高頻磁致伸縮換能器輸出特性測試與優化控制

黃文美，張偉帥，翁玲

（1.河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130）

1 引言

高頻磁致伸縮換能器是利用磁致伸縮效應實現電-磁-機能量轉換的裝置，因其具有反應速度快、控制精度高、效率高等優點而被廣泛應用于精密儀器、超聲加工和無損檢測等領域［1-2］。磁致伸縮材料易受溫度和壓應力等復雜工況的影響［3-4］，工況的變化不僅會影響換能器的諧振頻率還會對換能器最佳偏置磁場產生擾動，導致其輸出性能下降［5-7］。同時，溫度、負載、驅動頻率和偏置磁場等影響換能器輸出特性的因素之間相互作用并且存在高度非線性的關系，因此采用傳統的數學方法建立換能器的輸出模型具有局限性。為了提高換能器輸出性能并延長換能器的使用壽命，有必要進行不同工況對換能器輸出特性影響的研究并設計閉環控制系統以自動追蹤換能器諧振頻率和最佳偏置磁場。

目前，國內外學者關于不同工況對換能器輸出特性影響的研究主要有兩方面：一是對偏置磁場的影響，磁致伸縮材料存在最佳偏置磁場使其產生最大的形變量，當換能器的預應力增大時通過改變偏置磁場數值大小可提高輸出位移［8-9］；二是對諧振頻率的影響，文獻［10］利用換能器的阻抗特性研究了溫度對換能器諧振頻率和機電轉換效率的影響，研究表明當溫度升高時開環狀態下的換能器諧振頻率和能量轉換率逐漸降低。對于自動追蹤諧振頻率以實現優化換能器輸出性能方法主要有兩種：一是鎖相環閉環系統，該方法根據換能器的輸入電壓電流相位差可追蹤諧振頻率，可避免復雜的公式推導，但相位差較小時該方法極易引起追蹤錯誤［11］；二是根據換能器的諧振頻率數學模型設計的自動追蹤系統，該方法跟蹤精度高但模型中參數較多且參數之間相互耦合，求解過程十分復雜［12］。針對換能器多根棒狀材料參數存在差異從而造成阻抗分析不準確的問題，文獻［13］采用分布參數法建立了換能器阻抗模型，但該模型只考慮了預應力和偏置磁場對等效模型的影響，忽略了溫度對換能器輸出特性的影響。文獻［14］針對傳統數學模型推導過程復雜且無法準確表示偏置磁場作用下換能器動態特性的問題，利用BP神經網絡建立了磁致伸縮模型并研究了直流偏置磁場對磁致伸縮性能的影響，采用遺傳算法和粒子群算法對神經網絡的參數進行優化，但未在不同工況下對磁致伸縮材料本身性能乃至磁致伸縮器件層面性能的影響進行研究。文獻［15］針對傳統閉環控制系統在復雜環境下無法保證系統穩定性的問題，通過BP神經網絡在線修改比例積分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）控制器參數從而提高系統的穩定性。

本文研究了溫度、負載、偏置磁場和驅動頻率對高頻磁致伸縮換能器輸出特性的影響規律；確定了換能器工作性能優化的控制策略，隨著工況的不同自動調整偏置磁場和驅動頻率，建立了基于遺傳算法優化的BP神經網絡預測模型；設計了換能器閉環控制系統并對輸出特性進行測試以驗證優化控制策略的有效性。

2 磁致伸縮換能器工作原理

窗式高頻磁致伸縮換能器的結構如圖1所示。它由磁致伸縮材料、激磁線圈、底座、外殼和變幅桿等組成，磁致伸縮材料采用疊片結構可減小渦流損耗，兩個激磁線圈采用并聯的方式可減少換能器的阻抗并產生同相位磁場有利于機電能量轉換。當激磁線圈中通入高頻交變電流時磁致伸縮材料在交變磁場的作用下發生長度方向上的伸縮運動，將能量集中在變幅桿上以振動形式輸出由此實現電-磁-機的能量轉換。為避免倍頻現象還需要給換能器提供直流偏置電流，使其工作在線性區間以提高換能器的輸出性能。為確保換能器的振幅主要集中在變幅桿上，并提高前端和后端之間的振動速度比，變幅桿采用聲阻抗較低硬質鋁制成。起支撐作用的換能器外殼則使用具有較高聲阻抗的不銹鋼制成。

圖1 窗式換能器結構模型Fig.1 Window transducer model

3 換能器輸出特性測試及分析

磁致伸縮換能器的輸出特性受電磁-熱-機多場耦合影響。由于換能器工作在諧振頻率和最佳偏置磁場時輸出性能最佳，因此本文搭建了換能器阻抗特性和輸出加速度測試系統并在溫度20～80℃、負載0～200 N的范圍內研究了不同工況對換能器諧振頻率和最佳偏置磁場的影響規律。實驗所用換能器的具體參數如表1所示。

表1 換能器結構參數Tab.1 Transducer structural parameters

3.1 諧振頻率漂移測試

通過阻抗圓上的諧振點可以得到換能器的諧振頻率［16］。實驗測試前通過自動壓力機和溫度控制儀設置換能器的負載F和溫度T模擬不同工作環境，通過E4990A型精密阻抗分析儀對換能器的阻抗特性進行測量分析得到如圖2所示的阻抗特性曲線。根據換能器阻抗特性曲線，以阻抗特性曲線中同一頻率下的電阻值為橫坐標，電抗值為縱坐標得到換能器的阻抗圓，由阻抗圓可知換能器的諧振頻率。

圖2 換能器阻抗特性曲線Fig.2 Impedance characteristic curve of transducer

3.1.1 不同溫度下阻抗圓和諧振頻率的變化

當設定換能器的負載為0 N時，溫度控制儀在20～80℃的溫度范圍內，以10℃的步長改變換能器工作溫度研究溫度對換能器諧振頻率的影響。如圖3所示為換能器工作在不同溫度下的阻抗圓（彩圖見期刊電子版）。

圖3 不同溫度下的阻抗圓（F=0 N）Fig.3 Impedance circle at different temperatures（F=0 N）

當溫度升高時換能器的等效電阻呈現減小的趨勢而等效電抗呈現增大的趨勢，經過分析可知隨著溫度升高換能器的諧振頻率以-4.37 Hz/℃的增長率逐漸增大，最大偏移量可達300 Hz；同時阻抗圓半徑減小證明換能器的能量轉換效率降低。

3.1.2 不同負載下阻抗圓和諧振頻率的變化

設定換能器的工作溫度為20℃時，在0～200 N的負載范圍內，自動壓力機以步長25 N改變換能器的工作負載以研究負載對諧振頻率的影響。通過對阻抗特性曲線的分析與處理得到如圖4所示換能器在不同負載下的阻抗圓（彩圖見期刊電子版），結果表明：隨著負載增加換能器的等效電阻、等效電抗均呈現增大的趨勢，經過分析可知隨著負載的增加換能器諧振頻率以3.82 Hz/N的增長率逐漸增加，最大可偏移765 Hz；同時隨著負載增大換能器阻抗圓半徑減小證明能量轉換效率降低。

圖4 不同負載下的阻抗圓（T=20℃）Fig.4 Impedance circle at different loads（T=20℃）

3.2 最佳偏置磁場測試實驗及擾動分析

換能器工作在諧振頻率和最佳偏置磁場點時能量轉換率最高，根據輸出加速度變化可分析換能器最佳偏置磁場的變化情況，驗證諧振頻率變化規律。為了測試不同工況對換能器的最佳偏置磁場的擾動規律設計了換能器輸出特性的測試系統。

3.2.1 輸出特性測試系統及測試結果對比分析

換能器輸出特性測試系統如圖5所示，該系統主要由信號發生器、功率放大器、示波器、自動壓力機、溫度控制儀、磁致伸縮換能器、數據采集卡和計算機組成。信號發生器輸出正弦交流信號經功率放大器放大后通過采樣電阻串聯磁致伸縮換能器的激磁線圈，示波器通過采樣電阻的電壓測量換能器驅動電流；實驗測試前通過調試自動壓力機和溫度控制儀設置負載F和溫度T模擬換能器不同的工作環境；換能器變幅桿頂端裝有加速度傳感器，通過DH8303型高精度數據采集卡將換能器實時加速度傳輸到計算機界面并進行數據處理，最終得到負載和溫度對諧振頻率和最佳偏置磁場的擾動規律。

圖5 換能器輸出特性測試系統Fig.5 Output testing system of the transducer

通過測試系統模擬換能器不同工作環境并測試換能器的輸出加速度可得到換能器的諧振頻率漂移情況。換能器的負載為0 N，工作溫度范圍為20～80℃，以10℃的步長研究溫度對諧振頻率的影響。不同溫度下換能器輸出加速度的測試結果如圖6所示，結果分析得知換能器的輸出加速度隨著驅動頻率的增加先增大后減小，可以得知換能器在某一頻率下具有最大輸出加速度，此時的驅動頻率即換能器諧振頻率；從不同溫度下的曲線變化可以得知隨著溫度升高發生諧振頻率減小的漂移現象且諧振頻率處加速度呈現減小趨勢。實驗結果表明換能器輸出裝置測試諧振頻率與圖3的阻抗圓結果誤差不超過10 Hz，可以證明該測試系統的可行性。

圖6 不同溫度下加速度與頻率的關系曲線（F=0 N）Fig.6 Relationship curve between acceleration and frequency at different temperatures（F=0 N）

3.2.2 最佳偏置磁場測試實驗及分析

最佳偏置磁場的確定以及不同工況下最佳偏置磁場的變化情況測試實驗中，測試裝置通過調整信號發生器交流信號的偏置電壓改變換能器的偏置電流進而控制換能器偏置磁場。

實驗中測試裝置設置換能器的工作溫度為20℃、負載為0 N、驅動電流幅值為0.1 A時，偏置電流IB控制在0.1～3.5 A以內，以0.1 A的步長進行最佳偏置電流的實驗。當偏置電流分別為0.13 A，0.4 A，0.5 A，2.5 A，3.5 A時換能器的輸出加速度的變化如圖7所示，從單條曲線看，換能器加速度隨著頻率的增大呈現先增大后減小的趨勢與溫度實驗結果相同；縱向分析得知隨著偏置電流增大換能器諧振頻率處的加速度具有先增大后減小的趨勢，當偏置電流為0.5 A時加速度最大，即最佳偏置電流為0.5 A；同時隨著偏置電流的增大換能器諧振頻率發生100 Hz左右的漂移。偏置電流在0.1～0.5 A時，換能器的諧振頻率的增長率為93.75 Hz/A；在0.5～3.5 A時，換能器的諧振頻率的增長率為16.67 Hz/A。

圖7 不同偏置磁場下加速度與頻率關系曲線Fig.7 Relationship curve between acceleration and frequency at different bias magnetic fields

3.2.3 溫度對最佳偏置磁場的擾動影響

當工作負載為0 N時，測試裝置在20～80℃的范圍內調整溫度控制儀以步長為10℃控制換能器的溫度、在0.1～2 A的范圍以0.1 A的步長控制換能器的偏置電流，測量在不同的溫度下換能器加速度隨偏置電流的變化情況。圖8所示為不同工作溫度下換能器的加速度（彩圖見期刊電子版），從單條曲線看，隨著偏置電流增大換能器加速度先增加后減小，在最佳偏置電流處加速度幅值最大；縱向分析得換能器的輸出加速度隨溫度升高呈現減小的趨勢，同時溫度的升高使換能器的最佳偏置電流以近似11.67 mA/℃的增長率逐漸增大。

圖8 不同溫度時加速度與偏置電流關系曲線（F=0 N）Fig.8 Relationship curve between acceleration and bias current at different temperatures（F=0 N）

3.2.4 負載對最佳偏置磁場的擾動影響

當換能器工作溫度為20℃時，測試裝置通過調整自動壓力機在0～200 N的范圍以25 N的步長控制換能器負載、在0.1～2.5 A的范圍內以0.1 A的步長控制換能器的偏置電流，測量在不同負載下換能器輸出加速度隨偏置電流的變化情況。換能器在不同負載下的輸出加速度如圖9所示（彩圖見期刊電子版），分析可知：負載固定時，換能器的加速度隨著偏置電流增大先增大后減??；縱向看，隨著負載的增大換能器同一偏置電流下的加速度呈現減小的趨勢，同時換能器的最佳偏置電流以近似6.67 mA/N的增長率逐漸增大。

圖9 不同負載時加速度與偏置電流關系曲線（T=20℃）Fig.9 Relationship curve between acceleration and bias current under different loads（T=20℃）

4 BP神經網絡預測模型

BP神經網絡只需數據樣本而無需建立數學模型就可以建立任意連續函數輸入與輸出之間的非線性映射關系［17］。本文基于第3節的實驗測試數據，采用單隱含層的神經網絡來表征溫度和負載與諧振頻率和最佳偏置電流之間的非線性關系，建立不同工況下換能器諧振頻率和最佳偏置電流的預測模型。

4.1 BP神經網絡模型

根據測試裝置對不同工況下換能器的諧振頻率以及最佳偏置電流的漂移測試得知，諧振頻率fs是關于溫度T、負載F以及最佳偏置電流IDC的三元函數，而最佳偏置電流是關于溫度和負載的二元函數，將式（2）代入式（1）中得到式（3），即諧振頻率為關于溫度和負載的二元函數。

根據上述實驗分析以及公式推導將換能器測試的溫度T和負載F作為神經網絡的輸入參數，換能器的諧振頻率fs和最佳偏置電流IDC作為神經網絡的輸出參數。BP神經網絡的結構如圖10所示。

圖10 BP神經網絡模型Fig.10 BP neural network model

神經網絡結構中，隱含層節點個數為：

式中：m為輸入層節點個數，l為輸出層節點個數，a為1～10之間的整數，此實驗中，輸入節點m為2，輸出節點l為2。其中i1，i2是BP神經網絡的輸入值，ωij和ωjk（i=1，2；j=1，2，…，n；k=1，2）分別表示輸入層與隱含層單元節點之間的權重值和隱含層與輸出層單元節點之間的權重值，j1～jn表示隱含層內神經單元節點，k表示輸出層的神經單元節點。輸入層的輸入與輸出表示為：

隱含層的輸入與輸出分別為：

輸出層的輸入與輸出分別為：

式中：f（）為隱含層神經元活化函數，g（）為輸出層神經元活化函數。

4.2 BP神經網絡預測模型的學習與優化

為準備神經網絡的訓練數據，將第2節測量的數據：負載一定時溫度分別為20℃，30℃，…，70℃，80℃的7類數據樣本以及溫度一定時負載分別為0，25 N，…，175 N，200 N的9類數據樣本，共可得到63組不同溫度和負載下諧振頻率和最佳偏置電流的數據樣本。63組（T，F，fs，IDC）四維數組中的45組實驗數據作為訓練樣本，剩余18組實驗數據作為神經網絡的測試數據。通過輸入參數和輸出參數的個數確定BP神經網絡拓撲結構，從而確定神經網絡的權值和閾值的個數；通過遺傳算法和粒子群算法對BP神經網絡的權值和閾值進行求解與優化，實現不同工況下對換能器諧振頻率和最佳偏置電流的精準預測。以遺傳算法優化BP神經網絡（GA-BP）為例，具體算法流程如圖11所示。該GA-BP神經網絡的隱含層和輸出層活化函數均為purelin函數，訓練方法采用梯度下降法，隱含層節點個數為11，最大訓練步數為1 000次，訓練誤差為0.000 01，學習速率為0.01，初始化的種群規模為10，最大進化代數為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。

圖11 GA-BP神經網絡算法流程圖Fig.11 Flow chart of GA-BP neural networks algorithm

在相同的訓練樣本和測試樣本下，分別采用傳統BP神經網絡、粒子群優化的BP神經網絡（PSO-BP）以及遺傳算法優化的BP神經網絡（GA-BP）三種模型對換能器的諧振頻率和最佳偏置磁場電流進行預測，預測結果如圖12所示。

圖12 不同模型的預測結果與誤差Fig.12 Prediction results and errors of different models

根據預測結果可以看出傳統的BP神經網絡的預測結果誤差較大，這是因為BP神經網絡的最優權值和閾值無法準確獲得，相比之下經過遺傳算法和粒子群算法對權值和閾值優化后的GA-BP神經網絡和PSO-BP神經網絡的誤差較小。各預測模型的誤差具體數值見表2。

根據表2數據可知GA-BP神經網絡與PSOBP神經網絡的預測誤差相近但前者的學習速度快，所以本文選擇GA-BP神經網絡預測模型。隨著工況的變化GA-BP神經網絡對諧振頻率預測的平均誤差為20.5 Hz，最大誤差為60.06 Hz；對最佳偏置電流預測的平均誤差為31.4 mA，最大誤差為68.68 mA，此誤差與復雜環境引起的擾動相比較小，可以忽略不計。利用神經網絡追蹤最佳偏置磁場和諧振頻率的方法與其他方法的預測對比如表3所示，根據表3可知神經網絡預測模型比函數模型的擬合度更好、誤差更小同時避免了鎖相環不能追蹤最佳偏置磁場的缺點［11］。

表2 不同預測模型的預測誤差Tab.2 Prediction error of different prediction models

表3 不同追蹤方法的預測對比Tab.3 Prediction comparison of different tracking methods

利用GA-BP神經網絡建立換能器諧振頻率和最佳偏置電流的預測模型，解決了換能器由于各參數之間相互耦合嵌套難以建立理論模型的問題，為優化和預估換能器輸出性能提供了新的方法。

5 基于GA-BP神經網絡預測模型的閉環控制系統

為優化換能器輸出性能，本文基于GA-BP神經網絡預測模型設計了不同工況下可自動追蹤換能器諧振頻率和最佳偏置電流的閉環控制系統，并對該閉環控制系統和換能器的輸出性能進行了測試。

5.1 閉環控制系統的設計

換能器閉環控制系統如圖13所示，交流驅動部分通過整流電路、Buck電路和逆變電路實現諧振頻率的追蹤，直流偏置部分通過整流電路和LLC諧振電路追蹤最佳偏置電流，耦合電路疊加交流驅動電流和直流偏置電流為換能器提供勵磁電流。當換能器工況變化時，由傳感器將此時工作溫度T和負載F輸入DSP控制系統，DSP控制系統通過PWM1，PWM2和PWM3控制交流驅動信號的幅值、頻率以及直流偏置電流實現諧振頻率和最佳偏置電流的自動追蹤，達到優化換能器輸出性能的目的。

圖13 高頻磁致伸縮換能器閉環控制系統Fig.13 Closed-loop control system for high frequency magnetostrictive transducer

閉環控制系統的DSP控制系統如圖14所示，以溫度T和負載F為輸入量、偏置電流IB和驅動頻率f為控制量。溫度傳感器與力傳感器感知換能器溫度和負載經ADC轉換輸入DSP控制芯片中，GA-BP神經網絡預測模型對換能器的諧振頻率fs和最佳偏置電流IDC預測后通過調整PID控制器參考值從而實現諧振頻率和最佳偏置電流的自動追蹤。

圖14 基于GA-BP神經網絡的DSP控制系統Fig.14 DSP control system based on GA-BP neural network

耦合電路利用電感的“通直隔交”特性和電容的“通交隔直”特性將直流偏置和交流驅動電流疊加得到換能器的總激磁電流，實現電-磁-機的能量轉換。單激磁線圈的交直流耦合電路設計可消除雙激磁線圈設計中交流線圈和直流線圈的互感影響，同時解決了直接增加偏置電壓時交直流信號中的直流信號無法通過匹配電容而失去偏置磁場等問題。

5.2 閉環控制系統測試實驗

為了驗證采用基于GA-BP神經網絡預測模型的閉環控制系統來優化換能器輸出性能的可行性，本文對不同工況下的磁致伸縮換能器輸出加速度進行了測試。通過自動壓力機和溫度控制儀模擬不同的工作環境，利用壓電式加速度傳感器測量磁致伸縮換能器在閉環控制系統控制前后的輸出加速度，同時對換能器的驅動頻率和偏置電流進行測量。

圖15所示為換能器負載F由0 N突變為100 N時偏置電流的變化過程，此時換能器的最佳偏置磁場電流由原來的0.5 A變化為1 A。從圖中可以看出，在負載發生突變后，經典PID控制系統經過調整后偏置電流仍恢復為原初始值0.5 A，而基于GA-BP神經網絡的閉環控制系統可以自動追蹤并快速穩定在新的最佳偏置電流值1 A。此外，基于GA-BP神經網絡的控制系統響應更快，超調量更小，展現了良好的魯棒性和穩定性。

圖15 換能器負載突變時偏置電流的變化過程Fig.15 Process of bias current change when transducer load is abrupt

不同工況下換能器經過閉環控制系統控制后的驅動頻率、偏置電流以及輸出加速度峰值在控制前和控制后的對比如圖16所示，圖16（a）和圖16（b）為負載為0 N、工作溫度為20～80℃時換能器在閉環控制系統控制前后輸出加速度對比、驅動頻率和偏置電流，從圖中可以看出換能器的驅動頻率從10.916 kHz減小到10.66 kHz、驅動電流從0.5 A增大到1.2 A，而加速度的峰值在控制后比控制前增加了0～56.8%，平均增加了28.4%；圖16（c）和圖16（d）為工作溫度為20℃、負載為0～175 N時換能器在控制前后的輸入輸出數據對比，換能器的驅動頻率從10.916 kHz增加為11.6 kHz、偏置電流從0.5 A增大為1.67 A，換能器的加速度峰值在閉環控制后比控制前增加了0～45.8%，平均可增加22.9%。對比換能器經閉環控制系統控制前后的輸出加速度發現該控制系統可使換能器輸出加速度幅值平均提高25.65%，證明了該控制系統優化輸出性能的有效性。

圖16 閉環控制系統控制前后的換能器加速度峰值對比Fig.16 Comparison of peak acceleration of the transducer before and after the closed-loop control system

工況變化所導致的換能器最佳工作點變化會使其偏離線性工作區。這不僅導致換能器輸出加速度峰值減小還會使其加速度波形產生畸變。表4為控制后的換能器驅動頻率、偏置電流和換能器輸出加速度峰值的具體數值，圖17所示為4種工況下換能器在基于GA-BP神經網絡的閉環控制系統控制前后的輸出加速度波形對比。

表4 不同工況下閉環控制前后的數據Tab.4 Data before and after closed-loop control under different working conditions

圖17 閉環控制系統控制前后的換能器加速度波形對比Fig.17 Comparison of transducer acceleration waveform before and after control by closed-loop control system

從圖17中可以看出閉環控制系統控制后的換能器輸出加速度峰值和波形均得到優化，尤其圖17（b）和圖17（d）由于諧振頻率和最佳偏置磁場變化較大，導致控制前的加速度波形發生明顯畸變。通過對比閉環控制系統控制前后的換能器輸出加速度的峰值和波形表明：基于GA-BP神經網絡的閉環控制系統在換能器工況發生變化時可以不依賴數學模型而準確預測并追蹤換能器的諧振頻率和最佳偏置磁場，實現優化輸出性能的目的。

6 結論

針對復雜工況下磁致伸縮換能器的諧振頻率和最佳偏置磁場的漂移導致其輸出性能變差的問題，本文設計了溫度可調、負載可變的換能器輸出特性測試系統，測試了溫度和負載的變化對換能器的諧振頻率以及最佳偏置磁場的影響，構建了閉環控制系統優化換能器的輸出性能，主要結論如下：

（1）在溫度T為20～80℃、負載F為0～200 N的范圍內時，隨著負載的增加，換能器的諧振頻率和最佳偏置磁場均呈現逐漸增加的趨勢；隨著溫度的升高，換能器的諧振頻率逐漸減小，而最佳偏置磁場逐漸增加。

（2）為表征溫度T和負載F與諧振頻率fs和最佳偏置磁場電流IDC之間的非線性關系，本文以負載和溫度為輸入參數，以諧振頻率和最佳偏置磁場電流為輸出參數，基于遺傳算法優化的BP神經網絡建立不同工況下換能器的諧振頻率和最佳偏置電流的預測模型。

（3）搭建閉環控制系統，利用GA-BP神經網絡預測模型與PID控制系統相結合實現換能器的諧振頻率與最佳偏置磁場電流的實時自動追蹤。實驗結果表明：當換能器工況發生變化時，該閉環控制系統可有效地提高換能器的加速度峰值25.65%同時優化加速度波形。

本研究可為大功率磁致伸縮超聲換能器的高效工作和廣泛應用提供理論和技術支持。