適用于次同步振蕩分析的直驅式風電場等值方法

袁賽軍，郝治國，舒 進

（1. 國網湖南省電力有限公司電力調度控制中心，湖南 長沙 410004；2. 西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049；3. 西安熱工院有限公司，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著大規模、高比例、遠距離輸送的直驅風機PMSG（Permanent Magnet Synchronous Generator）并網，現代電力系統在運行中出現了新型次同步振蕩SSO（Sub-Synchronous Oscillation）現象。區別于傳統的火電機組和雙饋式風電機組，2015 年7 月1 日在我國新疆哈密地區發生的大規模直驅風機次同步振蕩事故與機組軸系和輸電線路串聯補償均無關，且振蕩電流以超同步頻率分量為主，因而適用于傳統火電機組和雙饋式風電機組的次同步振蕩相關機理及抑制措施難以指導直驅風機的并網運行［1?2］。

阻抗分析法作為近年來興起的、為國內外學者重點關注的次同步振蕩分析方法，被廣泛應用于分析直驅風機與弱交流電網之間的相互作用問題［3?6］。阻抗分析法的核心原理在于：基于諧波線性化理論，分別建立直驅風機側和電網側的小信號線性化阻抗解析模型，然后利用奈奎斯特判據對系統穩定性進行判定［7?8］。目前基于阻抗分析法的直驅風機并網次同步振蕩相關研究取得了較為一致的結論：從風機側來看，直驅風機鎖相環PLL（Phase-Locked Loop）參數的選取是引發系統次同步振蕩的主要影響因素［3?5］；從電網側來看，當電網阻抗增大、電網短路比SCR（Short Circuit Ratio）減小時，直驅風機接入弱交流電網易引發系統次同步振蕩，稱這一場景為直驅風機并網引發次同步振蕩的典型場景。

然而，現階段研究對象普遍為單臺直驅風機，對于整座直驅式風電場和電網的相互作用機理仍然缺乏完整嚴密的數學分析，其原因在于大型風電場阻抗建模和仿真分析均面臨“維數災”的問題。研究適用于次同步振蕩分析的風電場等值方法是實現由單機并網分析到風電場并網分析的必經之路，其包含降階、適用2 個基本要求。由阻抗分析法的核心原理可知，適用于次同步振蕩分析的風電場等值方法評價標準在于降階模型對原風電場外阻抗特性的逼近程度。同時，為了仿真分析的需要，降階后的模型最好具有結構保持特征，能夠降階為幾臺風機的數學模型，而非單臺風機的數學表達式。

現有分析風電場與交流電網之間的相互作用的研究思路大致分為如下3 種：①建立詳細模型，即對每臺風機進行單獨建模，相關學者在應用阻抗分析法研究直驅式風電場并網次／超同步振蕩相互作用機理時，提出了風電場阻抗聚合方法［9?10］，但是聚合阻抗模型階數隨風機臺數成比例增加，甚至超過仿真平臺節點數限制；②從風機數學模型出發，獲得單機降階模型［11?14］，但其缺點在于所得降階數學模型不再具有風機的結構保持特征；③獲得風電場的等值模型，即用1 臺或多臺等值機來模擬整座風電場［15?17］，然而現有等值方案僅從保持風電場電磁暫態特征出發，以風速等指標為分群特征，未擬合風電場外阻抗特性，因而無法適用于風機并網后的次同步振蕩分析。

因此，以等值前、后風電場外阻抗特性相一致為目標，本文提出了一種直驅式風電場等值方案，將直驅式風電場等值降階為具有結構保持特征的等值機，在分群聚合和等值降階2 個步驟中量化了誤差。分別以直驅式風電場含同型號直驅風機和不同型號直驅風機為例，對所提方案所得等值機（群）的阻抗特性仿真結果和原始風電場外阻抗特性掃頻結果進行對比。結果表明所提方案等值模型與直驅式風電場原始阻抗模型具有較為接近的外阻抗特性，適用于直驅式風電場并網后的次同步振蕩分析。

1 直驅式風電場拓撲及其阻抗模型

圖1 為直驅式風電場并網系統的典型布局。每臺直驅風機及變流器經箱式變壓器（以下簡稱“箱變”）升壓至35 kV后匯集至1條集電線路處，各條集電線路由中壓母線匯集送出，將風電經直驅式風電場主變輸送至電壓等級為110 kV 或220 kV 的高壓電網中。

圖1 直驅式風電場并網系統的典型布局Fig.1 Typical layout of grid-connected system with PMSG-based wind farm

在分析直驅式風電場并網次同步振蕩時，往往將每臺直驅風機及變流器簡化為圖1 虛線框內的電流源型逆變器經濾波電感并網的形式（GSI 為網側逆變器；PCC為風機并網點；Vdc為逆變器直流母線電壓）。定義單臺直驅風機序阻抗為從箱變低壓側看進去的端口阻抗，其鎖相環傳遞函數Tp(s)及正序端口阻抗Z(s)表達式分別為［4］：

式中：ω1=2πf1為工頻角頻率，f1為工頻；Hpll(s)=(kp+ki/s)/s，kp、ki分別為鎖相環比例積分PI（Proportional Integral）調節器比例、積分參數；V為直驅風機機端正序電壓幅值；L為變流器出口等效濾波電感；Hi(s)=kip+kii/s，kip、kii分別為電流內環PI 調節器比例、積分參數；I為直驅風機的輸出電流；φi1為直驅風機輸出電流的功率因數角。

從圖1 中可以看出，由于大型直驅式風電場中集電線路的長度、參數各異，在進行直驅式風電場等值時，主要處理的是直驅風機阻抗與集電線路阻抗的串、并聯關系。為探究集電線路阻抗對直驅風機機端電壓的影響，根據附錄A 表A1 所示的某實際直驅式風電場參數，選取一條匯集10 臺直驅風機、長度為6.2 km 的集電線路，以100 MW 為基準，計算出工頻下折算到35 kV側的參數如下：集電線路阻抗Z35=0.073 4+j0.051 8 p.u.；箱變阻抗ZT=j0.325 p.u.；額定工況下直驅風機阻抗ZPMSG=-6.67 p.u.。

即使在集電線路匯集直驅風機臺數多、直驅風機滿發以及集電線路很長這3 種情況同時出現的工況下，直驅風機阻抗也遠大于集電線路及箱變阻抗之和。因此，對于實際的直驅式風電場，可假設每臺直驅風機機端電壓等于直驅式風電場主變低壓側電壓，即所有直驅風機之間為純并聯關系，可不計其間復雜的拓撲結構。在該條件下直驅式風電場的聚合阻抗ZΣ(s)的表達式為：

式中：Zk'(s)為第k'臺直驅風機的正序端口阻抗；n'為直驅風機總數。

2 基于阻抗靈敏度分析的分群聚合

2.1 阻抗靈敏度分析

分群聚合是直驅式風電場等值的第一步，首先應該衡量不同直驅風機參數對并聯阻抗模型階數的影響，其次應該按照影響程度對不同直驅風機參數進行排序?？紤]到式（2）所示的幅頻特性和相頻特性完全對稱于50 Hz，令s'=s-jω1，進行位移變換后展開，忽略s'上標可得：

從式（4）可以看出，直驅風機輸出電流I只出現在分母，風速與I存在相關關系，因此在計算直驅式風電場并聯阻抗時，單純因風速的差異不會增加直驅式風電場聚合阻抗的階數。因此，與輸出電流相關的風速不應該成為直驅風機分群指標；而鎖相環參數kp、ki和電流內環參數kip、kii以及等效濾波電感L將成為直驅風機分群指標，進而影響直驅式風電場聚合阻抗的復雜度。故針對上述5 個參數進行阻抗靈敏度分析，以確定直驅風機分群指標。直驅風機正序端口阻抗Z相對于參數x（kp、ki、kip、kii、L）的歸一化靈敏度表達式見式（5）。

設V=636 V；I=1 847 A；電流內環控制參數kip=0.25，kii=355；鎖相環控制參數kp=0.085，ki=32；L=0.15 mH。將上述參數代入式（5），即可計算SZx。根據文獻［4］得出的直驅風機-弱交流電網不穩定頻率區間及位移變換，作出圖2 所示［20，30］Hz 區間內的歸一化靈敏度幅頻特性及相頻特性曲線，該曲線的變化情況可表征參數對直驅式風電場外阻抗特性的影響。由圖可知：鎖相環參數ki、kp對直驅式風電場的外阻抗特性影響較為顯著；而電流內環參數kii、kip對直驅式風電場的外阻抗特性的影響較??；L對直驅式風電場的外阻抗特性的影響在此頻段內可忽略不計。且經進一步推導，受鎖相環參數ki影響的直驅式風電場的外阻抗特性與受kp影響的直驅式風電場的外阻抗特性的相位差始終為-90°。

圖2 歸一化靈敏度的幅頻特性及相頻特性Fig.2 Characteristics of amplitude-frequency and phase-frequency of normalized sensitivity

2.2 直驅風機分群聚合

從阻抗靈敏度分析結果來看，鎖相環參數對直驅式風電場阻抗外特性的影響較為顯著，故將其作為分群指標。為清晰起見，以2.1節參數下直驅風機正序端口阻抗Z為對照，將其鎖相環比例、積分參數等比例放大后的直驅風機阻抗Z1如圖3 所示，阻抗幅值的相對變化量為：

圖3 不同鎖相環參數下直驅風機阻抗對比Fig.3 Impedance comparison of PMSG under different PLL parameters

式中：ΔZ為直驅風機鎖相環變化帶來的阻抗變化量；Δki、Δkp分別為ki、kp的變化量。據2.1 節分析，由于和相頻特性始終相差-90°，無論Δki、Δkp如何變化，在［20，30］Hz 區間內，ΔZ/Z總會落在式（6）所示阻抗圓內。綜上所述，選取| ΔZ/Z|作為直驅風機的分群指標。

若直驅式風電場控制中心能夠獲取所有直驅風機的控制參數，則可選取各臺直驅風機鎖相環參數作為分群指標，對各臺直驅風機進行機群劃分。顯然，為獲得較好的等值效果，需使同一機群的鎖相環參數呈現明顯的中心聚集特征，并建議單個機群中的| ΔZ/Z|不大于5%，這是因為較小的閾值可進一步提高等值精度。

本文選用K-means 算法實現直驅式風電場分群的過程［18］?；谧杩轨`敏度的分析結果，直驅風機分群聚合流程如圖4所示。

圖4 直驅風機分群聚合流程Fig.4 Flowchart of clustering and aggregation of PMSGs

經過分群后，可以認為同一機群中任意2 臺直驅風機由于控制參數差異帶來的外阻抗幅值相對誤差不會超過5%。值得注意的是，在實際直驅式風電場中不同直驅風機之間較少存在參數I、kp、ki、kip、kii、L完全不同的現象。例如：由于直驅風機變流器批量出廠，同型號的直驅風機L相等；同一批入網直驅風機的并網控制器均采用同一套參數。故式（4）中除了I外，其余參數均相等。按機型和入網批次分群可作為實際工程中的直驅風機分群策略。

式中：Nq為機群q的直驅風機數量；Ik為機群q中第k臺直驅風機的輸出電流。從式（7）可以看出，同一機群中的直驅風機在鎖相環參數和等效濾波電感參數相等的前提下，Nq并不會影響聚合阻抗表達式的階數。這說明同一機群中的Nq臺風機完全可以用1臺直驅風機等效替代，選取合適的參數即可保持等值后的阻抗特性不變。

3 基于遺傳算法的直驅式風電場等值降階方法

數學意義上，大規模直驅式風電場等值過程可轉化為對高階傳遞函數模型的降階過程，為滿足仿真需要，降階后的傳遞函數模型必須為具有式（2）所示結構特征的1 個或多個阻抗并聯的模型。常用的模型降階方法（如平衡截斷、Pade 近似等）應用于本文模型時，將出現系數耦合、超定方程求解等問題。

經過上述方法，風電場內的直驅風機可在滿足一定誤差的條件下分為數群，由式（7）可得同一機群的聚合阻抗。但其格式顯然不同于式（2），無法直接得出該機群的等值參數，不具有結構保持特征，需要進一步研究如何將式（7）轉換為式（2）所示的參數等值方法。此外，超大規模直驅式風電場中若直驅風機為多批次投產，且廠家類型較多，則其內部直驅風機控制參數差異大，分群聚合后的機群數量可能較多，依然會面臨模型階數較高的問題。

為此，本文提出了一種基于遺傳算法的直驅式風電場等值降階方法，通過建立參數優化模型來獲得等值參數。下面對所提方法進行詳細說明。

記分群聚合后直驅式風電場的阻抗模型為Z0（s），其可表示為若干式（7）所示聚合阻抗并聯的傳遞函數。設等值后直驅式風電場內共n臺等值機，待優化參數為x1、…、xk、…、xn，第k臺等值機待優化參數為xk=｛Ik，kp_k，ki_k，kip_k，kii_k，Lk｝。將參數代入式（4），設第k臺等值機的阻抗為Z(s，xk)，則n臺等值機的總阻抗Zeq(s)為：

在很大程度上，遺傳算法優化效果取決于適應度函數的選取。為保證等值模型和Z0(s)在次同步振蕩分析頻段具有足夠接近的阻抗特性，應該在［0，50］Hz 全頻段考察Zeq(s)和Z0(s)阻抗特性的差異性。需特別關注的不穩定頻段為［20，30］Hz，以不同頻段設置不同采樣點的方式進行采樣，即［0，20）Hz取10個采樣點，［20，30］Hz取30個采樣點，（30，50］Hz取10 個采樣點?；诖?，可以實現在［0，50］Hz 頻段內對Z0(s)有較好的逼近效果。此外，采用遺傳算法時還應考慮如下因素：工頻輸出功率的等值，即等值機的總輸出電流應等于直驅式風電場總輸出電流；控制參數和等值濾波電感均為正數。綜上所述，基于遺傳算法的參數優化模型如式（9）所示。

式中：f(x)為參數優化函數；sj為第j個離散采樣頻點；Isum為直驅式風電場總輸出電流。

針對直驅風機型號未知或控制參數無法獲取的直驅式風電場，通過外加諧波信號掃頻的方法實現直驅式風電場外阻抗特性的模擬。盡管此時所得直驅式風電場外阻抗特性是非連續的散點，但是通過本文方法同樣可以得到式（9）所示適應度函數，進而實現等值降階。設置淘汰方式、遺傳規則、變異概率等參數后，基于遺傳算法選出直驅風機的最優運行參數，并給出等值模型的平均相對誤差。

4 算例分析與仿真驗證

由于電磁暫態仿真步長為微秒級，本文分別以含5 臺相同型號直驅風機和5 臺不同型號直驅風機的直驅式風電場為例，基于PSCAD／EMTDC 平臺建立仿真模型，運用所提等值方案對該小型直驅式風電場進行等值，并通過掃頻模擬直驅式風電場的外阻抗特性，將等值結果與掃頻結果進行對比分析，驗證等值方案的有效性。

4.1 直驅風機型號相同

假設直驅式風電場內5 臺直驅風機型號相同（即除了輸出電流外，控制參數和濾波電感參數均相等），5 臺直驅風機的輸出電流分別為1 800、900、1 500、1 200、750 A，其余參數見附錄A 表A1。在模型中省略箱變，5 臺直驅風機并聯在幅值為565 V 的工頻無窮大電源上。

根據式（7），5 臺相同型號的直驅風機可以用單臺直驅風機等值，為驗證這一推論，將上述參數代入式（9），通過遺傳算法優化等值機參數。適應度函數隨遺傳代數的收斂過程如附錄A 圖A1 所示。由圖可知，當種群規模為60、迭代次數約為150 時，單臺等值機和5 臺相同型號直驅風機的阻抗特性差異在幅值方面很快收斂至1%，這表明對于含有相同型號直驅風機的直驅式風電場，完全可以用1 臺等值機等效替代。本算例中得出的等值機參數為：I=6 150 A，kp=0.086 72，ki=32，kip=0.04，kii=82.35，L=0.1465 mH。該算例中等值誤差僅為0.6846%。

按照上述參數，在PSCAD／EMTDC 仿真平臺分別建立單臺等值機和5 臺相同型號直驅風機的直驅式風電場的電磁暫態模型，并分別進行仿真掃頻?？紤]到適應度函數以控制阻抗特性差異的幅值為目標，故此處在［50，100］Hz范圍內將等值機與等值前直驅式風電場阻抗模型的相頻特性進行對比，如圖5 所示。圖中，Ztotal為5 臺直驅風機并聯外阻抗，Zequ為等值機阻抗。由圖可知，相同型號1—5號直驅風機盡管輸出電流不同（模擬風速不同的實際場景），但其相頻特性依舊十分接近。Ztotal與Zequ的相頻特性曲線幾乎重疊，驗證了相同型號的風機可以用單臺風機等值的推論，證明了以風速為分群指標、電磁暫態特征保持為目標的傳統等值方法并不適用于直驅式風電場并網后的次同步振蕩分析。

圖5 相同型號風機等值前、后的相頻特性對比Fig.5 Comparison of phase-frequency characteristics for equivalent model between before and after equivalence of same type of PMSGs

4.2 直驅風機型號不同

假設直驅式風電場內有5 種不同控制參數的直驅風機。由前文分析可知，相同型號機群可以用1臺等值機替代，故本節中電磁暫態仿真下5 臺等值機參數設置如附錄A 表A2所示。為了避免出現“維數災”的問題，進一步降低等值機臺數，將表A2中參數代入式（9），用遺傳算法分別優化等值為1、2、3 臺等值機的參數，所得降階后的等值風機優化參數如附錄A 表A3 所示。由表A3 可知，當等值機臺數分別為1、2、3 時，與原始阻抗模型的幅頻特性相比，二者的平均誤差百分比分別為10.8%、5.07%、1.89%。

為了驗證上述優化參數的實際等值效果，根據附錄A 表A2、A3，基于PSCAD／EMTDC 仿真平臺分別建立5 臺型號不同風機組成的風電場以及等值機臺數為1、等值機臺數為2、等值機臺數為3的風電場阻抗電磁暫態仿真模型，掃頻得到其相頻特性，對比結果如圖6所示，圖中Z5to1、Z5to2、Z5to3分別為等值機臺數為1—3的等值阻抗。由圖可知，不同型號的直驅風機阻抗相頻特性差異化明顯，其等值降階具有極大困難。當等值機臺數為1 時，其相頻特性曲線與Ztotal相比具有明顯差異，此時無法實現精確模擬。當等值機臺數為2 時，其相頻特性曲線能較好地逼近Ztotal的相頻特性曲線，且進一步提高等值機臺數可以得到更好地實現所提方法的等值效果。

圖6 不同型號風機等值前、后相頻特性對比Fig.6 Comparison of phase-frequency characteristics for equivalent model before and after equivalence of different types of PMSGs

5 結論

本文基于阻抗法的核心思想，研究了適用于次同步振蕩分析研究的直驅式風電場等值方案。首先分析了現有方法的主要弊端，確定等值模型的基本要求。然后提出了基于阻抗靈敏度分析的分群聚合方法，確定了鎖相環PI 參數是影響直驅風機外阻抗特性的主要因素，提出了采用K-means 聚類算法的分群方法及按型號分群的實用分群方法。最后利用改進的遺傳算法獲取等值機的參數，實現了相同型號直驅風機的等值和不同型號直驅風機的降階。通過仿真掃頻對比，證明了本方案所得等值模型完全適用于次同步振蕩研究。

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