間歇循環荷載下粉土路基動力特性及累積變形研究

吳遙杰，周浩東，宮全美

（1. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804; 2. 中南大學土木學院，湖南 長沙 410083）

動三軸試驗是研究路基土動力變形的有效手段，國內外學者對不同路基土累積塑性應變隨動荷載循環振次的變化規律進行了大量研究[1-3]。Puppala等[4]通過對黏土、粉土、砂土進行動三軸試驗，提出了以應力狀態和荷載循環次數為函數的路基土永久變形預測模型；Duong 等[5]通過對由路基土和道砟“混合層”進行大型動三軸試驗，研究了不同應力水平及含水率下細顆粒含量對“混合層”永久變形的影響；Salour 和Tang 等[6-7]采用多階段循環三軸試驗研究了含水率、動應力幅值、圍壓等對路基土產生的累積變形的影響，提出了考慮應力歷史的永久變形預測模型；蔡英等[8]通過動三軸試驗研究了路基土體的永久變形和臨界動應力受加載次數、頻率及圍壓影響規律；周文權、冷伍明、梅慧浩等[9-11]對粗粒土填料開展動三軸試驗，研究了不同圍壓、含水率、動應力幅值對循環荷載下粗粒土填料動強度及變形特性的影響規律，并提出了粗粒土填料累積變形穩定界限狀態判別準則；董城等[12]通過動三軸試驗對粉土路基在不同壓實度、動應力及含水率下的累積塑性應變的變化規律進行研究，獲得了粉土路基的臨界動應力隨含水率的變化規律，建立了粉土路基累積塑性變形預測模型。

而上述研究大多考慮連續循環加載，忽略了列車荷載的間歇效應，不能反映鐵路列車荷載的實際情況。 目前循環動三軸試驗中考慮間歇效應的研究不多，且主要針對軟黏土。Yildirim[13]設計加載-間歇動三軸試驗，分析了軟黏土的孔壓、應變隨振次、及加載階段的變化規律；王軍、丁建宇等[14-15]對飽和軟黏土開展分階段循環動三軸試驗，發現間歇加載下不排水試樣停振期孔壓基本不變、 變形部分恢復，且循環振次越大，恢復比例越高，排水條件下試樣在間歇期產生的累積應變隨階段數增加而減少；何紹衡等[16]通過對飽和原狀海相軟土進行不排水加載-間歇循環三軸試驗，研究在間歇循環荷載作用下的土體變形及孔壓變化規律，并將其與連續振動試驗對比，分析間歇效應對土體長期力學性能的影響。

我國早期重載鐵路建設標準低，粉土路基被廣泛運用于我國黃淮海平原地區的幾條主要鐵路干線（如朔黃鐵路），使路基在列車動荷載和基床土質濕度增加共同作用下極易形成病害，在貨運重載化趨勢下更為嚴重[17]，鑒于此，考慮不同動應力幅值、含水率、加載振次、間歇效應及排水條件，進行了一系列動三軸試驗，研究重載鐵路粉性路基土在列車間歇荷載作用下動力特性和累積變形，為重載鐵路粉土路基動穩定性評價，合理選擇列車間歇時間提供理論參考。

1 試驗方案

1.1 土樣制取

試驗用土為朔黃鐵路西柏坡段（K248）路基細粒土填料，通過一系列土工試驗確定土樣為低液限粉土（ML），填料組別屬于C3。 土體的土粒比重Gs，最大干密度ρdmax，最優含水率ωopt，飽和含水率ωsat，液限ωl，塑限ωp，塑性指Ip10和滲透系數k20見表1。級配曲線如圖1，d 為土體粒徑，Cu為土粒的不均勻系數，CC為曲率系數。 試驗儀器為DDS-70 微機控制動三軸儀。 試樣采用擊實法制取， 按壓實度K=0.95，分5 層擊實，試樣直徑為39.1 mm，高80 mm。飽和試樣采用抽氣真空飽和，具體試驗步驟嚴格按照《鐵路工程土工試驗規程》（TB 10102—2010）執行。

圖1 顆粒級配曲線Fig. 1 Gradation curve for the tested silty soil

表1 土樣的基本物理指標Tab.1 Basic physical property parameters of soil sample

1.2 試驗條件

結合朔黃鐵路實際情況， 選取3 組圍壓σ3=30，60，90 kPa 模擬埋深0～6 m 鐵路路基填料實際所受側壓環境。本試驗選取最優含水率（11.80%），大于最優含水率 （15%，17.5%） 和飽和含水率（19.75%）4 組含水率，對應的飽和度分別為0.6，0.76，0.89 和1。 根據梅慧浩等[18]通過建立列車-軌道-路基三維動力有限元模型，計算得軸重25～30 t的列車對路基面產生的動應力峰值最大值位于91～123 kPa 之間。 考慮到路基隨著深度增加動應力的衰減情況，本次試驗取動應力幅值σd=30，60，90，120，150，180 kPa。 路基所受列車通過荷載的頻率f=v/l，其中v 為列車運行速度，l 為車廂長度。根據現場調研，重載列車v 為60～80 km/h，以C80 貨車為例，火車車廂長度l 為12 m，則f 為1.39～1.85 Hz，本次試驗取f 為2 Hz。

1.3 試驗方案

試驗采用應力控制加載，荷載形式為偏壓正弦波。 采用排水等壓固結（即固結壓力為圍壓）。 試驗開始前先加靜偏應力σs=（15+σd） kPa，模擬軌道和道砟的靜力作用， 然后加正弦動應力模擬列車荷載。 試驗終止條件采用應變標準和振動次數雙重控制，對于發生破壞的試樣采用軸向應變達到10%時作為破壞標準（即試驗終止條件），對于不發生破壞的試樣， 每一階段以振動次數達到2 000 次為試驗停止條件（研究加載振次影響時按具體情況選?。?，共5 個階段，即最大振次為10 000 次。 加載方式選取連續加載和分階段間歇加載 （改變加載振次NL和間歇時長TP），如圖2。 對于改變間歇時長和加載方案的試驗，試驗方案如表2。

表2 試驗方案Tab.2 Summary of tests performed

圖2 不同加載方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of different loading moeds

2 動力特性分析

2.1 粉土臨界動應力

20 世紀60 年代起， 國內外學者開始研究循環荷載下路基土臨界動應力的確定問題[19]。蔡英等[8]根據不同動應力下試樣累積應變隨振次變化曲線特點分為衰減型（后來許多學者也稱穩定型）和破壞型。 本文參考上述學者對累積變形曲線的劃分，定義介于衰減型和破壞型之間的曲線為臨界型，其對應動應力為該條件下臨界動應力σdcr。

圖3 為σ3=30 kPa 時不同含水率試樣累積應變隨振次關系曲線。 圖3（a）、圖3（b）中藍色曲線為臨界型，對應可知σ3=30 kPa，ω=11.80%，15%的試樣臨界動應力分別為σdcr=120，90 kPa。 土的臨界動應力由本身物理性質和所處應力環境決定。 理論上圍壓σ3和含水率ω 一定時為定值，但由于制樣差異、 試樣數量有限， 有些條件下無法確定臨界動應力具體數值，僅能確定一個范圍，如圖3（c）飽和試樣在σ3=30 kPa 時臨界動應力應介于30～45 kPa 之間。

圖3 不同動應力下εp～N 關系曲線Fig.3 εp～N relation curve under different dynamic stress

周文權等[10]曾通過類似的“逼近法”確定試樣臨界動應力， 但該方法對試樣質量及數量要求較高，下文給出一種確定臨界動應力的新方法。

圖4 為某一振次試樣的累積應變εp與動應力幅值σd的關系曲線。 由圖4 可知，各種含水率和圍壓下試樣累積應變隨動應力均表現為“雙線性”發展趨勢： 即當動應力幅值小于某一應力水平時，εp隨σd緩慢增大； 當動應力幅值大于該應力水平時，εp隨σd迅速增大。 在給定的試驗條件下，對小于和大于該動應力水平的εp與σd的數據點進行擬合并延長，兩條直線存在一個交點。 如圖4 中黑色圓點標記所示。 根據該交點左右兩側試樣累積塑性應變εp的增長規律，可將該點對應的動應力作為試樣在某一特定含水率和圍壓下的臨界動應力。 從圖中可看出，σ3=30 kPa，ω=11.80%，15%條件下， 圖中交點分別為120，110 kPa。 與從圖3 中得到的臨界動應力σdcr=120，90 kPa 有一定的誤差，但理論上從圖3 并不能得到臨界動應力的確定數值，而只能得到臨界動應力的某一范圍。 而采用圖4 中的“雙線性”擬合求交點的方法， 能夠一定程度上剔除異常數據，如σ3=90 kPa，ω=19.75%情況，從而避免試驗及人為誤差的影響， 且該方法確定的臨界動應力值是一定值。

圖4 εp～σd 關系曲線（N=2 000 次）Fig.4 εp～σd relation curve while N=2 000 times

需要注意的是采用該方法求臨界動應力時，應確保在該循環振次下試樣累積塑性應變已穩定，基于此盡量選擇循環振次N 較少的情況， 如圖4取N=2 000 次，從而獲得較多動應力幅值對應累積應變的數據，減少試驗誤差。 此外在選取數據時，當有多個動應力幅值下試樣破壞時均未達到選取的循環振次， 只選取較小動應力幅值對應的數據，如圖3（a）中由于N=2 000 次，故應選取的數據中最大動應力幅值為150 kPa，而不是180 kPa。

臨界動應力由本身的物理性質決定，同時也受應力條件影響，為研究含水率及圍壓對臨界動應力的影響，定義臨界動應力比

式中：σdcr為臨界動應力，μ 為對應臨界動應力比。根據圖4 臨界動應力數據得到表3。

根據表3，以ω 為橫坐標，μ 為縱坐標擬合得到圖5。 擬合直線方程為

圖5 μ～ω 擬合曲線Fig.5 Fitting Curve of critical dynamic stress ratio μ with water content ω

表3 臨界動應力試驗值及推算值Tab.3 Test and estimated values of critical dynamic stress

從式（2）可知，低圍壓下（σ3<90 kPa）臨界動應力比隨含水率增加線性減小，當含水率一定時，臨界動應力隨圍壓線性增大。 這與冷伍明等[10]關于粗粒土臨界動應力得到的結論相似，也與蔡英[8]等對黏性土臨界動應力的研究結論相符。 可見，路基土的臨界動應力隨含水率增加顯著下降，即路基土的含水狀態應予以重視。

2.2 粉土臨界含水率

為進一步研究含水率對土體累積塑性應變影響，并分析動應力幅值、圍壓和含水率的疊加效應，繪出N=2 000 次累積塑性應變與含水率的關系曲線圖εp～ω 如圖6。

由圖6 可知，隨含水率增大，各種試樣累積塑性應變呈現類似動應力幅值影響的“雙線性”發展趨勢：當含水率低于某一值時，隨著含水率的增加，εp～ω 關系曲線較為平緩，即累積塑性應變隨含水率的增加增速較??；而當含水率大于某一值時，隨著含水率的增加，εp～ω 關系曲線較陡， 即累積塑性應變隨含水率增加迅速增加。 說明對于非飽和狀態的路基土，存在一種“臨界含水率”，當含水率高于“臨界含水率”，路基土將處于一種不穩定狀態，較小的應力條件的改變就會引起較大的累積變形，影響鐵路行車安全。 對于非飽和鐵路路基土，尤其是對于滲透系數較低的粉土路基， 應加強路基土排水，使路基土含水率處于“臨界含水率”以下，而不僅是避免土體飽和。 由于不同含水率試樣數量有限，下面取3 種情況對于臨界含水率的確定方法簡單說明。

圖6 εp～ω 關系曲線(N=2 000 次)Fig.6 εp～ω relation curve while N=2 000 times

對于σ3=30 kPa，σd=60 kPa 的情況， 可知4 種含水率情況形成了3 段折線，且前兩段折線斜率相近， 說明臨界含水率非常接近第3 種含水率（17.5%），為較準確地確定臨界含水率的具體數值，將第1、第3 段線延長交于一點，該點對應的含水率（圖6 中為ω2） 即為該條件下的臨界含水率。 對于σ3= 30 kPa，σd=90 kPa，可知后3 種含水率所對應的點恰好處在同一直線上，這說明“雙線性”法求臨界含水率具有一定的可靠性，同時也說明第2 種含水率（ω1=15%）即為該條件下的臨界含水率。 對于σ3=60 kPa，σd=120 kPa 的情況，由于只有3 種含水率的數據，實際上無法為“雙線性”法確定臨界含水率提供支持，而只能作為一種參考，說明此條件下臨界含水率也接近ω1=15%。

3 間歇效應對粉土累積變形的影響

對于路基上某一點，當列車通過時，可認為對其施加連續荷載，當該列車通過后，該點不受動荷載作用， 直至下一列車到達該位置對其施加荷載，即列車對路基的荷載實際上是由一段連續荷載和一段停歇交替形成的周期性非連續荷載。

3.1 間歇存在對粉土累積變形的影響

圖7 為最優含水率試樣連續振動和間歇加載的εp～N 曲線。 由圖7 可知，相同條件下間歇加載和連續加載試樣在N=0～2 000 次內的曲線接近重合。當N＞2 000 次后，相同條件下連續加載方式的試樣累積塑性應變持續增長，振次未達到10 000 次時試樣均已破壞，而間歇加載方式的試樣最終都完成了總計10 000 次的加載。 這說明間歇加載能明顯減緩塑性應變的累積和發展。

圖7 連續加載和間歇加載的εp～N 關系曲線Fig.7 εp～N relation curve under continuous loading and intermittent loading

3.2 間歇時長對粉土累積變形的影響

為進一步研究間歇效應對累積塑性應變的影響， 考慮通過改變間歇時長TP研究試樣εp隨N 的變化規律。 圖8 的加載振次NL為500 次，TP分別為500，1 000 s 和1 500 s。 為方便對比分析，通過適當平移將不同間歇時長對應圖中加載振次均轉化為2 000 次，從而使不同間歇時長對應試樣各階段加載開始和結束階段對應的振次相同。

圖8 改變間歇時長加載的εp-N 關系曲線Fig.8 εp-N relation curve loaded by changing intermittent duration

由圖8 可知，不同間歇時長下應力狀態相同的試樣在N=0～500 次內的累積塑性應變隨振次的發展規律基本相同，但在N＞500 次后，間歇時間的長短對試樣的累積塑性應變的影響逐漸凸顯，隨著間歇階段數的增加，間歇時長的不同造成累積塑性應變的差異越來越大。

對比兩種動應力條件的試樣，可知間歇時長越長，兩者累積塑性應變發展的差異也越小，這說明當間歇時長達到一定程度，動應力幅值對累積塑性應變的影響較小，試樣累積塑性應變會逐步穩定。

3.3 加載振次對粉土累積變形的影響

一般重載列車單次經過某點時產生的振動次數不到2 000 次， 故考慮在控制間歇時間不變的條件下減少單階段振動次數。 圖9 為改變加載振次下試樣εp與N 的關系曲線。

由圖9 可知，相同動應力幅值條件下，各種加載振次試樣在N=0～500 次內累積塑性應變大致相似，在N＞500 次后隨著循環振次的增加，先進入間歇的試樣累積塑性應變停止增加， 當在N＞1 000次后， 加載1 500 次的試樣累積塑性應變迅速增大，與提前進入間歇的試樣差異逐漸增大。 后幾個加載階段各種情況試樣的累積塑性應變都逐漸穩定，最終呈現加載次數越大，累積塑性應變越大的情況。

圖9 改變加載振次的εp～N 關系曲線（σ3=60 kPa）Fig.9 εp～N relation curve loaded by changing loading times (σ3=60 kPa)

圖9 中出現了σd=90 kPa 時NL=500 次的試樣的累積塑性應變大于NL=1 000 次，這可能是繪圖方法導致。 由于將不同加載振次的試樣累積塑性應變隨循環振次變化曲線繪制在同一張圖中時，會出現同一循環振次下，加載振次較多的試樣還在前一振動階段而加載振次較少的試樣已經進入下一個間歇的情況。 前者累積塑性應變可能正在增加，而后者處于間歇階段，累積塑性應變保持不變甚至減少。

3.4 間歇與加載相對系數對粉土累積變形的影響

上文分別研究了間歇時長和加載振次對累積塑性應變的影響， 為研究兩者影響的綜合作用效應，引入間歇與加載相對系數λ 的概念。

式中：TL為單階段加載振次NL對應的時長， 由下式求出

式中： f 為加載頻率， f=2 Hz。

圖10 為在ωopt=11.8%，σ3=60 kPa 條件下σd=60 kPa 和σd=90 kPa 試樣的最大累積塑性應變εpmax隨λ 的變化曲線。由圖10 可知，隨著λ 的增大，εpmax減小，這表明間歇時長越長、加載振次越小，土體的動力響應越弱，循環荷載長期作用下其能達到的累積變形最大值越小。

圖10 εpmax～λ 的關系曲線Fig.10 The relation curve of the maximum accumulative plastic strain εpmax with the relative coefficient λ

綜上分析，間歇的存在對路基土體長期累積變形的發展有顯著影響。 經過間歇階段的卸載排水，土體內部結構不斷調整并最終趨于穩定，試樣抵抗后續累積變形的能力得到提高，在相同振次內的累積塑性應變相對較小。 這說明，對于鐵路路基土來說，列車荷載間歇時間越長，加載振次越少，越有利于土體動力穩定。

4 排水條件對粉土累積變形的影響

為研究排水條件對循環荷載作用下土體累積塑性應變的影響，在前文選取的加載不排水、間歇排水的基礎上增設加載、間歇均排水和加載、間歇均不排水兩種工況， 圖11 為飽和試樣在不同排水條件下受到連續振動-停振1 000 s 荷載作用下εp與N 的關系曲線。

由圖11 可知， 在相同應力條件下， 加載不排水，間歇排水和加載、間歇均不排水的試樣在N=0～2 000 次內試樣均處于不排水加載狀態； 因此兩種排水條件在N=0～2 000 次內累積塑性應變發展趨勢基本一致。 相比而言，加載、間歇均排水試樣則由于加載過程中持續能夠排水，該階段的累積塑性應變明顯較小。

圖11 不同排水條件下間歇加載εp～N 關系曲線Fig.11 εp～N relation curve intermittent loaded under different drainage conditions

在N＞2 000 次后，間歇階段排水條件的不同會導致加載不排水，間歇排水和加載間歇均不排水兩種排水條件下試樣累積塑性應變的發展開始出現差異。 間歇不排水條件下試樣土體內部由于水分不能及時排出，循環荷載導致的超孔隙水壓力逐步增大，造成有效應力減小，累積塑性應變快速增長直至試樣的破壞。 故在此排水條件下，對于穩定試樣（動應力較?。?累積塑性應變較大； 對于破壞試樣（動應力較大）往往較早發生破壞。 而對于加載、間歇均排水試樣： 在較大動應力下雖然隨振次的增加，累積塑性應變也逐步增大，但由于土體水分能及時排出，土體結構能逐步調整，最終均未破壞；在較小動應力下試樣累積塑性應變也最小。

總體來說，加載、間歇均排水，加載不排水、間歇排水，加載、間歇均不排水3 種情況在相同含水率和應力條件下土體的累積塑性變形依次增大，破壞時間也逐步提早，說明3 種條件下土體抗剪強度依次降低。

為研究排水條件與間歇效應的共同效應，以加載， 間歇均不排水，σ3=30 kPa，σd=30 kPa 飽和試樣為例，統計各階段的最大累積應變εcp，間歇后累積應變εip和應變恢復率ζ 如表4。 由表4 可知， 第1階段恢復的應變最少，為17%，之后各階段逐漸增大。 第4，第5 階段達到了30%以上，說明隨著振次和階段數增加，土體逐漸被壓密，變形逐漸以彈黏性變形為主，間歇階段累積塑性應變越來越小。 這與王軍等[14]關于飽和軟黏土的結論一致，證實了間歇存在可使土體的彈性變形充分恢復，特別是對排水條件不佳的土體的影響更加顯著。

表4 不排水條件下各階段的應變統計Tab.4 Strain statistics with stages under undrained conditions

5 結論

通過一系列間歇循環加載動三軸試驗研究了重載鐵路粉土路基在列車間歇荷載作用下動力特性和累積變形特性，結論如下。

1） 提出一種利用“雙線性”確定路基土臨界動應力的方法。 研究了含水率及圍壓對臨界動應力的影響， 并通過曲線擬合發現在低圍壓下 （σ3小于90 kPa）臨界動應力比隨含水率增加線性減小，當含水率一定時，臨界動應力隨圍壓線性變化。

2） 對于滲透系數較低的粉土路基， 存在一種“臨界含水率”，當含水率高于“臨界含水率”，路基土處于一種不穩定狀態， 需加強路基土的排水，使路基土含水率處于“臨界含水率”以下，而不僅是避免土體飽和。

3） 荷載的間歇效應對粉土路基長期累積變形影響顯著。 荷載間歇時間越長、加載振次越少，間歇與加載相對系數越大，土體累積變形也越小。 通過統計間歇階段應變回彈量，分析了間歇階段排水效應和卸荷回彈效應的影響，發現間歇階段土體內部結構不斷調整（水分排出和變形重分布）并最終趨于穩定，土體動穩定性得到提高。

4） 研究了3 種不同排水條件下土體累積變形發展規律，發現隨著排水條件的優化，土體累積變形依次減少，且含水率越高，排水條件優化對于減緩土體累積塑性應變的發展越顯著，間歇效應對排水不佳土體的動力特性影響更加顯著。