基于相對速度障礙的開闊水域避碰方法

劉進來 李 磊

（武漢理工大學，湖北武漢 430063）

船舶碰撞事故是對水上交通安全威脅最大的事故類型之一，這已成為相關行業和領域內的共識[1]。因此對避碰方法的相關研究也就顯得尤為重要。傳統避碰方法[2]-[3][4]大多根據《避碰規則》，依靠雷達等設備的計算能力，在已知DCPA（distance to closest point of approach）和TCPA（time to closest point of approach）的基礎上，由駕駛員做出判斷采取避碰行動。文獻[3]更是提出了建立船舶避碰系統專家庫。上述方法經過多年的實踐積累和提升，確實有良好的實用性，但也有一定的不足。首先，傳統避碰方法較大地依賴船舶駕駛人員的技術和經驗，而避碰系統專家庫則無法將所有的會遇局面和態勢都囊括其中。另外，DCPA和TCPA的量綱并不相同，根據這兩個量來判斷碰撞危險也多有不便。因此，借鑒文獻[5]的研究成果，采用碰撞危險度的概念來對會遇局面和會遇態勢做出識別。在此基礎上對于不同的會遇局面采用不同的船舶領域，采用相對速度障礙方法計算出本船的可行航向區間集合A，再針對特殊目標計算出本船的可行航向區間集合B，A與B的交集即是本船的最終可行航向區間。根據會遇態勢和會遇局面計算出符合《避碰規則》和良好船藝的最小改向角進行改向。自改向完成時刻起即開始計算恢復原航向時機，直到找到恢復原航向后所有目標船和特殊障礙物都不會進入我船船舶領域的最早時刻點，該時刻點即為復航時機。直到本船恢復原航向，本次避碰過程結束。

1 相對速度障礙模型

1.1 研究環境條件

水路運輸按船舶航行區域分有遠洋、沿海和內河運輸，三類區域各有其環境特點，適宜遠洋航行船舶往往船型尺度較大，航線以國際運輸為主，大部分時間航行于船舶密度較小、天氣較好的開闊水域。本文所指的開闊水域是指沿海運輸和遠洋運輸中，水域環境開闊、航行障礙物較少的水域。這類區域由于水域開闊，船舶密度相對較小，風浪流對船舶避讓的影響相對較小。限定的環境條件：場景為一艘以海上速度正常航行機動船（簡稱本船）航行于開闊水域中，助航儀器探測范圍內有多艘機動船（含義按《避碰規則》定義，均簡稱目標船）航行，同時有特殊目標。水域環境為良好天氣，風浪流不對船舶避讓和船舶運動模型產生影響。

1.2 坐標系

文中采用大地坐標系和隨船坐標系，如圖1所示，大地固定坐標系XOY，Y 、X 軸正向分別指向地理北極、正東。隨船移動坐標系XOY，原點為本船重心，x、y軸正向指向右舷、船首，方向與XOY 坐標系一致，本船航向向右變化（增加）為正。本船看目標船舷角Q 為本船船首線向右到目標船方位線的夾角，本船看目標真方位TB為本船正北線向右到目標方位線的夾角。TC與TB、Q的關系為（1）式：

圖1 坐標系

計算中需將xoy中計算的坐標轉換成XOY中的坐標，轉換方法為（2）式：

1.3 速度障礙

速度障礙理論最初是由PAOLO FIORINI[6]提出的，其含義是在自身和目標維持當前的運動狀態的前提下，自身將會與移動目標和其他障礙物發生碰撞的速度矢量的并集，即自身會進入目標和其他障礙物的一定領域之內的速度矢量的并集。近年來國內外對于速度障礙的研究日趨增多。熊勇[7]等建立了多船避碰的控制方法，但方法中尚未將特殊障礙物考慮在內。馬杰[8]等采用速度障礙和人工勢場理論構建了受限水域的船舶避碰決策方法，但在本船改向后的復航時機未作探討。在國外相關研究中，文獻[9]采用垂直橢圓速度障礙建立了移動機器人的避碰方法。航海相關領域的研究中，文獻[10]基于修正的速度障礙法，引入多級優化決策模型，并考慮船舶操縱性、多船、偏離航向和良好船藝等各種約束。然后進一步分析了其他船舶在避碰過程中所采取的交互行動，并在電子海圖上完成了相關的案例研究。

圖2中A，B代表本船和目標船，以B為圓心的區域代表了目標船周圍的一定范圍區域，是基于目標船重心的船舶領域。一旦本船進入該區域，就認為兩船碰撞。AB1、AB2分別是由本船中心為起點，并與該圓形區域相切的射線。在t時刻，vA、vB分別是此時兩船的真速度向量，vAB是A相對于B的相對速度，而LAB則是本船相對于目標船的相對運動線。如B是靜態目標，vB=0，如果vA的方向落入到∠B1AB2的范圍，則A將會與B發生碰撞；如B是移動目標，則vB≠0，如果vAB的方向落入到∠B1AB2區域，則碰撞將發生。速度障礙區：A相對于B的速度障礙區CAB為以A為頂點的一扇形區域，當兩船A相對于B的相對速度以A為起點并指向區域內任意一點時，A相對于B的相對運動線將和B相交（碰撞發生）。在圖2中，速度障礙區就是三角形區域∠B1AB2。

圖2 速度障礙

1.4 相對速度障礙

考慮到航海實踐中船舶駕駛人員往往對本船的相關數據和操縱性能更為熟悉，因此采用相對速度障礙，即基于本船船舶領域，在本船只改變速度方向不改變速度大小的前提下，求出所有目標和障礙物相對于本船的速度，考察所有目標和障礙物會進入本船船舶領域的合集，則其補集即本船的可行航向區間。在圖 3 中，我船初始速度為V0，目標船初始速度為V1，目標船對本船的相對速度為VR，若目標船和本船均保向保速，則其一定會進入我船船舶領域。若我船改向至V0'，則目標船對我船的相對速度變為VR'，其相對運動線恰好與我船船舶領域相切；同理，若我船改向至V0''，則目標船對我船的相對速度變為VR"，其相對運動線也恰好與我船船舶領域相切。那么如果我船的航向屬于V0'、V0''和原點O組成的銳角內,則目標船一定會進入我船船舶領域，相應地，不在此區間內的速度矢量集合即為我船的可行航向區間。

圖3 基于本船船舶領域的相對速度障礙

2 船舶領域模型

借鑒已有研究成果[11]，對于不同會與局面的目標船和障礙物，采取不同的船舶領域。對遇局面和追越局面均采用橢圓偏心領域，不過偏心位置有所不同；交叉相遇局面采用圓形偏心領域；而對特殊障礙物則采用本船位于船舶領域中心的橢圓領域。船舶領域相關方面的研究已經十分成熟，在此只對文中所采用的船舶領域模型做簡單介紹。

圖4（a）中，對遇局面采用的船舶領域模型，a、b分別為橢圓短半軸和長半軸長度，L為船長，R為橢圓中心沿本船真實位置到橢圓邊界的距離，本船真實位置從橢圓中心向左后方199°偏移R/4。在以虛擬船中心為坐標原點，虛擬船船首方向為縱軸y軸正向，右正橫方向為x軸正向的坐標系中，橢圓邊界的方程為：

圖4 不同局面下的船舶領域

對于從虛擬船（橢圓中心）看橢圓邊界上舷角為Q的任意一點，設橢圓中心到該點的距離為RT，則在xoy中有：

將（4）式代入（3）式可得：

令Q=199°則：

若已知虛擬船在xoy的位置(x0，y0)和航向C0可對橢圓上任意一點在XOY 中的坐標按照（5）式求解：

3 船舶運動數學模型與航向控制模型

3.1 MMG模型

針對船舶運動數學模型的研究不勝枚舉，為便于船舶數據的獲取，采用較常用的分離式MMG（maneuvering model group）模型對本船的位置和航向數據作推算。下面簡要介紹三自由度MMG模型。

（8）式中，xH與yH為船體在相應的橫向，縱向和首搖方向上力和力矩；下標為H、P和R的變量分別為船體、螺旋槳和舵的力和力矩；mx和my分別為橫向，縱向船舶附加質量；IZZ和JZZ分別首搖轉動慣量和附加轉動慣量；u、v及r分別是沿x軸速度，y軸速度及首搖轉動速度。du/dt、dv/dt及dr/dt分別是沿x軸加速度，y軸加速度及首搖角加速度。該方程中的各種力和力矩、船體參數的使用以及線性水動力導數和非線性水動力導數的計算參照文獻[12]。采用龍格庫塔法[13]解該方程后即可推算出下一時刻船舶的位置航向等信息。

3.2 航向控制模型

為了較真實地反映船舶轉向的非線性過程，傳統的速度矢量推算方法無法滿足這一要求。目前船舶航向控制方法的相關研究已經很成熟且不乏創新，如文獻[14]中將神經網絡應用于船舶航向控制，可以使海況干擾得到有效控制，進一步提升航向控制效果。文獻[15]中在二階K-T模型中加入迭代和自抗擾滑?？刂?，對外部干擾進行估計和補償，使得航向控制更接近航行的實際情況?？紤]到技術的實用性和成熟型，依然采用最常用的PID航向控制模型。

將MMG 模型和PID 控制結合起來就可以對本船轉向的非線性過程進行刻畫。下面簡要介紹PID航向控制原理。

采用增量式PID 航向控制器。PID 航向控制器是根據實際航向和設定航向形成代數偏差，將偏差比例（Proportion）、積分（Integral）和微分（Differential）增益的3 個過程，將其線性組合后輸出舵角，通過限幅環節將舵角控制在[-35°，35°]，來控制船舶的航向。其原理圖如圖5所示。

圖5 PID航向自動舵原理圖

舵角控制率為：

在進行計算機仿真時，需對式（9）中的積分項和微分項進行離散化處理，以一系列的采樣時刻點KTP（K為采樣序列號，TP為采樣周期，在此取1s）代替時間t，用和式代替積分，用增量代替微分，近似替代后有：

將式（10）代入式（9）得：

式（11）中，KP稱為比例系數，Ki=Kp/Ti稱為積分系數，Kd=KP·Ti稱為微分系數。對式（11）進行遞推有：

用式(11)減去式(12)即得增量式PID控制表達式：

文中KP、Ki、Kd分別取1200、75、0.74。

4 避碰方法

借鑒文獻[5]的相關研究成果，設置最終碰撞危險度CRI（collision risk index），其包括時間碰撞危險度TCRI（time collision rick index）和空間碰撞危險度SCRI（space collision risk index），在數值上最終碰撞危險度為時間碰撞危險都和空間碰撞危險度的乘積，只有當兩者都不為零時，最終碰撞危險度才存在。

4.1 空間碰撞危險度

結合《避碰規則》的要求，若目標船最終會進入我船船舶領域，即存在最終碰撞危險，那么空間碰撞危險度存在且等于1；若目標船最終不會進入我船領域，即不存在最終碰撞危險，那么空間碰撞危險度為0，即空間碰撞危險度只有1和0兩個取值。

4.2 時間碰撞危險度

在求取時間碰撞危險度之前需要先求出緊迫局面時間TCS（time to close quarter situation），即當前時間點距緊迫局面形成點的時間。緊迫局面在《避碰規則》中沒有做出明確的定義，但我國航運界普遍認為其是指致有碰撞危險的兩船相互接近到單憑一船的行動已不能在安全距離上駛過的局面。結合船舶領域模型，可以將其量化為我船在某一時刻進行最有效的轉向行動，目標船的運動軌跡恰好與我船的船舶領域相切，我船若晚于這一時間點轉向，則目標船一定會進入我船船舶領域。從當前時刻到這一時間點的時間就稱為緊迫局面時間。緊迫局面時間需要根據不同的會遇局面進行求取，在此只列舉對遇局面的緊迫局面局面時間計算方法（如圖6），其余會遇局面緊迫局面時間的求取方法類似。

圖6 對遇局面TCS計算方法

在此基礎上用（14）式對時間碰撞危險度的計算方法予以定義：

4.3 可行航向區間計算

4.3.1 對于目標船的可行航向區間

對于不同會遇局面的目標船，我船應采用的船舶領域有所不同，可行改向區間的計算方法雖略有差異，但也是大同小異，在此只介紹對遇局面目標船的可行航向區間求取。

在求取可行航向區間時，首先將一個圓周離散化為以一度為間隔的集合即[-179°，180°]，計算可行改向區間以一度為間隔實際上也是符合航海實踐的。為簡化計算，依然借鑒文獻[5]所采用的方法，首先建立以我船位置為原點，我船右正橫方向為x軸正方向，我船船首方向為y軸正方向。將目標船在大地坐標系下的相關參數轉換為本船隨船坐標系下的參數，具體計算方法為（7）式。在此基礎上，目標船在t 時刻的位置可由（15）式求得，（15）式中，XR、YR是目標船在大地坐標系下的坐標，X0、Y0分別是本船虛擬位置在大地坐標系下的橫縱坐標，xr、yr分別是目標船在本船隨船坐標系下的橫縱坐標，u、v分別是目標船在隨船坐標系下的橫向速度和縱向速度。對遇局面我船采用的船舶領域為偏心橢圓船舶領域，其隨船坐標系下的方程為（17）式。將（16）式代入（17）式并化簡即可得到（18）式。顯然（18）式是一個一元二次方程，若目標船運動軌跡與我船船舶領域有交點，則該方程必然有正根。令A=(a2u2+b2v2) ，B=2(uxra2+vyrb2)，C=a2x2r+b2y2r-a2b2。

對遇局面本船可行航向區間的計算步驟為圖7。

圖7 對遇局面本船可行航向區間計算方法

4.3.2 對于特殊障礙物的可行航向區間

海上鉆井平臺、拖網漁船、拖帶船舶、淺水區域、小島等可將其歸納為圓形、多邊形、條形障礙物，其可行航向區間如圖8所示。其中，條形障礙物和多邊形障礙物的可行航向區間求取方法相同(如圖9所示)，在此不重復介紹。

圖8 圓形障礙物可行航向區間示意圖

圖9 多邊形障礙物可行航向區間示意圖

圓形目標的可行航向區間只需在目標船可行航向區間的計算方法上稍作改動，即將本船船舶領域換位圓形，其半徑為10 倍本船船長L。依照（15）、（16）、（17）式的計算方法得到（18）式。（18）式中，R=10L+r，r為圓形障礙物的半徑，最終得到（19）式。令A=(u2+v2) ，B=2(uxr+vyr)，C=方程的兩個根r1=(-B+，若圓形障礙物會進入本船領域，仍然只需滿足B2-4AC＞0 且r1 ＞0 即可。

多邊形障礙物需先確定最外端的端點A、B，而點狀障礙物可按圓形障礙物處理，只需將其半徑r設為0即可。但需要注意的是左端點只取其可行航向區間的右邊界，右端點只取其可行航向區間的左邊界。

4.3.3 避讓航向計算

目標船和特殊障礙物可行航向區間的計算方法均已完成，按照一定的算法即可找出既符合《避碰規則》和良好船藝又能避讓所有目標船和特殊障礙物的最優避讓航向，具體計算方法為圖10。

圖10 避讓航向計算方法

4.4 復航模型

復航在航海實踐中有恢復原航向和恢復原航線之分，在此采取恢復原航向作為本章復航的定義。在基于第4.3 節求取了本船的最優航向的基礎上，本船改向至該航向進行避讓，避讓完成的某一時機本船進行復航，本船改向避讓和復航的非線性運動過程均用第3 章介紹的MMG 模型和PID模型進行模擬刻畫，復航時機的具體計算方法為圖11。

圖11 復航時機計算方法

5 模擬仿真與結論

設置我船位置為(0,0)，速度6.5m/s，航向000。目標船一位置（2×185.2m，6×1852m）航向180；目標船二位置（-500m，2×1852m），航向000；目標船三位置（4×1852m，4.1×1852m），航向265；目標船四位置（-5.1×1852m，5×1852m），航向086；目標船五位置（8×1852m，9×1852m），航向240。 多邊形目標位置（-4500m，5000m），（-2500m，5000m），（-3000m，4000m），（-4000m，4000m）。圓形目標位置（10000m，10000m），半徑700m。根據最優避讓航向計算方法得出最優避讓航向為030。隨后根據復航時機計算方法得到本船在改向避讓達到目標航向后205 秒可以恢復原航線，模擬仿真結果為圖12。

圖12 模擬仿真效果圖

在基于1-4章的模型基礎上，本船可對多個目標船和多種會遇態勢并存且存在特殊障礙物的復雜環境中計算出最優避讓航向和復航時機，由模擬仿真效果來看，所采用的相對速度障礙避碰方法基本達到了自主避碰和復航的目的。

但這一方法距實際應用還有較大差距，一是因為MMG模型目前只是理論模型，而每條船舶的相關參數都是不同的，實際應用時需提前做大量的查閱和計算工作把本船所需的參數輸入至計算機；二是此處模擬仿真所設置的場景中，目標船都在本船為中心的一定范圍之內，這是因為在識別會遇局面和計算碰撞危險都時有一定的距離限制，而在航海實踐中，由于多種外界干擾因素的存在，本船和目標船的實際位置存在偏差，可能會導致判斷失誤的情況發生。