紀念我的恩師梁燦彬先生

高思杰

(北京師范大學 物理學系，北京 100875 )

在我20多年的求學生涯中，遇到過很多位老師，而對我人生影響最大的無疑是梁燦彬先生.上午在北醫三院的告別廳，我們送走了梁老師,夜深人靜，突然覺得有很多話想說，但一下又不知從何說起. 就用最簡單的方式，從最初認識梁老師開始說起吧.

那是1992年的春季學期剛開始的時候，說來也巧，距今正好30年. 我是大一的學生，電磁學課的主講老師就是梁老師. 我們全年級在物理樓110一起上大課,梁老師上課時總是穿著一件灰色的粗布中山裝，普通得不能再普通.但我們很快就被他的課吸引甚至震撼了，沒想到物理課可以講得如此精彩，如此有趣.梁老師上課從不用講稿，講臺上沒有一張紙，無論是連上2節的本科生課，還是后來連上4節的研究生課，都是如此.聽梁老師的課是一種享受，他能把高深、難懂的物理知識講的深入淺出，無論多難的概念和推導，聽完之后都會覺得順理成章.現在想想，梁老師的課之所以能達到這個效果，并沒有什么特別的秘訣，而是他長年以來精心鉆研教學，把每個知識點都能用最符合邏輯和認知的方式介紹給學生.

物理學好像一座大廈，但無論多高，都是從一磚一瓦建起的.梁老師說過，學物理就要一桿子戳到底.他畢生追求的就是做一個明白人，只有教師自己明白了，才可能讓學生明白.明白這兩個字看著簡單，實際也是沒有止境的，有不同的層次.我們逐漸發現，梁老師的每節課都講得那么清晰透徹，生動有趣.再后來，我發現梁老師講的每門課都是如此，這也讓他的名字成為了一個教學品牌.雖然已過去30年，但當年課上的一些細節仍歷歷在目.在講到球對稱分布電荷的電場時，一般人認為電場強度顯然是沿徑向的，很多老師也不會深究原因.而梁老師講到這里時，先假設電場強度不沿徑向，那么繞該軸轉動后，電場強度會隨之旋轉變化，但電荷分布不變，電場強度理應不變，這樣就證明了電場強度必沿徑向.這種證明方法看似很簡單，但實際反映了對稱性的本質，即在變換下的不變性.還有物理計算中經常要假定一個正方向，例如應用高斯定理及電路計算等問題，這看似是小問題，無非相差一個正負號，但也是最容易出錯的問題，梁老師每次講課遇到這類問題時，都會特別強調，甚至說處理好“正方向”問題是學習物理的一種素養.我在后來的學習和科研中慢慢體會到，小小的正負號如果處理不好，就會導致大問題.很多人不怕復雜的計算，卻可能被一個正負號難住.也只有像梁老師這樣對學問一絲不茍的人，才會對這些看似不是問題的問題特別重視.

除了電磁學的內容，梁老師還經常在課上介紹物理學的前沿進展，尤其是他研究的廣義相對論及黑洞等相關領域.這些內容都是與課程自然聯系的，而且從不喧賓奪主，不會影響課程的正常進度，但對激發同學們對物理的學習熱情作用非常大.例如介紹高維空間的時候，梁老師就講到，如果空間是4維的，那么醫生做闌尾炎手術就不用開刀了.梁老師還經常為同學們做科普講座，最著名的應該是關于黑洞物理的講座，總是座無虛席.要在一兩個小時內向很多沒有物理背景的聽眾介紹黑洞，幾乎是不可能的.梁老師不但做到了，而且還能讓觀眾學習到一些相對論的入門知識.他喜歡從時空圖入手，用四維的語言介紹相對論.這樣就把看似高深的理論變得通俗易懂.這時梁老師的繪畫才華也自然得到展現.為了說明靜止觀者和運動觀者在時空中的行為，他幾筆就畫出一個坐在椅子上的小人，然后在他頭頂畫一只盤旋的蒼蠅，接著邊畫邊告訴大家，這個小人在時空圖中就是一條豎直線，這只蒼蠅的空間軌跡雖然是一條閉合曲線，但在時空中則不再閉合，是一條螺旋線.這樣就很直觀地將時空軌跡展示出來.通常的科普講座可能就是讓外行看個熱鬧，而梁老師不滿足于此，他盡量讓外行也能看到一些門道.他的講座讓很多聽眾熱血沸騰，據說一位文科的學生在講座后激動得一夜沒睡好.這就是梁老師的魅力吧，他把自己對物理的熱情傳遞給學生，他身上體現的正是物理學本身的獨特魅力.

梁老師的“電磁學”課有專門的答疑時間，我也是他的?？椭?，感覺梁老師對學生從來都是和藹可親，非常有耐心，從不會對任何人發脾氣，但這并不妨礙他對學生的嚴格要求.在期末的最后一節課，梁老師專門提醒大家要遵守期末考試紀律，他的原話我還一字不差地記得：“梁老師最恨作弊”.我記得梁老師在課上提醒大家不要遲到時，說到“老師上課絕對不遲到”.多年后我也站到了大學的講臺上，也在物理樓110給學生上過課，梁老師的這些話早已融入我的內心，自然而然成為我對自己和學生的基本要求.

“電磁學”課程結束后，我的大一學習也結束了.但我和梁老師的緣分才剛剛開始.在接下來的一個學期，梁老師講授研究生課程“整體微分幾何與廣義相對論”.在“電磁學”課上，梁老師已經為這門課做了廣告，請感興趣的本科生旁聽.一學期的電磁學課為梁老師儲備了足夠的粉絲，所以這門研究生課一開課，就有二、三十名我們年級的本科生旁聽.由于第一次學習仰慕已久的相對論課程，我們充滿了好奇.我們后來才慢慢了解和體會到，用整體微分幾何為工具來描述廣義相對論，是梁老師從美國引進的，與國內傳統的相對論教學有很大不同，在國外當時也只有少數大學采用這種方法.與電磁學課程相比，這門課的難度明顯提高了，尤其在數學工具上，涉及拓撲、流形、張量、曲率等新的數學知識，對研究生都是很大的挑戰.但這些抽象、難懂的數學概念在梁老師的課里，變得生動和直觀.我認為梁老師教學能夠深入淺出的一個訣竅就是畫圖，通過畫示意圖，很多抽象的概念變得通俗易懂，而這些示意圖的背后，是他對相關數學和物理概念的透徹理解.我慢慢也體會到，廣義相對論不僅是算出來的，更是畫出來的，比如一個新的時空度規解，如果畫不出相應的時空圖，則說明并沒有掌握該時空的整體性質.即使奇點定理這種比較高深的數學證明，借助時空圖，也會變得容易理解.

通常人們認為學習廣義相對論需要大量的先修課程，尤其是采用近代微分幾何的方法，對大二的學生幾乎是不可能的.但梁老師仍然鼓勵我們旁聽，堅持可以零門檻學習廣義相對論.降低學習門檻、從零學起也是梁老師追求的教學目標之一，他晚年還多次給中學生講授相對論入門知識，證明也是很成功的.可以說梁老師的課是從最基本的概念和知識出發，課程自帶數學工具，因此是有可能做到零門檻的.我認為這個理念對其他很多課程也有借鑒作用.隨著課程難度的增大，旁聽的學生越來越少，最后堅持聽完課并參加考試的本科生，只剩下我和同年級的吳小寧.我們倆堅持到最后，說明了本科生也是可以學好廣義相對論的.在這以后，每年都有一些優秀的本科生堅持學習完這門課，為今后的學術生涯打下基礎.

學過“微分幾何與廣義相對論”這門課的人總會有意外驚喜，收獲絕不僅限于這一門課，對其它課程相關概念的理解也會有明顯的幫助.比如我們熟悉的高等數學中的函數連續概念，涉及的是從實數集到實數集的映射，而梁老師從拓撲空間講解連續的一般定義，涉及的是兩個抽象的拓撲空間，而函數的連續只是一個特例，這讓我們從更高的層次認識到連續映射的本質.在介紹矢量概念時，我們通常認為矢量就是從一點指向另一點的箭頭，但微分幾何給出的定義非常抽象，竟然是從函數到實數集合的一個映射.但理解之后會發現，這個定義才反映了一般空間中矢量的本質，而且可以直觀、透徹地理解偏導數的概念.學習了度規和體元之后，才能理解直角坐標系積分與球坐標系積分的變換關系.學習張量的最大難點可能就是張量在不同坐標系下的變換關系，梁老師的教材采用Wald教材中的抽象指標，就比較容易把張量的內涵表述清楚.用抽象指標表示的是張量本身，而具體指標是張量的分量，坐標變化后，坐標基和分量都會變化，但張量本身不會變.記得梁老師比喻說，不同坐標就好比一個人穿的不同衣服，衣服可以換，但人本身是不變的.我后來學習量子力學的狄拉克符號時，自然就發現狄拉克符號與抽象指標表示是異曲同工的，雖然都是形式上的創新，但對理解問題的本質有很大幫助.我個人的體會是：如果不學習狄拉克符號，理解量子力學的表象變換就會比較困難；同樣，如果不用抽象指標，學習廣義相對論也會增加不少難度.

之后我和吳小寧一起聽完了梁老師的全部4門研究生課程，期間跟梁老師的關系越來越密切.在上“電磁學”課時，梁老師就專門講了他對量綱問題的獨到見解.后來我學習了梁老師系列課程中的纖維叢理論，自然想到用這個理論來描述量綱.當時我把這個想法告訴梁老師，他很感興趣，多年后還把相關的討論結果寫到了他的最后一部教材《量綱理論及應用》，我也很高興能為梁老師的書做一點點貢獻.這樣的討論有很多，實際上梁老師對待教學的態度從來都是開放的，只要有好的想法，他都愿意和我們交流.學完這些課程，我們的大學生活也進入了最后階段，面臨畢業的選擇.我和吳小寧順理成章地成為了梁老師的研究生.在正式決定讀研之前，梁老師專門找我們談話，他說一旦選擇做他的研究生，就等于上了“賊船”，要做好吃苦的準備，今后的學習和科研道路肯定會很艱難.還要做好受窮的準備，因為做科研和教學是不會發家致富的.我們和其他師兄弟一樣，沒有猶豫就上了“賊船”，一轉眼就是幾十年.梁老師是我們兩人學術生涯的引路人，而直接或間接受他影響走上這條路的人更是無法計數.

由于本科階段就學完了引力方向的主要課程，所以我在研究生階段比較順利.實際上，受梁老師潛移默化養成的嚴謹的治學習慣，讓我們感到從學習到科研的銜接幾乎是無障礙的.閱讀文獻就是一種學習的過程，當把文獻深刻理解之后，往往能夠發現其存在的問題，或者找到可能的切入點和研究方向.每一個科研題目就好像是一個大作業，不過需要我們自己找到合適的題目，并且做出答案.梁老師堅持的“做明白人”的理念，對學習和科研都是適用的.梁老師在芝加哥大學做訪問學者期間，就是邊學習邊讀文獻，靠著他一貫的鉆研精神，發現了國際著名學者提出的奇異邊界理論中存在的問題.

無論是學習還是科研中遇到的問題，梁老師都會跟我們討論，直到問題解決.梁老師一直到退休都沒有自己的辦公室，我們所有的討論都是在他家里進行的.他的寫字臺并不大，我總是搬一把椅子坐在他旁邊，然后我們在草稿紙上寫寫畫畫.如果到了吃飯時間，梁老師總是留我吃飯.梁老師還有一位多年的學術合作伙伴，就是中國科學院數學所的鄺志全老師，他們的大多數交流都是通過電話進行的.我的畢業論文也得益于鄺老師的幫助，他從數學家的角度很快就把我的一個證明進行了優化.

研究生畢業后，我有幸到芝加哥大學攻讀博士學位，我的導師Wald教授就是梁老師在1981年訪問美國時的合作導師.Wald不止一次對我和其他人說過，在多位來自中國的訪問學者中，梁老師是最優秀的.梁老師剛到芝加哥的時候，相對論的基礎實際是零，但他憑著鉆研“電磁學”等課程方法，以頑強的毅力，在短短兩年間，不但學習了相對論的相關課程，還完成了幾篇高水平的學術論文.后來梁老師實踐了從零基礎講授廣義相對論，我想他的信心應該來自那時的親身經歷吧.1983年梁老師回國后，首先想到的是把從芝加哥大學學到的近代微分幾何方法引入國內的相對論教學.當時的物理系系主任方?？迪壬m然不是引力領域的專家，但聽了梁老師的介紹后，敏銳地認識到這一方法的價值，并向中科院的專家推薦，之后梁老師結識了中科院理論物理所的郭漢英等知名學者，并成為了學術伙伴.Wald教授雖然比梁老師小9歲，但梁老師對他非常崇敬，說Wald對他恩重如山.2014年Wald訪問北京時，梁老師熱情邀請他來家里吃飯，師母做了地道的北京炸醬面.梁老師還向Wald請教了幾個問題.梁老師去世當天，我發郵件告知Wald,他很快回郵件表示哀悼，他說還記得14年來訪時梁老師跟他探討的電磁學問題.Wald本來正打算告訴梁老師，他今年三月就要出版一本研究生用的電磁學教材，到時會專門給梁老師寄一本.我想梁老師如果在天有靈，一定會對這本書愛不釋手.

2005年我再次回到北師大成為物理系的一名教師時，梁老師已經退休幾年了.雖然很少再直接和梁老師探討學術問題，但他對我的影響仍然很大.當我在教學和科研中遇到難題時，經常能從梁老師和周彬老師合著的三冊《微分幾何與廣義相對論》中找到答案.有時我覺得，如果一個基礎問題在梁老師的書中都找不到答案，那也很難在其它書中找到.梁老師這套教材的影響力難以估量，引導大批青年學生走上了探索物理真諦的道路，也讓他們在相對論的學習和研究中少走了很多彎路.Wald先生曾經在給我的郵件中說，他先后遇到的好幾位中國學生或學者都向他提起并稱贊這部教材.

每次和其他師兄弟一起去看望梁老師，他都非常高興，與我們回憶以前的經歷.有一次跟我們從晚上8點聊到11點.梁老師的魔術才華是眾所周知的，是他在少年時跟高人學的真功夫.他在美國與當地的魔術家切磋表演魔術，并且加入了美國魔術家協會.他說自己很可能是加入這個協會的第一個中國人，因為那時公派出國的基本都是學者，但學者中會變魔術的似乎只有他一人.梁老師信守一個原則，就是從不透露關于魔術的任何解密，跟我們這些最親近的弟子也沒有說過一個字.他說做老師要講師德，就是要對學生知無不言言無不盡，魔術要講“魔德”，就是對魔術的技巧要嚴格保密，因為這是魔術的生命，一旦外傳了，魔術也就失去了魅力.這點我們都非常贊同，但遺憾的是，梁老師沒有來得及把他的魔術傳給后人，今后只有在視頻中回味他的“八仙過?！绷?

梁老師還曾興致勃勃地跟我們聊起他早年的教學經歷.大學畢業后，他留北師大任教，物理系給梁老師安排的是實驗課.雖然梁老師擅長和希望講的是理論課，但他沒有怨言，反而干的非常認真投入，一年的時間里他就提出要將理論課與實驗課相結合的改革方案.直到現在，我們的物理理論課和實驗課仍然是分離的，有許多弊端，如果梁老師當年的方案能夠實現，一定會受到學生歡迎并提升學習效果.后來系里發現梁老師在理論教學中能發揮更大的作用，就安排他進了理論教研室.梁老師如魚得水，很快得到了同行老師們的肯定.前些年物理系的一位老先生在座談時回憶起這段往事，說梁燦彬那時雖然年輕，但教的課比我好.我想這一方面說明梁老師確實課講得好，另一方面老先生這種實事求的態度和胸懷也讓人肅然起敬.梁老師在六十年代曾經擔任過輔導員，他提出并實踐“五同”的輔導模式，即與學生同吃，同住，同上課，同自習，同鍛煉，并因此獲得了優秀輔導員的稱號.他在元旦晚會上，以班上每個學生的名字為謎底編寫了幾十條謎語，多年后他還能跟我們說出其中的幾條，有的是以對聯的形式，非常有文采.在我的印象中，梁老師一直專注學術，沒想到做輔導員也這么出色，這些經驗至今都值得我們學習.

梁老師還曾提到，他寫的教材跨度之大恐怕國內外都少有，研究生教材《微分幾何與廣義相對論》可謂陽春白雪，而梁老師在文革下放期間為附近農民修理電機時編寫的教材《三相鼠籠電動機修理》可謂下里巴人，還有面向廣大物理專業本科生的《電磁學》等教材.如此大的跨度是和梁老師豐富的人生經歷分不開的，更源自他的勤奮和執著，印證了是金子在哪里都會閃光.梁老師還曾說過，要教好“電磁學”課，必須熟悉“電動力學”“電工學”等相關課程，他在廣義相對論方面的科研和教學經歷對上好這門課無疑也有很大幫助.

說梁老師許身學術和教學一點都不為過，在退休后的20多年，一直到今年一月病發的當天，他沒有一天停止過工作.梁老師經常去外地參加學術活動或授課，但自己很少去附近的景點觀光，按他的話說就是沒有興趣.他把時間都用在治學上，工作幾乎就是他生活的全部.梁老師說他即使在除夕夜最多就是看看春晚，如果覺得節目沒意思就又回到自己的房間去工作了.大概10年前，梁老師查出了患有慢性淋巴白血病，他的第一反應不是擔心自己的疾病，而是更加勤奮地工作，希望把畢生所學盡可能多地留給后人.在我的印象中，梁老師的容貌和30年前第一次見他沒有太大變化，這可能跟他一直保持旺盛的活力和年輕的心態有關系.記得在一次吃飯的時候，梁老師開玩笑說希望死神能把他忘了.實際上這也是我們的感覺，覺得他會永遠保持這個狀態，永遠把課講下去.梁老師走的時候沒有太多遺憾，最后一本專著《量綱理論與應用》已經在2020年年底出版.最大的遺憾可能是《微分幾何與廣義相對論》的英文版翻譯還沒有完成.記得大概10年前，國際廣義相對論學會前主席Ashtekar來參加北師大舉辦的學術會議，在晚餐會上，他對所有參會人說，他看了梁老師寫的廣義相對論教材，雖然他不懂中文，但從書中的公式、圖表等就能感覺到這是一本優秀的教材，他建議翻譯成英文，讓全世界的讀者受益.后來，北師大畢業的優秀學子賈唯真赴美國攻讀博士學位，在多位師生推薦下毅然接下翻譯微廣教材的工作，經與梁老師和周彬老師合作，教材上冊翻譯的初稿已接近完成.另外梁老師的量綱理論也已在翻譯之中.讓梁老師的書走向世界，完成他最后的心愿，我想這是對他最好的告慰.

我們紀念梁燦彬老師，一方面是寄托我們的哀思，另一方面是希望能更好地發掘他留給我們的寶貴財富.除了多部經典教材和視頻課程，他留下的無形財產也是無價的.梁老師無疑是一代名師，對物理學和物理教學做出了巨大的貢獻，這是否因為他有過人的天賦？我認為天賦不是他成功的重要因素，梁老師的教學其實沒有特別的訣竅，他自己說主要是靠一個“摳”字，摳教材，摳概念，摳難點，只有自己先摳懂了，才可能讓學生懂.梁老師擅長的就是把每個問題都分解為最基本的、人人都懂的元素.即使是相對論這樣高深的理論，追根溯源，也無非是對時間和空間的認識，所用工具正是我們最熟悉的鐘和尺.這種學習的方式實際就是回歸事物的本源，也是物理學追求的簡單和統一.我們從梁老師身上學到的正是符合物理認知規律的思維方式.所以我認為梁老師的成功不是不可復制的.梁老師為我們樹立了榜樣，問題是我們要怎樣去學.是否人人都應該像梁老師那樣去講課？這既不可能，也無必要.教無定法，每個教師都有自己的特色和風格，學生也需要接觸不同風格的教師，才更有利于成長.教學理念和方式在不斷發展和更新，但我認為無論怎么變化，都應該像梁老師那樣把教學內容的革新放在首位.如果教師不把主要精力放在鉆研教材和更新教學內容上，而過多關注教學形式的改變，則是舍本逐末.梁老師也不止一次地告誡我們，人的精力是有限的，任何人不可能把所有問題都搞得很透徹，要處理好深度和廣度的關系.他還強調對于物理學最核心的內容，一定要學得非常明白，這樣將來才會舉一反三，融會貫通.梁老師從不認為自己的教學是完美的，他在一篇文章里寫到，即使是他教了幾十年的“電磁學”課程，也存在深一腳淺一腳的問題.教學是無止境的，梁老師正是深刻認識到這點，才會畢生學習和探索.我們最需要繼承的，是他對物理及物理教學的熱愛與執著.

雖然寫了這么多，但感覺還有很多東西都沒有寫出來，梁老師對我的影響早已在不知不覺中深入骨髓，難以言表.梁老師并沒有離開我，他的音容笑貌將繼續伴隨我今后的人生.最后我想對梁老師說：做您的學生是幸運的，也是幸福的，如果有來生，我還要做您的學生.