磁閥式電流互感器抗直流特性研究

張哲璇，陳柏超，吳煜文，劉召杰，田翠華，陳耀軍

（1. 武漢大學 電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072；2. 國網上海市電力公司，上海 200122）

0 引言

電流互感器CT（Current Transformer）作為電力系統的主要設備之一，廣泛應用于狀態監測、計量與保護方面。隨著電力系統日益電力電子化及地磁暴的頻繁發生，電網中出現的直流偏磁將引起CT鐵芯穩態飽和［1］；而外部故障發生與切除、和應涌流或恢復性涌流將會引起CT 暫態飽和。CT 飽和會導致計量失真與保護裝置錯誤動作，進而嚴重影響電力系統的安全穩定運行，如：文獻［1?3］從不同角度分析了直流偏磁電流對計量用與保護用CT的影響，詳細推導了CT比差與角差、起始飽和時間等參數與直流偏磁電流的關系；文獻［4?5］通過建模、仿真與動模實驗，從理論與實驗上總結了CT暫態飽和的特征及對保護的影響。

新型CT［6?10］因為技術與成本的原因還未得到大規模應用，所以其飽和補償問題仍然是關注和研究的熱點。飽和補償研究方向主要分為3 類：文獻［11?12］提出了多種識別飽和并重構二次電流的算法，如BP神經網絡算法、最小估計誤差跟蹤算法等，來補償畸變電流，但一方面算法需要大量的訓練數據，另一方面在實際工程中復雜多變的電流波形也會影響算法的補償效果；文獻［13?16］通過增設閉環補償繞組、可調開關電阻器、輔助變壓器或電感等硬件以維持鐵芯磁通，從而來補償畸變電流，但增設的硬件設備與配套的控制設備的體積往往較大，無法在實際工程中，特別是電力系統設備內部的監測中應用；文獻［17］提出通過使用新型材料作為互感器鐵芯以增強其抗直流效果，但新材料的制作成本較高。

文獻［18］首次提出在鐵芯上增設磁閥結構，但僅討論了其取能性能，并不涉及計量。文獻［19］首次提出了磁閥式電流互感器MVCT（Magnetic-Valvetype Current Transformer），其在磁閥鐵芯的氣隙中增設了霍爾傳感器，并將霍爾輸出信號補償二次畸變電流，但未詳細研究其暫態性能和直流測量性能，霍爾傳感器的低靈敏度也導致其輸出信號在一些情況下無法完全補償畸變電流。為了提高MCVT 的補償效果，本文在綜合考慮磁場傳感器的溫度特性、測量范圍特別是靈敏度后，選擇了溫度特性好、靈敏度高且測量范圍較寬的隧道磁阻TMR（Tunnel Magneto Resistance）傳感器［20］。

本文首先分析了MVCT 的基本原理與工作狀態，并根據其工作狀態推導了MVCT 的等效磁化曲線模型；其次分析了MVCT 的2 種直流測量范圍，以及氣隙長度、磁閥高度比等結構參數對直流測量范圍的影響；然后搭建了MATLAB／Simulink 仿真模型，并根據仿真結果說明了設置磁閥結構的作用；最后通過一系列實驗驗證了MVCT 同時具有直流電流測量能力、補償因直流偏磁電流存在而導致的穩態與暫態飽和的能力。

1 MVCT的基本原理

1.1 MVCT的結構與工作狀態

MVCT 主要由含磁閥結構的環形鐵芯、一次繞組、二次繞組、二次電阻、磁場傳感器與信號處理模塊組成［19］，結構圖如圖1所示。MVCT鐵芯劃分為截面積保持不變的主鐵芯與截面積較小的磁閥段鐵芯。圖中：i1為一次電流；i2為二次電流；R2為二次電阻；u2為二次電阻的電壓信號；uTMR為TMR 傳感器輸出的電壓信號。

圖1 MVCT結構圖Fig.1 Structure diagram of MVCT

基于附錄A 圖A1 所示的MVCT 等效磁路分析其工作原理，根據磁閥段鐵芯與主鐵芯是否飽和，本文將MVCT 工作狀態劃分為工作狀態Ⅰ、工作狀態Ⅱ與工作狀態Ⅲ。

當主鐵芯與磁閥段鐵芯均未進入飽和時，MVCT 處于工作狀態Ⅰ。由于空氣磁導率極小，故氣隙磁阻Rm1數值較大，可以認為主鐵芯與磁閥段鐵芯的磁通近似相等。由此可進一步得到：

根據安培環路定律得到：

整理可得：

式（1）—（3）中，一次繞組匝數N1、二次繞組匝數N2、二次電流i2、主鐵芯平均長度l1、氣隙長度l2以及磁閥段鐵芯截面積與主鐵芯截面積之比k均為已知量，主鐵芯磁場強度H0與磁閥段鐵芯磁場強度H1可以通過磁場傳感器檢測到，故MVCT 可以測得較完整的一次電流i1。

當磁閥段鐵芯進入飽和而主鐵芯未進入飽和時，MVCT 處于工作狀態Ⅱ。磁閥段鐵芯進入飽和后，磁導率驟降，磁閥段鐵芯磁阻迅速增加，減緩了主鐵芯進入飽和的進程。此時主鐵芯磁阻Rm0相對較小，故忽略主鐵芯磁壓降H0l1。式（3）簡化為：

工作狀態Ⅱ中，互感器二次電流發生畸變，但如上文所述，式（4）中的磁閥段鐵芯磁場強度H1可以由放置在氣隙中的磁場傳感器檢測到，故MVCT 依然可以測得較完整的一次電流i1。在此狀態中，磁場傳感器的輸出反映了磁閥段鐵芯磁場強度并補償了畸變的二次電流，故本文將其稱作補償信號。

當主鐵芯發生飽和時，MVCT 處于工作狀態Ⅲ。主鐵芯飽和時，其磁壓降既無法被忽略也無法憑借現有結構被檢測到，磁場傳感器輸出無法完全補償二次畸變電流，MVCT也就超出了本身的測量范圍。

為了推導MVCT 的磁化曲線，如附錄A 圖A2 所示，本文將MVCT 的鐵芯按照磁通相等與磁勢相等的原則等效成同尺寸的未開氣隙的鐵芯?；诶硐胝劬€型B-H曲線推導MVCT等效磁化曲線。

MVCT 處于工作狀態Ⅰ時，根據磁通與磁勢相等的原則可以得到：

式中：B0為主鐵芯磁感應強度；B1為磁閥段鐵芯磁感應強度；B2為氣隙磁感應強度；B、H分別為等效鐵芯的磁感應強度和磁場強度；l為鐵芯的平均長度。

聯立式（5）、（6）解得等效鐵芯在工作狀態Ⅰ時的B-H關系式為：

式中：μr為相對磁導率；μ0為真空磁導率。

MVCT 處于工作狀態Ⅱ、Ⅲ時，推導出的B-H關系式分別見式（8）、（9）。

式中：Bs為鐵芯的飽和磁感應強度；Hs為鐵芯的飽和磁場強度。

聯立式（7）、（8）解得工作狀態Ⅰ與工作狀態Ⅱ的轉折點磁場強度Ha和磁感應強度Ba分別為：

同理，聯立式（8）、（9）得到工作狀態Ⅱ與工作狀態Ⅲ的轉折點磁場強度Hb和磁感應強度Bb分別為：

綜上所述，MVCT 的B-H關系式見式（14），其等效B-H曲線圖如附錄A圖A3所示。

當磁場強度大于Hb時，MVCT 整體進入飽和，二次電流無法被完全補償，所以MVCT 應工作在工作狀態Ⅰ或工作狀態Ⅱ。

1.2 直流電流測量范圍分析

傳統CT在直流電流的影響下會迅速進入飽和，一次電流基本轉變為勵磁電流，二次電流i2≈0，不具有測量直流電流的能力。而MVCT 在主鐵芯未進入飽和時，式（4）可進一步化簡為：

由式（15）可知，一次電流與磁閥段鐵芯磁場強度呈線性關系，即MVCT 具有測量直流電流的能力。當一次繞組匝數為1匝，即一次繞組穿心經過MVCT時，其可測得的最大直流電流i1max為：

實際中，需考慮TMR 傳感器的線性測量范圍。當TMR傳感器達到其最大線性測量值HTMR時，有：

式中：BTMR為TMR傳感器可測得的最大磁感應強度。

求解式（17）—（19）得到考慮TMR 傳感器線性測量范圍后MVCT可測得的最大直流電流i'1max為：

本文制作的MVCT 鐵芯材料為磁導率較高且剩磁較小的非晶材料，實驗測得鐵芯材料的飽和磁感應強度Bs=1.4 T，相對磁導率μr=27 852。二次電阻R2=1 Ω，一二次側匝數比為1∶10。鐵芯高3 cm，內徑為4 cm，外徑為7.5 cm，平均周長為17.95 cm，氣隙長度為3 mm。所使用的TMR 傳感器最大線性測量范圍為-31830～31830 A／m。代入以上參數得到MVCT 直流電流測量范圍與k、l2的關系圖，如圖2所示。

圖2 MVCT的直流電流測量范圍與結構參數關系圖Fig.2 Relation diagram of DC current measurement range and structure parameters of MVCT

由圖2可知，MVCT可測得的最大直流電流均隨著氣隙長度的增加而增大。但隨著氣隙長度的增加，同等條件下氣隙處磁場的分布不均勻度增加，從而影響著TMR 傳感器的補償效果。為了在提高測量范圍的同時保持補償效果，可以考慮分布式磁閥結構。

為了盡可能擴大MVCT 的直流電流測量范圍，需對其磁閥結構參數進行優化設計。優化設計目標為：在能夠完全放置TMR 傳感器的前提下，當主鐵芯進入飽和時，TMR 傳感器達到其最大線性測量范圍。此時k應滿足式（21）。

2 仿真分析

利用MATLAB／Simulink 中的飽和變壓器模塊可對傳統CT進行仿真，但此模型可提供的額外測量選項中無氣隙磁場量。本文根據MVCT 的結構和工作狀態推導出氣隙磁場強度與等效鐵芯磁場強度之間的關系為：

由式（22）可知，MVCT 等效鐵芯磁場強度與磁閥段鐵芯（氣隙）磁場強度呈分段線性關系，所以可以通過額外測量項得到氣隙磁場強度。仿真參數見附錄B表B1、B2。

2.1 MVCT抗直流特性仿真分析

國網標準將一次電流為全波帶直流偏磁與正弦半波電流作為測試CT 抗直流特性的環節之一［21］。本文通過仿真對MVCT 具有的抗直流性能進行初步驗證。

1）傳統CT 一次電流存在直流偏磁時，其表達式為：

式中：Iac為一次電流交流含量峰值；ω為電流的角頻率；Idc為一次電流直流含量。

由傳統CT的簡化等效電路得到：

式中：i2=i1/N2；Ψ為鐵芯磁通；T2為二次回路時間常數，T2=Lm/R2，Lm為勵磁電感，Lm=N22μS/l，S為鐵芯截面積，μ為鐵芯磁導率。

聯立式（23）、（24）可得未考慮鐵芯飽和時鐵芯磁通Ψ1為：

含有直流偏磁電流的仿真結果見圖3。由圖可知：此時二次電流已經發生畸變，比差與角差較未飽和時增大；在鐵芯飽和后，氣隙中的磁場強度即TMR 傳感器的輸出信號顯著增加；經過TMR 傳感器輸出信號的補償后，總輸出電流波形恢復正弦波形，與一次側電流波形基本保持一致。

圖3 含有直流偏磁電流的仿真結果Fig.3 Simulative results with DC bias current

2）傳統CT一次電流為正弦半波電流時，其表達式為：

經傅里葉分解得：

式中：Im為一次電流的峰值；n為諧波次數。

將一次電流峰值分別設置為1、3、5 A，仿真得到的傳統CT 和MVCT 磁通見附錄B 圖B2。由圖可知，在一次電流峰值增加至磁閥段鐵芯飽和后，MVCT等效鐵芯的總磁通在一定范圍內基本保持不變，而傳統CT鐵芯磁通迅速增至飽和磁通。

當一次電流峰值為5 A 時，正弦半波電流的仿真結果見附錄B 圖B3。由圖可知，MVCT 二次電流已經發生畸變，而經過TMR 傳感器輸出信號補償后的總輸出與一次電流吻合較好。

綜上可得MVCT 磁閥結構的作用為：以“犧牲”磁閥段鐵芯進入飽和、二次電流發生畸變為代價，使工作狀態Ⅱ中的鐵芯等效磁導率降低，磁阻增加，從而抑制主鐵芯磁通的進一步增加，減緩主鐵芯進入飽和的速度，進而擴大了測量范圍。而二次側畸變電流可以通過在MVCT 氣隙中的TMR 傳感器輸出信號進行補償。

2.2 MVCT暫態特性仿真分析

含有衰減直流分量的暫態短路電流是對CT 測量性能的重大考驗。當電力系統發生短路故障時，短路電流isc的瞬時近似表達式為：

式中：Ip為短路電流的峰值；θ為短路初始角；T為一次時間常數。

當θ=0 時，結合式（24）得到此時傳統CT 的磁通Ψ2暫態表達式為：

根據上文分析，代入鐵芯參數，改變短路電流峰值、一次時間常數，得到的傳統CT 和MVCT 磁通見附錄B 圖B4，進一步驗證了磁閥結構可以抑制主鐵芯磁通的進一步增加。

設置一次電阻為1 Ω，電感為0.01 H，調整電壓源使得一次電流穩態有效值為5 A，改變短路初始角得到的仿真結果見圖4。由圖可知：在短路發生后的約3 個周期內，由于衰減的直流分量的作用，鐵芯發生飽和，二次電流發生嚴重畸變；而補償后的總輸出電流可以很好地跟隨一次電流變化。3 個周期后，鐵芯基本退出飽和。

圖4 暫態短路電流仿真結果Fig.4 Simulative results of transient short circuit current

3 實驗結果與分析

3.1 實驗平臺

本文所使用的含磁閥結構的鐵芯實驗參數與仿真參數相同，MVCT 實物根據圖1 所示電路結構搭建，見附錄C 圖C1。為了驗證霍爾傳感器的補償效果，進行了正弦半波實驗。將一次電流峰值保持在3 A 左右，實驗結果見附錄C 圖C2。實驗結果表明，文獻［19］使用的霍爾傳感器因為靈敏度較低，所以補償信號無法完全補償二次畸變電流，補償效果較差。故本文使用靈敏度更高的TMR傳感器。

3.2 直流測量范圍驗證實驗

當鐵芯參數與TMR 傳感器參數同上文保持一致，磁閥段氣隙的長度約為3 mm，磁閥段鐵芯高度與主缺芯高度之比為0.5，一次電阻為1 Ω時，理論計算得到MVCT 可測量的直流電流的最大值為99 A。為驗證MVCT 的直流測量能力，本文進行了相關實驗，調節直流源與一次繞組匝數，得到的直流電流輸出曲線見附錄C圖C3。在線性區，和方差為0.002244，擬合標準差為0.019 34，確定系數R-square 為0.999 1。實驗結果表明，本文設計的MVCT 可線性測量的最大直流電流約為90 A，較理論計算值低9.09%。誤差主要來源于計算氣隙長度小于實際氣隙長度、模型誤差與TMR的實際飽和磁場低于計算飽和磁場。

3.3 直流偏磁電流實驗

直流偏磁電流實驗電路實物圖見附錄C 圖C4，將MVCT 一次側經負載與調壓器連接，直流電流導線穿心經過MVCT。固定調壓器，使一次電流有效值保持為5 A，調節直流源，觀察并記錄直流電流值與交流電流有效值取不同比例時，MVCT 輸出信號的波形。設置電流鉗作為對照，電流鉗檔位設置為1∶100。實驗結果見附錄C圖C5和表C1。由實驗結果可知：MVCT 二次電流波形畸變率隨著直流偏磁電流的增加而增大，而經過TMR 傳感器輸出補償后的波形基本與一次電流（調壓器輸出的交流電流與直流偏磁電流之和）保持一致；當直流偏磁電流小于5 A 時，電流鉗輸出信號雖未出現明顯畸變，但相位差隨著直流電流的增加而擴大；當直流偏磁電流達到5 A 時，電流鉗輸出信號也出現明顯畸變。這證明了MVCT能補償直流偏磁電流導致的鐵芯飽和。

當交流電流頻率升高并不超過一定值時，勵磁阻抗在鐵芯飽和前后均隨著頻率的升高而有所增加（相對于工頻下），從而使得頻率升高時傳統CT的誤差較交流電流頻率為工頻時有所降低。

限于實驗條件，本文將一次電流頻率從工頻依次升高至200 Hz 與400 Hz，保持交流電流有效值與直流偏磁電流值均為1.6 A，觀察并記錄不同交流電流頻率時的MVCT 輸出信號等波形，見附錄C 圖C6和表C2。由實驗結果可知：隨著一次電流頻率的升高，二次電流的畸變程度降低，與理論分析相符；且MVCT 在一次電流頻率升高時依然可以較好地補償二次畸變電流。

3.4 正弦半波電流實驗

使用整流裝置產生正弦半波電流。調節調壓器，使一次電流峰值分別保持在10、20、30 A 左右。實驗結果見附錄C圖C7和表C3。由實驗結果可知：電流鉗輸出已經發生畸變，且無法測量其直流含量；MVCT 在3 種不同峰值的一次電流下的輸出波形均與一次電流波形吻合，直流、基波與二次諧波含量也與一次電流的基本保持一致。這證明了MVCT 在一定范圍內可以用于測量正弦半波電流。

3.5 暫態短路電流實驗

通過開合電阻與電感串聯回路模擬實際工程中出現的短路故障。一次電阻為0.1 Ω，電感為10 mH。實驗結果見圖5。由圖可知，在開關閉合的第一個周期內，電流鉗輸出與MVCT 二次電流均發生畸變，而經TMR 輸出信號補償后的MVCT 輸出信號可以較好地跟蹤一次電流。當一次電流峰值為-68 A時，MVCT 輸出信號折算后峰值為-66.2 A，峰值誤差為2.65%；當一次電流峰值為69.7 A 時，MVCT 輸出信號折算后峰值為68 A，峰值誤差為2.44%。

圖5 暫態短路電流實驗結果Fig.5 Experimental results of transient short circuit current

在MVCT 與電流鉗的一次電流中加入5 A 的直流偏磁電流，重復實驗，結果見圖6。由圖可知：加入直流偏磁電流后，當暫態電流峰值較小時，電流鉗輸出在第一個周期內已經嚴重畸變，而MVCT 輸出依然與一次電流吻合較好：當一次電流峰值為-15.1 A 時，MVCT 輸出信號折算后峰值為-14.7 A，峰值誤差約為2.65%；當一次電流峰值為14.36 A時，MVCT輸出信號折算后峰值為14.73 A，峰值誤差約為2.58%。

圖6 加入直流偏磁電流的暫態短路電流實驗結果Fig.6 Experimental results of transient short circuit current with DC bias current

4 結論

本文在已有研究的基礎上進一步推導了MVCT的等效磁化曲線模型，并根據此模型得出了MVCT的直流測量范圍。針對霍爾傳感器補償效果較差的問題，本文在樣機中使用靈敏度更高的TMR 傳感器以提升對二次畸變電流的補償效果。通過進一步的實驗驗證得出如下結論。

1）MVCT 具有良好的直流測量能力。實驗中搭建的MVCT 可測得的最大直流電流值為90 A 左右，與理論計算值相符，誤差來源主要是計算氣隙長度小于實際氣隙長度、磁化曲線模型誤差與TMR 傳感器的實際飽和磁場低于計算飽和磁場。

2）在全波帶直流偏磁實驗與正弦半波實驗中，MVCT 可以補償因直流導致的二次電流畸變，其輸出信號在一定范圍內可與一次電流波形相吻合。

3）在暫態短路電流實驗中，MVCT 輸出依然可以補償二次畸變電流，從而較好地跟蹤一次電流，其峰值誤差未超過3%；進一步加入直流偏磁電流后，MVCT輸出信號的峰值誤差亦未超過3%。

本文設計的MVCT 原理簡單，易于實現，成本與功耗低，未顯著增加裝置體積，適用于多種狀態監測、電能計量與保護場合。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。