高中數學史與項目式學習融合方式研究*

宋燕飛

(河南省鞏義市第二高級中學 河南 鞏義 451200)

在教學的過程中，教師可以以學生為主體，深入探究，不斷創新教學形式與手段，引入項目式學習中可以切實貼近學生，與教材課本內容相關聯融合，提升課堂互動，增加課堂新元素，推動良好的課堂教學效果。下面將對高中數學史與項目式學習融合方式展開深入淺出的研究，并提出一些看法和觀點，以期能夠為大家帶來教學思考，對數學課堂教學的發展有所幫助。

1.引入案例，活躍教學課堂

項目式學習作為一種動態的學習方法，對于學生具體學情也能夠靈活進行教學的調整，與他們發展階段相適應發展，使得他們能夠主動發現、探究數學世界。除此，融入數學史到教學中，教師可以以學生的學習興趣點為突破口，引入相應的數學案例指引學生進行有效的學習，那么將抽象的數學知識進行具化，轉化為生動活潑的內容進一步推動他們深入吸收、消化所學，最終在實現項目學習目標后體現教學質量的提升。

例如，教師在教學“平面向量基本定理及坐標表示”一課時，可以依據教學內容進行課堂設計?；字械膬蓚€向量可以共線嗎，平面向量基本定理的內容是什么等問題為學習導向，教師應當使得學生回顧之前課堂所教內容，建立知識之間的關聯，以此作為學習鋪墊，后續再引入實際具體的數學案例進行探究。首先，教師指引學生將平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合并輔以作圖來生動直觀地呈現出來，接著，強調向量的靈活性，可自由變化，點是可移動的，若是向量a等于向量O到a加向量O到b，那么則可又融入正方形、平行四邊形，推動學生能夠將向量與坐標建立起一一對應的關系，運用“數”的運算得到處理。這些都是為了推動學生邏輯思維的鍛煉。與此同時，教師以這個學習內容為項目式學習的開展過程中，要掌握好學生對該理解情況。當他們遇到思想障礙時，教師需要及時進行點撥，而不是放任不管，根據教學大綱的進度繼續課堂，那樣很多學生便會學習上掉隊。教師可以在其中反復地講解，或者進行翻轉課堂的形式提供給學生來展示交流學習，或許能夠達到更好的教學效果，切實地尊重到學生。當然，后續教師要學會推動學生進行整理總結，建立好相應的知識結構。

除此，教師在引入了數學的案例外，可以融入到趣味的案例，當我們先往北跑400米，然后往東方向跑300米，停下來后我們最后距離出發點多遠呢，是700米嗎？答案顯然不會是，是500米。為了引發學生開動腦筋，教師揭示數學來解釋該生活事件由此展開了上述的課堂活動。另外，教師在該學習知識內容上也要深入向學生講解好向量這一概念，不是在開始講向量過后讓學生自由發展，自我消化，多次提及有利于加深他們對此的記憶，因為這些數學歷史在初步被認識時由于晦澀或者枯燥很難讓學生用心記住。教師要以簡單的具化的形象賦予在向量的身上，力可以被表示成向量，就如坐標表示力組合的平行四邊形法則。而最先使用有向線段表示向量的是被蘋果砸到頭的牛頓。這一神奇的知識將改變了平面的思考，體現了空間的概念，并且能夠被運算、量化。

2.注入活力，煥發數學魅力

數學課堂的枯燥刻板的形象已經在學生的心中成為了一個固化對數學的定義，由此大部分學生并未能夠體味到數學所散發的魅力之美，僅僅是為了學習而學習，那么實際上這都大大加重了教師的教學負擔，也為教學活動開展設置了攔路虎。教師要改變傳統的機械記憶，日復一日地刷題的數學學習情況，添加更多教學新元素，使得學生能夠從被動轉為主動參與學習。除此，教師要提高課堂的質量和效果關鍵在于學生要意識到數學是便于解決實際問題的?？v觀歷史上數學的發展歷程，最初的結繩計數、數學測量等都是為了現實生活問題而服務，那么由此教師更要努力改善優化課堂，使得數學魅力發揮得淋漓盡致。

例如，數學課堂不能僅僅是教師面向全體學生的教學課堂，在一個被動的環境下讓學生積極參與是并不容易，也是難以實施的。只有讓課堂活躍起來，才能良好地帶動學生能夠探究。這些都可以形成項目學習方案中的關注過程環節內容，對學生施展教學時進行適度調整，進而突出學生的學習主體地位。在教學“函數應用”一課時，教師提前設計好課堂中的每一教學環節后，對應任務和安排聯系到學生的課堂表現，觀察他們的學習神情和學習狀態，努力搭建互動的課堂，那么可以提前將課堂的教學內容給學生講解清楚，告知他們需要預習準備該如何進行，可以提前收集好一些趣味的內容，或者以小組的形式共同探究得出一些學習思考，將困惑帶入到課堂的學習才能夠有針對性地解決。如，當時間一定的時候，汽車的行駛速度和路程間存在的關系以函數來展示出來。在其中，學生可以現場演示，或者作圖表示，經過充分的課堂互動更好地學習數學知識。這些都是采取新的課堂形式來鼓勵學生投身在課堂當中，但是教師一定要不能流于形式推動學生，可以融入進去數學史元素。將數學史依托某一所教內容來展示出來更能夠讓學生在學習的同時深化對其內涵的理解，由此彼此推動學習進步與發展。

3.營造氛圍，創設探究課堂

高中數學史與項目式學習融合的過程中，教師要重視學生收集與整理數據的能力培養，因為在學生數學學習環節中不能只接受新的數學知識，而不會將自己已學的知識進行回顧溫習。對知識進行有效的回顧，學生將不容易遺忘所學，再一次加深對知識的理解，也能夠從中得到不一樣的思考和感悟。教師從中也能夠將對已學知識的回顧放在課堂上，營造出開放，易于探究的課堂學習環境。后續，在新內容的講解中，教師可以打造有效探究的教學環境。

例如，在教學“正弦函數”時,教師可以利用多媒體將已學內容和需要新學的知識內容連接在一起，如，同一知識點對應后續哪一教學內容，讓學生來猜想，以此點燃學生的學習熱情，擴大學生的參與面積。對于正弦函數，教師可以提供出一些三角函數的圖像，讓學生進行對應，并善于使得他們能夠表達出他們的觀點及看法。在融入一些三角函數的數學文化時，教師可以再次引入到正弦是股與弦的比例這一概念，概括為“勾三股四弦五”，可以將比作人的大腿，然后直角三角形中的斜邊,股就是人的大腿，正放的直角三角形就可以是站直的大腿。接下來，教師要讓學生進行有效的評價，來正確地使得學生能夠探究好學生的接受層次，進一步挖掘好他們的潛能，進而提升數學素養。

4.推動創新，打造感官課堂

在數學課堂的魅力可以借助多媒體來實現。數學教材內容中的數學公式、運算定理與其背后的數學歷史人物、思想精神等都可以融合在一起推動學生能夠自由思考。數學歷史在與項目式學習的過程中就可動態地將這些呈現在學生的眼前，并且選擇學生熟知或者陌生的數學人物及其故事可以交叉借助多媒體來實現多重感官的學習。

節約時間啃饅頭專注讀書、忘記時間被困圖書館的陳景潤，完美詮釋孜孜不倦、勤奮成才、身殘志堅的華羅庚，費馬創立微分學思想、研究概率論、提出數論中的“費馬大定理”，到300年后才完滿解決的人物歷史故事將整個數學史串成了絢爛的丹書鐵券。學數學也要歷史。教師以數學家的人格魅力來感染學生，進而激勵學生能夠喜歡數學，愛上數學。教師將這些數學家的故事收集整理出來后，其中也可以包括數學家的成就貢獻以及現世價值，將其對應課本章節內容來制作出幻燈片來循環播放，這樣一方面能夠同教材內容相得益彰，另一方面使得學生能夠認識這些數學家，并能夠對他們的事跡感到欽佩，后續在學習中也能夠以他們為榜樣看齊。這些作為思想教育的良好材料，教師與學生都能從中體會到濃厚的人文精神，并在接觸的過程中能夠得到精神的洗禮。不過，教師以多媒體呈現課堂時，盡量采用將數學家的圖片、物件等，避免那么圖片模型來全面地展示，更能夠令他們印象深刻，加強藝術和趣味的課堂教學包裝，引發學生求知欲。

5.教研結合，開發課內外實踐活動

5.1 課內學習指導，數學體驗再創造。教師要充分利用課堂時間引導學生進行深入的學習，那么在此之前教師應當做好相應的教學研究，其中可以與其他的數學教師組建課題研究小組，以學生的興趣為導向，規劃好具體的教學方案，并制作積累學生的學習書冊，考慮到學生的學情及認知階段，以項目為主題來靈活驅動學生的學習。學生在課堂上的表現可以讓學生進行自我評價，后續教師也要給出建議，并有針對性地交流談心，營造好課堂學習氛圍，順利推動教學指導。

數學課堂是多種多樣的，以數學史的豐富性來添加課堂教學的元素，極大地激勵他們完成課堂的讀書交流活動、小組學習互動、組內知識小競賽等課堂活動，從自己的喜好口味、認知角度出發看數學歷史人物、看數學小故事等形式達到更好的教學設計效果。

5.2 課下學習實踐，運用所學再啟迪。對于高中生而言，他們還能夠獨立完手抄報、黑板報等制作和設計，在收集數學資料的過程中，能夠對所選擇的內容聯系到其他的數學知識內容。除此之外，教師為了最大程度地激發學生的潛力，可以讓學生完成數學史報告會，提高學生的重視意識，以小組為單位，共同對數學資料進行整理。對于后續的班級報告，教師讓他們選出一個代表進行發言這樣容易導致學生在其中渾水摸魚，濫竽充數那么則可以以學生以一小節的內容輪換著讓學生講解的方式來了解學生真實的完成情況。相信在教師的重視和督促下，學生的學習成果將不可估量。這樣就增長他們眼見的同時更進一步推動他們思想空間。

而手抄報、黑板報的具體展開活動時，教師可以從“立體圖形的直觀圖”、“簡單幾何體的表面積與體積”、“二次函數與一元二次方程、不等式”為主題充分發揮學生的主觀能動性。如，在學習立體圖形的直觀圖中，學生依照柱、錐、臺、球等組合體的結構特征將其畫在紙上，而聯系到課堂所學的斜二測畫法畫出該平面圖形，然后在課堂上將立體圖形與平面圖形區分出來，多添加X軸與Y軸都垂直的Z軸，保持與Z軸平行的線段平行性和長度不變。學生對于數學知識的理解和認知依靠自身是較少的學生能夠建立系統全面的認知結構的，那么在制作手抄報的過程中可以相應地去了解該知識的發展史，也就是其的由來，經過長期的數學學習經驗積淀下來就可以推動學生的觀察、推理、動手研究等能力。因為他們所在這上面重復學習的時間里可以不斷優化思維以及思考方式，也由此學生可以將教材的內容不是按照書本的編排來，而是能夠由自身再次進行轉化一遍知識，這樣也大大使得學生的能力得到了實際的鍛煉，從根本上改變學生被動的學習方式。又如，學生在制作函數的手抄報時，以小組合作的形式來進行，這就體現了項目式學習的優勢。若是要學生個人講函數概念形成的全過程還原，那個跨越難度程度是非常大的。學生在小組中參與到綜合性的學習過程中有利于幫助他形成正確的理解，感知和把握數學的全貌。

盡管如此，教師不能將這一活動全放在學生的學習構成過程中，自身也要加強對此的研學討論，在學生制作或者分享知識內容后要進一步對其進行適當的補充或者更正他們的學習觀念，又或者啟迪他們的思想空間。就以函數為例，教師在介紹相關的史實時，可以呈現出一些優秀的結果，從尊重事實的層面出發，可以講到函數符號是由德國數學家萊布尼茨在18世紀引入的，這是書本上編排的，但是實際上教師會發現在人教B版普通高中教科書數學必修第一冊稱歐拉于1734年首先使用字母表示函數。因此，面對這樣無法準確的函數起源歷史，帶給學生探究的好奇心，懷揣著這樣的疑問然后進行深入地解答。還有，教師在樹立學生正確的價值觀時不能一味地去樹立起中華文化的自信心，可以基于數學史的發展歷程，將國內國外的優秀成分都呈現給學生，不能說到，中國的數學成果就比其他國家的先進。利用多元性的文化元素，教師才能培養好學生健全的人格，以包容、開放的眼光來學習，正如國家的改革開放一樣，開放是為了更好地吸收外來的有益成分，同時也為了更客觀地讓國家走出去。另外，教師可以在這一課外環節中引導學生能夠善思，那么則需要給學生推薦相應的讀物，或者是在班級中擺放書柜，放置一些經典的圖書，以此在班級中形成好讀書、讀好書的環境氛圍，不斷推動學生的發展與進步。然后，教師也同學生一起增加相關書籍的閱讀量，《神奇的圓錐曲線與解招秘訣》、《讓數學史復活在數學課堂上》、《自然科學的數學原理》，如華羅庚的數學故事之中去感受到數學家們矢志不渝、追求真理而不懈奮斗的精神感染，從而備受鼓舞，起到對自身的正面的積極影響，推動進一步完善自我，發展自我的學習觀念。在閱讀的積累中，從量的積累到質的飛躍，相信學生都能培育出扎實的數學涵養，夯實他們的數學基礎，進而在他們未來人生道路的發展中起到良好的促進作用。

6.結語

綜上所述，通過這些饒有趣味、豐富個性的數學史項目學習使得學生在學習數學知識的同時也能進一步領悟到其背后的發展歷程以及數學奧秘。另外，這些也形成了多樣化的教學課堂，為不同水平階段的學生提供了很好的鍛煉平臺和機會，最終達到高中教師與學生的數學學科的人文素養，實現共同發展的德育目標。