基于迭代重加權最小二乘直線擬合的車輪踏面動態檢測基準定位方法

李淼成，王俊平，沈云波，尤 勇，戴伯望，蘭強強

（株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412011）

0 引言

車輪踏面廓形的完好是實現車輛運用安全的重要保障。當前，車輪踏面人工測量采用第四種檢查器、踏面標準樣板和MiniProf等機械工具，其工作強度大、易受操作者經驗影響，已無法滿足鐵道車輛現保有量、開行密度等因素帶來的工作需求，車輪踏面在線自動化檢測具有迫切的現場需求。

近年來，鐵道車輛狀態修和智能化［1］的要求不斷提升，踏面尺寸動態檢測技術隨之發展?；鶞适翘っ孑喞叽鐪y量的關鍵參數。LY系列輪對動態檢測系統［2］對內側輪廓采用先依據固定參數進行旋轉然后定位的方式。文獻［3］對外側輪廓采用固定旋轉參數，對外側面取平均值來定位基準。文獻［4］對外側輪廓非磨耗區域進行動態配準定位。

實際上，由于車輪是整體車展鋼輪，其制造工藝存在不可忽略的加工公差；同時在磨耗較大時，金屬會發生累積流動［5］，采用車輪外側面或外側不磨耗輪廓配準的方法存在局限性。目前，車輪踏面主流測量方法為車輪內側面基準定位法，但由于其采用固定的旋轉參數，無法修正因車輛蛇行運動所導致的內側面基準動態傾斜偏差，且普通的最小二乘直線擬合（least-squares line fitting，LSLF）方法不能解決離群點的影響問題。為此，本文提出一種基于迭代重加權最小二乘直線擬合（iterative reweighted least-squares line fitting，IRLSLF）的車輪踏面動態檢測方法，以實現內側面基準的魯棒定位。

1 車輪踏面尺寸檢測原理

車輪踏面尺寸檢測常采用在軌道內外設置光截圖像檢測單元的方法。當輪對經過時，檢測單元被觸發，所采集的內外側踏面光截圖像，通過多種圖像處理算法，最終實現踏面尺寸的非接觸自動化檢測。

1.1 車輪踏面外形尺寸

車輛運行時，其車輪會發生磨損。為保障車輛運行安全，根據鐵路標準［6］要求，需定期測量車輪輪緣踏面外形尺寸，并在超限時進行鏇修。圖1示出車輪踏面外形尺寸定義。其中，實線輪廓為標準踏面輪廓，虛線為實際測量輪廓；B為標準輪廓基點，B1是踏面基點，L1是B1到內側面的距離，B1水平面到頂點間的垂直距離為輪緣高度；L2是輪緣厚度測量點到B1水平面的垂直距離，該測量點到內側面的距離為輪緣厚度。L1和L2是保障列車運行平穩性與安全性的踏面尺寸常用指標。

圖1 車輪踏面外形尺寸Fig.1 Geometric parameters of wheel tread

1.2 車輪踏面尺寸動態檢測流程

在軌道內外設置光截圖像檢測單元。車輛經過時，觸發該檢測單元并采集各車輪內外側光截輪廓圖像，利用圖像處理算法實現完整踏面輪廓的測量。車輪內外側圖像檢測范圍如圖2所示。圖3示出踏面圖像處理的主要流程。

圖2 車輪檢測范圍投影Fig.2 Projection of wheel detection range

圖3 踏面圖像處理流程Fig.3 Tread light-section image processing

1.3 踏面輪廓點云數據獲取

為獲取踏面輪廓點云數據，首先采用CCD相機進行標定，然后提取踏面輪廓，最后進行輪廓測量。

由于CCD相機采集的光截圖像（圖4）存在畸變現象，為還原光截光條，需進行標定。棋盤格標定采用亞像素級角點提取算法［7］及張正友標定法［8］來計算相機外參；根據CCD相機內參和外參，可將光條輪廓還原至棋盤格坐標系下。圖5示出踏面光條標定后圖像。

圖4 踏面光條原始圖像Fig.4 Light-section image of tread before reference positioning

圖5 踏面光條標定后圖像Fig.5 Light-section image of tread after reference positioning

踏面光條寬度在6個像素左右。為精準檢測踏面輪廓，需提取其光條中心線（圖6）。首先采用Steger［9-10］算法對光條進行亞像素提??；再利用DBSCAN算法［11］對所提取的踏面輪廓點云數據進行密度聚類，以剔除離散噪聲；最后采用B樣條插值算法［12］修補輪廓中較小中斷問題。經過聚類、過濾及修補等前處理工作后，生成方便處理的多段點云數據以提取踏面輪廓。

圖6 踏面光條中心線提取Fig.6 Centerline extraction of tread light strip

之后，調整外側輪廓，使內外側輪廓檢測重疊區域重合，形成完整的輪廓，再根據定義對踏面進行尺寸測量。設(u i，v i)為原始輪廓點，(u'i，v'i)為變換后輪廓點，則任意輪廓點坐標變換公式如下：

式中：β——旋轉角；t x，t y——平移量。

圖7示出拼接后完整的踏面輪廓。常規現場普遍采用人工標定的固定拼接參數進行拼接。

圖7 拼接后完整的踏面輪廓Fig.7 Complete profile of tread after splicing

2 車輪踏面魯棒基準定位方法

獲取踏面輪廓數據后需要提取內側基準進行尺寸檢測，現場發現目前常采用的固定偏轉角提取基準的方式已經不能滿足高速動態檢測需求。對此，本文進行了研究分析，并提出一種基于IRLS-LF的車輪踏面魯棒基準定位方法。

2.1 基準定位誤差分析

車輛行進時會產生多自由度復合的蛇行運動，圖8示出車輛運行姿態。此時踏面內側面基準并不像圖5所示的理想狀態那樣完全垂直，且這種偏差并不固定，若按常規固定參數擺正，會導致測量基點出現誤差（圖9）。

圖8 車輛運動姿態Fig.8 Motion attitude of vehicle

圖9 基準傾斜影響Fig.9 Effect of reference tilt

2.1.1 車輪動態傾斜

令順時針偏轉為正，標準踏面角度傾斜偏差與輪緣高度、輪緣厚度測量值偏差的關系如圖10所示。根據踏面尺寸檢測標準［13］要求，輪緣高度和厚度的檢測精度范圍為±0.2 mm。對于標準踏面廓形，隨著角度偏差值的增大，車輪踏面尺寸測量誤差隨之增大。當角度偏差值范圍超過±0.2°時，僅角度引起的輪緣高度偏差達到0.2 mm；角度偏差值小于-0.3°或大于0.4°時，僅角度引起的輪緣厚度偏差達到0.2 mm?？梢?，采用固定偏轉角定位基準會因偏轉角的隨機偏差而產生不可忽略的測量基點誤差，且該誤差隨著車速的增加而增大，因此該方法已逐漸不能滿足動態檢測的應用需求。

圖10 偏轉角偏差影響Fig.10 Influence of angle deviation

2.1.2 踏面點云特征

踏面點云缺陷包括離群點和缺失。離群點分為鄰近離群點和較遠離群點兩類，其中鄰近離群點是因內側基準線上的散射、異物所導致，較遠離群點是因遮擋、光干擾所導致，其在非踏面輪廓上。缺失是指因光散射、反射等因素導致的內側面部分輪廓缺失。

理想工況下的踏面輪廓如圖6所示，其內側踏面輪廓僅由兩段點云組成，輪緣及內側面合為一段，踏面為一段；中間因輪緣遮擋而無光條。實際工況下的踏面輪廓（圖11）被糅合分為兩類，一類是所采集的點云可能由超過兩段屬于踏面或不屬于踏面的輪廓點云組成，這是因部分踏面輪廓缺失、光干擾、部件遮擋等因素所導致；另一類是真實點云輪廓中包含少量的鄰近離群點，其因光散射、異物凸起等因素所導致。這兩類工況直接影響定位與檢測精度，是動態檢測系統應用性能提升需解決的關鍵問題。

2.2 魯棒基準定位方法

針對上述實際工況，本文設計了一種特征分割算法來分割目標內側基準定位，再采用IRLS-LF算法以實現基準的魯棒定位。

2.2.1 內側基準特征分割算法

因為踏面輪廓點云可能包含各種工況（圖11），為降低干擾、提升提取精度與效率，首先要對內側基準特征點進行分割。根據輪軌接觸約束［14］與踏面特征可知，內側基準線的范圍是確定的：橫向移動（x）范圍為±20 mm；縱向移動（y）范圍需小于新輪內側基準的最高點且大于內側基準最低點。由圖12可知，基準線特征點的感興趣區域（region of interest，ROI）為x∈[0，40]，y∈[-80，20]；根據此輪對的蛇形運動空間特征，可以過濾一半的特征點以及部分離群點。

圖11 踏面輪廓點云工況Fig.11 Point cloud condition of tread profile

圖12 內側面基準ROI范圍Fig.12 Reference ROI range of inner surface datum

然后基于基準線基本垂直特征和RANSAC思想，通過對該范圍內各段點云進行遍歷搜索，分割出基準線特征點，具體步驟如下：

（1）對各段點云求解最大矩形框，獲取各段輪廓左上角點；

（2）對各左上角點右側范圍內的輪廓點數量進行統計；

（3）輪廓點數量最大，且點數滿足“閾值的左上角點對應點云(x n，y n)為基準線擬合特征點”的要求；

（4）如步驟（3）的要求均不被滿足，則向右擴大統計范圍。

ROI范圍內，因各種異常，踏面輪廓被分為4段（圖13），其中輪廓1～輪廓3均可滿足最低特征點數量要求，輪廓2角點包含的內側面上特征點數量最多，虛線范圍內為分割得到的內側面基準特征點。

圖13 內側面基準特征點分割Fig.13 Feature point segmentation of inner face datum

2.2.2 基于IRLS-LF的踏面基準擬合算法

對于直線特征點，常采用LSLF方法進行擬合。分割時，為了盡可能囊括內側面特征點，如圖13所示的ROI區域，所提取的特征點中包含少量輪緣背部點云，同時內側面上可能存在異物、光散射等產生的離群點，因此L2的損失函數受離群點干擾大，無法在此條件下采用LSLF進行精確擬合。對此，本文提出一種基于IRLS-LF［15］的踏面內側面基準擬合方法，其基于x坐標的變化更為明顯，所設計的目標損失函數如下：

式中：Wn——各特征點對應權重；n——迭代次數，n=1，2，…，N；k——直線斜截式的斜率；b——直線斜截式的截距。

將點到直線的距離δ作為權函數變量：

權函數［16］有Tukey，Geman-MClure，Huber等類型。本文采用Huber權函數，則各點對應的權函數如下：

式中：μ——控制參數閾值，這里其被設置為圖像噪聲強度。

為求解式（2），對式中k和b分別求偏導，得到

采用常規LSLF法求解，結果為k0和b0，即k和b的初始值；聯立式（3）～式（6），可以求解k1和b1；再將k1和b1重新代入式（3）～式（6），求解k2和b2；通過多次迭代，可以得到基準的收斂解。

3 實驗驗證

為驗證本文所提方法的有效性，用輪對動態檢測系統進行實驗驗證，測量內容涉及動態傾斜輪廓、異物輪廓和動態檢測精度，并采用MiniProf［17］車輪外形輪廓測量儀（精度0.01 mm）進行測量效果比對，見圖14。實驗采用城軌車輛常規的LM磨耗型踏面。

圖14 踏面動態檢測系統與MiniProfFig.14 Tread dynamic detection system and MiniProf

3.1 動態傾斜輪廓驗證

對偏轉角較大的動態傾斜輪廓，分割內側基準特征點進行IRLS-LF擬合，迭代結果如表1所示。其中，迭代次數0代表用常規LSLF法擬合的結果。

表1 踏面動態檢測時內側基準IRLS-LF擬合迭代結果Tab.1 Iterative results of IRLS-LF fitting in case of dynamic tread detection

考慮計算速率與仿真結果，根據角度與截距的變化量設置迭代終止條件：同時滿足角度變化量不超過0.01°與截距變化量不超過0.01 mm條件時，迭代終止。

圖15示出踏面動態檢測時基準特征點擬合定位效果比對?？梢钥闯?，本文所提方法的擬合效果優于LSLF方法與固定參數測量方法的；LSLF方法受輪緣背部少量離群點影響，其擬合效果略遜于固定參數測量方法的。

圖15 踏面動態檢測時基準特征點擬合效果比對Fig.15 Fitting effect comparison of reference feature points in case of dynamic tread detection

對于IRLS-LF與LSLF方法，將擬合旋轉角代入式（1），擺正后測量踏面；對于常規的固定參數測量方法，為使比對更直觀，取偏轉角固定值為零，采用分割輪廓的x坐標平均值作為內側面基準來測量踏面。表2示出采用不同方法進行踏面動態檢測的結果。

表2 踏面動態檢測結果比對Tab.2 Result comparison among different dynamic tread detection methods

由實驗結果可知：采用本文所提方法，其動態傾斜踏面測量精度高于LSLF與常規固定參數測量方法的，踏面測量結果與MiniProf測得的基準偏差情況基本一致，用LSLF和固定參數測量方法所得輪廓均類似于圖9與圖10中的向內傾斜輪廓；與固定參數測量方法相比，本文所提方法基本消除了車輛蛇行引起的偏轉角隨機誤差；與LSLF方法相比，本文所提方法可有效抵抗輪緣背部離群點導致的擬合角度偏差。

3.2 異物輪廓驗證

對表面存在異物干擾的踏面內側基準特征點進行IRLS-LF擬合，結果如表3所示。

表3 異物干擾踏面檢測時內側基準IRLS-LF擬合迭代結果Tab.3 Iterative results of IRLS-LF fitting in case of detection of tread with foreign matter

同理，將各方法定位結果進行圖像比對，結果如圖16所示?？梢钥闯?，對于受異物影響的輪廓，本文所提方法的擬合效果優于LSLF的，其受到異物及輪緣背部離群點的影響極小，而LSLF存在一定隨機誤差；固定參數檢測方法受異物影響較小。

圖16 異物干擾踏面檢測時基準特征點擬合效果比對Fig.16 Fitting effect comparison of reference feature points in case of detection of tread with foreign matter

表4示出實際測量結果，可以看出：

表4 踏面測量結果比對Tab.4 Result comparison among different tread detection methods

（1）本文所提方法對動態傾斜異物踏面的檢測精度高于LSLF方法與常規固定參數測量方法的，踏面測量結果與基準偏差情況基本一致。LSLF類似于逆時針偏轉，其擬合基準相較標準基準普遍呈順時針偏轉，使得擺正時輪廓較實際輪廓呈逆時針偏轉；固定參數測量方法類似于順時針偏轉，使得測量結果出現誤差。

（2）對于LSLF，其誤差主要來源于異物與輪緣背部離群點產生的偏差；而對于固定參數測量方法，無論是異物還是輪緣背部離群點，對其定位坐標影響都較小，測量誤差來源于輪廓偏轉角的偏差。

3.3 動態檢測精度驗證

為驗證本文所提方法在動態蛇行運動時的檢測效果，將輪對以各種偏轉橫移姿態在輪對動態檢測系統上進行30次檢測對比。對于固定參數檢測方法，改為分別采用左輪標定偏轉角和右輪標定偏轉角方式檢測。圖17示出蛇行運動踏面動態檢測結果對比。

圖17 蛇行運動踏面動態檢測對比Fig.17 Comparison of tread dynamic detection results for hunting

根據實驗結果，蛇行運動導致的整個偏轉角范圍寬度約為0.7°，因此常規現場使用的固定參數法存在約0.35°的隨機波動，進而影響測量精度。以IRLS-LF定位結果為基準的輪緣高度和厚度的實驗偏差范圍分別為±0.1 mm和±0.2 mm，而以LSLF和固定參數法定位結果為基準的測量整個誤差范圍寬度均在0.8 mm左右?？梢钥闯?，以本文所提方法為檢測基準的測量精度高于LSLF與固定參數法的；而LSLF測量精度又低于固定參數法的，其原因在于采用LSLF方法分割時所添加的輪緣背部離群點會導致擬合偏差，而固定參數法的誤差源于偏轉角的偏差。因此，本文所提方法定位基準精準、可靠，具有較強的實際應用價值，可以滿足高速列車車輪踏面動態檢測基準精準定位的實際應用需求。

4 結語

本文提出一種基于IRLS-LF的車輪踏面動態檢測魯棒基準定位方法，其結合踏面特征分割內側面基準特征點，并采用迭代重加權最小二乘直線擬合方法實現內側面基準的魯棒定位。與當前現場廣泛應用的固定參數法相比，該方法能實現存在動態傾斜、異物、光干擾等干擾因素的工況下踏面內側面基準的精準定位，有助于提升踏面檢測精度與智能運維的效率。后續可基于本文方法對高速蛇行運動狀態下或其他檢測系統設計時的輪對尺寸動態檢測技術進行研究。