基于AR模型的恩格爾系數分析與預測
——以云南省農村居民家庭為例

虞 穎，孟彥菊

（云南財經大學統計與數學學院，云南昆明 650221）

1978年改革開放以來，在各項政策的實施之后，我國的政治、經濟、文化各方面都有了很大的變化[1]?？茖W技術的創新、知識技能的進步、競爭與合作的日益緊密等一系列變化使我國面臨新的機遇和挑戰，形成一個全新的面貌。其中，經濟方面取得了顯著的成就，經濟發展迅速，人們在飲食方面的消費占消費支出比例逐漸降低，伴隨著這種變化，人民生活水平逐步提高，引起了社會的廣泛關注。要對某個省或者整個國家經濟的發展進行分析，并且預測未來發展態勢，可以通過經濟規律，也可借助一些計量指標。德國統計學家恩格爾提出著名的恩格爾定律：恩格爾系數會隨著家庭收入和生活水平的提高而降低[2]。恩格爾定律表現的是食品支出占總消費支出的比例隨收入變化的趨勢，恩格爾系數被用來衡量居民生活水平和經濟發展程度[3]。

在評價居民生活水平的時候，經濟發展程度的過程中恩格爾系數具有重要意義[4]。經濟發展和人民生活條件對全省的整體發展有著重要影響，為了測度全省的整體發展狀況，需要借助恩格爾系數[5]。因此，分析和預測農村居民家庭恩格爾系數，可以據此看出經濟發展和居民生活水平的變化，為居民生活水平的提高提出建議[6]。經濟學中經常對恩格爾系數進行分析，這顯然是一個熱點問題，之前學者們對恩格爾系數的研究大多分為兩類。一類是理論方面的研究，涉及恩格爾系數的適用性、影響因素和變化趨勢；另一類是模型的改進以及建模分析預測。本文則采用時間序列的建模方法對其進行分析預測。

AR模型是一種自回歸移動平均模型，是一種確定性時間序列模型預測方法。該模型考慮了時間序列數據本身的影響，并在最小方差意義下實現了預測[7]。它是一種比簡單模型精度高的短期預測方法，在時間序列分析中得到廣泛應用。文章采用的數據是1978—2018年的云南省農村居民家庭恩格爾系數，用這些數據構建時間序列，然后用AR模型對該序列建模，使用R軟件對該序列進行擬合，分析此時間序列，并且預測未來三年云南省農村居民家庭的恩格爾系數，最后針對此現象作出結論并提出一些政策建議[8]。這對于改善云南省居民家庭收入水平和消費模式，實現經濟可持續發展具有重要意義。

一、分析與預測

（一）AR模型簡介

AR模型的全稱是自回歸移動平均模型，它是目前最常使用的擬合平穩序列的模型。把AR(p)模型簡記為：

當=0時，自回歸模型又稱為中心化AR(p)模型。

（二）數據處理

選取1978—2018年的云南省農村居民家庭恩格爾系數為數據，如表1所示。

表1 1978—2018年云南省農村居民家庭恩格爾系數

從表中數據基本可以看出云南省農村居民家庭恩格爾系數隨著時間的遞增而呈現出遞減的趨勢。為了得到更為準確的結論，利用這些數據進行建模分析并預測。

該序列存在遞減趨勢，是非平穩的。為使序列平穩，對該序列進行差分，作出差分后序列的時序圖（圖1）。

圖1 4階差分后序列的時序圖

從圖1可以看出，進行差分后的序列值在一個常值附近波動，沒有明顯的趨勢或周期，可以視為平穩序列。差分后自相關系數一直都比較小，也可以說該序列始終在零軸附近波動，說明這個序列是平穩的，并且隨機性非常強。

之后對序列進行純隨機性檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 純隨機性檢驗結果

由表2結果，在各階延遲下LB檢驗統計量的P值都小于0.05，說明該序列是非白噪聲序列。

（三）模型建立與檢驗

根據序列截尾和拖尾的特點，再依據模型定階原則，對該序列進行定階的結果為AR（5）模型。將模型設為：

接下來運用條件最小二乘估計擬合模型的口徑，估計模型中未知參數的值，運行結果如表3所示。

表3 擬合模型口徑結果

根據擬合模型口徑結果計算相關系數。

確定模型為：

對模型進行顯著性檢驗，檢驗結果如表4所示。

表4 殘差序列白噪聲檢驗結果

從表4中可以看出，各階延遲下LB統計量的P值都顯著大于0.05，擬合模型的殘差序列是白噪聲序列，擬合模型顯著有效。

（四）預測

最后對AR序列進行預測，作出預測圖（圖2）和預測表（表5）。

圖2 未來三年恩格爾系數預測圖

表5 未來三年恩格爾系數預測結果表

由未來三年恩格爾系數預測圖和未來三年恩格爾系數預測結果表可以看出云南省農村居民家庭恩格爾系數呈下降趨勢，且未來幾年也將進一步降低。

二、結論與建議

在改革開放之后近四十年里，社會面貌發生了翻天覆地的變化。文章通過對1978—2018年云南省農村居民家庭恩格爾系數時間序列進行建模并分析預測，得到基本結論。研究結果顯示，隨著時間的推移，云南省農村居民家庭恩格爾系數呈現下降的趨勢。模型預測結果表明，未來幾年還會下降。恩格爾系數下降表明居民收入有了很大提高。隨著居民生活水平的進一步改善，農村家庭恩格爾系數未來會繼續減小。

為進一步降低農村居民家庭恩格爾系數，提出下面幾點建議：

（一）通過支持鼓勵發展農業來提高居民收入

云南省的農業受灌溉條件、氣候降雨和產銷渠道的影響較大，傳統農業的發展對于云南省的整體發展作用并不明顯。云南特色農產品大多具有區域性、季節性和差異性，應根據農產品的這些特點，找到適宜的種植范圍和培育方法發展特色農業。待農產品成熟之后，提供便利的銷售渠道。充分利用資源將農業作為農村居民的一項主要收入來源而得到好的發展。

（二）通過改善農民工就業狀況來縮小收入差距

由于城鄉收入差距比較大，并且城鄉教育投資不均，農村居民很難受到專業的技能培訓，他們的文化素質也比較低。能提供給農民工的崗位比較少，且農民工的能力與崗位需求也不相襯。這就導致勞動市場的供求狀態不平衡，結構性失業率上升，大量農民工留在農村，只能獲得微薄的收入。應該加大農村教育培訓投資來提高農民工的專業技能和文化素養，為農民工提供就業指導和就業機會，緩解農民工就業的困境，縮小城鄉居民的收入差距。