面向增材制造的航空發動機外部系統支架拓撲優化設計

孟 亮 仲明哲 李文彪 夏 涼 高 彤 朱繼宏 張衛紅

1.陜西省空天結構技術重點實驗室，西安，710072

2.西北工業大學機電學院，西安，710072

3.西北工業大學航宇材料一體化設計與增材制造裝備技術國際聯合研究中心，西安，710072

4.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽，110015

5.華中科技大學機械科學與工程學院，武漢，430074

0 引言

作為航空發動機的關鍵組成部分之一，外部系統涉及大量裝機接口、發動機管路和成附件，其安裝支架的設計對系統設計、加工裝配與后期維護提出了嚴峻挑戰。面向增材制造的結構優化設計技術可以充分發揮結構輕量化和3D打印一體化制造的優勢，是第五代航空發動機研制中減小結構質量、提高結構承載性能和裝配維修效率的關鍵技術[1]。發動機外部系統支架作為連接附件管路和機匣的重要結構，需要對附件提供準確的定位和足夠的剛度。此外，由于外部系統支架數目眾多且材料多采用密度較大的不銹鋼，因此結構增重顯著。為此，針對大小形態各異、受載相似的系列支架開展輕量化設計，對提高發動機整體性能意義顯著[2]。

拓撲優化(topology optimization，TO)是根據指定的載荷工況、性能指標和約束條件合理分配材料、確定最優傳力路徑的結構優化設計方法。相比于尺寸優化和形狀優化[3-4]，拓撲優化具有更靈活的設計空間，是實現高性能、輕量化創新結構設計的有效方法[5-7]。經過幾十年的發展，拓撲優化在最初的密度法基礎上先后發展出了漸進優化算法(ESO)[8]、水平集方法[9]、固定網格拓撲優化[10-11]、等幾何[12]和特征驅動方法[13]。目前，拓撲優化已廣泛應用于航空航天[14-15]、汽車制造[16]、建筑設計[17]等領域。然而，由于傳統減材制造工藝在成形拓撲優化復雜構型方面的諸多限制，往往需要開展二次設計，一定程度上犧牲了結構性能，并未充分發揮拓撲優化方法的優勢。

增材制造(additive manufacturing，AM)技術的出現為復雜結構件的制備提供了便利。該方法通過材料逐層堆積的方式實現零件制備，尤其對復雜構型結構具有較強適用性，在原型快速制造和小批量生產制造中優勢突出。此外，增材制造技術極大程度上促進了結構的整體設計與制造，可以有效減少零件數量和裝配工序。截至目前，增材制造已發展出立體光固化成形(stereolithography，SLA)[18]、選擇性激光燒結(selective laser sintering，SLS)[19]、選擇性激光熔融(selective laser melting，SLM)[20]、熔融沉積成形(fused deposition modeling，FDM)[21]等多種技術，可成形材料涵蓋金屬、非金屬、復合材料、生物材料等，可成形結構件從微納米元器件到數米的大型結構件，在航空航天、機械電子、新能源、醫療器械、建筑領域具有廣闊的應用前景[14，21-25]。

近年來，國內外學者將拓撲優化與增材制造結合，開展了深入研究。GEBISA等[26]指出，傳統的面向制造設計的范式向面向增材制造設計的范式轉變，在理論上可避免面向制造設計中花費大量時間的重構與再分析。XIA等[27-29]利用增材制造能夠加工微型結構的特點，開展了宏觀微觀多尺度的拓撲優化，提高了結構性能。針對增材制造的工藝約束，ZHOU等[30]在特征驅動的拓撲優化方法上引入了連通性約束；MORGAN等[31]通過優化增材制造成形方向使支撐結構材料用量最小。特別地，JIU等[32]提出了特征驅動拓撲優化方法，實現了拓撲優化設計模型到增材制造模型的無縫銜接。SONG等[33]提出了一種面向增材制造工藝的拓撲優化重構方法，并成功應用于一種飛行器的舵面設計。MENG等[34]總結了該研究領域的最新進展，并深入分析了面向增材制造的拓撲優化面臨的挑戰。

圍繞支架拓撲優化設計，TOMLIN 等[35]在空客A320飛機鉸鏈支架設計中應用拓撲優化技術，獲得了高性能、輕質的新結構；法國泰雷茲阿萊尼亞宇航公司(Thales Alenia Space)與3D打印服務公司Polyshape為韓國新型通信衛星Koreasat-5A及Koreasat 7設計并打印了天線支架結構，質量比傳統結構減小了22%；西北工業大學和中國航天科工三院合作設計的考慮力、熱載荷的熱彈拓撲優化支架減重18%[14]；WU等[36]采用帶有應力約束的拓撲優化方法對航空發動機支架進行設計，獲得了質量、強度、剛度更好的支架模型；SHI等[37]對航空支架進行了考慮機械力和溫度載荷的熱彈性拓撲優化設計，在滿足所有約束的情況下減重18%以上。

在上述背景下，本文擬開展面向增材制造的航空發動機外部系統支架多工況拓撲優化設計。首先根據外部系統支架和機匣及管路附件之間的連接關系，建立支架結構的力學分析模型，并開展12種危險載荷工況下的發動機支架有限元分析，篩選出極限載荷工況。然后分別建立考慮增材制造材料各向異性屬性的單工況和多工況拓撲優化模型，根據拓撲優化結果開展外部系統支架結構的重構建模及力學性能校核。最后使用增材制造技術實現外部系統支架拓撲優化設計結果的一體化打印，并開展了與原始機加支架的力學性能試驗對比。

1 航空發動機外部系統支架分析

1.1 外部系統支架載荷分析

航空發動機的外部系統結構在飛機飛行時主要承受飛機機動帶來的慣性載荷和發動機葉輪旋轉帶來的振動載荷。由于發動機的振動載荷在初始設計時難以確定，因此本文只考慮基于外部慣性載荷作用下的拓撲優化研究，并在后續工作中開展振動校核，避免產生共振。

發動機外部系統支架通過螺栓與機匣安裝邊相連，支架連接的系統外管路和成附件由于機動過載會產生慣性力，通過連接螺栓作用于支架結構。為此，在開展拓撲優化結構設計之前，首先根據成附件、管路等的質量結合飛機機動過載開展外部系統支架受力狀態分析。本文中共考慮12種危險載荷工況，見表1。

發動機外部系統支架設計要求：支架在過載工況下穩定工作且不發生永久變形；承受相當于表1所列載荷1.2倍的靜載時，發動機外部系統支架應不發生永久變形。

通過分析表1所列12種危險載荷工況發現，各工況間存在一定關聯。本研究首先對發動機外部系統支架原始設計進行靜強度分析，根據分析結果從12種危險載荷工況中篩選出極限載荷工況，建立了基于極限載荷工況的發動機外部系統支架拓撲優化設計模型。

1.2 航空發動機外部系統支架慣性力分析

為使計算更加準確，同時避免由于螺栓過多、網格劃分使計算速度變慢等因素影響，按照解析方法將支架所受的慣性力分配到各螺栓孔上。圖1所示為某發動機機匣、外部系統支架和附件的相對位置關系。

圖1 外部系統支架的相對位置

外部系統支架承受x、y、z軸3個方向的慣性力作用即Fx、Fy、Fz，如圖2所示，其中

圖2 外部系統支架受力分析

(1)

式中，m為外部系統支架的自重，g=9.8 m/s2。

與外部系統支架相連的二力桿和附件同樣受到x、y、z軸3個方向的慣性力作用，并通過鉚釘將載荷傳遞至外部系統支架上。將慣性加速度轉化為慣性作用力，質量為m1的二力桿和質量為m2的附件所產生的慣性作用力如下：

(2)

(3)

式中，F1y、F1z為二力桿在y、z軸方向上的慣性力；F2x、F2y、F2z為附件在x、y、z軸方向上的慣性力。

1.3 外部系統支架初始模型靜強度分析

1.3.1材料屬性及網格劃分

原始設計的外部系統支架采用0Cr18Ni9Ti不銹鋼進行生產制造。0Cr18Ni9Ti不銹鋼的力學性能參數如表2所示。

表2 0Cr18Ni9Ti不銹鋼性能參數

對原始的外部系統支架采用二階8節點的四面體單元進行網格劃分，并開展網格收斂性驗證，最終確定的最大單元尺寸為1 mm。最終的外部系統支架有限元模型中單元規模約為3萬。

1.3.2邊界條件及載荷施加

如圖3所示，外部系統支架通過D、E、F孔和發動機機匣相連，因此約束3個孔周節點6個自由度。A、B孔和附件相連，將附件在慣性載荷作用下產生的力均勻分配至A、B連接孔處；C孔施加二力桿產生的等效慣性載荷。

圖3 邊界條件及載荷示意圖

1.3.3有限元仿真結果分析

使用ABAQUS軟件進行求解計算，得到外部系統支架原始設計在12種危險載荷工況下的應力和位移云圖。分析發現，結構最大應力均出現在支架與發動機安裝邊的安裝處，這是由有限元計算中固定約束的施加方式引起的，難以反映孔周的真實應力水平。為此，后續開展強度校核時選取應力集中區域外的結構最大應力。

分析結果表明，外部系統支架的原始設計在12種危險載荷工況下的最大應力分別為348.6，40.8，26.3，20.8，14.5，80.5，35.9，69.9，67.6，78.4，94.4，24.7 MPa。其中工況1和工況11下結構應力水平顯著高于其他工況，為2種極限載荷工況，對應的結構響應見表3，表中分別標注了各工況下結構關鍵部位的應力水平和模型的最大位移量。后續拓撲優化將選取工況1和工況11作為輸入載荷，其余工況則主要用于重構后模型校核分析。

表3 原始模型危險載荷工況分析

2 航空發動機外部系統支架拓撲優化設計

2.1 變密度法拓撲優化方法

連續體結構的拓撲優化旨在設計區域Ω內

尋找一個給定體積的子區域Ωmat(有材料區域)，使得該區域對應的目標函數(如結構柔順度、結構位移等)取得極值。引入材料密度函數ρ：

(4)

則連續體結構的優化模型為

(5)

依據有限元法，可以將連續體結構的設計域Ω離散成n個單元，并將密度函數ρ(x)近似為n維向量ρ=(ρ1，ρ2，…，ρn)，其中ρi為有限單元i的密度值。一般優化目標為結構整體柔順度C：

(6)

其中，F為施加的載荷；U為單元節點位移。

整數模型的計算求解非常困難，通常采用變量連續化方法，將0～1整數變量問題變為0～1間的連續變量優化模型，目標函數取結構柔順度最小，此時優化模型可以表示為

(7)

式中，K為結構剛度矩陣；Vi為單元i的體積；V為結構總體積；Vf為給定的體分比上限；δ為一極小的正數(10-3)以避免剛度矩陣奇異。

變密度法的優化模型(式(5))在有限元離散后形成了一個大規模0-1整數規劃問題，求解比較困難。此時引入材料插值模型可以解決灰度單元問題并建立起取值在[0，1]之間的設計變量與材料屬性(如彈性模量、密度、熱導率等)之間的映射關系，將0～1離散變量問題轉化為更容易求解的連續變量問題。不失一般性，設彈性模量插值通式為

Ei(ρi)=η(ρi)Ei0

(8)

式中，Ei為第i個單元的彈性模量；Ei0為相應的實體材料下(偽密度為1)的彈性模量；ρi為單元i的偽密度；η為插值函數，后續優化中使用的是SIMP模型插值模型。

實體各向同性材料懲罰(solid isotropic material with penalty，SIMP)模型[38-41]采用簡單的冪函數插值模型的形式將單元偽密度與材料屬性相關聯，表達式為

(9)

式中，p為SIMP懲罰因子。

當單元偽密度在0到1之間變化時，相應的插值函數值變化曲線如圖4所示?？梢钥闯?，懲罰因子越大，中間密度單元懲罰后的值越趨向于0，從而使得ρp的取值趨向于0或1，這樣通過對材料屬性的適當懲罰使得優化結果盡可能地接近0-1解，得到輪廓清晰的優化構型。SIMP模型形式簡單，靈敏度計算方便，收斂速度快，一般p取3即可獲得很好的懲罰效果。

圖4 SIMP插值模型曲線

2.2 拓撲優化模型的建立

2.2.1幾何模型前處理

根據外部系統支架和機匣及附件之間的連接關系對支架結構原始設計進行設計域的填充，如圖5所示。其中紅色部分為外部系統支架與機匣及附件的連接孔洞，設置為非設計域，其余橙色部分為設計域。

圖5 填充設計域

2.2.2材料屬性及網格劃分

本研究中拓撲優化后支架設計擬采用增材制造工藝加工。由于缺少0Cr18Ni9Ti不銹鋼對應的增材制造材料粉末，為此使用力學性能相近的316L不銹鋼進行代替?？紤]到增材制造成形方向與力學性能的關聯性，首先開展了316L不銹鋼拉伸樣件力學試驗，測得打印材料沿不同方向的拉伸曲線如圖6所示。對比曲線發現，增材制造材料存在一定程度的各向異性，結合成形工藝特點，本文基于橫觀各向同性材料假設開展后續拓撲優化設計。提取的材料彈塑性力學參數如表4所示。網格劃分參考1.3.1節，采用1 mm的二階8節點四面體單元進行網格劃分。

圖6 增材制造材料拉伸測試

表4 316L不銹鋼性能參數

2.2.3邊界條件及載荷施加

邊界條件和載荷參考1.3.2節中的方式來施加，根據1.3.3節中的有限元方仿真結果，在拓撲優化過程中主要考慮工況1和工況11兩個極限載荷工況。

2.2.4拓撲優化問題定義

以外部系統支架結構在極限載荷工況1和工況11 下的柔順度響應最小化作為優化目標；考慮結構預期減重指標，將結構體積作為約束條件，通過優化算法驅動支架結構單元偽密度變量更新以實現材料布局的拓撲演化。外部系統支架結構的整體優化設計數學模型如下：

(10)

式中，V0為外部系統支架的材料用量體積約束。

表5所示為支架結構減重10%設計目標下拓撲優化問題的約束設置情況。

表5 支架結構優化體積約束

為了得到更清晰的優化結果，可以設定拓撲優化尺寸約束的最小成員尺寸和最大成員尺寸，防止結果中出現“過細”或“過粗”的結構。在外部系統支架優化過程中，根據網格尺寸大小，設置最小結構尺寸為2 mm，最大結構尺寸為4 mm。

2.3 拓撲優化求解與迭代

2.3.1初始優化模型求解

將2.2.4節中定義的拓撲優化問題應用于極限載荷工況1和工況11，對定義的拓撲優化問題進行求解。圖7所示為不同角度下支架結構的材料分布情況。

(a)工況1優化結果 (b)工況11優化結果

優化結果表明，圖7a所示的工況1優化結果中支架結構的構型變為薄壁加筋形式，但出現了材料分布不連續的問題。圖7b所示工況11加載下的優化支架構型呈現連桿桁架式結構，傳力路徑清晰，可實現載荷到固定端的高效傳遞。

另一方面，考慮12種危險載荷工況中存在部分工況載荷反向的情況，為了獲得結構在相反方向加載工況下均衡的力學性能，考慮進一步開展對稱約束下支架結構的拓撲優化。

2.3.2增加對稱約束優化結果

在2.3.1節的拓撲優化問題基礎上，添加對稱約束并進行求解，優化結果如圖8所示。從圖8a及圖8b中可以看出，對稱約束使得支架結構材料分布較圖7a、圖7b中更為均勻，傳力路徑更加清晰明確。在此基礎上，考慮支架結構在多個工況條件下的優化設計。

(a)工況1優化結果 (b)工況11優化結果

2.3.3多工況加權優化結果

在2.3.2節的基礎上，將極限載荷工況1和工況11的柔順度按照1∶1的比例進行加權，作為多工況載荷拓撲優化問題的目標函數，并進行拓撲優化問題求解，優化結果如圖9所示，得到了多工況下較為清晰的傳力路徑。

圖9 多工況優化模型求解結果

3 航空發動機外部系統支架重構與校核分析

3.1 外部系統支架重構結果

圖7～圖9給出了材料密度大于0.5的材料分布可視化結果。支架結構的特征重建和幾何重構基于保留不同密度下的系列材料分布趨勢進行，主要參考優化結果的傳力路徑。采用圖8a中類梁式的拓撲優化結果作為主要參考進行重構，同時參考圖9中多工況載荷的優化結果。根據外部系統支架的原始安裝位置及安裝條件，保留支架結構與機匣連接的固定點和兩個附件連接點。對拓撲特征尺寸及形狀迭代，將支架結構原有的兩個耳片和支架結構進行一體化設計，保證耳片附件安裝孔位置不變。根據螺栓尺寸確定裝配孔洞的安裝要求，修改孔洞周圍結構特征以滿足結構裝配需求。根據校核結果對模型進行倒圓角處理，以降低局部的應力集中，并對重構模型兩側的粗壯桿進行挖孔處理。外部系統支架模型最終的拓撲優化重構結果如圖10所示。

圖10 重構結果

3.2 強度、剛度和基頻校核分析

使用ABAQUS商用有限元軟件對3.1節中的支架重構模型進行12種危險載荷工況下的強度和剛度校核，受載下結構的應力和位移云圖如表6所示，表中同時標注了兩個極限載荷工況下的機構薄弱位置的應力水平和模型的最大位移量。

表6 優化模型危險載荷工況分析

由校核結果可知，優化后的支架模型在12 種工況下的最大應力分別為259.4，31.4，18.4，9.3，9.7，55.1，30.2，49.1，46.1，54.7，63.5，20.7 MPa。

對比表3和表6中的分析結果發現，經拓撲優化設計的支架結構改變了初始的腹板加強設計，通過實現2個附件安裝孔到3個發動機安裝邊的一組類梁結構連接，可以更有效地傳遞安裝附件過載引起的彎矩載荷。

為了評估結構設計的有效性，本文選取了應力集中點周圍20個四面體單元共80 個節點的最大Mises應力，計算得到12種危險載荷工況下的最大應力為

σeq=152.48 MPa

(11)

計算優化重構模型的材料的屈服安全系數為

(12)

重構設計后的外部系統支架模型能夠在1.2倍的危險載荷下不發生永久變形，滿足設計要求。

3.3 外部系統支架優化設計和原始設計對比

外部系統支架原始設計模型體積為45 905.8 mm3，優化重構支架模型體積為37 520.4 mm3，經過拓撲優化設計后，外部系統支架結構模型計算減重為18.27%。

將優化重構的外部系統支架和原始設計在12種危險載荷工況下進行強度和剛度的比較，如圖11所示，強度使用各個工況下最大應力水平進行表征，剛度使用各個工況下最大位移進行表征?？梢钥闯?，優化后支架的應力水平全面降低，工況1和工況11降幅最顯著。此外，結構剛度均得到提高。

(a)強度對比

最后，額外對比了優化前后外部系統支架的固有頻率，前四階固有頻率如表7所示。分析數據表明：經過拓撲優化設計后的外部系統支架一階固有頻率提高14.57%。

表7 優化模型前四階固有頻率

綜上所述，拓撲優化設計的外部系統支架在強度、剛度等力學性能上均滿足設計要求，且相比于原始設計均有顯著提高，同時結構的基礎頻率也得到了提高。

4 航空發動機外部系統支架增材制造及力學性能試驗

4.1 外部系統支架增材制造及補加工

拓撲優化后的外部系統支架委托西安鉑力特增材技術股份有限公司采用316L不銹鋼粉末進行增材制造，所使用的設備為BLT-S300打印機。打印完成后，對外部系統支架進行固溶熱處理及表面噴砂等處理。開展射線檢測、熒光滲透、三維掃描等檢測，發現成形支架結構尺寸滿足要求，內部無明顯缺陷。

此外，由于增材制造的表面精度及粗糙度不能滿足裝配需求，故在增材制造過程中需要對外部系統支架的裝配面留有加工余量。通過后續的機加補加工操作去除加工余量，提高裝配面的表面質量。主要進行的機加工操作如圖12所示。其中線切割加工切除毛坯件加工余量，滿足外形尺寸設計；銑削加工銑削裝配面，使裝配面滿足裝配精度；鉆孔鉸孔加工在裝配面開孔，并使孔滿足裝配精度要求；表面打磨加工主要進行裝配面的打磨，使其滿足裝配表面粗糙度要求。

(a)線切割 (b)銑削 (c)鉆孔絞孔 (d)表面打磨

經過上述操作后得到外部系統支架的樣件如圖13所示。相比于原始設計的外部系統支架，增材制造加工的外部系統支架免除了原始外部系統支架和耳片之間的鉚接，實現了一體化設計與制造。

圖13 外部系統支架增材制造樣件

4.2 外部系統支架力學性能試驗夾具設計

對增材制造生產的拓撲優化后外部系統支架和機加工生產的原始設計外部系統支架進行力學性能試驗，使用極限載荷工況1和工況11的載荷進行試驗加載。首先開展了試驗方案設計與夾具制造。圖14a為極限載荷工況1附件位置拉伸試驗的夾具裝配圖，圖14b為極限載荷工況11附件位置拉伸試驗的夾具裝配圖，圖14c為極限載荷工況11二力桿位置拉伸試驗的夾具裝配圖。

(a)工況1附件位置 (b)工況11附件位置 (c)工況11二力桿位置

4.3 外部系統支架力學性能試驗結果分析

試驗使用WDW-300電子萬能試驗機，加載速度為0.005 mm/min，在到達預定試驗載荷后停止加載。

極限載荷工況1附件位置的拉伸試驗結果如圖15所示。拓撲優化后的外部系統支架加載曲線平均斜率為2936.54 N/mm，機加工的外部系統支架加載曲線平均斜率為2362.15 N/mm，在這種工況下，經過拓撲優化的外部系統支架剛度相比原始設計提高約24.3%。

圖15 極限載荷工況1附件位置的拉伸試驗

極限載荷工況11附件位置的拉伸試驗結果如圖16所示。拓撲優化后的增材制造外部系統支架加載曲線平均斜率為5895.33 N/mm，機加工的外部系統支架加載曲線平均斜率為4740.92 N/mm，在這種工況下，經過拓撲優化的外部系統支架剛度相比原始設計提高約24.3%。

圖16 極限載荷工況11附件位置的拉伸試驗

極限載荷工況11二力桿位置的拉伸試驗結果如圖17所示。拓撲優化后的增材制造外部系統支架加載曲線平均斜率為11 261.82 N/mm，機加工的外部系統支架加載曲線平均斜率為8918.57 N/mm，表明經過拓撲優化的外部系統支架剛度相比原始設計提高約26.3%。

圖17 極限載荷工況11二力桿位置的拉伸試驗結果

上述試驗結束后，兩類支架結構均形態完整，對結構進行尺寸測量，未發現明顯的可觀測變形，表明面向增材制造的支架結構優化設計合理、增材制造結構件試驗可重復性強，符合設計與制造要求。

5 結論

本文圍繞航空發動機外部系統支架減重需求，開展了面向增材制造的外部系統支架拓撲優化設計、制造與力學試驗驗證研究，主要研究結論如下：

(1)完成了外部系統支架結構的拓撲優化設計及重構校核分析，基于增材制造各向異性材料屬性，開展了面向增材制造的外部系統支架優化設計，全新的材料拓撲布局形式平均降低結構最大應力水平約30%，提高第一階固有頻率約15%。

(2)完成了拓撲優化后的外部系統支架結構增材制造加工和力學性能試驗。增材制造外部系統支架結構質量減小約15%，結構剛度提高約20%。

(3)全新設計方案實現了1個外部系統支架、2個管路支架和4顆鉚釘的一體化增材制造，有效提高了發動機裝配質量和效率。

此外，拓撲優化外部系統支架結構增材制造樣件已開展裝機驗證，順利通過地面靜載和發動機點火試驗，充分驗證了3D打印一體化設計結構在航空發動機結構設計制造領域的廣闊應用前景。