離散非線性頻分復用系統中復數特征值的傳輸*

陳穎嶸 方 熙 張 磊

北京電子科技學院，北京市 100070

引言

傳統的光纖信號傳輸方案容易受到克爾非線性的影響，尤其是在發射功率增加時，會顯著的限制高傳輸速率的獲取[1]。 因此，不同的非線性補償技術在過去被接連提出，例如數字反向傳播[2]或光學相位共軛[3]。 但它們的性能改進有限，且較高的計算復雜度限制了其實際應用。另一種全新的方案是基于非線性傅里葉變換(NFT: Nonlinear Fourier Transform)的非線性頻分復用(NFDM: Nonlinear Fourier Division Multiplexing)[4-6]。 NFDM 不同于將非線性效應作為系統損傷來進行補償的傳統方案，而是創新性的將非線性效應視為光纖通道的基本特性，并作為傳輸系統的基本設計要素來予以考慮。 在NFDM 中，對于根據標準非線性薛定諤方程建模的理想非線性光纖，即在沒有噪聲和損耗的情況下，通過使用NFT 可以將光學時域信號映射到非線性頻譜域。 盡管脈沖在時域和線性頻域中會受到非線性干擾，但是其在非線性頻譜中的演化是簡單的、線性的，在接收機處容易反轉。 通過在非線性頻譜中編碼數據，就可以從根本上避免非線性的干擾，這在最近的非線性研究中獲得了極大的關注[7]。

非線性頻譜由連續部分和離散部分組成。連續部分描述輻射脈沖分量，并在低信號功率下收斂到傳統的傅里葉變換。 而離散頻譜描述孤子分量，它是一類特殊的脈沖，稱為N階孤子，由N個離散特征值和N對相應的譜振幅組成。在文獻[7]中，研究了NFDM 的離散頻譜上的相位調制，并表征了濾波、發射功率波動和激光相位噪聲對系統性能的影響。 文獻[8]提出了一個關于頻譜幅度的噪聲模型，當N= 1 時，模型的統計量是在沒有噪聲分布的高斯近似下獲得的，該模型可以有效提高N階孤子通信系統傳輸速率。 另外，最近的相干技術已經允許特征值的高階調制[9，10]和頻譜幅度調制[11，12]。 此外，文獻[13-16]提出并研究了直接調制Jost 系數(b 系數調制)的離散譜和連續譜方案。 雖然離散特征值的傳輸在實踐中是適用的，但是大部分方案僅僅使用純虛數特征值傳輸。 這在多特征值傳輸中會帶來孤子脈沖峰值平均功率比(PAPR: Peak to Average Power Ratio)過高的問題。因此，研究復數特征值的傳輸，顯得尤為重要。

在本文中，考慮非線性頻分復用離散譜的調制，從光孤子信號的特性出發，表明了孤子脈沖的能量只與對應的特征值的虛部相關，并通過仿真復數特征值和純虛數特征值的傳輸來比較二者的性能。 如仿真結果所示，在多特征值傳輸的場景下，使用復數特征值可以獲得更長的傳輸距離。

1 非線性頻分復用理論

物理信號在光纖中傳播的方程[1]可以表示為:

Q(t，l) 是物理信號，N(t，l) 是帶限高斯白噪聲，t，l，β2，γ分別是物理時間、距離、群速度色散和克爾非線性系數。 (1)可以被寫成歸一化形式[4]:

離散譜的表達式為:

信號在理想傳輸過程中，非線性譜有如下的演化方程[4]:

最近的文獻[13]表明對于離散譜調制，其本質上被調制的是b 系數，而a′(λk) 不攜帶信息，僅包含噪聲。 因此，直接使用b 系數來代替離散譜進行數據編碼可以避免不必要的噪聲干擾，而b 系數的演化方程和(9)保持一致。 在仿真演示中，b 系數被直接用來調制信息。

2 光孤子波形

圖1 不同的單個特征值所對應的孤子信號波形

3 仿真分析和討論

在這一節，使用商用軟件VPI Transmissionmaker 10.1 來仿真非線性頻分復用系統的復數特征值和純虛數特征值傳輸。 仿真示意圖如圖2 所示。 在發射端，信號首先經過串并轉換，經過32QAM 的符號映射之后，通過b 系數調制進入非線性譜域，之后使用逆非線性傅里葉變換(INFT: Inverse Nonlinear Fourier Transform)，將信號轉換到時域。 在進行光到電上轉換器之前，進行反歸一化；在光纖鏈路中，我們采用多跨非零色散位移光纖(群速度色散為β2=-5.75ps2/km，非線性系數γ= 1.3w-1km-1，衰減系數α= 0.2dB/km)，每一跨度長為100 千米。光放大器為摻鉺光纖放大器，增益為20dB，噪聲系數為5dB。 信號經過光纖鏈路過后，通過光到射頻下轉換器進入接收機，執行發射機的逆處理恢復發射端數據。 不同的是，在NFT 處，還要執行根搜索算法來恢復傳輸的特征值。 這里，INFT 和NFT 分別使用Darboux 變換和前向后向算法來實現[19]。

圖2 離散NFDM 系統的仿真示意圖。 NFT:非線性傅里葉變換；

首先，在背靠背傳輸的場景下，仿真了不同的單個特征值的傳輸情況。 每個特征值調制1024 個符號。 圖3 展示了光信噪比為10dB 下接收機處的不同特征值散點圖，其形狀近視于一個個小球。 可以看出，虛部越大，小球變得越發散。 而實部變化，小球形狀幾乎沒有改變。 這表明特征值擾動的大小與它的虛部相關，而跟實部大小沒有關系。 根據公式(11)，表1 給出了多個特征值傳輸時，不同特征值組合所對應的PAPR 大小。 可以看到，固定虛部，調整實部的特征值組合，有著更低的PAPR。 可以預見，在多特征值傳輸中，如果僅使用純虛數特征值，將會嚴重限制NFDM 系統性能。

圖3 接收機處不同特征值的散點圖(光信噪比為10 dB)

表1 不同特征值組合所對應的PAPR

接著，考慮多特征值的光纖鏈路傳輸。 為了使接收端可以正確判決，不同特征值之間應該保持一定的間隔。 傳輸兩個純虛數特征值時，{0.3j，0.6j} 通常被使用。 這里，我們傳輸相同間隔的兩個復數特征值為{0.3j- 0.15，0.3j+0.15}。 通過控制標準化參數T0來保證兩種特征值所生成的孤子信號的持續時間為1 納秒。圖4 展示了傳輸這兩種特征值的誤碼率-距離曲線圖。 可以明顯的觀察到，與傳輸純虛數特征值{0.3j，0.6j} 相比，傳輸復數特征值{0.3j-0.15，0.3j+ 0.15} 所表現出的性能更加優異，尤其是在線性均衡過后。 在硬判決前向糾錯門限下(誤碼率為3.8e-3)，在配合線性均衡后，傳輸復數特征值可以帶來接近700 千米的距離增益。 由于PAPR 過高，純虛數特征值的誤碼率曲線非常陡峭，線性均衡對于這種失真幾乎沒用。而復數特征值的誤碼率曲線平緩，并且只需執行簡單的線性均衡消除星座圖的縮放就可獲得更長的傳輸距離。

圖4 純虛數多特征值和復數多特征值的誤碼率-距離曲線。 LE:線性均衡。

4 結論

孤子脈沖波形僅僅受到特征值的虛部控制，且信號能量與特征值的虛部大小正相關。 在多個特征值傳輸時，應當考慮傳輸復數特征值來避免孤子波形的PAPR 過高所帶來的非線性失真，以此進一步提升離散非線性頻分復用系統的傳輸性能。