形內自相似層級類蜂窩面外沖擊特性研究

李 響，蔡明杰，徐興興，周紹國，焦元辰

(1.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北宜昌 443002；2.三峽大學機械與動力學院，湖北宜昌 443002；3.三峽大學國際文化交流學院，湖北宜昌 443002)

隨著工程領域對結構被動安全防護問題的日益重視，碰撞問題已經成為現代工程領域的一個重要的研究課題。對碰撞過程中結構的動力學行為進行研究和分析并設計出具有更高抗沖擊性能的吸能緩沖結構，具有十分重要的工程意義。蜂窩結構具有質量輕，比強度、比剛度高，吸能緩沖性能優越等眾多特點，被廣泛應用于航空航天、汽車船舶、裝甲防護等重要領域，因此對其沖擊特性進行研究是十分重要的。近期研究表明[1-2]：在設計過程中引入含功能性基元，在微觀尺度和宏觀尺度上對材料結構進行改造設計，創造超材料性能的復合材料，將使材料的宏觀物性大為提升。ARIGA等[3]使用納米尺度的單元通過各種組合選擇來生產功能材料，由簡單單位組分富勒烯(C60和C70)零維單元進行組合轉換成一維結構、二維形態、三維圖案，甚至更復雜的層次結構，從而形成具有巨大形態變種的材料，擁有更廣泛應用空間。楊德慶等[4]同樣使用功能基元拓撲方法設計零泊松比(ZPR)功能超材料，通過有限元方法驗證了該功能基元的零泊松比效應，并分析超材料試件的靜、動力學特性，結果表明其具有更好的承載特性?；豉i等[5]基于鹿角骨單位結構特征設計出了一種仿生薄壁管，并確定了該新型仿生薄壁管耐撞性的最優層數。單個胞元對性能的提升有限，將胞元按照相同或不同的形式在空間中進行堆垛排列，形成一種序構，該序構可有序或無序，亦或層級，其引發基元間的耦合，可對性能有更大的提升。而恰恰蜂窩胞元是功能基元的典型結構。RODERIC[6]對層級結構進行了定義，認為將層級結構引入到輕質多孔蜂窩結構中形成層級蜂窩結構，具有提高多孔材料強度與能量吸收性能的優點。AJDARI等[7]對具有自相似組織特性的層級蜂窩結構的面內力學性能進行了研究，發現一級和二級蜂窩比同質量的傳統蜂窩在剛度方面均有較大提升。SUN等[8-9]對層級三角形薄壁管的沖擊力學性能進行了研究，發現層級設計對薄壁管的抗沖擊特性有較大提升。由“功能基元+仿生序構”，蜂窩胞元組成的蜂窩超材料結構展現出特殊的力學性能和應用前景，使得其逐漸成為未來輕量化、功能化材料/結構的理想選擇。

“仿生學”的概念于1960年在美國第1次仿生學討論會上被正式提出，通過研究生物結構、功能以及系統之間的相互作用來為工程技術領域提供相關的參考和指導。MILWICH等[10]由植物莖稈結構受到啟發，提出了結構輕量化仿生設計原理。SPECK[11]根據植物莖稈的中空結構提出了變剛度設計的思想，以此實現結構的輕量化。ZOU等[12]根據竹子內部微觀結構設計了仿竹薄壁管，研究表明，該新型仿生薄壁管相對于傳統薄壁管具有優越的能量吸收性能。ZHU等[13]對羊角的力學性能進行理論分析以及對羊角微觀結構進行觀測，創新性設計了具有良好耐撞性能的仿生管。LI等[14]提出一種仿蓮藕填充薄壁管結構(LFT)，經過分析和研究，該仿生薄壁管結構具有很高的能量吸收效率，能夠提高車輛在正面碰撞載荷下的碰撞性能。HUANG等[15]以螳螂、蝦、螯結構為原型，設計了一種仿生多胞薄壁管，采用LS-DYNA有限元分析軟件建立多胞管多工況沖擊下的有限元模型，并對其耐撞性進行優化。郭婷等[16]根據甲殼蟲外殼設計出了仿甲殼蟲芯柱并對模型進行優化，利用有限元方法研究優化后模型的耐撞性和抗沖擊特性，同時與傳統圓管進行對比分析，結果表明優化后的模型吸收能量更多，壓縮載荷更加穩定，抗沖擊性能更好，可將其應用在結構防撞性和能量吸收裝置中。白中浩等[17]受甲蟲鞘翅微觀結構啟發，提出了一種仿生微圓結構汽車吸能盒，發現該新型仿生微圓結構具有更加優越的耐撞性?；豉i等[5]基于鹿角骨單位結構特征設計出了一種梯度仿生薄壁管，并確定了該新型仿生薄壁管耐撞性最優層數。生物材料結構是自然進化的結果，其在某些方面展現出獨特的力學性能和優勢，因此對生物結構材料進行分析研究和仿生設計對于材料結構功能一體化設計具有非常重要的參考價值和工程意義。

本文基于前期[18-21]研究基礎，采用仿生原理和功能基元序構的設計思想，創新性提出一種新型形內自相似層級類蜂窩夾芯結構，并對其面外沖擊特性進行分析，研究了層級因子、結構參數、胞元數目對該新型蜂窩結構沖擊特性的影響，為設計出具有更強抗沖擊力學性能的蜂窩材料提供理論依據和參考。

1 形內自相似層級類蜂窩結構的創新構型

1.1 仿生創新設計

如圖1所示鹿角骨骼微觀結構，在鹿角骨骼中存在大量并行排列的微圓結構，這些微圓結構被稱為骨單位，骨單位主要由不同半徑的同心圓骨板層層黏結而成。鹿角作為一種生物材料，具有高強度、剛度、韌性以及抗沖擊的能力，而這些性質又密切相關于其獨特的微觀結構[22]，因此，鹿角骨骼中微圓結構與鹿角整體優良的力學性能以及抗沖擊能力密切相關。傳統六邊形蜂窩的動、靜態力學性能已有大量研究，因此，在傳統六邊形蜂窩的基礎上，利用鹿角骨骼中的特殊微圓結構，創新性設計出一種形內自相似層級類蜂窩結構。根據對鹿角骨骼基本特征的提取以及相應的演化設計，本文所設計的形內自相似層級類蜂窩胞元結構如圖2所示，其主要包括零級胞元(見圖2 a))、一級胞元(見圖2 b))、二級胞元(見圖2 c))。其中零級胞元為正六邊形，一級胞元則是在零級胞元的6個頂點向中心延伸并加入微圓結構形成的層級胞元結構，二級胞元是在一級胞元微圓結構內進行更進一步地層級設計形成的一種更高層級的胞元結構，以此類推。形內自相似層級類蜂窩夾芯由上述不同層級的胞元結構通過周期性排列而成，蜂窩級數與零級胞元內圓形結構個數一一對應。

圖1 鹿角骨骼微觀結構

圖2 形內自相似層級類蜂窩單胞結構

1.2 幾何尺寸

自相似層級類蜂窩胞元結構及結構尺寸如圖3所示，其主要包括零級胞元、一級胞元、二級胞元。首先，3種層級的胞元結構最外沿均為正六邊形，且其胞壁長度均為l；零級蜂窩胞元壁厚記為t0，一級蜂窩和二級蜂窩分別記為t1和t2；一級胞元內部的微圓結構半徑記為r1，二級胞元中的二級微圓結構的半徑記為r2,同時文中所有蜂窩夾芯沿面外方向的厚度均記為h，且尺寸關系滿足l=2r1=4r2。

圖3 形內自相似層級類蜂窩單胞結構尺寸

2 數值計算結果及討論

2.1 有限元模型建立及實驗驗證

利用ABAQUS/Explicit顯式動力學模塊建立的形內自相似層級類蜂窩結構面外沖擊有限元數值計算模型如圖4所示，該模型具體由上、下剛性面板以及中間蜂窩夾芯3部分組成。計算過程中對下剛性板進行固定約束，對上剛性板分別施加10，20和30 m/s的恒定沖擊速度。模型中對蜂窩夾芯采用四節點縮減積分殼單元S4R單元進行網格劃分，厚度方向設置5個積分點，剛性板則采用實體單元進行網格劃分，為了同時保證計算精度和效率，將蜂窩網格大小設置為0.3 mm，剛性板網格大小設置為0.5 mm。蜂窩與剛性板之間的接觸設定為通用接觸，其中靜摩擦系數和動摩擦系數分別置為0.3和0.2。蜂窩基體材料選用鋁合金AA3003-H18，其力學性能具體如下：密度ρs=2 700 kg/m3，彈性模量Es=69 GPa，屈服應力σs=115.8 MPa，泊松比為0.33。3種蜂窩胞壁長度l均取5 mm,蜂窩面外厚度h均取24 mm。蜂窩結構壁厚尺寸在2.4節討論。為了驗證面外沖擊有限元數值計算模型的準確性，對零級蜂窩進行面外沖擊數值模擬。

圖4 面外沖擊有限元數值計算模型

圖5為數值計算與實驗結果對比[23]，由圖5可知，數值計算結果和實驗結果吻合較好，證明了有限元數值計算模型的可靠性。

圖5 零級蜂窩面外沖擊有限元數值模擬結果與實驗對比[23]

2.2 耐撞性評價指標

夾層結構的主要耐撞性指標包括總吸收能量(EA)、比吸能(SEA)、峰值碰撞力(PCF)、平均碰撞力(MCF)以及載荷效率(CFE)等。SEA是指結構單位質量的吸能率，是最關鍵的吸能效率指標，其可表示為

(1)

式中：M為結構質量；EA表示結構在塑性變形過程中的總吸收能量，其方程為

(2)

式中：d為有效壓縮位移；F(x)為沖擊過程瞬態沖擊力。PCF和MCF與乘員的安全密切相關。CFE為平均載荷與碰撞峰值載荷的比值，具體可表示為

(3)

(4)

其中CFE越高，表示載荷穩定性就越高。

2.3 數值模擬

如圖6所示，蜂窩夾芯結構在受到沖擊載荷時典型的壓潰力-應變曲線，包含了具有明顯不同特征的4個階段：階段Ⅰ為線彈性階段，蜂窩芯層發生彈性變形；階段Ⅱ為塑性屈曲變形階段，此階段蜂窩芯層坍塌，發生失效；階段Ⅲ為應力平臺區，是蜂窩芯材的主要能量吸收區，經大量實驗和仿真研究證明，應力平臺區越長，結構的能量吸收效果越好；階段Ⅳ為密實化階段，蜂窩芯層壓縮變形逐漸積累，直至密實化，此時結構的變形增量減小，結構整體能量吸收效率降低。

圖6 沖擊載荷作用下典型的壓潰力-應變曲線

2.3.1 等相對密度

圖7 形內自相似層級類蜂窩夾芯拓撲結構代表單元體示意圖

為保證蜂窩整體截面積相等，即等相對密度。經計算，此時，零級、一級和二級蜂窩結構壁厚如表1所示。由表1中的不同層級蜂窩結構壁厚數值得到的各級蜂窩結構模型如圖8所示。

表1 不同層級蜂窩壁厚

圖8 等相對密度形內自相似層級類蜂窩模型

2.3.2 變形模式

圖9反映了不同層級蜂窩在等相對密度條件下，其面外沖擊速度作用下的變形模式。由圖9 a)可以看出，在10 m/s沖擊速度作用下，3種層級的蜂窩均是從遠離沖擊板的一端開始發生壓潰變形；由圖9 b)和圖9 c)可知，當沖擊速度為20 m/s和30 m/s時，起始變形區域開始向沖擊端轉移，這是慣性效應增強導致的結果。三者之間最為明顯的差異是折疊波長會隨蜂窩層級的改變而發生變化，從數值模擬結果來看，折疊波長會隨蜂窩層級的提升而變短，波長越短，壓縮就會更加充分，結構能量吸收效率就會越高。同時，也可以發現，在不同速度沖擊載荷作用下，不同層級蜂窩結構的壓縮變形過程均很穩定，滿足工程領域對吸能構件的基本需求。

圖9 層級蜂窩在不同沖擊速度作用下的變形模式

2.3.3 動力學響應與能量吸收特性

圖10為不同層級蜂窩在等相對密度條件下受到面外沖擊載荷時的壓縮反力-位移曲線。由圖10可以看出，在不同沖擊速度作用下，平臺壓縮反力隨著蜂窩層級的提升而提升，但并不明顯。雖然峰值碰撞力有所增大，但是由圖11、圖12可以看出，其載荷效率及比吸能仍然隨著層級的增加而增加。尤其在10 m/s沖擊速度作用下，CFE及SEA的提升受層級因子影響最為明顯。在10 m/s沖擊速度作用下，一級蜂窩和二級蜂窩的載荷效率相比于零級蜂窩分別提升21%和40%，比吸能分別提升11%和28%。層級設計可以有效提升蜂窩結構的比吸能和載荷效率。

圖10 不同層級蜂窩的壓縮反力-位移曲線

圖11 不同層級蜂窩的載荷效率對比

圖12 不同層級蜂窩的比吸能對比

2.4 等壁厚

當一級、二級蜂窩與零級蜂窩壁厚相等時，3種蜂窩結構壁厚為t0=t1=t2=0.1 mm。圖13表示不同層級蜂窩在壁厚均為0.1 mm時的有限元模型。

圖13 等壁厚形內自相似層級類蜂窩模型

2.4.1 變形模式

圖14反映了不同層級蜂窩在等壁厚條件下，其面外沖擊速度作用下的變形模式。層級蜂窩分別在10，20和30 m/s速度沖擊載荷作用下的變形模式，與等相對密度條件下的變形模式基本相同。由圖14 a)可以看出，在10 m/s沖擊速度作用下，3種層級的蜂窩均是從遠離沖擊板的一端開始發生壓潰變形；由圖14 b)和圖14 c)可知，當沖擊速度為20 m/s和30 m/s時，起始變形區域開始向沖擊端轉移。由于本研究中壁厚尺寸選取的局限性，在2種壁厚條件下，其變形模式基本相同。

圖14 層級蜂窩在不同沖擊速度作用下的變形模式

2.4.2 動力學響應與能量吸收特性

圖15為不同層級蜂窩在等壁厚面外沖擊速度作用下的壓縮反力-位移曲線。由圖15可以看出，在不同沖擊速度作用下，平臺壓縮反力會隨著蜂窩層級的提升而急速提升，雖然峰值碰撞力有所增大，但是由圖16、圖17可以看出，其CFE及SEA還是隨著層級的增加而增加并且效果是十分顯著的。在10 m/s沖擊速度作用下，一級蜂窩和二級蜂窩的載荷效率相比于零級蜂窩分別提升77%和115%，比吸能分別提升72%和116%。

圖15 不同層級蜂窩的壓縮反力-位移曲線

圖16 不同層級蜂窩的載荷效率對比

圖17 不同層級蜂窩的比吸能對比

通過對等相對密度以及等壁厚2種情況下的形內自相似類蜂窩夾芯結構進行沖擊載荷狀態下的數值模擬，可以得到以下結論：蜂窩結構受層級影響，其能量吸收效率以及比吸能會隨著層級的提高而提高，層級設計可以有效提升蜂窩結構的能量吸收性能。

3 有限元模型的理論驗證

采用簡化的超折疊單元理論建立形內自相似層級類蜂窩結構面外壓縮理論模型[24]。該理論認為當薄壁結構受到面外沖擊載荷作用時，系統能量保持守恒。外力做功被薄壁結構以彎曲能和延展能的形式散耗，對于一個完整的折疊單元，存在以下表達式：

Pm×2H×k=Ub+Um，

(5)

式中：Pm為壓縮過程中的平均壓縮力；2H表示折疊波長度；k為單個折疊單元實際壓縮長度與總長度的比值，其范圍在0.7～0.8之間[25]；Ub和Um分別為一個折疊單元在壓縮過程中耗散的彎曲吸能和延展吸能。圖18 a)為折疊單元發生壓縮時折疊波形成示意圖，由圖18 a)可知一個折疊波形成時，會產生3條塑性鉸鏈，折疊單元的彎曲能可通過三塑性鉸鏈的彎曲能求和得到，即

圖18 基本折疊單元變形模式

(6)

(7)

Ub=2πM0L。

(8)

對于具有多個折疊單元的薄壁結構，總延展能為所有折疊單元延展能的總和，具體可表示為

Um=NMm，

(9)

式中：N為折疊單元的數目；Mm為單個折疊單元的延展能。

在零級蜂窩中存在2種折疊單元，分別是1型單元和2型單元，其具體結構如圖19所示。

圖19 零級蜂窩中的折疊單元示意圖

對于1型單元，其延展能可表示為[24]

(10)

對于2型單元，其延展能則可表示為[20]

(11)

對于具有n×n胞元排列的零級蜂窩結構，其總延展能可表示為

Um0=N1M1+N2M2，

(12)

式中

(13)

因此，零級蜂窩的總延展能可表示為

(14)

零級蜂窩截面總長度L0可表示為

L0=(3n2+2.5n+0.5)l，

(15)

則零級蜂窩總彎曲能可表示為

Ub0=2πM0L0。

(16)

將式(14)、式(16)代入式(5)，得

(17)

根據準靜態條件，有

(18)

根據式(18)可推導出H的表達式：

(19)

將式(19)代入式(17)，可求得

(20)

若蜂窩軸向長度為d，當其充分壓縮時，結構總能量吸收可表示為

(21)

結構比吸能可表示為

(22)

一級蜂窩中存在4種折疊單元，4種折疊單元分別如圖20所示。

圖20 一級蜂窩中的折疊單元示意圖

對于3型單元，其延展能可表示為

(23)

對于4型單元其延展能則可表示為

(24)

對于5型單元其延展能則可表示為

(25)

對于6型單元其延展能則可表示為[17]

(26)

對于具有n×n胞元排列的一級蜂窩，其總延展能可表示為

(27)

式(27)中

(28)

此時，一級蜂窩的總延展能可表示為

(29)

一級蜂窩截面總長度可表示為

L1=(3n2+2.5n+0.5)l+(n2-0.5n+0.5)(π+3)l，

(30)

則一級蜂窩總彎曲能可表示為

Ub1=2πM0L1，

(31)

(32)

若蜂窩軸向長度為d，當其充分壓縮時，結構總能量吸收可表示為

(33)

結構比吸能可表示為

(34)

在二級蜂窩中，存在5種折疊單元，其具體結構如圖21所示。

圖21 二級蜂窩中的折疊單元示意圖

對于7型折疊單元，其延展能可表示為

(35)

對于具有n×n胞元排列的二級蜂窩，其總延展能可表示為

(36)

式中

N7=6n2-3n+3。

(37)

此時，二級蜂窩的總延展能可表示為

(38)

二級蜂窩截面總長度可表示為

(39)

則二級蜂窩總彎曲能可表示為

Ub2=2πM0L2。

(40)

可求得

(41)

若蜂窩軸向長度為d，當其充分壓縮時，結構總能量吸收可表示為

(42)

結構比吸能可表示為

(43)

對于N級蜂窩，截面總長度為

(44)

因此，總彎曲能可表示為

UbN=2πM0LN。

(45)

總延展能可表示為

(46)

可求得

(47)

若蜂窩軸向長度為d，當其充分壓縮時，結構總能量吸收可表示為

(48)

結構比吸能可表示為

(49)

為了驗證上述理論模型的正確性，將零級蜂窩相關參數代入式(20)中可求得Pm=1.77 kN。將理論計算和數值模擬結果進行對比可得到如圖22所示的曲線圖。從圖中可以看出，理論計算與數值模擬整體吻合良好，只是在沖擊過程后半段誤差略有增大，這是因為在沖擊過程后半段，蜂窩失穩導致平臺壓縮反力下降造成的。不過從整體來看，以上誤差均在可接受范圍內，證明上述理論模型具有較高的可靠性，可為后續研究提供理論基礎。

圖22 零級蜂窩面外沖擊數值模擬結果與理論計算對比

4 結構尺寸和胞元數目對形內自相似層級類蜂窩面外沖擊特性的影響

基于上述理論模型，研究了胞元壁厚t、胞壁長度l以及胞元數目n對形內自相似層級類蜂窩結構面外沖擊平均壓縮反力和比吸能的影響，結果如圖23、圖24所示。由圖23可知，在面外沖擊載荷作用下，不同層級蜂窩結構平均壓縮反力會隨胞壁長度和胞元壁厚的增大而增大，并且胞元壁厚的影響會更加顯著。由圖24可以看出，不同層級蜂窩的比吸能會隨蜂窩壁厚的增大而增大，隨胞壁長度的增大而不斷減小。這2種情況并不矛盾，胞壁長度以及胞元壁厚的增大均會導致沖擊過程中壓縮反力的提升，但是二者的影響效果并不相同。

圖23 結構尺寸和胞元數目對不同層級蜂窩面外壓縮反力的影響

圖24 結構尺寸和胞元數目對不同層級面外沖擊比吸能的影響

圖25反映了在特定結構尺寸下，胞元數目對不同層級蜂窩比吸能的影響。由圖25可以看出，胞元數目對蜂窩結構的比吸能是有較大影響的，并且隨著胞元數目的增大，不同層級蜂窩比吸能開始收斂為一個穩定值。在相同結構參數下，胞元數目為20的零級蜂窩、一級蜂窩、二級蜂窩的比吸能相比于單胞的零級蜂窩、一級蜂窩、二級蜂窩分別提升30.0%，28.1%和17.0%。同時，從圖24中也可以看出蜂窩層級對結構比吸能的影響，當胞元數目為20時，一級蜂窩的比吸能較零級蜂窩提升36.9%，二級蜂窩的比吸能較一級蜂窩提升24.7%。綜上所述，結構尺寸以及胞元數目均會對形內自相似層級類蜂窩面外沖擊性能產生較大影響，其中增大胞元壁厚、減小胞壁長度以及增加胞元數目均能使結構的比吸能得到較為明顯的提升。

圖25 特定尺寸下胞元數目對層級蜂窩比吸能的影響

5 結 論

由生物材料鹿角受到啟發，在傳統六邊形的基礎上，融合鹿角骨骼中的微圓結構，創新性設計了一種形內自相似層級類蜂窩結構。首先，建立了傳統六邊形蜂窩，以及一、二級層級蜂窩在面外方向上恒定速度沖擊的有限元模型。利用數值模擬和理論相結合的方法對其面外沖擊特性進行了分析和研究，并得到了如下結論。

1)在面外沖擊載荷作用下，對等相對密度及等壁厚2種結構條件下的蜂窩結構分別進行數值模擬，形內自相似層級類蜂窩結構相較于傳統蜂窩結構有更高的能量吸收率以及載荷效率。

2)基于簡化的超折疊理論建立了形內自相似層級類蜂窩結構面外沖擊理論模型，驗證了該理論模型的可靠性，可為該新型蜂窩在工程應用中的耐撞性優化設計提供理論參考。

3)通過數值模型，進一步探究了蜂窩結構尺寸和胞元數目對其面外沖擊性能的影響。結構參數和胞元數目對形內自相似層級類蜂窩面外沖擊性能影響較大，其中增大蜂窩壁厚、減小胞壁長度以及增加胞元數目均能使結構的比吸能得到有效提升。

4)結構的比吸能會隨著胞元數目的增加而增大，但是當胞元數目增加到一定規模時，結構的比吸能會趨于一個穩定值。

層級結構設計可有效提高蜂窩結構的抗沖擊性能，對于形內自相似層級類蜂窩結構而言，在不同方向上具有不同的力學性能，未來還需對該類蜂窩結構的面內力學性能進行研究，以及對形內自相似層級類蜂窩結構尺寸進行優化設計 ，使之在特定的尺寸條件下具有更優越的力學性能參數，使整體結構質量更輕，為結構輕量化設計提供一種新思路。