C+L波段低損耗色散補償19芯光子晶體光纖設計

王亞捷，侯尚林，雷景麗

（蘭州理工大學 理學院，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

隨 著“大 數 據”、“5G”、“云 計 算”、“互 聯網+”、“元宇宙”等新興技術的提出及其迅速發展，傳統單模光纖（Single Mode Fiber，SMF）作為當前光通信的主要媒介，其通信容量已達到非線性香農極限100 Tbit/s，而基于空分復用技術（Space Division Multiplexing，SDM）的多芯光纖（Multi Core Fiber，MCFs）可以突破這一瓶頸，提供更高的傳輸容量［1-2］。因此，近年來MCFs已成為一個新的研究熱點，并取得了豐碩成果。然而，在實際光纖通信系統中，光纖產生的色散會導致光脈沖展寬從而產生誤碼率。因此，有必要設計一種多芯色散補償光纖以降低多芯光纖通信系統誤碼率，并提高最大中繼距離。

芯間串擾及色散是多芯色散補償光纖兩個重要性能指標。由于MCFs是通過在有限包層中排布多個纖芯，以此實現空間信道復用，這必將導致嚴重的芯間串擾（Inter-Core Crosstalk，XT）。MCFs抑制XT的傳統方法包括溝槽輔助多芯光纖、空氣孔輔助多芯光纖以及異質結構多芯光纖。2013年，日本NTT公司的Taiji Sakamoto等人［3］提出了一種新型空氣孔輔助型六芯光纖，當傳輸距離為100 km時，該光纖XT保持在-30 dB左右；2017年，Xie等人［4］提出了一種32芯非均勻桿及溝槽輔助多芯光纖，其XT小于-30 dB/100 km；2019年，Xie等人［5］提出了一種具有不同內包層結構的彎曲不敏感異質結構八芯光纖，該光纖可實現低于-50 dB/100 km的XT抑制能力。以上幾種MCFs設計都是通過增加額外輔助波導結構或使用不同規格纖芯結構來抑制XT，且均難以實現對色散的靈活調控。2020年，Sabahat Shaheen等人［6］提出了一種基于色散平坦19芯光子晶體光纖的真延時線，該光纖在1 550 nm處 傳 播 距 離 為10 km時，XT為-50.1 dB，這說明光子晶體光纖（Photonic Crystal Fiber，PCFs）無需任何輔助波導結構即可有效抑制XT。

PCFs是由破壞了包層周期性排列的缺陷纖芯和沿軸向規則排列的帶有氣孔的二氧化硅陣列組成，具有不間斷單模、高雙折射、獨特的色散和大數值孔徑等突出優點［7-8］。同時由于PCFs結構設計的靈活性和特殊性，在保持無截止單模傳輸的同時，通過合理調節PCFs各空氣孔大小及間距改變缺陷纖芯和包層折射率差，從而調控波導色散大小使總色散保持負值，進而實現在特定工作波段進行有效色散補償［9-10］。由于PCFs與普通光纖的熔接技術已經成熟［11-12］，2010年，國防科技大學的奚小明等人［13］提出了一種塌孔熔接技術，實現了0.12 dB的最低熔接損耗。因此，近年來大負色散PCFs已被廣泛報道。2009年，侯尚林等［14］報道了一種新型低非線性寬帶色散補償微結構光纖，該光纖在1 550 nm處色散值可達到-3 235.8 ps/nm/km。2013年，Gautam和Prabhakar等［15］設計了一種具有高摻雜內芯的雙芯色散補償光子晶體光纖，其在1 550 nm處色散值達到了-4 200 ps/nm/km。2020年，Sara M.H.Abdelaal等［16］報道了一種大負色散雙芯液晶光子晶體光纖，該光纖最終在1 543 nm處，實現了-286 215 ps/nm/km的超高大負色散。然而，基于空分復用技術的色散補償光纖目前未見報道。因此，有必要將PCFs靈活的色散可調性與其自身優異的XT抑制特性相結合，實現對基于SDM的MCFs各個信道同時進行有效色散補償。

基于上述分析，本文將PCFs與MCFs相結合提出了一種C+L波段低損耗色散補償19芯光子晶體光纖，其包層采用純二氧化硅材料，各個纖芯均由6層空氣孔周期性排布構成?；隈詈夏＠碚摷肮β蜀詈侠碚?，通過有限元法計算了該光纖各個參數對XT及各種光學性能的影響，優化出最佳結構參數。最終依賴于PCFs結構設計的靈活性與特殊性，該光纖在C+L波段實現-9 572～-13 633 ps/nm/km大負色散同時，保持了2.04×10-5～8.1×10-3dB/km的較低限制損耗，且XT值介于-88.96～-33.33 dB/100 km之間。因此，該光纖的提出對于解決基于SDM的MCFs各個信道色散積累問題，且進一步提高最大中繼距離具有深遠意義。

2 光纖結構設計

本文提出了一種C+L波段低損耗色散補償19芯光子晶體光纖，橫截面如圖1所示。該光纖由19個具有相同大負色散特性的纖芯組成，分別是core1～core19，其中兩相鄰纖芯間距為ΛC，最外層纖芯距包層距離為OCT，包層半徑為Dcl。為減小制備難度，Dcl設為與G.654光纖相同直徑125 μm。

該光纖單個纖芯橫截面如圖2（a）所示，由沿純二氧化硅包層軸向以正六邊形周期性排列的六層空氣孔組成。由于模式光場主要分布在纖芯附近，離纖芯最近三層的空氣孔對PCFs傳輸特性起主要作用，所以直徑分別為d1，d2和d3的內三層空氣孔主要用于調控色散。而通過合理優化直徑為d4的外三層空氣孔大小可以有效抑制XT，Λh為空氣孔間距。通過Sellmeier方程給出純二氧化硅包層折射率n1，表達式為［17］：

式中：λ為輸入光波長，空氣孔折射率為n2，表達式為［18］：

而纖芯等效折射率分布如圖2（b）所示。

圖2 C+L波段低損耗色散補償19芯光子晶體光纖纖芯結構圖Fig.2 Schematic structure of C+L band low-loss dispersion-compensated 19-core Photonic crystal fiber

3 光纖性能優化

3.1 色散特性

由于不同頻率成分的光信號在光纖中傳播速度迥異，一定距離后必然產生色散積累，從而導致信號畸變影響傳輸效率［19］。光纖中的色散分為材料色散（Dm）和波導色散（Dw），材料色散是指由光學模式和材料狀態之間的相互作用引起的材料折射率對波長的依賴性，其可通過推導材料的Sellmeier方程得到，波導色散取決于光纖纖芯參數［14］。有限元法在計算色散時已經包含了材料色散，因此，只需計算波導色散即可得到總色散，其計算公式為［20］：

式中：c是真空中的光速，λ為輸入光波長，Re（neff）為有效折射率實部。

內三層空氣孔對該光纖色散特性起主要調控作用。當Λh=1.1 μm，d2=0.6 μm，d3=0.8 μm，d4=0.9 μm時，d1對該光纖色散特性的影響如圖3所示（彩圖見期刊電子版），色散隨著波長的增加而減小并且色散斜率保持為負值。當輸入光波長為1 550 nm時，色散隨d1的增大而減小，d1分別取0.89 μm，0.90 μm，0.91 μm和0.92 μm時，色散值分別為-7 165 ps/nm/km，-7 710 ps/nm/km，-8 333 ps/nm/km和-9 047 ps/nm/km。為使模式光場被更好限制在缺陷纖芯內，第一層空氣孔直徑須有上限以保證其間分布的純二氧化硅能夠支持光纖纖芯，考慮實際制造和模擬結果，選取d1為0.92 μm。

圖3 d1對纖芯色散的影響Fig.3 Influence of d1 on the dispersion

當d1=0.92 μm，其他參數不變時，d2對該光纖色散特性的影響如圖4所示（彩圖見期刊電子版），色散也是隨著波長的增加而減小并且色散斜率保持為負值。當輸入光波長為1 550 nm時，色散隨d2的增大而增大，d2分別選取0.58 μm，0.6 μm，0.61 μm，0.63 μm，0.64 μm和0.65 μm時，對應色散值分別為-10 380 ps/nm/km，-9 047 ps/nm/km，-8 350 ps/nm/km，-7 046 ps/nm/km，-6 466 ps/nm/km和-5 938 ps/nm/km。為了不破壞其優異的色散特性及模式光場，選取d2為0.58 μm。

圖4 d2對纖芯色散的影響Fig.4 Influence of d2 on the dispersion

當d1=0.92 μm，d2=0.58 μm，其他參數不變時，d3對該光纖色散特性的影響如圖5所示，色散也是隨著波長的增加而減小并且色散斜率保持為負值。當輸入光波長為1 550 nm時，色散也是隨d3的增大而增大，且色散值分別為-10 380 ps/nm/km（d3=0.8 μm），-9 618 ps/nm/km（d3=0.82 μm），-8 930 ps/nm/km（d3=0.84 μm），-8 617 ps/nm/km（d3=0.85 μm）。因此，選取d3為0.8 μm可以獲得最優色散值。

圖5 d3對纖芯色散的影響Fig.5 Influence of d3 on the dispersion

當d1=0.92 μm，d2=0.58 μm，d3=0.8 μm，其他參數不變時，Λh對該光纖色散特性影響如圖6所示（彩圖見期刊電子版），色散同樣隨著波長的增加而減小并且色散斜率保持為負值。當輸入光波長為1 550 nm時，色散同樣隨Λh的增大而增大，且色散值分別為-10 380 ps/nm/km（Λh=1.1 μm），-9 795 ps/nm/km（Λh=1.11 μm）和-9 137 ps/nm/km（Λh=1.12 μm）。由于PCFs結構限制，Λh不宜過小以保證其間分布的純石英能夠支持光纖纖芯。當Λh＜1.1 μm時，光纖中基模光場將大量耦合進包層，造成模式光場惡化?？紤]實際制造及計算結果，選取Λh為1.1 μm是合適的。

圖6 Λh對纖芯色散的影響Fig.6 Influence of Λh on the dispersion

為驗證該光纖纖芯所處位置對色散的影響，計算了處在包層中不同位置纖芯的色散值。如圖7所示，結果表明在C+L波段，該光纖中間纖芯、第二層纖芯及第三層纖芯色散值均介于-9 572～-13 633 ps/nm/km。因此，該光纖在C+L波段內不同空間信道具有同等色散補償能力。

超高頻率的震蕩中，人的雙耳已經無法聽到任何聲響。但見一波巨大的氣浪，從刀影與尖錐的碰撞處生出，朝著周圍迅速擴散而去。在氣浪的沖擊下，周圍樹木摧折，巖石崩裂。然后，紅芒退散，黑風驟停，數以千計的骷髏頭噼里啪啦地朝著地面掉落。

圖7 不同位置纖芯色散Fig.7 Dispersion of cores at different positions

3.2 XT特性

MCFs通過在有限包層中排布多個纖芯以實現多個空間信道復用，而纖芯數量增加必將導致Λ C減小，從而產生嚴重的XT，制約MCFs長距離傳輸。因此，足夠低的XT是保證MCFs穩定傳輸的重要因素。多芯PCFs相鄰纖芯平均功率耦合系數表達式為［21］：

式中：Rb為 光 纖 彎曲半徑，β為纖芯m的 傳 播 常數，Λmn為相鄰纖芯之間的芯間距，為平均模式耦合系數，其表達式為［21］：

式中：ω表示電磁場的角頻率，ε0為真空中介電常數，N2表示整個耦合區域的折射率分布，N2n表示纖芯n的折射率分布，μz為單位矢量，Em表示纖芯m在纖芯n區域內的電場分布，En表示纖芯n在纖芯m區域內的電場分布。將式（4）計算出的平均功率耦合系數代入XT計算公式，即可得到不同光纖長度下的XT，其表達式為［21］：

式中L為光纖長度。

為使MCFs滿足長距離傳輸要求，Rb=80 mm時XT必 須 低 于 閾 值-30 dB/100 km［22-23］。調節外三層空氣孔大小可有效降低本文所提出光纖的XT。由于本文所提出光纖纖芯排布方式為三層雙環排布，最中間纖芯受到來自相鄰纖芯的XT最大。因此，需優化光纖結構以保證最中間纖芯的XT低于-30 dB/100 km。當d1=0.92 μm，d2=0.58 μm，d3=0.8 μm，Λh=1.1 μm，ΛC=20 μm，Rb=80 mm時，分析了d4與XT的關系如圖8所示，XT隨d4的增大而減小，主要因為外三層空氣孔增大導致連接纖芯與包層的泄露通道變窄，模式能量能更好集中于纖芯。同時，由于d4必須有上限以保證纖芯中傳播的模式不會耦合進內層空氣孔中造成模態質量惡化，且為保證所提出光纖在C+L波段均可有效抑制XT，則d4取0.95 μm。

圖8 XT與d4的關系Fig.8 Relationship between XT and d4

為拓展在C+L波段的應用，分析了輸入光波長分別為1 530 nm，1 565 nm及1 625 nm時，XT與傳輸距離的關系如圖9所示（彩圖見期刊電子版）。在傳輸距離為100 km時，XT分別為-88.96 dB/100 km，-70.13 dB/100 km及-33.33 dB/100 km。當傳輸距離為153 km時，1 530 nm輸入光波長下光纖的XT升高到-30 dB，但其數值仍小于閾值-30 dB/100 km，并且在實際應用中色散補償光纖長度只需10 km左右。因此，本文所提出光纖在C+L波段均可實現低串擾長距離傳輸。

圖9 在C+L波段XT與傳輸距離的關系Fig.9 Relationship between XT and the transmission distance in C+L band

3.3 限制損耗及彎曲損耗

式中imag（neff）為直光纖中有效折射率虛部。

光纖發生彎曲時，光纖內部會發生彈光效應使光纖原有折射率發生輕微擾動，并且光纖中的能量將以輻射的形式從纖芯中泄露出去，從而產生彎曲損耗。光纖彎曲時，其等效折射率可表示為［24］：

式中：n0（x，y）為直光纖的折射率分布，R為彎曲半徑，ρ為二氧化硅應力修正因子取1.25［25］。

根據ITU-T（國際電信聯盟）制定的G.654光纖彎曲損耗及限制損耗作為本文所提出光纖的標準［26］，在輸入光波長為1 625 nm和彎曲半徑（Rb）為30 mm時LP01模彎曲損耗值應小于0.5 dB/100 turns，并且LP01模限制損耗應小于0.22 dB/km則可實現長距離傳輸。本文所提出光纖在C+L波段限制損耗如圖10所示，其限制損耗在C+L波段均滿足長距離傳輸要求，并且在C+L波段限制損耗介于2.04×10-5～8.1×10-3dB/km之間。MCFs在實際使用過程中需要涂覆層以保持光纖強度、防止光纖微彎損耗、受潮及減少光纖機械損傷，但涂覆層材料折射率大于純二氧化硅折射率，當OCT過小時，最外層纖芯將產生附加損耗。因此，OCT與彎曲損耗的關系如圖11所示，為避免突破包層直徑限制且滿足長距離傳輸要求，OCT可在11～20 μm之間選取。由于本文所設計低損耗色散補償19芯光子晶體光纖采用62.5 μm的包層半徑，最終OCT取為15.5 μm。

圖10 C+L波段限制損耗Fig.10 Confinement loss in the C+L band

圖11 OCT與彎曲損耗關系Fig.11 Relationship between the bending loss and OCT

3.4 光纖性能

通過上述優化過程，本文所提出光纖的最終性能參數如表1所示，該光纖在C+L波段實現大負色散同時，具有低損耗及XT抑制能力。因此，其可對19個空間信道同時進行色散補償。同時，上述優化過程表明，該光纖色散補償能力、串擾抑制性能及損耗特性均與光纖纖芯各項結構參數及相鄰纖芯距離有關，并且不同纖芯排布方式下光纖抑制串擾能力不同。因此，保持光纖各項結構參數及纖芯排布方式不變，可將該光纖拓展為低損耗色散補償7芯光子晶體光纖。

表1 光纖性能參數Tab.1 LP01 mode properties of the fiber

4 光纖制造方法

對于微結構光纖，預制棒通常采用堆疊法制造［27］。2002年燕山大學紅外光纖與傳感研究所的侯藍田等人［28］利用堆疊法在中國成功拉制出第一根集成式光子晶體光纖。圖11為本文所提出光纖的堆疊-拉伸法預制棒部分示意圖，其中纖芯由不同直徑的空芯圓（毛細玻璃管）構成，包層由不同直徑的玻璃棒構成。其中預制棒中空心圓及玻璃棒幾何尺寸可根據不同商用拉絲設備的實際要求，通過各種結構參數及包層直徑比值確定。最后，利用打孔法［29］在包層預制棒中按照所設計纖芯排布方式打19個與纖芯預制棒尺寸相匹配的孔，將已成形的19個纖芯預制棒插入包層預制棒孔中，得到光纖整體預制棒，然后通過熔融拉絲工藝可實際制備出該光纖。

圖12 堆疊-拉伸法拉制C+L波段低損耗色散補償19芯光子晶體光纖預制棒部分示意圖Fig.12 Partial schematic diagram of a stacked C+L band low-loss dispersion-compensated 19-core

5 結論

本文利用PCFs靈活的色散可調性結合空分復用技術，提出了一種C+L波段低損耗色散補償19芯光子晶體光纖，根據現有拉制技術，該光纖實際制造可采用堆疊-拉伸法。為進行數值模擬，提出了低損耗色散補償19芯光子晶體光纖等效模型。利用有限元法優化了該光纖具體結構參數，最終在C+L波段該光纖色散值介于-9 572～-13 633 ps/nm/km之間，限制損耗介于2.04×10-5～8.1×10-3dB/km之 間，并 且為探究該光纖在C+L波段的串擾抑制能力，利用模式耦合及功率耦合理論計算出C+L波段XT介于-88.96～-33.33 dB/100 km之間均低于閾值-30 dB/100 km，同時彎曲損耗值滿足ITU-T所規定G.654光纖標準值。因此，該光纖相較于普通單芯色散補償光纖，其可同時實現對19個空間信道進行同等色散補償，并且保持較低損耗。為減小基于空分復用技術的多芯光纖通信系統色散積累，進一步提高最大中繼距離的新型多芯色散補償光纖選材及應用提供參考。