與技術教育部重點實驗室福建省光子技術重點實驗室，福建 福州 350007）

引言

隨著社會的發展，科技的進步，人們對電的需求日益增大。不管是日常生活，還是在一些重要場所，隨處都能看到各種電路設施，電力已經成為世界不可或缺的能源之一。在電力輸送過程中，通常使用高壓線運輸電力才能確保輸送到用戶的電壓不會太低。然而在高壓電線運輸電力過程中，容易發生電暈放電現象，存在安全隱患[1]，一旦發現不夠及時，對民眾的生活及安全將造成重大威脅。因此，及時發現并處理電暈放電情況就十分必要。

用日盲紫外鏡頭進行電暈放電檢測是目前較為可靠的檢測手段之一[2]。目前市面上的紫外鏡頭多為固定焦距，觀察的范圍較小，在進行電暈檢測過程中會造成視野盲區。本文設計了一款大孔徑寬光譜變焦鏡頭，成像質量良好，可配合變焦范圍為90 mm～165 mm 的變焦紫外鏡頭使用。利用變焦距日盲紫外鏡頭探測高壓電力設備或輸變電線產生的電火花，與可見光變焦距鏡頭匹配可捕捉電火花周邊的可見光影像，夜幕下啟用850 nm近紅外照明設備，實時將二者影像組合成像，達到精確確定電暈位置和強度并及時發出報警，為后續高壓電力設備維修提供可靠的依據。

1 光學系統設計

1.1 設計指標

本文設計的變焦鏡頭指標如表1所示。采用0.847 cm (1/3 英寸)CCD 圖像傳感器，感光面尺寸為4.8 mm×3.6 mm，像元大小為5 μm×5 μm；由奈奎斯特頻率（截止頻率）計算公式? = (1/2)N可得奈奎斯特頻率[3]為100 lp/mm，要求在100 lp/mm 處調制傳遞函數MTF≥ 0.4；工作波段為400 nm～850 nm，夜間借助850 nm 近紅外LED 照明也能清楚拍攝，F數為1.4，大孔徑可確保陰天或夜晚不會因進光量不足而引起所成像昏暗不清[4]；為了使拍攝出的圖像不會有明顯的變形，畸變應控制在3%以內。

表1 光學系統指標要求Table 1 Parameter requirements of optical system

1.2 初始結構選取和優化設計

初始結構的選取通常有兩種方法：一是基于薄透鏡的初級像差理論的PW 計算法，該算法計算量較大且繁瑣；二是縮放法[5]。本文選取第2 種方法。

根據變焦比、焦距范圍、孔徑視場等設計指標，從現有鏡頭中篩選出參數較為符合本文的鏡頭[6]，其結構如圖1所示。

圖1 初始結構2D 圖Fig.1 2D diagram of initial structure

圖1 中從左到右依次為：前固定組、變倍組、固定組、光闌、補償組、CCD。該初始結構變焦范圍為60 mm～166 mm，F數為3.9，總長為154 mm～164 mm，全視場角為12°，工作波段為可見光，中焦中心視場彌散斑半徑為46 μm，邊緣視場彌散斑半徑為57 μm。

本文設計要求變焦范圍為30 mm～55 mm，使用Zemax 軟件將其焦距每隔5 mm 劃分一組，可分為30 mm、35 mm、40 mm、45 mm、50 mm、55 mm共6 組組態。為了矯正軸外像差，設計過程中應盡可能采用對稱結構。因此，將光闌放在中間位置，即在變倍組與固定組之間，使整個系統處于一種近似對稱結構。初始結構在變焦過程中光闌和像面位置都是變化的，再加上變倍組和補償組的移動，變焦過程中有4 個組元需要移動、相互匹配，這會導致機械設計和整體結構復雜化和成本較高。因此，在優化過程中必須控制前固定組、固定組、光闌、像面位置這4 個組元的位置在變焦過程中保持不變，且光學總長不變，以保證成像位置穩定。在光學設計軟件Zemax 中加入復合操作數TTHI、OPLT 和DIFF，以控制6 組組態在變焦過程中光學總長不變，光闌到像面位置不變。

從加工工藝上考慮，負透鏡中心和正透鏡邊緣不能太薄，同時要求透鏡也不能太厚，太厚會使鏡頭模組變得笨重，不利于儀器的小型化；太薄則會使鏡片在加工或裝配過程中發生破裂或崩邊[7]。同時，為了防止裝配以及變焦過程中各組鏡片之間由于加工誤差造成鏡片中心對頂現象，應使各鏡片之間保留足夠空間，空氣間隙大于0.3 mm，移動的透鏡組前后空氣間隔應大于1 mm，系統后截距應保留至少6 mm 的空間。這些要求均可以用操作數CTGT、CTLT、ETGT、ETLT 來控制。

優化過程中，暫時不考慮成像質量，而是將光譜范圍、焦距、孔徑、視場以及透鏡間空氣間隔這類指標作為硬性要求進行初步優化。查看原初始結構光程差光扇圖，根據光扇圖顯示的像差情況采用RMS+光斑半徑+質心的優化方式。初步優化后得到一個較為穩定的結構，然后再對成像質量進行進一步分析與優化[8]。

通過點列圖、光線光扇圖和光程差光扇圖分析影響像質的主要像差，查看系統賽德爾系數，挑選對像差貢獻較大的表面，改變其半徑，加入對應的像差操作數進行優化。優化過程中發現畸變未達能要求，需加入操作數DIMX 進行約束，將畸變控制在3%以內。強行加入像差操作數后勢必會對其他像差產生影響，此時需將各類像差在設計指標要求之內進行平衡，這是一個復雜且繁瑣的過程，需要進行多次優化與平衡。若像質未到達要求，加入操作數MTFA 控制中心視場，MTFT、MTFS 控制邊緣視場可進一步優化。

對玻璃的選擇還需考慮其成本與穩定性。阿貝數和折射率過高或過低的玻璃成本較高，且性能不穩定[9]，因此需要通過MNIN、MXIN 操作數將所選用玻璃的折射率控制在1.45～1.88，用MNAB、MXAB 操作數將阿貝數控制在25～75。對于成像波段較寬的光學系統，使用全球面玻璃易存在色差。通常情況下，正透鏡產生負色差，負透鏡產生正色差，可以利用正負透鏡組合并加入對應的像差操作數進行優化，其色差相互補償，首選雙膠合透鏡對色差進行矯正。對于具有一定光焦度的雙膠合透鏡組，宜用2 塊不同的正負透鏡組合消色差，且兩種玻璃的阿貝數之差盡可能大。若雙膠合透鏡組光焦度為正，正透鏡采用低折射率、低色散的冕牌玻璃，負透鏡使用高折射率、高色散的火石玻璃；反之，透鏡組光焦度為負時，正透鏡采用火石玻璃，負透鏡使用冕牌玻璃?；谝陨侠碚?，對玻璃材料進行替換，并適當改變曲率半徑。同時，為了控制整個鏡頭的生產成本，均將玻璃替換為國產成都光明玻璃材料。通過逐漸改變系統結構參數，進行多次優化后，得到一個與設計指標較為接近的結果，但還不夠理想。

1.3 設計結果

優化后不同焦距的光學系統結構如圖2所示。光闌位置調至中間，在原有的初始結構基礎上增加了2 片鏡片，分離兩組透鏡的光焦度，從而減小球差，提高成像質量。系統可變焦范圍在30 mm～55 mm，工作波段在400 nm～850 nm，全視場角為6.3°～11.8°。與原專利相比，像方F數從3.8減小到1.4，孔徑增大了，光學總長由原來的154 mm～164 mm 浮動變化優化到固定的110 mm，各組總長相差小于0.01 μm，變焦過程中像面不會出現模糊。

圖2 最終設計結果2D 結構圖Fig.2 2D structure diagram of final design results

2 像質評價

光學調制傳遞函數MTF（modulation transfer function）是評價鏡頭質量的一個重要依據，是鏡頭各項性能的綜合體現[12]，各組MTF 曲線如圖3所示。從圖3 可以看出，各組MTF 在空間頻率100 lp/mm 處均大于0.4，符合設計要求。

圖3 MTF 曲線圖Fig.3 MTF curves

由于該鏡頭孔徑較大，因此需要分析球差情況，鏡頭工作波段為可見光和850 nm，光譜較寬，應分析色差對成像質量的影響。為使鏡頭所成圖像沒有太大的變形，還需要分析畸變情況。

均方根半徑（RMS）反映了像面成像的能量集中度[13]，本文設計的鏡頭各焦距段在不同視場的RMS 大小如表2所示。由表2 可知，除焦距50 mm和55 mm 在邊緣視場均方根半徑分別為4.328 μm和4.311 μm 外，其余各焦距在全視場內均方根半徑均小于4 μm，小于CCD 的像元尺寸5 μm，可清晰成像[14]。

表2 各焦距點列圖RMS 半徑Table 2 RMS radius of spot diagram of each focal length μm

根據球差的定義，RMS 均方根半徑反映的能量集中度也能反映出球差大小。為了更詳細地了解球差的大小，計算出不同焦距段的球差如表3所示，軸向像差曲線如圖4所示。綜合來看，各組球差控制較好，對成像質量影響較小，滿足成像要求。

表3 6 個焦距段的球差值Table 3 Spherical aberration values of six focal segments

另外，從圖4 可以看出各焦段的色差情況，可知色差控制在了一個較小的范圍。

圖4 軸向像差曲線圖Fig.4 Curves of longitudinal aberration

設計的鏡頭短焦、中焦和長焦的畸變曲線如圖5所示。從圖5 可以看出，全視場的最大畸變均在±3 % 以內[15]，短焦EFL=30 mm 最大畸變-3.0%，中焦EFL=45 mm 最大畸變-1.8%，長焦EFL=55 mm最大畸變-0.8%，符合設計要求。

圖5 畸變曲線圖Fig.5 Curves of distortion

3 公差分析與凸輪曲線擬合

3.1 公差分析

由像質評價結果可知，理論上該鏡頭成像質量符合設計要求。但由于光學鏡頭屬于精密儀器，在加工、裝配過程中，任何微小的誤差都會引起成像質量的降低。為了使這些誤差在可控范圍之內，還需對該鏡頭進行公差分析。利用Zemax 軟件公差分析功能，以衍射MTF 為評價標準，在特征頻率100 lp/mm 處進行200 次蒙特卡洛分析，通過反復模擬，不斷調整公差，最終分析結果如表4所示。

表4 蒙特卡羅公差分析結果Table 4 Results of Monte Carlo tolerance analysis

各零件具體允許公差如表5所示。由表5 可知，公差分配較為合理，易于加工裝配，可滿足實際生產需求。

表5 零件允許公差Table 5 Allowable tolerances for parts

3.2 凸輪曲線擬合

大孔徑寬光譜變焦系統采用機械補償法進行變焦設計，需要模擬出該系統的凸輪曲線，查看凸輪結構是否易于加工。

在焦距30 mm～55 mm 范圍內采集200 個點，記錄數據。以像面為基準面，焦距為橫坐標，變倍組以變倍組最后一面到基準面的距離為縱坐標，補償組以補償組最后一面到基準面的距離為縱坐標，其中6 個主要點的數據如表6所示。

根據表6 得出的數據，使用Origin 軟件對這些數據進行擬合，得到變焦系統的凸輪曲線如圖6所示。由圖6 可看出，系統凸輪曲線平滑，易于實際加工。

圖6 變焦系統凸輪曲線Fig.6 Cam curve of zoom system

表6 變焦軌跡數據Table 6 Zoom trajectory data

4 結論

本文利用ZEMAX 軟件，設計了一款F數為1.4，工作波段400 nm～850 nm 的大孔徑寬光譜變焦監控鏡頭。根據像差理論，通過多種方法調整結構，多次優化，使得該鏡頭各視場的MTF 在100 lp/mm處均大于0.4，星點RMS 均控制在4.5 μm 以下，成像質量較好，可全天候配合日盲紫外變焦鏡頭工作。公差分析結果表明，公差分配合理，工藝性良好，均采用國產標準球面玻璃設計，生產成本低，有較好的應用前景。