指向思維提升的“問題串”教學實踐探究

雷 麗

（江蘇省揚州市特殊教育學校，江蘇 揚州 225000）

問題教學被廣泛應用于數學課堂。近年來，“問題串”教學法越來越受到關注?！吨袊逃龑W會中學數學教學委員會中學青年數學教師優秀課評價標準（修訂版）》（試行稿2012 年）中明確提出：在教學策略方面，圍繞教學重點，依據知識的發生、發展過程和學生的思維規律設計“問題串”以引導學生的數學思維活動的分析。相較于單個問題來說，“問題串”的確能夠啟發學生持續思考，促進學生思維持續深入。那么，如何開展“問題串”教學提升學生數學思維？本文將結合實踐，從教學理念、設計與實踐、教學反思三方面進行論述。

一、指向思維提升的“問題串”教學理念

縱觀指向思維提升的“問題串”教學，其中包含了兩個重要元素：問題串、思維。其一，“問題串”是指聚焦目標，按照一定邏輯結構精心設計的一組問題。這組問題至少包含3 個單問題，類別有遞進式問題串、平行式問題串和輻射式問題串等。其二，“思維”是指數學思維能力，即學生在生活中應用數學知識和數學技能分析、思考及解決問題的能力。數學思維遵循從直觀動作思維到形象思維再到抽象思維的一般規律，同時具有抽象、歸納、類比、推理等特殊特征。

綜合上述兩大元素的具體內容不難看出：指向思維提升的“問題串”教學，就是指在數學課堂教學中，立足學生“最近發展區”，關注知識發生、發展規律，精心設計符合要求的問題串；課上教學時采用合適的教學方法在恰當時機向學生依次提出，引導學生深度學習，促進學生自主建構，提升學生思維能力的綜合性實踐過程。在這個過程中，教師們不可忽視三個基本量，即學生認知、教學方法及最終目標。

1.問題串的設計要基于學生認知基礎和認知特點。教學的主體是學生。問題串應從學生已有的認知基礎出發，以“最近發展區”為值域，循序漸進地設計問題。根據實踐，問題串設計的時機是學生認知上發生真正障礙的時候，即認知失衡的時候。之所以強調“真正的認知障礙”是為了防止偽問題串出現。問題串不是問題的簡單組合，好的問題串能夠體現數學學科本質。

2.課堂教學要采用合適的教學方法。問題串教學要采用規范、有效、受認可的教學方法，如直觀教學法、多感官教學法、從特殊到一般教學法等。教師提出問題串的時機形式多樣，可以在課堂引入、新課探究、課堂練習等環節提出，學生通過思考、口答、手寫或操作等方式完成。問題串中每一個問題應保證班上大部分學生通過自主探究能夠完成，教師要保護學生的探究欲望和探究信心。

3.問題串教學緊扣教學目標?！皢栴}串”的價值不在于問題串本身，而在于驅動學生深度學習。所以，教師設計問題串時應圍繞“為什么這么設計”以及“這么設計為了什么”這兩個基本問題開展；教學問題串時應緊扣教學目標，凸顯問題串價值，激發學生深度學習，拓展學生數學思維深度。

基于以上對教學理念的分析，為了更清晰說明“問題串”教學如何提升數學思維，筆者將分別以遞進式問題串、平行式問題串、輻射式問題串三種類別進行闡述。

二、指向思維提升的“問題串”設計與實踐

（一）教學遞進式問題串，縱向提升思維

遞進式問題串，由表及里、由淺入深、由易到難驅動學生帶著問題主動學習、自我建構。遞進式問題串中，前后問題相互關聯，前一個是鋪墊，后一個是繼續，形成階梯狀的問題鏈。學生能夠直觀感知知識內在聯系，從而達到縱向提高思維能力的目的（如圖1所示）。

圖1 遞進式問題串教學，縱向提升思維

如，筆者教學人教版七年級下冊《一次函數》起始課《函數與方程》時，根據學生認知特點，采用“從特殊到一般”教學法，設定“經歷從特殊到一般的解題過程，對比算式解題和方程解題特點，感受方程解題的便捷”為知識與技能目標。為此，筆者設計了如下問題串：

問題1：6 點乘坐客車從揚州出發，沿著高速公路行使100km，7 點到達南京。

問題創設旅游情景，激發學生興趣。

師：這個情景可以看成什么數學問題？

生：行程問題。

師：你們發現了哪些要素？

生：路程、時間，可以求出速度，速度為100km/h。

行程問題是學生比較熟悉的數學問題，從情境條件中容易發現行程三要素以及之間的關系。

問題2：6 點一輛私家車從揚州出發，沿著這條高速公路也行使100km，a 點到達南京。

師：你們又發現了哪些信息？

生：路程100km、時間（a-6）h，速度是V=100/（a-6）。

問題2 引入字母a，完成從特殊到一般的推廣。經過問題1 和問題2，學生逐漸明白，要解決的問題其實就是一輛車從A 地到B 地的行程問題。

問題3：一輛汽車從A 地出發，行駛s km 到達B地，用時t h。

問題3 求得V=S/T，這也是學生小學階段學習過的速度公式。隨著問題的解決，學生進一步感受從特殊到一般，這也是算術法解方程問題的基礎。

問題4：一輛客車和一輛私家車同時從A 地出發，沿著同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，私家車的行駛速度是60km/h，客車比私家車早1h 經過B 地，A、B 兩地間的路程是多少？

有了前面3 個問題的鋪墊，此時只需要引導學生用算術法和方程法分別求解即可。最后教師提問：“你能比較用算術法和方程法解此題的異同之處嗎？”鼓勵學生辨析兩種方法的異同點，感知列方程解題的便捷。

問題5：一輛客車和一輛私家車同時從A 地出發，沿著同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是b km/h，私家車的行駛速度是a km/h，客車比私家車早ch 經過B 地，A、B 兩地間的路程是多少？

這個問題完成了初中階段對行程問題的最一般化的要求。學生借鑒問題5，可以列出一個一元一次方程，對方程概念形成了最一般意義的解讀。

如果在數學課堂中教師平鋪直敘地教學，學生通常無法長時保持注意，學習氛圍和教學效果都會大打折扣。而若教師改用“問題串”教學，學生在發現問題、解決問題的螺旋重復中，不斷向著更高難度挑戰，從中體驗成功的喜悅，那么學習熱情必然高漲。例如，在進行“三角形全等的判定”教學時，筆者采用“合情推理教學法”，設定教學目標為“理解三角形全等判定的方法，簡單應用判定方法判定兩個三角形全等”，設計如下“問題串”：

問題1：三角形的定義是什么？組成三角形的基本元素有哪些？

問題1 主要是復習舊知，引出新知，接下來將利用三角形的基本元素及其之間的關系探究三角形全等的判定方法。

問題2：全等是什么意思？全等三角形的概念是什么？

出示問題2，學生正確回答后，教師要求學生“舉幾個全等的例子”以及“動手畫一組全等三角形”鞏固舊知。學生調動記憶，回顧舊知，通過實例和動手畫加深印象。

問題3：全等三角形有什么性質？

學生在解答問題2 時，已經動手畫過一組全等三角形，加上全等三角形的性質是教材明確給出的，所以學生準確回答并不困難。此時，教師繼續反問學生：

問題4：你剛才畫的一組三角形一定全等嗎？

學生無法保證所畫兩個三角形一定全等。這是批判性思維的雛形。進而教師自然引入“問題5：如何判定兩個三角形全等？”這個終極問題，這也是整章教學的重點。

“一串”遞進式的數學問題，讓學生從三角形的概念、全等三角形的概念、全等三角形的性質自然過渡到三角形全等的判定。試想，如果教師課上直接向學生提出“三角形全等如何判定”問題，學生因未能及時鏈接舊知和新知，那么可想而知，下面的探究活動將變得非常緩慢。

（二）教學平行式問題串，橫向提升思維

平行式問題串注重促進學生思維的橫向發展。平行式問題串主要是指，教師圍繞一個知識點設計若干問題，問題之間并無關聯，沒有梯度，不分主次，但它們的作用一致，均服務于教學目標（如圖2 所示）。

圖2 平行式問題串教學，縱向提升思維

例如，筆者在教學“對稱”時，對于尋找已知點的對稱點，學生特別容易混淆。筆者分析原因是學生對知識點的熟練度不夠，故而設計以下問題串：

問題1：分別求點（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關于x 軸對稱的點的坐標；你發現已知點和對稱點之間有什么關系？

問題2：分別求點（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關于y 軸對稱的點的坐標；你發現已知點和對稱點之間有什么關系？

問題3：點（2,3）（-1,2）（-2，-2）（4，-1）（2,0）（-3,0）關于x 軸、y 軸對稱的點坐標分別是什么？你發現了什么？

解答以上三個問題時，教師要引導學生先畫直角坐標系，正確標注已知點，然后數形結合找到對稱點，接著對比已知點坐標和對稱點坐標，發現坐標之間的關系，探究關系根源。只有在腦海中建立數與形的對應關系，才能從根本上理解“對稱”。

課堂教學中，平行式問題串常常起強化和鞏固作用。通過平行式問題串的解答，學生對所學知識更加熟悉，心理上產生親切感，能夠自然地接受知識并建構知識?！皢栴}串”教學本質上是一種啟發式、探究式教學，借助具有啟發性的數學問題，讓學生通過理解去掌握數學知識，推動學生數學思維發展。

（三）教學輻射式問題串，提升發散思維

輻射式問題串主要指，先設定一個主問題，由主問題向不同方向拓展分問題，形成輻射化的網狀結構。輻射性問題串有助于學生多維度分析問題，更全面思考問題、解決問題（如圖3 所示）。

圖3 輻射式問題串教學，提升發散思維

筆者在復習課教學時，經常設計輻射式問題串。例如，在復習“平行四邊形”單元時，筆者設計的主問題是：平行四邊的定義、圖形和性質分別是什么？分問題是：長方形的定義、圖形和性質分別是什么？正方形的定義、圖形和性質分別是什么？學生通過問題串的解答，對平行四邊形及其特例有了更清晰、更分明的認識。再如，復習“整式”時，主問題是：什么叫整式？分問題1：什么叫單項式，舉例說明單項式如何運算？分問題2：什么叫多項式，舉例說明多項式如何運算？指導學生分情況說理和計算，促使學生對整式、單項式、多項式的總分關系有了整體把握，對單項式和多項式的運算有了深入理解。

利用輻射式問題串，筆者嘗試引導學生繪制知識導圖，取得了不錯的效果。一般主問題答案作為知識數的樹干，分問題答案作為樹枝，分問題的下級問題答案作為樹椏。如，“函數”作為樹干，“一次函數”“反比例函數”“二次函數”作為樹枝，“表達式”“圖像”“性質”等為樹椏。初中階段“函數”知識團整體回顧，能夠有效提升學生類比、遷移思維。

三、指向思維提升的“問題串”的教學反思

1.“問題串”設計要具有針對性。針對性分兩個方面。第一，問題目的要鮮明。為什么設計這個問題？設計這個問題是為了解決什么問題或達到什么目的？這就要求教師圍繞目標設計問題，并準確地加以表述。第二，問題應立足學生基礎?！皢栴}串”的設計如果脫離學生現有知識、技能，脫離學生生活實際，那么必將無法有效促進學生溫故知新，無法提高教學效率。

2.“問題串”要具有探究性。激發學生的思維是數學教學的核心，好的“問題串”應當能夠激發學生的興趣，實現學生的自主探索與合作交流，通過促使學生積極思考，使學生在“問題串”的引導下，通過自主探索實現未知向已知的轉變?！皢栴}串”過難，超過學生“最近發展區”，不可行；“問題串”過易，無實用價值。

3.“問題串”不是十全十美的?！皢栴}串”固然能夠驅動學生持續思考，但如果其中某一個問題出現了阻礙，那么學生的學習過程將會受阻難行。因此教師在“問題串”的設計與實施中必須規避這些不足，并且注意“問題串”教學時的生成性問題，合理使用具有激勵性的評價語言，這樣才能讓“問題串”的作用發揮到最佳。