基于加點多目標粒子群算法的碳纖維防撞梁優化設計

陳靜 崔曉凡 鄭晉軍 徐森 胡金旭

摘要：為了達到車輛輕量化的效果，基于某輕型乘用車鋼制防撞梁，根據車輛低速碰撞標準對采用碳纖維材料的防撞梁進行結構優化設計.通過全因子試驗確定防撞梁的截面參數，考慮到各鋪層區域之間厚度不同導致的材料不連續問題，提出了基于鋪層相容性的鋪層原則，并以此確定防撞梁的厚度空間和對應的鋪層順序.在對防撞梁的鋪層厚度進行優化設計時，采用基于kriging模型的加點多目標粒子群優化算法，在傳統粒子群算法的基礎上引入多目標加點策略，能夠有效解決由于近似模型精度不夠導致的重復試驗設計，提高了優化效率.優化設計后的仿真和臺車試驗表明，碳纖維防撞梁低速碰撞性能滿足要求.

關鍵詞：結構設計；碳纖維；防撞梁；粒子群算法；車輛輕量化

中圖分類號：U461.91文獻標志碼：A

Optimization Design of Carbon Fiber Anti-collision Beam Based on Multi-objective Particle Swarm with Additional Points

CHEN Jing，CUI Xiaofan，ZHENG Jinjun，XU Sen，HU Jinxu

（State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Changchun 130025，China）

Abstract：In order to achieve the effect of vehicle lightweight，based on the steel anti-collision beam of a light passenger car，the structure optimization design of the anti-collision beam made of carbon fiber was carried out according to the low-speed collision standard. Firstly，the cross-section parameters of the anti-collision beam are determined by the full factor test. Considering the material discontinuity caused by different thicknesses of each area，the ply principle based on ply compatibility is proposed，and the thickness space of the anti-collision beam and the corresponding ply sequence are determined. In order to optimize the thickness of the anti-collision beam，the multiobjective particle swarm optimization algorithm based on the kriging model is adopted. Based on the traditional particle swarm optimization algorithm，the multi-objective adding point strategy is introduced，which can effectively solve the repeated test design problem caused by the insufficient accuracy of the approximate model，and improve the optimization efficiency. The simulation and sled test of the optimized anti-collision beam show that the low-speed impact performance of the carbon fiber anti-collision beam meets the requirements.

Key words：structural design；carbon fibers；anti-collision beam；particle swarm optimization algorithm；vehicle light-weighting

隨著全球性資源短缺和環境污染的日益嚴重，各國政府越來越關注汽車的節能減排問題.研究表明，汽車每減重10%，燃料消耗可以降低6%～8%[1]，因此，車輛輕量化成了降低油耗和減少排放的重要手段之一.碳纖維等新型復合材料相比傳統金屬材料具有質量輕、強度高等優點，在汽車輕量化中得到了廣泛應用[2].保險杠防撞梁作為汽車主要的被動安全件，在進行輕量化設計的同時要兼顧質量減少對其性能的影響，國內外學者在防撞梁的輕量化設計方面做出了許多工作.

仲偉東等[3]將碳纖維防撞梁的鋪層數和部件厚度作為設計變量，采用響應面模型，利用多目標遺傳算法對防撞梁進行了優化設計，實現了減重13.9%.張鑫等，建立了碳纖維防撞梁的低速碰撞模型，采用Hyperkriging模型和遺傳算法對單層碳纖維厚度進行了優化，相比鋼制防撞梁減重達到71.4%. Nursherida等[5]對鋼、玻璃纖維和碳纖維防撞梁進行了建模和低速碰撞仿真，結果表明碳纖維防撞梁比吸能量最高，能顯著降低防撞梁質量.Godara等[6]設計了8種不同的碳纖維防撞梁截面形狀，進行的正面低速碰撞仿真表明，除了“B”字形截面外，開放截面的應力和位移值都高于封閉截面，為輕質復合材料防撞梁的截面設計提供了參考.

在上述變厚度防撞梁設計中，往往事先對不同厚度下的鋪層順序進行統一假定，并未考慮到鋪層順序與厚度之間的耦合關系，這導致了厚度不同的各部分之間鋪層連續性較差，防撞梁性能下降.另外，在對防撞梁厚度進行多目標優化時，采用單向的試驗設計、近似模型構建、優化算法的優化步驟，一旦近似模型精度不夠，就需要重新抽樣進行試驗設計和近似模型構建，費時費力.

本文對碳纖維材料防撞梁進行結構優化設計.首先，通過全因子試驗確定防撞梁截面參數，基于等剛度原理確定防撞梁厚度的取值范圍.其次，根據防撞梁不同區域之間的鋪層相容性和復合材料的基本鋪層原則確定鋪層順序.最后，利用基于kriging模型的加點多目標優化算法對鋪層厚度進行優化，其中，kriging模型對預測偏差的估計和加點策略的結合有效解決了重復試驗設計的問題，提高了優化效率.

1碳纖維防撞梁結構初步設計

1.1碳纖維防撞梁截面形狀設計

根據工程經驗[7]，常見的防撞梁截面多為“目”字形或“日”字形，但考慮到碳纖維層合板需要進行鋪層加工的特點，上述兩種形狀無法在其閉合截面內部進行鋪層.因此，初步確定防撞梁截面形狀為開放的“B”字形.

本文碳纖維前防撞梁的長、寬、高參數參考某輕型乘用車鋼制防撞梁，根據具體結構的不同，“B”字形截面包括圖1所示的兩種形狀，其中截面參數。和b為主要設計參數.以防撞梁前端面C作為因素b的零水平位置，假設左側截面參數b取值為負，右側截面參數b取值為正，對a、b進行全因子試驗設計得到最優的截面參數組合.表1為參數a、b全因子試驗因素-水平表.

根據不同截面參數，構建包括碰撞器、碳纖維防撞梁、鋼制吸能盒和前縱梁在內的汽車前端結構碰撞有限元模型，如圖2所示.為模擬真實碰撞情況，將車輛的整備質量1 400 kg賦予到前端結構的網格節點上.根據《汽車前、后端保護裝置》（GB/T 17354—1998）[8]中對汽車正面低速碰撞的規定，試驗車輛碰撞速度控制在4 km/h，碰撞器為與試驗車整備質量相等的剛性壁障，前端面保持垂直、基準線保持水平.碰撞試驗后，試驗車滿足照明和信號裝置仍能正常工作，發動機罩、行李箱蓋均能正常開閉.在LS- DYNA軟件中構建低速碰撞仿真工況，評價防撞梁碰撞性能的參數分別為最大吸能量、侵入量和吸能盒截面碰撞力.得到試驗數據后，進行極差分析，結果如表2所示.

由極差分析結果可以看出，各個性能指標之間存在矛盾，如果片面追求某一個指標的最優，則會導致其他性能的下降.因此，采用綜合平衡法分析各組合對性能的影響，選取所有性能指標均較好的組合：

1）相比參數a，參數b對防撞梁碰撞性能的影響較大；

2）當參數組合選擇a₃b₂時，最大截面碰撞力達到16.365 kN，為全因子試驗中碰撞力指標最差的組合，因此參數b選擇b₄；

3）對比a₃b₄、a₄b₄兩組性能指標，可以看出a₄b₄組合侵入量和最大吸能量都較好.

最終確定a₄b₄為防撞梁截面的最優參數組合，即a取480 mm，b取-50 mm.

1.2基于鋪層約束的鋪層順序確定

為了更好地實現車輛輕量化，根據各部分對碰撞性能的影響程度，將“B”字形防撞梁劃分為前板、后板、上板、下板4個鋪層區域，各區域采用不同的厚度，如圖3所示.

在薄板件的輕量化設計中，可以通過材料替換后剛度保持不變的等剛度原理進行厚度的初步確定[9]，如式（1）所示：

式中：δ_t為材料替換后與替換前的厚度之比；t₀、t₁分別為材料替換前、后的零件厚度；E₀、E₁分別為原材料與替換材料的彈性模量；η為厚度指數系數，取值范圍一般為1～2，這里η取2.

本次設計中選擇的碳纖維材料為日本東邦STS40，單層厚度為0.2 mm，彈性模量為152 GPa；已知原鋼制防撞梁的厚度為1 mm，鋼材的彈性模量為235 GPa，根據式（1）可以確定碳纖維防撞梁的基本厚度為1.2 mm.

對于碳纖維復合材料而言，決定其力學性能的主要因素是厚度和鋪層角度，工程中常用的鋪層角度分別為0°、45°、-45°、90°.由于各個鋪層區域的厚度不同，如果對每個區域都單獨進行鋪層角度設計，那么連接位置沒有碳纖維材料過渡，僅靠樹脂黏接，性能會嚴重下降.因此，進行鋪層角度設計時需要盡量使多個區域共享同一層纖維，結合復合材料的基本鋪層原則[10-12]，提出以下幾條鋪層約束：

1）對稱性約束：鋪層關于中間面對稱.

2）表面連續性約束：各區域表面的鋪層連續.

3）相鄰丟層數約束：相鄰區域的鋪層丟層數不能超過4層.

4）鋪層相容性約束：各區域應最大限度地共享鋪層.

5）層數連續性約束：鋪層角度相同的連續層數不能超過3層.

6）均衡性約束：±45°應盡量成對出現.

7）最小比例約束：為使材料基體沿各個方向都不受載，任一方向最小鋪層比例≥10%.

8）抗沖擊約束：在表面鋪設±45°層可以改善層合板的抗沖擊性能.

碳纖維材料的鋪層特性決定了防撞梁的厚度取值是離散的，綜合考慮輕量化效果和最大化碰撞性能，確定厚度取值分別為1.2 mm、1.6 mm、2.0 mm、2.4 mm，根據以上鋪層約束確定對應的鋪層順序如表3所示，全部為對稱鋪層.

2碳纖維防撞梁鋪層厚度多目標優化

鋪層順序確定后，仍需確定各區域厚度的具體取值.由于防撞梁需要滿足的性能指標有多個，因此，厚度優化是一個多目標優化問題.本次設計中提出一種基于kriging模型的加點多目標優化算法，利用kriging模型對預測偏差進行估計，并結合加點策略不斷更新樣本點，對設計空間進行補充，在少量抽樣的前提下達到收斂最優解的目的.

2.1基于kriging模型加點策略的多目標粒子群算法

2.1.1kriging近似模型構建

在多目標優化問題中，當真實數學模型無法構建時，往往需要采用長時間的高精度分析計算來得到目標值，造成優化效率低下，這時近似模型的應用是一種提高效率的有效方法.常用的近似數學模型包括響應面模型、神經網絡模型、kriging模型等[13]，其中，kriging模型在近年得到廣泛應用，其優勢在于對目標值進行預測的同時還能實現對預測偏差的估計.

為方便試驗，將各鋪層區域厚度定義為優化變量，其中上板、下板、前板和后板厚度依次為變量x₁、x₂、x₃、x₄，且變量x的取值分別為1.2 mm、1.6 mm、2.0 mm和2.4 mm.為保證初始kriging模型的精度，本次試驗設計次數為60組.限于篇幅，僅列舉部分最優拉丁超立方試驗設計結果，如表4所示.

采用kriging模型構建防撞梁各鋪層區域內厚度與防撞梁侵入量、最大吸能量和峰值力之間的函數關系，由于質量不受碰撞仿真影響，僅與鋪層厚度和鋪層區域有關，故可以直接精確構建鋪層區域內厚度與防撞梁的質量函數，不必構建近似模型.

2.1.2結合加點策略的多目標粒子群算法

對鋪層厚度多目標優化來講，碰撞過程為高度非線性，而碳纖維材料設計也具備較高的非線性，這就導致碳纖維防撞梁設計變量與性能響應之間為高度非線性的函數關系.而試驗設計次數由主觀確定，一旦試驗設計次數不足，導致近似模型精度不夠，則會消耗大量的時間與精力重新進行試驗設計.

現有的全局優化方法如基于代理模型的多目標EGO全局優化算法就避免了對近似模型精度的檢驗[14]，其主要原理為利用代理模型，在每次迭代尋優過程中更新試驗點對原有設計空間進行補充，最終達到收斂最優解的目的，但其缺點是計算復雜、優化效率較低.

通過上述分析可知，結合傳統群智能多目標優化算法和基于代理模型的多目標EGO全局優化算法各自的優點，以kriging模型為紐帶設計一套高效、低誤差的多目標粒子群優化算法很有必要.

基于kriging模型加點策略的粒子群算法主要包括初始化粒子信息、支配關系比較、領導粒子更新、粒子變異、加點、收斂條件判斷、最優解選取等步驟，其中加點策略的應用在減少重復試驗設計的前提下保證近似模型預測的準確性.

初始化粒子速度為零，位置為介于變量取值范圍內的隨機值.迭代開始后，首先對各粒子的速度和位置信息進行更新，如式（2）、式（3）所示.其中，w為慣性權重，c₁為個體學習權重，c₂為種群學習權重，x_pbest（i）為第i個粒子的個體最優位置，x_gbest（i）為第i個粒子的全局最優位置，x（i+1）為粒子迭代更新后的位置.

v（i+1）=wv（i）+c₁rand（x_pbest（i）-x（i））+c₂rand（x_gbest（i）-x（i））（2）

x（i+1）=x（i）+v（i+1）（3）

計算更新后粒子的適應度，并與原個體最優位置進行支配關系比較，得到更新后的個體最優位置. 在個體最優位置更新后再進行支配關系比較，從此次支配占優的個體與初始化占優個體的相互支配關系中得到非支配解集.

為了獲取新的全局領導者，需要計算非支配解集的擁擠距離，如式（4）所示.

求解初期，要保證算法有較大的搜索性能，因此變異率應高一些；求解后期，變異率應低一些以保證算法的發掘性能.粒子變異公式如式（5）所示.

為避免出現由于kriging近似模型精度不夠導致的重新抽樣、重新仿真及構建近似模型的問題，每次迭代完成后，在儲備前沿解集中依據加點準則選取樣本點，仿真獲得真實響應加入近似模型的構建中，這樣不僅能保證優化結果的精度，而且能避免計算資源浪費，提高效率.根據EIM加點準則構造EI函數如式（6）所示[15]：

迭代收斂后，采用逼近理想解排序法（Topsis法）在Pareto解集中選取最優點.Topsis法是一種根據逼近理想解的程度來評估各解優劣等級的多目標決策方法[16].通過對Pareto解集中各點的歸一化處理得到分析數據矩陣，確定各評價指標的最優與最劣解向量.

基于kriging模型的加點多目標優化算法流程如圖4所示.

2.2基于加點粒子群算法的鋪層厚度多目標優化

以各鋪層區域的厚度x₁、x₂、x₃、x₄為設計變量，以防撞梁質量最小、碰撞峰值力最小和吸能量最大作為目標，以最大侵入量小于80 mm作為約束，構建如式（8）所示的數學模型.其中，f_F（x）為碰撞力，f_M（x）為質量，f_E（x）為吸能量，g（x）為侵入量.需要注意的是，這里將鋪層厚度轉變為連續變量進行優化求解，最后圓整到離散值上.

為使算法有較好的搜索能力，設置粒子群規模為300，最大迭代步數為30，經過10輪加點優化，最終得到的Pareto解集如圖5所示.

采用Topsis法并結合鋪層厚度的實際取值空間，確定最優解為[1.2 mm、1.2 mm、2.0 mm、1.6 mm].

將優化后的厚度值代入有限元模型進行低速碰撞仿真，碰撞性能與優化前防撞梁的對比如表5所示.由表5可知，僅進行材料替換后，碳纖維防撞梁的最大吸能量和侵入量得到了改善，但碰撞力需要進一步進行結構優化.進一步結構優化后，防撞梁的碰撞力下降，碰撞性能得到進一步提高，滿足低速碰撞要求；同時，原鋼制防撞梁質量為2.32 kg，優化設計后的碳纖維防撞梁質量僅為1.216kg，減重率達47.59%，輕量化效果明顯.

3碳纖維防撞梁臺車試驗驗證

碳纖維防撞梁結構設計完成后，采用模壓工藝進行樣件制作，樣件表面光潔、無褶皺、無氣泡，質量得到了保證.經過稱重，碳纖維制件的質量為1.23 kg，與設計的1.216 kg誤差僅為1%.

為驗證優化后的防撞梁性能，對防撞梁制件進行低速臺車碰撞試驗，由于試驗條件有限，用剛性墻替代國家標準中的碰撞器.低速碰撞仿真中吸能盒與防撞梁之間為黏接，臺車試驗時，為了保證復合材料與金屬之間連接的可靠性，兩者之間采用膠黏和鉚接相結合的方式進行連接.通過焊接將吸能盒后端和工裝夾具進行連接，并將整個前端結構用螺栓固定在試驗臺車上，與仿真中吸能盒與后端縱梁之間的焊接相對應.為了模擬汽車碰撞時的真實情況，臺車配備1.4 t的質量塊.臺車和質量塊如圖6所示.

試驗開始后，臺車以4 km/h的速度碰撞剛性墻，為了獲取防撞梁的侵入量等性能參數，在臺車中部安裝加速度傳感器，用來記錄加速度變化，并通過高速攝像機觀察碰撞過程.

為了與臺車試驗條件保持一致，將有限元模型中的碰撞器改為剛性墻并修改邊界條件進行低速碰撞仿真，得到的防撞梁碰撞力曲線如圖7所示.由圖7 可知，曲線趨勢基本一致，仿真工況下，防撞梁最大碰撞力為27.716 8 kN，試驗最大碰撞力為24.908 0 kN，誤差僅為11.28%.防撞梁碰撞侵入量曲線如圖8所示，由圖8可知，最大侵入量誤差為6.69%.通過以上對比，碳纖維防撞梁在低速碰撞工況下的性能得到了有效驗證，優化效果顯著.

4結論

為了探索復合材料在汽車零部件上的應用以更好地實現車輛輕量化，本文對碳纖維材料防撞梁的結構進行了優化設計.通過試驗設計確定截面參數的前提下，利用等剛度原理確定厚度空間，考慮各區域鋪層相容性并結合復合材料的鋪層原則，確定各厚度下的鋪層順序，減弱了變厚度區域之間鋪層的不連續性.采用基于kriging模型的加點多目標粒子群算法對各區域的鋪層厚度進行優化，其中加點策略的應用減少了重復試驗設計，在保證精度的前提下提升了優化效率.對優化后的碳纖維防撞梁進行的仿真試驗和臺車試驗均表明，碳纖維防撞梁的低速碰撞性能可以滿足要求，優化設計取得了良好成效.考慮鋪層連續性的鋪層順序設計和引入加點策略的多目標優化算法的結合，為復合材料零部件的設計提供了新思路.

參考文獻

［1］李光霽，劉新玲.汽車輕量化技術的研究現狀綜述[J].材料科學與工藝，2020，28（5）：47-61.

LI G J，LIU X L. Literature review on research and development of automotive lightweight technology [J]. Materials Science and Technology，2020，28（5）：47-61.（In Chinese）

[2]馬芳武，熊長麗，楊猛，等.碳纖維復合材料汽車B柱加強板的優化與性能分析[J].湖南大學學報（自然科學版），2019，46 （8）：36-44.

MA F W，XIONG C L，YANG M，et al. Optimization and performance analysis of CFRP automotive B-pillar reinforced plate [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2019，46（8）：36- 44.（In Chinese）

[3]仲偉東，王東方，李靜.復合材料防撞梁低速碰撞的研究與多目標優化[J].南京工業大學學報（自然科學版），2019，41（4）：463-471.

ZHONG W D，WANG D F，LI J. Research and multi-objective optimization for low speed collision of composite bumper beam [J]. Journal of Nanjing Tech University （Natural Science Edition），2019，41（4）：463-471.（In Chinese）

[4]張鑫，趙曉昱，蘭祥，等.汽車用碳纖維復合材料前防撞梁的輕量化與優化設計[J].玻璃鋼/復合材料，2019（8）：98-103.

ZHANG X，ZHAO X Y，LAN X，et al. Lightweight and optimized design of carbon fiber composite front bumper beam[J]. Fiber Reinforced Plastics/Composites，2019（8）：98-103.（In Chinese）

[5] NURSHERIDA J M，BARKAWI S B，NURAINI A A. Parametric study of automotive composite bumper beams subjected to frontal impacts [J]. Key Engineering Materials，2011，471/472：484-489.

[6] GODARA S S，NAGAR S N. Analysis of frontal bumper beam of automobile vehicle by using carbon fiber composite material[J]. Materials Today：Proceedings，2020，26：2601-2607.

[7]張樂.基于多工況的乘用車前防撞梁總成輕量化設計[D].長春：吉林大學，2016：41-44.

ZHANG L. Lightweight design of the bumper beam system based on multiple modes[D]. Changchun：Jilin University，2016：41-44. （In Chinese）

[8]汽車前、后端保護裝置：GB/T 17354—1998[S].北京：中國標準出版社，2004：2-4.

Front and rear protective devices for passenger cars：GB/T 17354-1998[S]. Beijing：Standards Press of China，2004：2-4.（In Chinese）

[9]陳文琳，吳洪亮，熊飛.基于等剛度原理的材料輕量化[J].塑性工程學報，2014，21（4）：117-122.

CHEN W L，WU H L，XIONG F. Lightweight material substitution analysis based on approximate equal stiffness [J]. Journal of Plasticity Engineering，2014，21（4）：117-122.（In Chinese）

[10]邢哲健.基于正交試驗設計法的風力機葉片鋪層結構設計與應用[D].呼和浩特：內蒙古工業大學，2016：13-14.

XING Z J.Design and application of layer structure for wind turbine blade based on the orthogonal experiment method[D]. Hohhot：Inner Mongolia University of Tehchnology，2016：13-14.（In Chinese）

[11] ALBAZZAN M A，HARIK R，TATTING B F，et al.Efficient design optimization of nonconventional laminated composites using lamination parameters：a state of the art[J]. Composite Structures，2019，209：362-374.

[12] NIKBAKT S，KAMARIAN S，SHAKERI M. A review on optimization of composite structures part I：Laminated composites[J]. Composite Structures，2018，195：158-185.

[13]盧放.基于多學科優化設計方法的白車身輕量化研究[D].長春：吉林大學，2014：91-93.

LU F. Research on body-in-white lightweight based on multidisciplinary design optimization[D]. Changchun：Jilin University，2014：91-93.（In Chinese）

[14] LOCATELLI M. Bayesian algorithms for one-dimensional global optimization[J]. Journal of Global Optimization，1997，10（1）：57-76.

[15] JONES D R，SCHONLAU M，WELCH W J. Efficient global optimization of expensive black-box functions [J]. Journal of Global Optimization，1998，13（4）：455-492.

[16] SHANG S S，LYV W F，LUO L J. Improved grey FMEA evaluation with interval uncertain linguistic variables and TOPSIS[J]. Engineering Letters，2021，29（2）：3-7.