1級齒輪漸開線樣板的國內量值比對

凌四營，凌明，石照耀，柏林，王立鼎，2

（1.大連理工大學 微納米技術及系統遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連 116023；3.北京工業大學 北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京 100124；4.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

1 引言

齒輪漸開線樣板（Gear Involute Artifact，GIA，下文簡稱漸開線樣板）是漸開線齒輪齒廓偏差溯源與量值傳遞的基準，是校準各種漸開線測量儀器的標準計量器具，漸開線樣板以其工作面上的漸開線與儀器形成的漸開線進行比較來傳遞齒輪漸開線的參數量值、修正儀器的示值和確定儀器的示值誤差［1］。

我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010將漸開線樣板劃分為1級和2級兩個等級，當基圓半徑rb≤100 mm時，1級漸開線樣板的齒廓形狀公差ffαT=1.0 μm，當基圓半徑100 mm＜rb≤200 mm時，1級漸開線樣板的齒廓形狀公差ffαT=1.4 μm［1］。當 前 我 國 對 齒 輪 測量 的 研 究 多集中于齒輪測量新方法［2-4］等領域，對用于漸開線量值溯源與量值傳遞的漸開線樣板研究較少。為了健全我國漸開線的量值溯源與量值傳遞體系，北京工業大學作為項目牽頭單位，大連理工大學和重慶大學作為課題負責單位，獲批了國家重點研發計劃項目“基于線結構光的齒輪快速測量新方法與新型基準級齒輪漸開線樣板”。研制出優于1級精度的基準級漸開線樣板是其重要的研究目標之一。

我國齒輪漸開線樣板檢定規程JJG 332-2003規定，檢定齒輪儀器時應使用兩種不同基圓半徑的漸開線樣板分別進行，兩漸開線樣板基圓半徑差值至少為80 mm［5］。我國齒輪測量中心校準規范JJF 1561-2016規定，齒輪測量中心在校準齒廓偏差測量的示值誤差、齒廓傾斜偏差測量的一致性、齒廓總偏差測量的重復性時應使用尺寸包含3個不同的基圓半徑值的漸開線樣板進行校準，且基圓半徑盡量接近被校儀器測量范圍的50%［6］。為滿足上述要求，大連理工大學設計并制造了一種具有3種基圓參數的新型漸開線樣板［7-8］，計量室自檢結果顯示該漸開線樣板4個齒面計值范圍內的齒廓形狀偏差均滿足ffα＜1 μm。

測量高精度漸開線時，一般要求漸開線測量儀器的測量不確定度應為被測漸開線齒廓公差的1/2～1/3［9］，目前我國省部級計量研究院漸開線測量儀器的測量不確定度U95=±1～2 μm，不滿足1級漸開線樣板的測量要求。為了驗證大連理工大學高精度齒輪研究室研制的漸開線樣板的制造精度，大連理工大學聯合中國計量科學研究院、東北國家計量測試中心、重慶市計量質量檢測研究院三家計量機構對編號GIA db100-200-262：06的具有3種基圓參數的新型漸開線樣板進行了一次國內量值比對。根據各單位計量室提供的漸開線樣板齒廓形狀偏差及測量不確定度，采用加權平均法計算該漸開線樣板的齒廓形狀偏差參考值，并對測量結果的歸一化偏差En進行了評估。此次量值比對按齒輪漸開線樣板國家標 準GB/T 6467-2010［1］和計量比 對 計 量 技術規范JJF1117-2010［10］進行，并參考了國際標準圓柱齒輪精度制ISO 1328-1：2013（E）［11］、測量用于單個齒輪儀器的評價ISO 18653：2003（E）［12］，齒輪漸開線樣板計量檢定規程JJG332-2003［5］、國際計量局（Bureau Internatinal des Poids et Mesures，BIPM）組織的國際量值比對項目EUROMET［13］，COOMET.L-S10［14］，COOMET.LS18［15］和EURAMET.L-S24［16］。

2 齒輪漸開線樣板基本參數

表1為用于本次量值比對的漸開線樣板的設計參數，圖1（a）為用于本次量值比對的漸開線樣板的基本結構，圖1（b）為裝配后的漸開線樣板，漸開線樣板的編號為：GIA db100-200-262：06。

圖1 用于量值比對的漸開線樣板Fig.1 GIA for measurement comparison

根據我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010要求，漸開線樣板的基圓半徑應按齒廓傾斜偏差fHα＜0.1 μm修正，并提供基圓半徑實際值rbs；在測量齒廓形狀偏差ffα時，應按基圓半徑實際值rbs進行［1］。所以在利用漸開線樣板進行量值傳遞時，通常將齒廓傾斜偏差修正到fHα＜0.1 μm，然后給出所用漸開線樣板的基圓半徑實際值rbs和齒廓形狀偏差ffα。此時漸開線樣板的基圓半徑實際值rbs往往不是一個整數，而且在利用齒輪測量中心測量漸開線時，輸入的參數為漸開線的齒數和模數而不是漸開線的基圓半徑，所以漸開線樣板在使用時，基圓半徑實際值保留的小數位數也會影響漸開線樣板的測量結果。

基圓半徑偏差Δrb對齒廓傾斜偏差的影響ΔfHα可以認為［1］：

我國省部級計量研究院漸開線測量儀器對齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα的分辨力為0.1 μm，國際上國家級計量研究院漸開線測量儀器的分辨力為0.01 μm，為了減少漸開線樣板參數的輸入誤差對測量結果的影響，考慮到測量儀器的分辨力，對于表1中參數的漸開線，在輸入參數時，應將基圓半徑實際值rbs和法向模數mn分別保留到0.1 μm位和0.01 μm位。

表1 漸開線樣板的設計參數Tab.1 Design parameters of GIA

3 齒輪漸開線樣板比對方法

本次量值比對在三家單位間進行，表2為參與此次量值比對的計量室及其測量設備、測量環境。

在量值比對時，由大連理工大學提供漸開線樣板的初始參數，各參與量值比對的計量室首先按照初始參數進行測量，然后通過調整測量儀器輸入的法向模數mn將漸開線樣板的齒廓傾斜偏差實測值修正為0，最終向大連理工大學提供漸開線樣板的法向模數mn、齒廓形狀偏差ffα、測量溫度和測量時溫度的變化范圍及齒廓形狀偏差的測量不確定度u（ffα），此時漸開線樣板的齒廓傾斜偏差fHα=0，齒廓總偏差Fα與齒廓形狀偏差ffα一致。

測量時，約定以芯軸的兩中心孔為基準，測頭的直徑為3 mm，測量位置為4個齒面的中截面，測量項目為漸開線樣板4個齒面的齒廓傾斜偏差fHα和齒廓形狀偏差ffα，其中，齒廓形狀偏差ffα為評價漸開線樣板精度等級的指標。各個齒面的所有測量結果均由參與量值比對的計量室測量5次以上。裝配后的漸開線樣板在測量和運輸時均不拆卸。

各計量室測量結果均匿名以a，b，c展示，表2中所列參與計量室順序不代表測量結果展示順序。

表2 量值比對的計量室、漸開線測量儀器及測量溫度Tab.2 Participating metrological laboratories，involute measuring instruments and measuring temperature

4 齒輪漸開線樣板參考值的確定

各參與計量室的測量結果（未加權，已按實際測量溫度修正基圓半徑）如表3所示。

檢定漸開線樣板時，采用加權平均法計算該漸開線樣板各項測量項目的參考值，比對實驗第i個齒面的參考值Yri如式（2）所示：

式中：Yji為第j個計量室的第i個齒面的測量結果，uji為第j個計量室在第i個齒面測量結果的標準不確定度。

參考值Yri的標準不確定度uri按式（3）計算：

各測量項目的參考值與擴展不確定度U95也列在了表3中。

5 比對結果的評價與分析

歸一化偏差En由式（4）計算：

式中：k為包含因子，取k=2（95%的置信區間）。

歸一化偏差En匯總如表4所示，所有計量室測量結果的歸一化偏差|En|＜1?？烧J為所有計量室的測量結果與參考值的偏差在合理的預期之內，比對一致性可接受［11］。表3中的參考值可以作為該漸開線樣板齒廓形狀偏差的量值。

表3 齒廓形狀偏差ffα測量結果、參考值與擴展不確定度U95Tab.3 Measurement results，reference value and uncertainties U95 of profile form deviation ffα

表4 齒廓形狀偏差ffα歸一化偏差EnTab.4 Normalized deviation En of profile form deviation ffα

各計量室所出具的測量結果偏離參考值的程度及擴展不確定度U95的比對結果如圖2所示，圖中橫坐標為各計量室，圖中點為各計量室測量結果與參考值之差；通過點的短線的半寬為各計量室的測量不確定度（U95），該線與縱坐標“0.00”相交，說明各計量室的測量結果與參考值之差在合理的預期之內，比對一致性可接受［11］。

圖2 齒廓形狀偏差ffα各計量室測量結果與參考值的偏差Fig.2 Deference between measurement results of participating metrological laboratories and reference value of profile form deviation ffα

我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板齒廓形狀偏差和計值范圍的要求如表5所示（我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010沒有直接給出對基圓半徑rb=131 mm的漸開線樣板計值范圍和齒廓形狀公差的要求，表5中所列計值范圍和齒廓形狀公差根據基圓半徑rb=120 mm和rb=150 mm的漸開線樣板計算）。各計量室齒廓形狀偏差測量結果與參考值的偏差均小于0.2 μm，結合歸一化偏差En，可認為該漸開線樣板的4個齒面均滿足我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板計值范圍和齒廓形狀公差的要求。

表5 齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板的要求Tab.5 Requirements for class-1 GIA in Chinese standard Gear Involute Artifact GB/T 6467-2010

6 結論

本文介紹了由中國計量科學研究院、東北國家計量測試中心和重慶市計量質量檢測研究院對一件具有三種基圓參數的漸開線樣板的量值比對結果，漸開線樣板由大連理工大學提供（編號GIA db100-200-262：06），測量項目為4個齒面的齒廓形狀偏差。

文中列出了各參與計量室的測量結果和測量不確定度，并對測量結果的歸一化偏差En進行了評估。各計量室測量結果的歸一化偏差|En|＜1，證明了各計量室測量結果和不確定度分析結果的真實有效性。

在95%的置信區間內，該齒輪漸開線樣板各齒面計值范圍內的齒廓形狀偏差ffα=0.27～0.43 μm，測量不確定度U95=±0.53 μm。該漸開線樣板四個齒面均滿足我國齒輪漸開線樣板國家標準GB/T 6467-2010對1級漸開線樣板齒廓形狀公差和計值范圍的要求，后續將利用該漸開線樣板繼續進行國內和國際量值比對。