基于DEA模型對福建省科技創新效率的實證分析

王子賢

（閩南師范大學商學院,福建漳州 363000）

黨的十八大以來，習近平總書記把創新擺在國家發展全局的核心位置，高度重視科技創新，強調實施創新驅動發展戰略，推進以科技創新為核心的全面創新.近年來，福建省委、省政府全面貫徹習近平總書記科技創新系列講話重要精神，出臺了《關于實施創新驅動發展戰略建設創新型省份的決定》《福建省“十四五”科技創新發展專項規劃》等政策文件，持續深化創新驅動發展戰略，推進區域創新發展.目前，福建省已初步形成“創新型縣、創新型城市、自主創新示范區、創新型省份”的多層次區域創新體系，科技創新能力居全國第12位.然而，囿于創新資源、創新環境等方面的現實差距，福建省9個地級市在創新產出、創新能力和創新效率方面有一定的差異.以2021 年的發明專利授權量為例，福州市、廈門市和泉州市分別為4 168、3 779 和2 183項，合計占全省授權總量的71.8%，而其余6個地級市共計2 408項，僅占全省授權總量的19.2%.科技創新效率是限制創新產出的主要羈絆，且會強化“強者恒強、弱者恒弱”的馬太效應，對區域創新協調發展至關重要.因此，測度福建省9個地級市的科技創新效率，分析科技創新效率的關鍵影響因素，對優化創新資源配置、因地制宜實施創新驅動戰略和提升區域科技創新效率有重要的現實意義.

1 文獻回顧

創新效率是創新管理領域的研究熱點之一，既有研究成果豐碩且富有啟示.在研究對象選擇上，部分學者選取某個行政區域（國家、省或縣市）作為研究對象，如汪永生等[1]以國家首批創新型縣（市）為對象，研究2017年50個縣域地區的科技創新效率水平.劉漢初等[2]以中國30個省域單元為研究對象，評估其科技創新有效的累計投入規模和創新效率.亦有部分學者選取特定類型企業或者產業作為研究對象，李健等[3]采用DEA 分析方法，以京津冀地區的高新技術企業為研究對象，進行創新效率評價研究；王青等[4]評估了沈陽裝備制造業的創新效率.在研究方法選擇上，DEA及其擴展模型是現階段的主流研究方法，主要有DEA-CCR 模型、DEA-ΒCC 模型、超效率SΒM-DEA 模型、三階段DEA、DEA-Malmquist 模型等[5-7].SFA模型亦是創新效率研究的重要工具[8-9].

基于福建省域的創新效率研究并不多見，代表性文獻有：喬紅芳[10]基于DEA-Malmquist模型測度福建省各行業2006—2017年的全要素生產率指數；朱鵬頤等[11]運用超效率DEA方法對福建九地級市的科技創新效率進行評價；張慧珍[12]基于2007—2018年的統計數據，采用DEA-ΒΒC模型對福建省的創新效率進行分析.

綜上文獻梳理可以發現，現有創新效率研究在內容和方法上均較為成熟，研究者們主要從研究對象選擇和研究方法選用這兩個方面展開差異化研究，這些研究成果為本文提供了重要的借鑒.鑒于理論和實踐的雙重需求，本文選取福建省為研究區域，以福建省9個地級市為研究單元，基于2012—2021年的統計數據，運用DEA-ΒCC模型和DEA-Malmquist模型進行福建省科技創新效率評價與分析.

2 研究方法選擇與數據收集

2.1 研究方法選擇

數據包絡分析方法（DEA），是Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的一種效率評價方法.與隨機前沿方法（SFA）相較而言，DEA 是一種非參數檢驗方法，無需設定具體的函數形式，且不受所選取指標的量綱影響，廣泛運用于多投入多產出的效率評價.在DEA中，評價對象被稱為決策單元(DMU).DEA運用線性規劃方法，基于多個評價對象的投入、產出數據，標定生產前沿面.進一步，以生產前沿面為基準，測度各評價對象相較于生產前沿面的效率值.其中，位于生產前沿面上的評價對象，其效率值即為1，其他評價對象則根據其在生產前沿面上的投影計算相對效率值（大于0，但小于1）.

傳統的DEA 模型分為CCR 模型和ΒCC 模型，均采用截面數據評價決策單元在特定時期的相對效率.CCR模型基于規模報酬不變的假設，只評價技術有效性，而ΒCC模型基于規模報酬可變的假設，可測度綜合效率值，并對技術有效性和規模有效性進行評價.DEA-CCR 和DEA-ΒCC 模型只能橫向比較決策單元在同一時間點的生產效率，無法測度決策單元在不同時期的生產效率值變動.Fare構建了Malmquist指數，用以測度決策單元在不同時期間生產效率值的動態變化.由此，DEA-Malmquist模型可基于面板數據，進行生產效率的動態評價.

基于上述分析，鑒于研究內容、數據類型與研究方法的適配性，本文選擇DEA-ΒCC 模型和DEAMalmquist模型為研究方法，從靜態分析和動態分析兩個角度評價福建省9個地級市的科技創新效率.

2.1.1 DEA-ΒCC模型

假設評價期為t=1,2,3,…,T，存在s個決策單元（DMU），第r個決策單元在t期第i種投入為，第r個決策單元在t期第j種產出為.定義ν和μ分別為投入和產出的權值向量.為評價第r0個決策單元的效率值，構建如下最優化規劃：

經Charnes-Cooper變換，將公式(1)轉化如下線性規劃模型，見公式(2)：

其中：λr代表各個決策單元投入產出的權重向量；θ值即為第r0個決策單元的投入產出效率評價值.

當θ=1 且s+和s-均等于0 時，判定該決策單元為DEA 有效，技術有效且規模有效；當θ=1，s+和s-不全為0 時，判定該決策單元為弱DEA 有效，未同時實現技術有效和規模有效；當θ＜1 時，判定該決策單位為DEA無效，既未實現技術有效，也未實現規模有效.

2.1.2 DEA-Malmquist模型

Malmquist指數利用距離函數來計算，其數學表現形式為：

其中：Dt和Dt+1分別表示以t期和t+1 期的技術為參考技術，決策單元與生產前沿面的距離函數；(xt,yt)和(xt+1,yt+1)分別表示t時期和t+1時期的投入和產出.

為避免生產技術參考選擇所帶來的偏差，取M t和M t+1的幾何平均值來構建Malmquist 生產率指數，用以測算從t期到t+1期的生產率變化.即：

對公式(5)進一步分解，可得：

Malmquist生產率指數即為全要素生產率（Tfpch）變動值.Malmquist生產率指數＞1時，表明生產率水平提高；Malmquist生產率指數=1時，表明生產率水平沒發生變化；Malmquist 生產率指數＜1時，表明生產率水平在下降.

由公式(6)可知，Malmquist生產率指數可進一步分解為技術效率指數和技術進步指數，即：

在規模報酬可變（VRS）前提下，技術效率指數可進一步分解為規模效率指數（Sech）和純技術效率指數（Pech），即：

由上述分析可得，Tfpch=Effch×Techch=Sech×Pech×Techch.其中：規模效率指數表示資源投入數量帶來的效應，若大于1，表明與最優規模有所靠近，若小于1，則相反；純技術效率指數表示資源配置帶來的效應，若大于1，表明配置得到優化，若小于1，則相反；技術進步指數表示技術進步帶來的前沿面移動效應，若大于1，表明技術進步，若小于1，則表明技術衰退；技術效率指數表示在規模報酬不變的前提下相對效率的變化，若大于1，表示生產更接近前沿面，技術效率改善，若小于1，則相反.

2.2 變量選取與數據來源

運用DEA 方法進行創新效率測度，需選取創新投入和創新產出變量.本文根據科學性、全面性和數據可獲得性的原則進行變量選取.在創新投入方面，R&D 經費和R&D 人員是大多數既有研究所采用的變量.因此，本文選取全社會R&D人員數和全社會R&D經費內部支出作為科技創新的投入變量.在創新產出方面，專利數據常作為創新產出變量.專利數據可分為專利申請量和專利授權量，專利又可分為發明專利，實用新型專利與外觀設計三種類型.多數研究采取單一指標專利數據（發明專利授權量、專利授權量或專利申請量）作為創新產出變量之一.本文借鑒《建設創新型城市工作指引》（國科發創[2016]370）和《中國區域創新能力評價報告2019》的評價體系，選取發明專利授權數、實用新型專利授權數和外觀設計專利授權數作為創新產出變量.創新投入變量和產出變量的情況如表1 所示.投入變量數據來源于各年度《福建統計年鑒》和各地級市統計年鑒，產出變量數據來源于“福建省自主知識產權競爭力產業導航大數據中心”平臺.

表1 創新投入和產出變量選取Tab.1 variables of innovation input and output

3 實證分析

3.1 基于DEA-ΒCC模型的科技創新效率靜態分析

基于2012—2021年間福建省9個地級市各個年度的投入產出數據，運用DEA-ΒCC模型，逐年進行科技創新效率測算.實證分析輸出結果主要包括綜合效率值（θ）、技術效率（TE）、規模效率（SE）、有效性判斷、投入和產出松弛變量和規模報酬系數等信息.實證分析結果如表2-3所示.

表2 福建省9個地級市各年度科技創新綜合效率值及橫向比較Tab.2 the comprehensive efficiency of sci-tech innovation of 9 prefecture-level cities in Fujian province in years and comparison

3.1.1 DEA有效性分析

如表2 所示，在各個年度，均有不同數量的地級市創新綜合效率值為1，達到“DEA 強有效”狀態（θ=1，且s+和s-均為0），即位于生產前沿面上，技術有效，且規模有效.在2014 年和2021 年，分別有4 個地級市（福州市、泉州市、莆田市和寧德市）和5 個地市（福州市、廈門市、漳州市、泉州市和寧德市）達到“DEA 強有效”狀態.而在2017 年和2018 年，除泉州市外，其余8 個地級市的科技創新效率為“非DEA 有效”，意味著在該年度創新資源配置和創新投入規模并未達到最優狀態.

3.1.2 橫向對比分析

如表2 所示，在2012—2021 年間，泉州市在每個年度的橫向對比中，創新綜合效率值均排名第一，而三明市、南平市和漳州市則在大多數年度排名墊底.根據各個年度的排名，換算成總積分，可以得到2012—2021年間9個地級市在創新綜合效率上的排名情況.排名結果從高到低分別為泉州市、福州市、廈門市、寧德市、莆田市、龍巖市、三明市、漳州市、南平市.泉州市、福州市和廈門市均為國家創新型城市，隨著福廈泉國家自主創新示范區建設的不斷深化，福廈泉已成為福建省科技創新的高地，創新綜合效率在省內位列前三甲.龍巖市于2021 年獲批成為福建省第二批國家創新型城市，但創新綜合效率尚不突出，僅排名第6.而漳州市、三明市和南平市囿于創新基礎較為薄弱，創新綜合效率在省內排名墊底.

3.1.3 創新綜合效率引致原因分析

如前文分析，創新綜合效率為技術效率和規模效率的乘積.以2018 年為例，結合技術效率、規模效率、規模報酬系數和投入產出松弛變量等數據，分析各地級市各年度創新綜合效率值的引致因素.由表3可知，2018 年福州市、廈門市、三明市、莆田市和南平市的綜合效率值均比較低，分別為0.452、0.429、0.467、0.544和0.244，均為“非DEA有效”.其中，福州市和廈門市的規模效率值分別為0.966和0.911，接近最優規模.而技術效率值分別僅為0.452 和0.429，創新資源配置結構遠未達到最優配置比例，R&D 人員投入冗余（冗余率分別為0.050 和0.069），是導致這兩個國家創新型城市創新綜合效率值較低的主要原因.而三明市、莆田市和南平市這三個地級市的技術效率值均為1.000，創新資源配置達到最優配置比例.規模效率值卻只有0.467、0.544 和0.244，規模報酬系數為0.109、0.108 和0.051，均為“規模報酬遞增”，遠未達到最優規模，可通過擴大創新規模以提高創新綜合效率.創新基礎較為薄弱，創新規模較小，是引致這3 個地級市綜合創新效益值低的主要原因.由此可見，不同地級市創新綜合效率的引致原因可能并不相同，應深入分析以為各地級市創新驅動戰略的確定提供決策依據.

表3 2018年福建省部分地級市科技創新有效性評價表Tab.3 the evaluation of sci-tech innovation effectiveness of some prefecture-level cities in Fujian province in 2018

3.2 基于DEA-Malmquist模型的科技創新效率動態分析

DEA-ΒCC模型主要用于多個決策單元在某個時期相對效率值的測度，適用于靜態分析.由于決策單元在不同時期的生產前沿面不一定相同，DEA-ΒCC 模型也就無法跨期比較特定決策單元生產效率的變動情況.由此，在DEA-ΒCC 模型測算基礎上，為繼續研究福建省9 個地級市在2012—2021 年間全要素創新效率的變動情況，采用前述的DEA-Malmquist模型，運用DEAP2.1 對福建省9 個地級市的Malmquist生產率、規模效率指數、技術進步指數、純技術效率指數和技術效率指數進行測度.

3.2.1 全省Malmquist生產率指數及其分解

2012—2021年福建省科技創新的年均Malmquist生產率指數及其分解如表4所示.

表4 2012—2021年福建省科技創新的年均Malmquist生產率指數及其分解評價表Tab.4 the average Malmquist productivity index of Fujian's sci-tech innovation and its factorization from 2012 to 2021

總體來看，2012—2021年間全省科技創新Malmquist生產率指數、技術效率指數和技術進步指數的均值分別為1.034、0.999和1.035.數據表明：在2012—2021年間福建省科技創新的全要素生產率和技術進步呈現明顯上升趨勢，分別以年均3.4%和3.5%的速度在提升，而技術效率卻以年均0.1%的速度在下降.根據上文所列的Malmquist生產率指數分解公式，說明：2012—2021 年間全省科技全要素生產率的提升是由技術進步所帶來的.在此期間，全省科技創新的相對技術效率是下降的，與前沿面的距離拉遠，未獲得“追趕效應”，在創新資源配、創新管理等方面尚顯不足.但在要素質量和科技進步方面提高明顯，所帶來的“前沿面移動效應”大于相對技術效率下降的負面效應，從而引致全省科技創新全要素生產率水平呈上升狀態.此外，分時間來看，在2016、2017 和2018 年，全省科技創新的全要素生產率指數均顯著小于1，分別為0.814、0.759 和0.866，數據表明：與上一年度（t-1 期）相較而言，2016、2017 和2018 年的全要素生產率水平明顯下降.其引致原因不盡相同，2016 年主要受限于相對技術效率的下降，而2017 和2018 年主要受限于技術退步.

在技術效率指數方面，2012—2021 年間全省科技創新技術效率變動指數、純技術效率變動指數和規模效率變動指數的均值分別為0.999、0.995 和1.004.數據表明，相對技術效率年均下降0.1%，純技術效率年均下降0.5%，而規模效率年均上升0.4%.根據上文所列的技術效率指數分解公式，其為純技術效率指數和規模效率指數的乘積.說明全省科技創新的資源投入規模向最優規?？拷?，但研發資本和研發人員投入的要素配置比例尚未達到最佳配置，從而導致相對技術效率下降，拉遠了與生產前沿面的距離.

圖1 描繪了2012—2021 年間全省科技創新Malmquist 生產率指數及其分解指標的變化趨勢.整體而言，全省科技創新的純技術效率指數曲線較為平穩，在0.922 和1.044 之間窄幅波動；全要素生產率指數曲線和技術進步指數曲線呈現共振形態，在2012—2017 年間波動幅度較大，而在2018 年以后趨于平穩，說明技術進步是全要素生產率變動的主要原因，這與前述分析結論相吻合.而全省科技創新的技術效率指數曲線和規模效率指數曲線幾乎重疊，兩者波動幅度高度一致.

圖1 2012—2021年間全省科技創新Malmquist生產率指數及其分解的變化趨勢Fig.1 Trend of the average Malmquist productivity index of Fujian's sci-tech innovation and its factorization from 2012 to 2021

3.2.2 福建省9個地級市Malmquist生產率指數的比較分析

表5列示了福建省九地級市科技創新Malmquist生產率指數及其分解情況.2012—2021年間，全要素生產率指數大于1的地級市有5個，分別為廈門市、漳州市、南平市、龍巖市和寧德市，數據表明這5個地級市在2012—2021年間科技創新的生產率水平整體是提升的.其中，寧德市和龍巖市科技創新的生產率水平提升最為明顯，分別為1.150和1.100，以年均15%和10%的速度在提升.根據Malmquist生產率指數分解，可以發現：寧德市和龍巖市科技創新生產率水平的快速提升主要源于技術進步指數的快速提升.龍巖市于2018 年開啟國家創新型城市建設，充分用好國家支持革命老區振興發展的政策大禮包，在高質量科技供給方面取得突破，順利于2021 年獲批成為國家創新型城市，科技進步有效推動了城市科技創新生產率水平的提升.而以寧德時代為龍頭的鋰電新能源產業在寧德市迅猛發展，企業創新高地的打造推動了地區技術進步，為區域科技創新生產率的提升注入動力.

表5 福建省9個地級市科技創新Malmquist生產率指數及其分解評價表Tab.5 Malmquist productivity index of sci-tech innovation of 9 prefecture-level cities in Fujian Province and its factorization

2012—2021年間，有4個地級市的全要素生產率指數小于1，分別為福州市（0.977）、泉州市（0.980）、三明市（0.952）和莆田市（0.991），數據表明這5個地級市在2012—2021年間科技創新生產率水平整體是下降的.根據Malmquist生產率指數分解，進一步分析發現不同地級市科技創新生產率水平下降的引致原因并不完全相同.就福州市而言，其技術效率指數為1.024，相對技術效率在2012—2021 年間是提高的，愈靠近于前沿面.其技術進步指數為0.954，前沿面并未向外推移，相較前期而言屬于技術退步，是限制并拉低城市科技創新生產率水平的主要原因.莆田市的情況恰恰相反，“前沿面移動效應”明顯，技術進步指數為1.016；但未獲得“追趕效應”，相對技術效率是下降的，技術效率指數為0.975.這在一定程度上說明了不同城市在提升科技創新生產率過程中面臨的困境不同：創新基礎較好的城市，創新要素配置逐步優化，規模經濟愈加明顯，但在技術進步方面會遇到瓶頸；而創新基礎相對薄弱的城市，在技術進步方面成效顯著，但仍處于優化資源配置結構和提升科技管理水平的探索階段.而廈門市和三明市科技創新全要素生產率水平下降是技術效率指數下降和技術進步指數下降的共同結果.

4 研究結論與政策啟示

本文采用DEA-ΒCC模型和DEA-Malmquist模型，基于2012—2021年的投入產出數據，對福建省9個地級市的科技創新效率進行測度.得到如下3點主要研究結論：

1)福建省科技創新綜合效率整體向好，9個地級市各年度的創新綜合效率均有明顯差異.總體而言，泉州市、福州市和廈門市在省內排名前三，而漳州市、南平市和三明市則排名墊底.不同地級市科技創新未達“DEA有效”的原因不盡相同，或因為創新資源配置結構不佳，或因為創新規模不足.

2)在2012—2021 年間，福建省科技創新的全要素生產率呈現明顯上升趨勢，以年均3.4%的速度在提升.這是由技術進步所帶來的，技術進步年均增速為3.5%.在此期間，純技術效率年均下降0.5%，是導致相對技術效率水平下降的原因.

3)在2012—2021 年間，有5 個地級市的全要素生產率指數大于1.其中，寧德市和龍巖市科技創新生產率水平提升最為明顯，以年均15%和10%的速度在提升.技術進步是這兩個地級市科技創新生產率水平提升的主要動力.其余4 個地級市的全要素生產率指數小于1，科技創新生產率水平下降.其原因不大相同，福州市受限于技術退步而出現科技創新生產率下滑，莆田市則受制于相對技術效率的下降，要素配置結構有待優化.

基于以上主要研究結論，政策啟示如下三點：

1)加速培育優質創新主體.繼續推進對高新技術企業和龍頭企業的“培優扶強”計劃，培育更多科技小巨人、單項冠軍、專精特新等企業.以龍頭企業為創新主體，完善產業鏈配套，壯大產業集聚，打造企業創新高地，帶動區域技術進步水平.寧德市科技創新效率正是得益于鋰電新能源產業的集聚壯大而快速提升.

2)因城制定創新驅動戰略.現階段各地級市在創新資源、創新環境、創新基礎等方面有著現實差距，制約其科技創新效率提升的因素也不盡相同.由此，應明確區域創新薄弱環節，著力補齊科技創新領域的短板.走在全省創新前沿的地級市，福州市、廈門市和泉州市，應深化福廈泉國家自主創新示范區建設，建好福廈泉科學城，提高科技要素的質量，集中力量攻克能達國際先進水平的重要核心技術，持續推動前沿技術創新.創新基礎比較薄弱的地級市，應加大創新資源投入，優化科技資源配置結構，深化科技計劃管理水平，以提升科技創新的相對技術效率.

3)推動區域創新協同發展.不管是創新產出，還是創新效率，全省各地級市仍有明顯差距，福州市、廈門市和泉州市處于遙遙領先位置，三明市和南平市相對較為薄弱，漳州市、龍巖市、寧德市和莆田市則處于中間追趕態勢.應抓住國家自主創新示范區、國家創新型城市建設、國家創新型縣市建設的契機，引導創新要素的集聚和流動，發揮創新先進地級市的輻射作用，推動區域創新協同發展.