“學生說題”的基本要素與教育意義

王柳娟 (浙江省云和縣中等職業技術學校 323600)

所謂學生說題，就是在課堂教學中，針對某一題目或主題“請學生當老師”，讓學生將自己審題、分析、解題和反思的思維過程，以口頭語言及相關輔助手段的形式呈現給教師和其他學生的活動．讓學生說題，就是一個調動大腦及各種感官去獲得與生成知識、方法和能力的過程．如果說，學生的思考過程是第一思維過程，那么，說題就是學生第二思維過程的暴露．

1 學生說題的基本要素

1.1 追根溯源說題意

分析命題是理解題目的核心，是解題的第一步，同時是有效說題的前提[1]．解題，首先是通熟題意，吃透題中各個條件及關系是展開思維的基礎．說清題意主要包括說題目所給的條件是什么，要解決什么問題，題中涉及哪些數學概念、理論變化和規律等知識點，以及這些知識點之間的聯系，即通常所說的審題．找準題目中的關鍵詞，挖掘其中的隱含條件，說出本題涉及的知識點及命題意圖等．

·說條件和結論

在解題時，讓學生厘清題目條件和結論，說明白題中所給的條件及其相互關系，特別是挖掘出題目所隱含的條件，由已知條件可以得出哪些結論，借此獲取條件和結論之間的邏輯關系．

圖1

(1)試說明△ABF2的周長為定值，并求此定值；

(2)若直線l的傾斜角為45°，求△ABF2的面積．

得出結論尚需解決的問題是：(1)焦點坐標；(2)直線方程；(3)弦AB的長；(4)△ABF2的高．

說清題目的條件與結論，才能明白目標指向，知道從何處下手，向何處突破．

·說命題意圖

每一道習題中都蘊含著相關的知識、原理、規律及數學思想方法等，只有明確習題的命題意圖——考查的學科知識、方法、能力、覺悟，才能找到問題的出發點和歸宿．布魯納的發現學習理論認為：“認識是一個過程，而不是一種產品．”通過學生說命題意圖這一環節，讓學生追根溯源，領會習題的命題意圖，明確題目考察的學習目標，能促使學生對相應問題進行有效的遷移和化歸．

教師要引導學生圍繞以下幾個方面說出它的命題意圖：(1)這是什么類型的題目？(2)問題涉及的知識點有哪些？(3)命題的目的是什么？考察了哪些能力？

通過說命題意圖，學生明白例1是一道直線與圓錐曲線(橢圓)的綜合題，考查了直線和橢圓的相關知識，包括直線方程、橢圓的定義、標準方程、弦長、點到直線的距離公式等知識點的應用，同時還考查了學生分析和解決問題的能力，重點提升數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養．

1.2 有理有據說思路

羅增儒教授曾說：“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑”．解題思路是一個由已知到結論的推理過程，是由線索到真相的分析．疏通解題思路正是學生實現知識生長、能力提升的關鍵點[2]．說解題思路即說出問題的解決步驟、思考過程、所用的數學知識和思維方法，確定解題策略，提煉思想方法．通過說思路，讓學生的思維過程外部言語化，在其最近發展區，基于抽象思考和形象表達，暴露思維過程，不僅“知其然”且“知其所以然”，達到診斷、交流和調控的目的．同時，通過“說”的形式，學生的思維能力和語言表達能力也得到了訓練．說解題思路是數學說題的關鍵．

在例1中，學生能否從結論(1)“說明△ABF2的周長為定值，并求此定值”的問題，聯想到橢圓的定義“到兩個定點距離之和等于定長”是解題的關鍵．圓錐曲線的定義是描述動點滿足的本質特征，實際是動態中的定值，它既是有關圓錐曲線問題的出發點，又是新知識、新思維的生長點．通過說思路，有利于學生重新審視概念，回歸定義，合理選擇運算思路和解題方法，建立解決直線與圓錐曲線問題的解題策略和思想方法．

1.3 刨根問底說感悟

美國數學教育家波利亞在《怎樣解題》中把解題分為四個階段：“弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧與反思”．[3]回顧與反思就是回顧解題過程，是對解題活動深層次的再思考、再認識，是對自己的解題過程重新審視、總結規律的過程．反思的目的不僅僅是為了回顧過去，更重要的是指向未來的活動．

學習過程中，學生的數學思維和解題思路是逐步培養出來的，教師要鼓勵學生把心里話說出來，引導學生進行解題反思，并大膽地表達自己的感悟：(1)為什么這樣做？依據是什么？(2)蘊含哪些思想方法？(3)還有其他解法嗎？這些方法能否優化？(4)在解題及思考過程中應該注意些什么？還存在哪些問題？(5)通過說題，你有什么收獲？

讓學生帶著這些問題“回頭看”，總結解題方法、規律，去思考感悟相關知識之間的內在聯系，及時調整思維策略和解題方向，構建自身的數學認知結構，提高綜合運用數學思想方法分析、解決問題的能力，并在潛移默化中，逐步養成解題反思的習慣和意識，提高解題反思的能力．

1.4 舉一反三說變式

對例習題進行一題多變的學習研究，是訓練學生高階思維、促進深度學習的有效路徑．此處的變式是在學生充分認識問題本質的基礎上，在自己的最近發展區內編制拓展的新試題.一般來說，變式應該源于原題并高于原題，且具有導向性和層次性．

例如，有學生在說題時對以下原題進行了變式拓展：

例2過拋物線y2=2px焦點的一條直線與這條拋物線相交，兩個交點的縱坐標分別為y1,y2，求證：y1y2=-p2．

變式2 過拋物線y2=2px對稱軸上的點M(a,0)的一條直線與拋物線相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，求證：x1x2=a2，y1y2=-2pa．

該生通過類比分析，結合例2的證明過程，對原題進行了變式拓展，變式1對原題的結論進行改編，變式2根據特殊到一般的思維方式，將“過焦點”推廣到“過對稱軸上任一點”，使問題深化到較高層次，進行了數學學習的“再創造”，對課堂學習的知識進行了有效的拓展和延伸．

1.5 把握脈絡說關聯

世間萬物總是相互依存、相互影響的，學習也是一樣．有學者認為：“沒有關聯就沒有學習，學習是因關聯而存在的”．無論是數學知識的獲得、思想方法的體驗還是活動經驗的積累都不是碎片化的，而是相互關聯，是存在于一定的情境脈絡之中的[4]．結合前面四個環節中具體問題的解決，進一步挖掘彼此之間聯系，尋找知識內容、思想方法之間的關聯性，捋清思維脈絡、形成通性通法，并通過改進和優化，得到新的思路和方法，達到更高水平的數學認知和發展．通過說數學關聯，有利于建立良好的認知結構，梳理通法，發現新法，形成“知識塊，方法鏈”．

2 學生說題的教育意義

2.1 充分暴露思維過程

說題能展現其思維過程并及時糾正其思維偏差．學生做題一般只能表達出解題過程和結果，不能完全暴露其思維過程，說題教學能彌補這一不足，充分暴露學生的思維過程，進一步提升學生思維品質，同時，有利于教師幫助學生從根本上糾正問題．說題，讓教與學更加明白．

2.2 促進學生深度學習

說題能挖掘學生潛力，培養其思維能力．說題教學使學生在師生交流中各抒己見、互獻智慧，在磨煉中探索、嘗試和驗證，進行思維方式的溝通，以達到集思廣益和突破創新的目的，培養學生思維的深刻性、廣闊性、創造性乃至批判性，深入挖掘學生的潛在能力，促進學生深度學習．說題，讓教與學更有深度．

2.3 培養數學交流技能

數學作為一種科學語言已被用于人類社會的幾乎所有領域．因此，數學交流也就成為現代公民的一種基本技能．由于數學知識、方法、推理等都是用數學語言表述的，在說題過程中，學生經歷了數學語言與自然語言之間的翻譯轉換，能運用數學語言正確、迅速、規范地表達解題過程，用數學概念、原理及思想方法解釋一些自然和社會現象等等．[5]邏輯嚴密、語言嚴謹，在有效促進數學理解的同時，推進數學交流技能的形成和發展，學會用數學的思維思考問題、用數學的語言表達世界，是提升中學生能力、發展核心素養的“潤滑油”和“催化劑”．說題，讓教與學更加生動．

2.4 全面增強學習自信

說題為學生搭建了展示自我的平臺，學生在說題中能充分展示自我，并提高學習興趣和學習效率．學生由被動學習變為主動學習、主動參與，體現了其主體地位，每個學生都有展示才華的機會，使學生在良好的教學情境中以最佳心理狀態和思維狀態學習交流，不僅提升思維能力、表達能力，更是增強了學習自信．說題，讓教與學更加溫暖．

說題是把以學生為本的理念具體化，是教育教學實踐中提煉出來的一種新型雙邊教學模式，是探討解題方法、提煉數學思想、探尋總結解題規律、提高分析問題和解決問題能力、優化思維品質的重要舉措，具有很強的可操作性．它是學生擺脫題海戰術，培養良好的數學素養及語言表達能力，充分暴露解題思維的過程，有利于學生良好思維品質的養成和核心素養的提高．

——張奠宙，于波.數學教育的“中國道路”[M].上海：上海教育出版社，2013：121.