基于機器學習的質子交換膜燃料電池壽命預測研究*

藍 煜，吳占寬，姜 琦，熊樹生

(浙江大學，浙江 杭州 310012)

0 引言

質子交換膜燃料電池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)是一種可以將燃料及氧化劑中的化學能直接轉化為電能的裝置，具有能量轉化率高、反應產物對環境友好等特點，是一種極具發展潛力的新能源技術。耐久性較差是目前PEMFC急需解決的問題之一，同時也是PEMFC未能大規模普及的原因之一，因此提升PEMFC壽命成為PEMFC的研究熱點。

精準預測PEMFC的壽命，有利于PEMFC的狀態維護，也有利于制定相關控制策略，從而提升PEMFC壽命。目前PEMFC壽命預測的方法可分為2類：基于模型的方法與基于數據的方法[1]?；谀Ｐ偷姆椒ㄖ冈趯EMFC老化行為建模的基礎上，對PEMFC的壽命進行預測，基于模型的方法具有適用性強、精確性高等特點，但PEMFC的老化行為是一個多因素耦合的模型，難以對PEMFC系統的衰退行為進行準確建模，因此目前基于數據的方法是預測PEMFC壽命的主流方法?；跀祿姆椒ㄖ咐脭祵W工具或是機器學習技術對大量的PEMFC老化數據進行學習，建立PEMFC的衰退模型從而對PEMFC壽命進行預測的方法。Silva等[2]基于自適應神經模糊推理系統(ANFIS)建立了PEMFC輸出電壓預測模型，研究結果表明，所建立模型適用于預測PEMFC系統的老化行為。Xie等[3]提出了一種新的基于深度信念網絡(DBN)和極限學習機(ELM)的PEMFC性能退化預測模型并進行了實驗驗證，研究結果表明該模型無論是在訓練階段下，還是在多步提前預測下都具有較好的預測性能。

為對PEMFC的壽命進行預測，本文基于恒定工作電流密度下PEMFC的老化測試實驗數據，提出一種基于小波閾值去噪算法與長短時神經網絡(LSTM)算法的PEMFC壽命預測方法，利用小波閾值去噪算法剔除原始數據中的噪聲信號，并利用LSTM建立PEMFC壽命預測模型，最后使用老化測試數據對預測模型進行訓練及驗證。

1 小波去噪算法及長短時神經網絡算法原理

1.1 小波閾值去噪算法

將原始數據以式(1)表示，原始數據由長度為N的原始信號與噪聲信號組成，對原始數據進行多尺度小波分解后，由于原始信號的小波系數的幅值比噪聲的小波系數幅值大，利用這一特性提取出原始信號的小波系數。具體做法：人為設定一個閾值，將幅值低于閾值的小波系數置0，高于閾值的小波系數全部保留，并將剩余小波系數利用逆小波變換進行重構。利用小波閾值去噪算法對原始數據進行處理的流程圖見圖1。

圖1 小波閾值濾波去噪流程圖

XN=fN+eN

(1)

式中：fN為原始信號；eN為噪聲信號。

1.2 LSTM算法原理

LSTM是循環神經網絡(RNN)的變形，其原理圖見圖2所示。LSTM引入“門”的機制，“門”本質上是一個sigmoid函數，來自前一時刻或當前時刻的信號，經過“門”的處理映射到[0，1]范圍內，利用這一機制控制“門”的開度，對輸入數據進行有選擇性的保留。

圖2 LSTM原理圖

圖2中：σ為激活函數sigmoid；ct為細胞狀態；ht為隱藏狀態；ft為遺忘門輸出；mt為輸入門輸出；ot輸出門輸出。

遺忘門用于控制是否遺忘上一時刻的細胞狀態，遺忘門的輸入為上一時刻的隱藏狀態ht-1及當前時刻的輸入值xt，遺忘門的輸入通過激活函數sigmoid處理得到遺忘上一時刻細胞狀態的程度ft，ft的表達式如下：

ft=σ(Wfht-1+Ufxt-1+bf)

(2)

輸入門對當前時刻的輸入信息進行選擇性過濾后加入細胞狀態中，輸入門的輸入同樣為ht-1和xt。允許添加至細胞狀態的信息由兩部分共同決定，每一部分使用不同的激活函數對輸入信號進行處理，第一部分使用激活函數sigmoid得到輸出mt(輸入門)，第二部分使用激活函數tanh得到輸出nt，最終添加至細胞狀態的信息it為mt與nt的乘積，it的表達式：

it=σ(Wmht-1+Umxt+bm)⊙tanh(Wnht-1+Unxt+bn)

(3)

式中：⊙為Hadamard乘積。

輸出門對輸送到下一時刻的信息進行選擇性過濾，輸出門需要對ht-1及xt進行處理，細胞狀態Ct經激活函數tanh處理得到輸出pt，ht-1及xt經輸出門處理后得到ot，當前隱藏狀態ht為pt與ot的Hadamard乘積，ht的表達式如下：

ht=σ(Woht-1+Uoxt+bo)⊙tanh(Ct)

(4)

式(5)為細胞狀態Ct的更新表達式，Ct的更新與遺忘門和輸出門有關。

Ct=Ct-1⊙ft+it

(5)

(6)

LSTM的反向傳播即通過梯度下降法調整權重和偏置，使損失函數逼近全局最小，反向傳播的核心是計算各參數的梯度，以權重Wf的梯度計算為例，由鏈式法則可得權重Wf的計算式：

(7)

細胞狀態Ct和隱藏狀態ht的梯度可分別由式(8)和式(9)計算：

(8)

(9)

由式(8)及式(9)即可算出權重Wf及其他權重和偏置的梯度。

2 質子交換膜燃料電池壽命預測

2.1 小波閾值去噪

本文所使用的PEMFC衰退實驗數據集來自IEEE Fuel Cell Data Challenge競賽主辦方法國燃料電池實驗室FCLAB[4]?；趫D3的實驗平臺，FCLAB對功率為1 kW的PEMFC進行了超過1000 h的測試，所測試PEMFC由5片單體電池組成，活化面積為100 cm2，額定電流密度為0.7 A/cm2，最大電流密度為1 A/cm2。實驗數據集包含FC1數據集和FC2數據集，FC1數據集為PEMFC的工作電流密度恒定在0.7 A/cm2時的實驗數據，FC2數據集為PEMFC的工作電流密度為(0.7±0.07)A/cm2時的實驗數據。本文基于FC1數據集，以輸出電壓為PEMFC壽命的判斷指標，對恒定工況下PEMFC的壽命進行預測。

圖3 質子交換膜燃料電池測試平臺[4]

圖4(a)為利用FC1數據繪制的PEMFC電堆電壓的波形圖，可以看出原始數據含有較多噪聲信號，利用MATLAB中的小波分析工具箱，按照表1中參數對PEMFC電堆的電壓數據進行去噪處理，去噪前后PEMFC輸出電壓的波形對比如圖4(b)所示。

圖4 去噪前后PEMFC電壓波形對比

表1 小波閾值去噪的參數設置

對比圖4(a)和圖4(b)，可以發現小波閾值去噪算法不僅可以有效剔除原始數據中的噪聲信號，同時有效保留了電壓下降趨勢的信息。

2.2 LSTM模型預測結果分析

LSTM模型由兩層LSTM層和一層全連接層構成，本節搭建的LSTM模型如圖5所示。模型的參數設置為：LSTM層的激活函數為tanh，輸入特征包括：電堆電壓、工作電流密度、進出口空氣溫度、空氣濕度及進出口空氣流量，第一層與第二層的神經元數量分別為256和128，訓練總次數(epochs)為100，單次訓練所選取的樣本數(batch_size)為64，初始學習率為0.01，優化器為Adam。

圖5 LSTM模型結構

PEMFC壽命預測包括對未來時刻電壓下降趨勢與剩余使用壽命預測。為驗證LSTM模型的預測效果，本文分別在T=750 h及T=850 h設置了預測起點，同時為從多角度評價模型的預測效果，引入評價指標均方根誤差(RMSE)及決定系數(R2)用于評價模型對PEMFC電壓下降趨勢的預測效果；為評價模型對PEMFC剩余使用壽命的預測效果，將PEMFC最大輸出電壓的96%設置為PEMFC的失效電壓，即當PEMFC降低至3.225 V時認為PEMFC的剩余使用壽命為0，并引入剩余使用壽命預測誤差(FE)作為評價指標之一。三種評價指標的計算式如下：

(10)

(11)

(12)

式中：RULpredict為預測失效時間與預測起點的差值；RULtruth為實際失效時間與預測起點的差值。

圖6為預測起點為750 h時實際輸出電壓與預測電壓的對比圖。對比圖6(a)和圖6(b)可以發現，LSTM模型預測PEMFC的電壓變化趨勢與實際電壓的變化趨勢基本相同。模型評價指標RMSE和R2分別為0.0048、0.8317；PEMFC實際失效時間約為808 h，而預測失效時間約為809 h，FE約為1.7%，但模型在1050 h后預測誤差開始逐漸增大。

圖6 T=750 h時預測結果與實際值對比

圖7為預測起點為850 h時實際輸出電壓與預測電壓的對比圖。由圖7(b)與圖6(b)對比可知，訓練集數量的提升可以有效提升模型的預測效果，預測起點為850 h模型的評價指標RMSE和R2分別為0.0041和0.8894，PEMFC實際失效時間約為883 h，而預測失效時間約為883.5 h，FE約為1.5%，驗證了LSTM模型可以以較高的精度預測PEMFC壽命。表2給出兩個預測起點PEMFC的指標對比。

圖7 T=850 h時預測結果與實際值對比

表2 不同預測起點LSTM模型預測效果對比

圖8給出在不同預測起點時LSTM模型的預測誤差分布。由圖8可知，除突變點以外，LSTM對250 h以內PEMFC電壓的預測誤差均控制在0.005以下；在增加訓練集后，LSTM對1000 h后的預測效果得到明顯提升，同時在整個預測區間內穩定性更好。誤差分布圖中的突變點與PEMFC在工作過程中出現的幅度較大的電壓恢復現象有關，圖8(b)中出現的兩個突變點與圖8(a)中的兩個突變點相對應，預測起點為850 h時，盡管訓練集數量增加，但這兩處突變點處的預測偏差并未出現明顯的變化。由圖4(b)可知，PEMFC在700 h以前出現的電壓恢復現象較為規律，700 h以后的電壓恢復現象出現的頻率更高，幅度更大，因此可以認為突變點的誤差與所選用的訓練集不能很好地表征整個樣本空間有關。

圖8 不同預測起點預測誤差分布

3 結論

本文為精確預測PEMFC的壽命，以PEMFC的輸出電壓為壽命指標，提出了一種小波閾值濾波算法與LSTM算法相結合的預測方法。利用小波閾值濾波算法剔除原始數據中的噪聲后，基于LSTM原理在colab中搭建PEMFC壽命預測模型，通過對未來時刻PEMFC輸出電壓的預測，從而實現對PEMFC壽命的預測?；诠_數據集，對模型的預測效果進行驗證，LSTM在預測起點為750 h與850 h時RMSE均在0.005以下，R2均大于0.8，對于剩余壽命的預測誤差均小于2%，三種指標的結果表明LSTM模型可以以較高的精度對PEMFC的壽命進行預測。